段倩倩 況愛武,2

(1.長沙理工大學交通運輸工程學院 長沙 410004； 2.道路災變防治及交通安全教育部工程研究中心 長沙 410004)

近年來，隨著城市小汽車保有量持續(xù)增長，交通擁堵問題日趨嚴重[1]。國內外研究人員就交通擁堵問題提出了多樣化的緩解措施，其中擁擠道路使用先進的出行者信息系統(tǒng)(ATIS)被公認為是緩解擁堵的有效措施。ATIS通過向出行者發(fā)布實時交通信息來影響其出行方式或出行路徑決策。目前國內外學者在該領域展開了較為深入的研究，Yang等[2]認為配備了ATIS的出行者，可以以確定性用戶均衡的方法選擇自己的出行路徑，相反則只能以隨機用戶均衡的方法來選擇出行路徑，況愛武等[3]認為出行者在購買ATIS接收裝置時更為關心的是系統(tǒng)所發(fā)布的信息的質量；國外的研究同樣表明信息環(huán)境下的網絡性能只能在一定范圍內隨著ATIS市場滲透率的增加而增加[4]。現有研究大多是對ATIS的市場滲透率及信息質量對路網性能的影響進行研究，而系統(tǒng)信息誘導對降級路網運行效率研究的較少?；诖?，本文以降級路網為研究對象，以系統(tǒng)阻抗的倒數為運行效率度量指標，通過構建信息誘導下的路網混合均衡模型來考察在各種不同的需求水平與路網降級程度條件下，信息的質量及其市場滲透率水平對路網運行效率的影響，以期為制訂信息發(fā)布策略提供更好的決策參考。

1 考慮信息誘導的降級路網混合均衡建模

假定路網的降級由路段容量的隨機變化驅動，當路段容量衰減時，路徑的行程時間都是隨機的，假定有無ATIS接收裝置的兩類用戶均以路徑行程時間的均值最小作為路徑選擇準則。用G=(N,A)表示一個交通網絡。其中：N為節(jié)點集；A為路段集。Ca為路段a(a∈A)的容量，在本文中假定Ca為隨機變量，為使問題簡單化，對該問題描述如下；假定路段容量服從均勻分布，將Cad作為均勻分布的上界，即路段的設計容量，Cad的θa倍作為均勻分布的下界(0 ≤θa≤1)，即路段的最小容量，系數θa取值的大小反映了在交通系統(tǒng)條件惡化的情況下路段容量的利用率，θa=1則表示路網不降級，簡稱為路段容量利用系數。通常情況下采用美國聯邦公路局來計算路段行駛時間，即把BPR(bureau of public roads)函數作為阻抗函數，則路段a的行駛時間為

?a∈A

(1)

由于Ca是隨機變量，所以Ta也是隨機變量，假定路段容量的隨機變化與其流量相互獨立。則由均勻分布的特性可以把Ta的均值記為(僅考慮β≠ 1的一般情況)

?a∈A

(2)

進一步假設路網中各個路段的行程時間是相互獨立的，因此該路徑的總行程時間可記為組成該路徑的各個路段的行程時間均值的和，即

(3)

在路網降級的情況下，對于出行者而言無論是否安裝ATIS，由于出行者的感知誤差，均不能十分準確地掌握路網的實際運行情況，為解決這個問題，引入2個變量，分別為OD對w之間路徑k上有無、裝置出行者的所感知的行程時間均值，用公式表示如下。

?w∈W，k∈Rw

(4)

(5)

假定在先進的出行者信息系統(tǒng)環(huán)境中，無論出行者是否具有ATIS裝置，都隨機選擇出行的路徑，并以感知行程時間均值最小為出行者選擇路徑的準則，假定兩類出行者的感知誤差均服從均值為0的獨立同耿貝爾分布的隨機變量，則根據隨機效用和效用化的最大理論，可以知道兩類用戶都將基于logit概率模型來選擇出行的路徑，其路徑流的分布滿足下列公式。

(6)

(7)

用ηw表示OD對w之間ATIS裝置的市場滲透率，定義為有裝置需求占總需求qw的比例。那么，對給定的總需求qw和ATIS市場滲透率ηw，在信息系統(tǒng)環(huán)境中，因兩類用戶在同一路網中相互作用而形成的混合隨機用戶均衡狀態(tài)等價于尋找一個路徑流向量f*∈Ψ，使得如下變分不等式(variational inequality，VI)成立[5]。

(8)

式中：標*的變量為變分不等式模型的解；Ψ為路網中路徑流量的可行性解得空間。各個變量滿足如下的條件約束。

?w∈W

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

2 降級路網混合均衡模型求解算法

相繼平均方法(MSA)是求解網絡均衡流模型的常用算法，該方法適用性強，但收斂速度較慢。2007年，Liu等[6]對傳統(tǒng)的MSA算法進行了改進，Meng等[7]、劉劍鋒等[8]均證明了連續(xù)權重平均法(MSWA)算法在處理SUE模型時較MSA算法具有更好的收斂性。因此本文為加快算法的運行效率采用了連續(xù)權重平均法(MSWA)，利用這種方法來求解VI模型(8)的算法步驟如下。

3 算例分析

算例網絡如圖1所示，由2個OD對q13，q24，6個節(jié)點和7條路段組成，圖中線上數字為路段編號。假定網絡中各路段的容量服從均勻分布，各路段的特性參數，包括路段自由流時間、設計容量和容量利用率的取值見表1[9]。BPR函數的參數取α=0.15，β=4，迭代精度為ε=10-6。OD需求分別為q13=2 500 pcu/h，q24=2 000 pcu/h。

圖1 算例網絡示意圖

路段編號連接節(jié)點自由流時間/h設計通行能力/(pcu·h-1)1(1，3)0．820002(2，4)0．920003(1，5)0．220004(5，6)0．625005(2，5)0．320006(6，3)0．325007(6，4)0．42500

本文將阻抗的倒數記為運行效率度量指標，阻抗的單位記為min，運用第3節(jié)的求解算法，針對測試路網分析信息系統(tǒng)的市場滲透率、信息質量、路網降級程度以及需求水平對路網效率的影響。

1) 市場滲透率和信息質量(量綱為一的量)對路網總阻抗及運行效率的影響。圖2給出了在各種不同的市場滲透率水平下(η=0.2，0.5，0.7，0.9)，路網總阻抗隨信息質量的變化規(guī)律。

圖2 信息質量對路網阻抗的影響

由圖2可見，在某一給定的市場滲透率水平下，隨著信息質量的增加，測試網絡的總阻抗呈現先降后升的趨勢。可以發(fā)現，在某種最優(yōu)的信息質量條件下，系統(tǒng)的總阻抗達到最小，然后對信息質量的進一步更新不但不能改善整個網絡的運行效率，反而會導致網絡總阻抗的增加。一般地，最優(yōu)的信息質量水平與信息系統(tǒng)市場滲透率的大小相關。

2) 路網降級程度對運行效率的影響?？疾炻肪W降級程度對運行效率的影響，分路段容量利用系數θa=0.9，θa=0.8，θa=0.6及θa=0.4共4種情況進行討論。表2給出了路網在不同降級程度下其阻抗隨市場滲透率的變化幅度。

表2 不同降級程度下的路網運行效率變化情況

由表2可見，隨著路段容量利用系數θa的減小，路網降級程度加劇，各種不同市場滲透率水平下的系統(tǒng)總阻抗增加，網絡運行效率降低，但在同一路網降級條件下，市場滲透率水平對系統(tǒng)阻抗的影響不明顯。

3) 交通需求水平和信息質量對路網運行效率的影響。進一步考察需求水平對路網運行效率的影響，設高、中、低3種需求水平的需求量分別為(2 700，2 200)、(2 500，2 000)和(2 200，1 800)。不同需求水平下系統(tǒng)總阻抗的變化見表3。

表3 不同需求水平下的路網運行效率變化情況

由表3可見，由于需求水平不同，路網的運行效率和阻抗也不同。在其他條件相同的情況下，需求小時路網運行效率高，反之在需求大時系統(tǒng)的總阻抗大。隨著路網降級程度的加劇，路網運行效率越來越低。

4 結論

1) 無論路網是否降級，合理的ATIS市場滲透率以及適度的信息質量水平能夠使得路網獲得最佳的運行效率。

2) 路網降級會對其運行效率產生影響，但路網運行效率的下降既與路網降級程度有關，又與OD對間的交通需求水平相關。

3) 在信息系統(tǒng)的滲透率較小時，未配備裝置的出行者對路網的熟悉程度是影響運行的主要因素，當信息系統(tǒng)的滲透率較大時，信息質量對路網運行效率有顯著影響。無論路網降級程度如何，信息質量水平都應控制在一個合理的范圍內才能使得路網運行效率較高。

[1] 黃中祥，況愛武，范文婷，等.出行信息對道路網絡出行時間可靠性的影響[J].交通運輸系統(tǒng)工程與信息，2012(12).93-99.

[2] 況愛武，黃中祥，張生.ATIS影響下基于廣義出行負效用的隨機分配[J].系統(tǒng)工程，2010(10)：108-113.

[3] 況愛武，王正武.ATIS影響下的混合用戶均衡交通分配模型研究[J].重慶交通學院學報，2006(6):108-114.

[4] EMMERINK R H.M，AXHAUSEN K W,NIJKAMP P，et al. Effects of information in road transport networks with recurrent congestion[J]. Transportation Research,Part A.1995(22):21-53.

[5] 況愛武，唐志強，黃中祥.不確定供給對誘導系統(tǒng)均衡市場滲透率的影響[J].北京：北京工業(yè)大學學報，2014(6)：179-184.

[6] LIU H, HE X Z, HE B S. Method of successive weighted averages (MSWA)and self-regulated averaging schemes for solving stochastic user equilibrium problem [J].Networks and Spatial Economics,2009(4):505-524.

[7] 劉劍鋒.基于換乘的城市軌道交通網絡流量分配建模及其實證研究[D].北京，北京交通大學，2012.

[8] MENG M,SHAO C F,ZHENG C X, et al. Stochastic user equilibrium with combined mode in a degradable multi-modal transportation network[J]. Journal of Computers,2012(12):3005-3012.

[9] 況愛武.基于可靠性的城市交通網絡分析[D].長沙：長沙理工大學，2012.