雷亞麗,牛竹云,王俊麗,雷建棟,常超偉
(北方自動(dòng)控制技術(shù)研究所,太原 030006)
射擊效力是指對(duì)目標(biāo)打擊時(shí)所能達(dá)到的毀傷程度,反映了武器系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)的毀傷能力,是考察武器系統(tǒng)性能以及作戰(zhàn)任務(wù)完成情況的重要指標(biāo)之一。目前評(píng)估射擊效力的方法可以分為3類:解析法、射擊實(shí)驗(yàn)法、仿真模擬法。由于射擊效力指標(biāo)的復(fù)雜性,計(jì)算機(jī)技術(shù)發(fā)展以前,只能用解析法近似計(jì)算,常用的方法有均勻散布法、經(jīng)驗(yàn)公式法、級(jí)數(shù)展開法、綜合分布法等[1]這些方法是利用函數(shù)逼近表達(dá)式推導(dǎo)出毀傷概率的解析表達(dá)式,具有計(jì)算簡(jiǎn)單方便的特點(diǎn),但是這種方法是建立在一些特殊的情況下,甚至對(duì)某些較為復(fù)雜的射擊效力指標(biāo)無法得到其解析表達(dá)式,必須借助于數(shù)值積分法。文獻(xiàn)[2]提出了射擊效力指標(biāo)的數(shù)值積分法,該方法根據(jù)射擊效力指標(biāo)積分表達(dá)式的數(shù)學(xué)性質(zhì),作恰當(dāng)?shù)奶幚?,降低了編程?jì)算的復(fù)雜性。射擊試驗(yàn)法是在選定的射擊條件下,對(duì)目標(biāo)進(jìn)行射擊試驗(yàn),根據(jù)射擊結(jié)果來評(píng)估射擊效力,該方法射擊成本較大,一般較少采用。仿真模擬法是利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行隨機(jī)模擬,以評(píng)估武器系統(tǒng)的射擊效力。仿真法可以解決解析法及數(shù)值積分法無法解決的難題,并且可以直觀地給出射擊效果圖,基于這樣的需求,本文提出了基于射擊過程仿真法的毀傷概率計(jì)算方法,該方法通過模擬射擊誤差,仿真彈著點(diǎn)位置,通過比較彈著點(diǎn)位置和瞄準(zhǔn)點(diǎn)的相對(duì)位置,判斷彈著點(diǎn)是否落入目標(biāo)毀傷幅員內(nèi),根據(jù)毀傷律計(jì)算射擊效力。
目標(biāo)毀傷幅員是指以目標(biāo)中心為中心點(diǎn)的幅員區(qū)域,彈丸落在該幅員內(nèi),則目標(biāo)必然被毀傷;落在該幅員區(qū)域以外,則目標(biāo)一定不被毀傷[1]。彈藥毀傷幅員是指以彈丸落點(diǎn)為中心點(diǎn),毀傷半徑覆蓋的區(qū)域,在此區(qū)域內(nèi)的目標(biāo)肯定被毀傷,反之,目標(biāo)肯定不被毀傷。目標(biāo)的毀傷程度取決于彈丸落點(diǎn)與目標(biāo)的相對(duì)位置,通常目標(biāo)毀傷幅員與彈藥毀傷幅員不加以區(qū)分,統(tǒng)稱為毀傷幅員。在求解目標(biāo)毀傷概率時(shí)用目標(biāo)毀傷幅員,在求取毀傷面積時(shí)常用彈藥毀傷幅員。
假設(shè)命中彈對(duì)目標(biāo)沒有“毀傷累積”作用,即每次命中后毀傷目標(biāo)的事件是相互獨(dú)立的,即每發(fā)命中彈的毀傷概率相等,基于這些假定,毀傷目標(biāo)的概率為:
式中:a是目標(biāo)的易損相對(duì)面積;ω是毀傷目標(biāo)所需的命中彈數(shù)的數(shù)學(xué)期望
射擊過程仿真法是根據(jù)射擊誤差組成、瞄準(zhǔn)點(diǎn)位置模擬彈著點(diǎn)位置,通過比較彈著點(diǎn)和瞄準(zhǔn)點(diǎn)的相對(duì)位置,判斷彈著點(diǎn)是否落入目標(biāo)毀傷幅員內(nèi),統(tǒng)計(jì)落入目標(biāo)毀傷幅員內(nèi)的彈著點(diǎn)數(shù)目,根據(jù)毀傷律計(jì)算射擊效力,通過與其他方法比較,仿真結(jié)果可靠,且計(jì)算速度快,適用于各種情況下毀傷概率的計(jì)算,下面介紹射擊過程仿真法的具體步驟。
炮兵營(yíng)射擊誤差是4組相互獨(dú)立的服從正態(tài)分布的誤差,由Box-Muller的二元正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)生成方法,得到N(0,1)正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)如下:
其中,ω1、ω2為一組相互獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)數(shù);是服從(0,1)均勻分布的隨機(jī)數(shù)。
按照上述方法產(chǎn)生兩個(gè) N(0,1)變量 ω1、ω2,然后按照下式產(chǎn)生散布中心位置為(xc,zc),距離和方向誤差分別為Ed、Ef的正態(tài)分布隨機(jī)變量:
步驟1根據(jù)瞄準(zhǔn)點(diǎn)位置和營(yíng)的共同誤差Edy、Efy,按式(3)得到抽樣值,作為營(yíng)散布中心位置(xy,zy);
步驟2根據(jù)營(yíng)散布中心位置(xy,zy)和連共同誤差Edl、Efl,按式(3)得到連中央表尺的散布中心位置(xlo,zlo);
步驟3根據(jù)距離差hx,計(jì)算不同表尺上連散布中心位置(xl,zl);
步驟4根據(jù)在某一表尺上連散布中心位置(xl,zl)和單炮單獨(dú)誤差Edp、Efp,按式(3)得到基準(zhǔn)炮散布中心(xpo,zpo);
步驟5根據(jù)射向間隔I0,計(jì)算各炮散布中心位置(xc,zc);
步驟6根據(jù)各炮散布中心位置和散布誤差Bd、Bf,按照式(3)得到彈著點(diǎn)位置。
以上是炮兵營(yíng)分火射擊時(shí)仿真步驟,集火射向一距離射擊略去步驟3和步驟5即可。
基于射擊過程仿真的毀傷概率計(jì)算方法具有通用性,假定單一目標(biāo)毀傷幅員為,目標(biāo)中心(x0,z0)作為目標(biāo)幅員中心。依據(jù)射擊條件確定射擊誤差,根據(jù)彈著點(diǎn)散布仿真步驟生成特定火力分配方式下的彈著點(diǎn)散布坐標(biāo)[3]D(x,z),以彈著點(diǎn)與目標(biāo)毀傷幅員的相對(duì)位置作為彈著點(diǎn)命中的判據(jù),即彈著點(diǎn)坐標(biāo)滿足
若目標(biāo)毀傷幅員為圓形,毀傷半徑為R,則彈著點(diǎn)需滿足
在一次仿真中模擬N發(fā)炮彈的彈著點(diǎn)位置,統(tǒng)計(jì)落入目標(biāo)毀傷幅員內(nèi)彈著點(diǎn)數(shù)目,當(dāng)一次模擬中有K發(fā)彈落入目標(biāo)毀傷幅員內(nèi)時(shí),根據(jù)指數(shù)毀傷律計(jì)算K發(fā)命中彈毀傷概率為:
進(jìn)行多次仿真模擬,第i次的仿真結(jié)果為Gi(K),則多次仿真該目標(biāo)的毀傷概率為:
假設(shè)目標(biāo)群幅員為2Ld×2Lf,假設(shè)目標(biāo)均勻分布在目標(biāo)群幅員內(nèi),按照仿真計(jì)算的精度要求將目標(biāo)區(qū)域用分別平行于坐標(biāo)軸且間距為a的平行線將整個(gè)目標(biāo)群區(qū)域劃分成許多小網(wǎng)格。
以第i行第j列的網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)(xi,zj)作為單個(gè)目標(biāo)幅員的中心,設(shè)m、n為兩個(gè)方向上最大網(wǎng)格數(shù)。根據(jù)火力分配方式,產(chǎn)生該火力分配方式下彈著點(diǎn)散布坐標(biāo),假定只要有子彈落入單個(gè)目標(biāo)毀傷幅員內(nèi),則該目標(biāo)被毀傷,即毀傷目標(biāo)所需的平均彈數(shù)ω=1,按照式(4)、式(5)判定目標(biāo)幅員中心位于(xi,zj)的單個(gè)目標(biāo)是否被毀傷,定義矩陣A={aij}m×n初始化為0,aij表示幅員中心位于(xi,zj)的目標(biāo)的狀態(tài),0表示未毀傷,1表示毀傷。仿真第k次射擊毀傷效果,毀傷目標(biāo)的百分?jǐn)?shù)為
假設(shè)仿真運(yùn)行M次,則毀傷目標(biāo)百分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望為
某型榴彈炮營(yíng)18門制對(duì)野戰(zhàn)炮兵連陣地進(jìn)行打擊,射擊距離為7 000 m,使用間瞄射擊方式,精密法決定射擊諸元,各組誤差正態(tài)分布,中間誤差表征值如下:營(yíng)共同誤差方向中間誤差Exy=64.1 m,距離中間誤差Ezy=18.0 m;連共同誤差方向中間誤差Exl=18.6 m,距離中間誤差Ezl=8.9 m;炮單獨(dú)誤差方向中間誤差Exp=26.9 m,距離中間誤差為Ezp=8.9 m;散布方向誤差Bd=17 m,散布距離誤差Bf=4.2 m。假設(shè)目標(biāo)群在幅員為200 m×300 m的地形上均勻配置,單個(gè)目標(biāo)毀傷幅員是半徑為5.15 m的圓,毀傷目標(biāo)所需的平均彈數(shù)是1發(fā),每門炮發(fā)射24發(fā)。用射擊過程仿真法計(jì)算炮兵營(yíng)對(duì)集群目標(biāo)毀傷百分?jǐn)?shù)以及對(duì)幅員中心位于(0,-120)的單個(gè)目標(biāo)毀傷概率。
步驟1根據(jù)既定的火力分配方式生成彈著點(diǎn)坐標(biāo) D(x,z);
步驟2根據(jù)式(4)判斷每發(fā)彈著點(diǎn)是否落在目標(biāo)毀傷幅員內(nèi),并統(tǒng)計(jì)落入目標(biāo)毀傷幅員內(nèi)的彈著點(diǎn)個(gè)數(shù)k;
步驟3當(dāng)完成一次仿真時(shí),即發(fā)射既定彈數(shù)為N時(shí),根據(jù)落入目標(biāo)毀傷幅員內(nèi)的彈著點(diǎn)個(gè)數(shù)及指數(shù)毀傷律式(6)計(jì)算此次仿真對(duì)目標(biāo)的毀傷概率;
步驟4重復(fù)以上步驟M次,依據(jù)式(9)求取M次仿真結(jié)果的期望值即為對(duì)該目標(biāo)的毀傷概率。類似以上步驟,可求出對(duì)集群目標(biāo)毀傷百分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望。
假設(shè)射擊瞄準(zhǔn)點(diǎn)為(45,-20),分別采用集火射向一距離、適寬射向一距離、適寬射向三距離3種射擊方案對(duì)敵目標(biāo)進(jìn)行射擊,用Matlab編寫仿真程序,計(jì)算3種射擊方案下對(duì)目標(biāo)群內(nèi)坐標(biāo)點(diǎn)(0,-120)的毀傷概率以及對(duì)目標(biāo)群幅員內(nèi)集群目標(biāo)毀傷百分?jǐn)?shù)數(shù)學(xué)期望,仿真結(jié)果如表1和下頁(yè)表2所示;以(45,-20)為瞄準(zhǔn)點(diǎn),仍采用以上3種射擊方案該集群目標(biāo)進(jìn)行射擊,彈著點(diǎn)散布如下頁(yè)圖2、圖3所示。
表1 對(duì)單個(gè)目標(biāo)毀傷概率仿真計(jì)算結(jié)果
表2 毀傷目標(biāo)百分?jǐn)?shù)的期望
從彈著點(diǎn)散布圖可以看出適寬、三距離射擊可以使彈著點(diǎn)更好地覆蓋目標(biāo)的正面和縱深,射擊效果更佳。由表1、表2可以看出,集火射向?qū)δ繕?biāo)的毀傷概率明顯低于適寬射向,這是因?yàn)榧鹕湎蚴沟脧椫c(diǎn)位置相對(duì)集中,不能有效地覆蓋目標(biāo)正面,不能有效地利用火力資源,適寬、三距離射擊使得彈著點(diǎn)在距離和方向上地覆蓋整個(gè)目標(biāo),能更好地發(fā)揮火力打擊的效果,因此,在射擊精度一定的條件下,不管是對(duì)單個(gè)目標(biāo)還是對(duì)集群目標(biāo),適寬射向的毀傷概率都遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于集火射向,但是在適寬射向的射擊方案中選擇合適的射向間隔是關(guān)鍵問題,圖4為射向間隔與毀傷效能關(guān)系圖,從圖中可以看出射向間隔大約為30 m時(shí)毀傷效果最佳。
本文提出的基于射擊過程仿真法計(jì)算毀傷概率簡(jiǎn)單可行,且計(jì)算速度快,計(jì)算精度較高,適用于地面炮兵武器系統(tǒng)對(duì)單一目標(biāo)、集群目標(biāo)間接瞄準(zhǔn)射擊時(shí)射擊毀傷效能評(píng)估,能夠?yàn)橹笓]人員提供毀傷概率、毀傷百分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望等重要數(shù)據(jù),并且可供射擊指揮人員選擇最佳的射擊方案。
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