許冬保

(江西省九江市第一中學(xué) 332000)

“共點(diǎn)力的平衡”在考綱中屬于Ⅱ類要求，是力學(xué)體系的基礎(chǔ)和核心知識(shí)．試題通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題模型的構(gòu)建以及科學(xué)思維方法的應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)對(duì)物理觀念、科學(xué)思維等物理核心素養(yǎng)的考查．2017年高考理綜全國(guó)試卷共3份，下面對(duì)“共點(diǎn)力的平衡”考點(diǎn)進(jìn)行歸類分析，旨在為今后的教學(xué)提供參考．

一、力學(xué)中力的平衡條件的考查

1．平衡條件的簡(jiǎn)單應(yīng)用

物體的平衡狀態(tài)包括靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，在平衡狀態(tài)下，物體所受的合外力等于零．這類試題的情境往往比較簡(jiǎn)單，主要涉及受力分析、力的合成與分解、摩擦力的計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，試題難度較?。?/p>

例1 (理綜全國(guó)Ⅱ卷，第16題)如圖1，一物塊在水平拉力F的作用下沿水平桌面做勻速直線運(yùn)動(dòng)．若保持F的大小不變，而方向與水平面成60°角，物塊也恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)．物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 ( )

答案C

點(diǎn)評(píng)試題以物塊的勻速運(yùn)動(dòng)為載體，綜合受力分析、力的分解、摩擦力等知識(shí)，考查共點(diǎn)力的平衡，突出相互作用觀念以及勻速運(yùn)動(dòng)模型建構(gòu)與應(yīng)用等核心素養(yǎng)的考查．

圖1 圖2

2．平衡條件的綜合應(yīng)用

突出基礎(chǔ)性與綜合性是高考命題的方向．在共點(diǎn)力的平衡問(wèn)題中，如果物體與彈簧或彈性繩等組合，則將演繹出相對(duì)復(fù)雜的情境，試題難度中等．

例2 (理綜全國(guó)Ⅲ卷，第17題)一根輕質(zhì)彈性繩的兩端分別固定在水平天花板上相距80cm的兩點(diǎn)上，彈性繩的原長(zhǎng)也為80cm．將一鉤碼掛在彈性繩的中點(diǎn)，平衡時(shí)彈性繩的總長(zhǎng)度為100cm；再將彈性繩的兩端緩慢移至天花板上的同一點(diǎn)，則彈性繩的總長(zhǎng)度變?yōu)?彈性繩的伸長(zhǎng)始終處于彈性限度內(nèi))( )

A．86cm B．92cm

C．98cm D．104cm

答案B

解析在彈性繩的中點(diǎn)掛上鉤碼后，如圖2所示，由胡克定律及力的平衡條件，有2kxcosθ=mg．式中，x為形變量，且x=10 cm；θ為彈性繩與豎直方向的夾角．顯然，sinθ=0.8，則cosθ=0.6．

若將彈性繩的兩端緩慢移至天花板上的同一點(diǎn)，設(shè)彈性繩的總長(zhǎng)為2l，則有2kx′=mg．式中，x′為此時(shí)的形變量，且x′=l-40 cm.

解得 2l=92 cm．選項(xiàng)B正確．

點(diǎn)評(píng)試題對(duì)靜力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行了考查，要求考生具有一定的理解能力和推理能力．原題沒(méi)有圖示，這就要求考生能依據(jù)題意畫(huà)出示意圖．能否把試題中所述的情境轉(zhuǎn)換成解決問(wèn)題的物理情境，建立相應(yīng)的物理模型，是應(yīng)用物理觀念思考問(wèn)題，應(yīng)用物理規(guī)律(平衡條件、胡克定律等)解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

3．動(dòng)態(tài)平衡中平衡條件的靈活應(yīng)用

動(dòng)態(tài)平衡：一個(gè)平衡的力學(xué)系統(tǒng)(質(zhì)點(diǎn)或剛體)中，若其中的某一個(gè)力發(fā)生變化，使系統(tǒng)緩慢移動(dòng)，該體系在動(dòng)態(tài)中仍處于平衡狀態(tài)，這類平衡即為動(dòng)態(tài)平衡．在常見(jiàn)的動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題中，物體僅受3個(gè)力作用，且3個(gè)力中，其中一個(gè)力的大小及方向保持不變，另一個(gè)力的方向不變，討論動(dòng)態(tài)中力的變化趨勢(shì)．常規(guī)分析方法是解析法(正交分解法、相似三角形法、合成與分解法等)及圖解法．

A．MN上的張力逐漸增大

B．MN上的張力先增大后減小

C．OM上的張力逐漸增大

D．OM上的張力先增大后減小

答案AD

圖3 圖4

解析如圖4所示，設(shè)繩OM、MN的張力分別為F1、F2．在OM由豎直被拉到水平的過(guò)程中，重物緩慢拉起，重力mg及力F1、F2構(gòu)成封閉矢量三角形．由于夾角α保持不變，因此，矢量F1之箭尾或矢量F2之箭頭在以重力矢量大小為弦的同一圓周上滑動(dòng)．考察圖4可知，力F1先增大后減小(最大值對(duì)應(yīng)圓的直徑)；力F2逐漸增大(其最大值亦對(duì)應(yīng)圓的直徑，但F2以此收尾)．綜上所述，故選項(xiàng)AD為正確選項(xiàng).

點(diǎn)評(píng)試題設(shè)計(jì)規(guī)避常規(guī)思路，獨(dú)具匠心，考查的是一個(gè)力(重力)的大小及方向不變，另兩個(gè)分力方向均變化的動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題．試題解法很多，其中圖解法是一種比較簡(jiǎn)單的求解方法．圖解法是根據(jù)平行四邊形定則畫(huà)出不同狀態(tài)下的力的矢量圖，然后由力矢量的變化判斷各力的變化情況．圖解法借助于矢量分析，能直觀地得到物理量之間的關(guān)系以及變化趨勢(shì)，較解析法，簡(jiǎn)化了運(yùn)算的繁度．

二、電磁學(xué)中力的平衡條件的考查

在電磁學(xué)中，若帶電粒子做勻速運(yùn)動(dòng)或處于靜止?fàn)顟B(tài)，則帶電粒子所受合外力等于零．在磁場(chǎng)中，導(dǎo)體棒的平衡問(wèn)題；在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中導(dǎo)體棒的勻速運(yùn)動(dòng)等，均可以根據(jù)平衡條件建立方程求解．

圖5

例4 (理綜全國(guó)Ⅰ卷，第16題)如圖5，空間某區(qū)域存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向豎直向上(與紙面平行)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里．三個(gè)帶正電的微粒a、b、c電荷量相等，質(zhì)量分別為ma、mb、mc．已知在該區(qū)域內(nèi)，a在紙面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，b在紙面內(nèi)向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，c在紙面內(nèi)向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)．下列選項(xiàng)正確的是( )

A．ma>mb>mcB．mb>ma>mc

C．mc>ma>mbD．mc>mb>ma

答案B

解析帶正電的微粒a在紙面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，表明其受到的重力大小等于電場(chǎng)力，洛倫茲力提供向心力，因此，有aE=mag．微粒b做向右的勻速直線運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力方向向上，由力的平衡條件，有qE=mbg-qBv．微粒c做向左的勻速直線運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力方向向上，由力的平衡條件，有qE=mcg+qBv．綜上可得mb>ma>mc，選項(xiàng)B正確．

點(diǎn)評(píng)微粒a受重力、電場(chǎng)力及洛倫茲力作用，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，該狀態(tài)不是平衡狀態(tài)，但是根據(jù)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的特征，必有除洛倫茲力以外的其他外力之合力為零．此處力的平衡條件的應(yīng)用情境比較簡(jiǎn)單．

三、熱學(xué)中力的平衡條件的考查

在熱學(xué)中，對(duì)于氣缸中的活塞、玻璃管中的水銀柱問(wèn)題，在平衡狀態(tài)下，滿足力的平衡條件．一般通過(guò)建立力的平衡方程，可以求得如氣體的壓強(qiáng)、活塞質(zhì)量等有關(guān)物理量．

圖6

例5 (理綜全國(guó)Ⅰ卷，第33(2)題)如圖6，容積均為V的汽缸A、B下端有細(xì)管(容積可忽略)連通，閥門(mén)K2位于細(xì)管的中部，A、B的頂部各有一閥門(mén)K1、K3；B中有一可自由滑動(dòng)的活塞(質(zhì)量、體積均可忽略)．初始時(shí)，三個(gè)閥門(mén)均打開(kāi)，活塞在B的底部；關(guān)閉K1、K3，通過(guò)K2給汽缸充氣，使A中氣體的壓強(qiáng)達(dá)到大氣壓p0的3倍后關(guān)閉K1，已知室溫為27 ℃，汽缸導(dǎo)熱．

(1)打開(kāi)K2，求穩(wěn)定時(shí)活塞上方氣體的體積和壓強(qiáng)；

(2)接著打開(kāi)K3，求穩(wěn)定時(shí)活塞的位置；

(3)再緩慢加熱汽缸內(nèi)氣體使其溫度升高20℃，求此時(shí)活塞下方氣體的壓強(qiáng)．

(2)打開(kāi)K3后．B中壓強(qiáng)變?yōu)閜0，由力的平衡條件知，達(dá)平衡狀態(tài)時(shí)，A中氣體壓強(qiáng)應(yīng)降至p0．同理，有3p0·V=p0·(2V-V″)，式中V″為再次平衡時(shí)B的氣體體積．解得V″=-V，這一結(jié)果是不可能的，對(duì)應(yīng)的物理意義是，活塞處在B的頂部，此時(shí)氣體壓強(qiáng)為p=3p0·V/2V=3p0/2．

(3)求解略．

參考文獻(xiàn)：

[1]楊榕楠.更高更妙的物理·高考高分與自主招生決勝篇[M]．杭州：浙江大學(xué)出版社，2013.