張 云

(武漢理工大學土木工程與建筑學院，武漢 430070)

我國大力推行建筑工業(yè)化，特別是發(fā)展裝配式建筑，相比現澆結構，裝配式建筑增量成本大約在200～500元/m2[1],其中預制構件生產費用占據較大比例，降低預制構件生產成本成為目前亟待解決的問題。

裝配式構件生產建造流程包含設計、構件拆分、生產、運輸和現場裝配，如何在全生命周期下降低建造生產成本尤為重要。過去的研究主要集中分析裝配式增量成本因素,從宏觀管理層面給出了較多建議[2]，陳偉對裝配式多維空間下資源調度進行優(yōu)化[3],但對于裝配式預制構件成本控制的核心——設計階段構件拆分研究較少。在工業(yè)化領域的一項全面的文獻綜述表明，如果能夠生產更復雜的預制構件或模塊而不是單個的建筑元素(Girmscheid 2010)[4]，可以將更大的價值添加到預制項目中。

該文引用一種構件分組的思想，將模具作為一種重要的生產資源進行優(yōu)化，與生產限制和施工需求相結合，最大化模具利用率和周轉次數。

1 構件分組概念

構件分組的定義為，在一個生產周期內，一個特定模具所能生產多種類型的結構構件的一個集合。傳統裝配式建筑生產拆分構件如圖1(a)所示，單個構件制作簡單，構件類型多樣，數量多，綜合考慮模具及生產成本、運輸成本、吊裝成本，在總體上并不一定是最優(yōu)的?；跇嫾纸M的拆分方法如圖1(b)所示,構件類型和模具類型是一個多對多的關系，用兩個矩陣CTG和MA來表示構件分組的概念。矩陣CTG表示一個構件分組的構件類型組成部分，矩陣MA描述每個模具類型生產不同的構件分組的能力。

2 問題闡述

假設一個預制構件廠(F)收到一組構件訂單并且需要結合模具使用情況制定最佳的生產計劃。結構包含J種構件類型(j=1,2,...,J)。每個構件類型(j)對應一個專用的生產模具(i)，所以專用的模具類型總數I=J。生產廠可能需要生產并使用好幾個某一類模具來滿足建造要求。因此符號l(l=1,2,...,nl)定義每個模具類型的實例個數，nl表示每類模具的最大數，符號h(h=1,2,…,H)用來表示每個構件分組。整個結構的構件分組總數是H。

如圖2所示，該文定義了規(guī)劃范圍，澆筑周期，每天運輸量和建造周期。在每個建造周期t(t=1,2,...,T)規(guī)劃所需構件生產量和運輸量。一個建造周期(t)定義為一個標準層所需的構件預制。項目計劃(P)被分成T個完全一樣的小節(jié)段，T表示建造周期數。

一個建造周期被分割成K個生產和澆筑工作日(k)。生產和澆筑周期定義為單位時間所需完成的所有生產任務，包含模具準備、鋼筋綁扎、澆筑、養(yǎng)護、整理加工、運輸至生產庫存點。假定預制階段生產和澆筑為一個工作日。

構件廠有一個關于預先設定的截止日期和運輸日期需求表，即施工現場在第t個建造周期的第k天所需的j類型構件數，根據安裝時間確定的建筑需求表示為DDj,k,t。

模具類型、構件類型和構件分組在生產周期中的關系如圖2所示。圖2中采用4種模具類型(1個類型1和3個類型2)來生產所有構件。因此，模具類型1的實例l=1,相應的模具2的實例分別為1、2、3(l=1,2,3)。解釋下模具適用性矩陣(MAi,h)含義，模具類型2是一個L形模具，既可以生產L形構件也可以生產2個直線型構件，分別稱作構件分組4和5。

如果一個模具在相鄰的兩個生產周期生產不同的構件分組h、h'(h,h'∈H), 那么發(fā)生模具切換。例如在圖2中，模具2實例3在第7 d生產構件分組4，但在第8 d生產構件5。

為了鼓勵模具充分利用它的生產能力,如果模具生產一個構件分組小于它的生產能力，那么引入一個較小的浪費懲罰(Wastcosth)。

每個預制構件的生產包含一系列生產活動任務。假設生產不同類型構件分組的生產能力在時間上是連續(xù)的。構件廠生產場地、庫存空間有限制，用psl表示。生產商每天的水泥供應量也有限制用csl表示。

此研究對象在于最小化生產商生產成本，通過運用最少的模具類型和數量來滿足生產所需的所有建筑構件。在生產壽命周期內最大化利用每個模具的生產能力，提高模具利用率，減少模具浪費，最小化模具切換次數，滿足預制構件調裝要求。

3 MILP規(guī)劃模型

3.1 生產計劃目標函數

此研究的目標是最小化生產成本。生產成本(TC)包含模具最初預制成本(IMC),模具使用和更換成本(MUC)，模具切換成本(MCC)，模具浪費懲罰成本(NWC)，目標函數為

MinTC=IMC+MUC+MCC+NWC

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Moldcosti表示模具類型i的建造成本，CHh表示構件分組h的切換成本，wh表示構件分組h的空閑模具指數。

3.2 約束條件

(6)

Mi,l,h,k,t≤MAi,h,i∈I,0≤l≤nl,h∈H,1≤k≤K,1≤t≤T

(7)

Yi,l,h,h',k,t≥Mi,l,h,k,t+Mi,l,h',k+1,t-1,Yi,l,h,h',k,t≤Mi,l,h,k,t，Yi,l,h,h',k,t≤Mi,l,h',k,t

(8)

(9)

(10)

(11)

式(6)表示每套模具的日生產量，式(7)保證每個特定模具分配一個合適的構件分組。式(8)確定一個建造周期的模具切換次數，式(9)表示預制場的空間限制，式(10)表示每天生產構件所需物料小于每日供應量，式(11)表示生產廠滿足現場裝配計劃要求。

4 案 例

以某10層住宅樓為例，建設周期T=5,K=10。該項目的生產區(qū)域限制在500 m2,混凝土生產和供應量在每天150 m3，模具的生產使用壽命假定為100次。

該模型由3個方案組成。方案1生產復雜預制結構構件，且允許模具生產構件分組。方案2生產復雜預制結構構件，但不允許模具生產構件分組。方案3采用傳統預制方式，作為對比項。

3種方案的結果數據見表1，方案3中傳統預制方式生產費用相比方案1高出13.27%,這表示采用復雜模具和構件分組可以明顯減少生產費用。方案3中MCC和MWC均為0，這是因為每個模具僅被允許生產專用的建筑構件，所以模具的切換成本和模具浪費懲罰為0。方案1的建造過程中發(fā)生模具浪費和切換成本，但通過生產小型構件類型的組合，最大化利用復雜模具。

生產計劃能從Mi,l,h,k,t中提取，方案1生產計劃如圖3所示，水平軸表示時間(工作日)，縱坐標表示采用生產構件的模具，水平矩形條表示用使用的模具在對應的時間生產的構件分組。如圖3所示，復雜模具類型(i=2)被用來生產3種不同的構件分組(7,8和10)，在一個生產建造周期中只發(fā)生4次切換模具，通過應用復雜模具，使用構件分組的思想，促進模具生產一組簡單的構件，使模具沒有閑置時間。

方案2總費用TC=IMC+MUC=494 800元。盡管模具切換和浪費懲罰為0，但生產總費用比最佳方案1高25.52%，比傳統預制方法高10.82%。由方案2的IMC和MUC看出，如果在使用復雜模具時不采用構件分組概念，模具使用率將會很低。綜上，不使用構件分組的復雜模具生產方式相比傳統預制方法成本更高，使用復雜模具必須和構件分組的思想緊密結合。

表1 模型計算結果 /元

5 結 論

此研究從設計和生產的角度提出了預制項目規(guī)劃的解決方案。建立的MILP模型適用于預制生產計劃資源和活動的編排，如模具分配、生產排產和交付，并給出在規(guī)劃范圍內所需模具的確切數量和每個模具的時間表。相比傳統的預制生產方式，此模型的優(yōu)勢在于：

a.此研究通過引入構件分組的思想，預制構件并非傳統建筑元素，而是更復雜的結構構件和模塊化單元，有效提高生產率、簡化施工。運用新的生產策略達到標準化規(guī)模和經濟規(guī)模，實現復雜模具的充分利用。

b.此模型以建筑構件全生命周期的角度對生產資源進行優(yōu)化，綜合考慮材料供應、場地、吊裝需求等限制因素，更具實操性。

c.除了較低的初始模具制造和模具利用成本外，采用復雜模具和構件分組還有其他潛在的好處，比如更少的工人，以及較小的生產區(qū)域，減少間接成本。

[1] 王廣明.裝配式混凝土建筑增量成本分析及對策研究[J].建筑經濟，2017(38)：15-21.

[2] 熊燕華，沈厚才，周 晶,等.工程項目調度技術研究綜述[J].數學的實踐與認識，2013(21)：1-14.

[3] 陳 偉，容思思.裝配式住宅項目多空間魯棒性調度研究[J].建筑經濟，2017(38)：69-73.

[4] Girmscheid G,Scheublin F. New Perspective in Industrialisation in Construction: A Atate-of-the-art Report[M].Switzerland:CIB,2010.