陳梟煜，孫 武

（北京遙感設(shè)備研究所，北京100854）

1 引言

相控陣?yán)走_(dá)需要通過波束控制系統(tǒng)來對陣面上各個陣元進(jìn)行饋相，實現(xiàn)雷達(dá)主波束指向的快速掃描。波控系統(tǒng)需要計算出所需要的波束指向上所對應(yīng)的每個移相器的精確移相值，數(shù)字式移相器的結(jié)構(gòu)簡單、移相速度快且便于TR組件的控制［1-2］。但是同時也帶來了一些缺點，比如它無法對陣元上的饋相值進(jìn)行連續(xù)的饋相，只能根據(jù)移相器的位數(shù)來實現(xiàn)最小相移值的整數(shù)倍饋相，因此產(chǎn)生與理想饋相值的誤差，也就是所謂的相位量化誤差，抬高了副瓣電平，對波束造成影響。

為了減小誤差對波束的影響，降低副瓣電平，可以采用隨機(jī)饋相法來減小誤差。常見的隨機(jī)饋相方案通常有二可能值法［3-5］、零相位誤差法和預(yù)加相位法［6］。 李秋生［3］提出了相控陣波控系統(tǒng)中的隨機(jī)饋相方案，并推導(dǎo)了理論公式，仿真得到該方案對天線波束性能的影響，為后續(xù)的二可能值法隨機(jī)饋相提供了理論依據(jù)；劉曉瑞等［4-5］研究了隨機(jī)饋相二可能值法對天線輻射波束指向的影響程度，并且通過得到的效果對饋相算法進(jìn)行優(yōu)化，缺點是對閾值參數(shù)沒有討論而是直接選取了某個值進(jìn)行運算，需要對該參數(shù)進(jìn)行討論研究；劉兆磊等［6］通過對二可能值法、零相位誤差法和預(yù)加相位法進(jìn)行對比，最后選取了性能最優(yōu)的二可能值法，缺點是只是對某個工況下進(jìn)行仿真研究，沒有得到一個比較通用的結(jié)論。

隨機(jī)饋相方案的目的是在不對波束指向產(chǎn)生偏移的情況下，盡可能降低副瓣電平，減小量化誤差造成的影響，使相控陣方向圖接近于理論方向圖。不同的饋相方案有各自的優(yōu)劣，需要根據(jù)實際情況進(jìn)行仿真對比，以便于選取最優(yōu)的方案滿足任務(wù)需求。

本文通過對多種隨機(jī)饋相方案進(jìn)行仿真分析，考察各個方案對于饋相控制碼的穩(wěn)定性和最高副瓣電平的影響，并對重要的閾值參數(shù)C進(jìn)行討論，通過遺傳算法對部分隨機(jī)饋相計算方案進(jìn)行優(yōu)化，以得出最佳的饋相編碼；通過改變波束指向角，以得出在不同的指向下最佳的閾值參數(shù)C的變化。

2 算法仿真及優(yōu)化分析

2.1 對多種算法的仿真分析

根據(jù)實際任務(wù)需求，通過隨機(jī)饋相對線陣方向圖進(jìn)行優(yōu)化饋相，本節(jié)選用了多種隨機(jī)饋相方案進(jìn)行分析對比。

對方向圖計算的參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，采用均勻分布的線陣進(jìn)行仿真，初始條件如下：

信號頻率：f＝16 GHz，λ ＝0.018 75 m；

天線陣元：N＝16；

移相器實際位數(shù)：m＝6；

天線陣元間距：d2＝9.5 mm。

1）二可能值法

根據(jù)在二可能值法隨機(jī)饋相方案中，由閾值C（0≤C≤0.5）來決定二可能值法的隨機(jī)饋相程度，即當(dāng)C趨向于0時，更接近完全隨機(jī)饋相；當(dāng)C趨向于0.5時，更接近四舍五入隨機(jī)饋相［3］。

首先，同時對三種二可能值法方案進(jìn)行仿真分析，其中波束指向角為10o，三種饋相方案的方向圖如圖1所示。計算三種二可能值法隨機(jī)饋相方案的功率誤差，如圖2所示。

圖1 三種二可能值法隨機(jī)饋相的方向圖Fig．1 Directional diagram of random feeding pattern of three kinds of two-probable value method

圖2 三種二可能值法隨機(jī)饋相的功率誤差Fig．2 Power error of hree kinds of two-probable value method

如圖1、2所示，在該工況條件下三種二可能值法隨機(jī)饋相方案都沒有造成波束指向的偏移，而對波束副瓣都有或多或少的抬高或降低，為了選取最優(yōu)的方案需要進(jìn)行進(jìn)一步的統(tǒng)計分析。由于隨機(jī)饋相方案是根據(jù)概率函數(shù)進(jìn)行計算的，所以其得到的計算結(jié)果具有一定的隨機(jī)性，因此需要進(jìn)行大量計算并統(tǒng)計誤差的方差及均值大小，如表1和表2所示。

表1 三種隨機(jī)饋相方案的功率誤差的方差Table 1 Variance of power error of three kinds of random feed schemes

表2 三種隨機(jī)饋相方案的功率誤差的均值Table 2 Average of power error three kinds of random feed schemes

由表1、2可得，部分隨機(jī)饋相方向圖與理想方向圖的誤差最小，精度最高；方差最低，算法穩(wěn)定。因此選取部分隨機(jī)饋相方案與其他的隨機(jī)饋相方案進(jìn)行對比。

2）零相位誤差法

選取零相位誤差法［6］和部分隨機(jī)饋相法進(jìn)行仿真，得到波束指向方向圖，如圖3所示。計算兩種饋相方案的功率誤差并對結(jié)果進(jìn)行對比，如圖4所示。由圖可知，在仿真的方向圖和功率誤差上，零相位誤差法的穩(wěn)定性和方差均比較良好，但是該方案與部分隨機(jī)饋相法相比，副瓣電平更加抬高，對主波束回波造成干擾，影響測量精度，因此選用二可能值法部分隨機(jī)饋相方案進(jìn)行進(jìn)一步討論。

圖3 零相位誤差法與部分隨機(jī)饋相的方向圖Fig．3 Directional diagram of pattern of zero phase error method and partial random feed method

圖4 相位誤差均值為零法與部分隨機(jī)饋相的功率誤差Fig．4 Power error of zero phase error method and partial random feed method

2.2 對部分隨機(jī)饋相C的研究

由于0≤C≤0.5，所以將C從0到0.5內(nèi)的值按0.05為一個步進(jìn)計算，分別對方向圖電平誤差方差和最高副瓣電平進(jìn)行討論，綜合算法穩(wěn)定性和最優(yōu)解來選取適當(dāng)?shù)腃。

在移相器位數(shù)為6位，即當(dāng)m＝6時，計算線陣方向圖并統(tǒng)計誤差方差均值、最高副瓣電平均值和最高副瓣電平均值方差，得到如圖5～7所示的結(jié)果，考察在同一種工況條件下不同的閾值參數(shù)C的取值對算法準(zhǔn)確度和穩(wěn)定性的影響，并對關(guān)鍵指標(biāo)最高副瓣電平進(jìn)行詳細(xì)分析。

如圖5所示，根據(jù)仿真方向圖與理想方向圖電平誤差方差均值可知，在C＝0.4時，方差均值最小，表示當(dāng)C＝0.4時，算法較為穩(wěn)定；如圖6、7所示，根據(jù)計算得到的最高副瓣電平均值和方差可知，在C＝0.4時，最高副瓣電平最低，且方差最小，穩(wěn)定性最高。綜合最高副瓣的效果和整體計算的方向圖功率誤差，選擇C＝0.4左右比較合適。

圖5 仿真方向圖與理想方向圖的誤差方差均值Fig．5 Mean square error of simulated and ideal patterns

圖6 最高副瓣電平均值Fig．6 Maximum average sidelobe level

圖7 最高副瓣電平方差Fig．7 Variance of the highest sidelobe level

得到良好的閾值參數(shù)C后可以采用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化分析，計算副瓣電平最低時的饋相方案［7-8］。 參數(shù)設(shè)置如下：

閾值參數(shù)C＝0.4；

交叉概率Pc＝0.7；

變異概率Pm＝0.005。

通過遺傳算法計算得到的最優(yōu)一代的饋相編碼如表3所示。將饋相編碼代入輻射功率函數(shù)計算方向圖，并且得到各自的最高副瓣電平如表4所示。其中，適應(yīng)度最高、最高副瓣電平最低的如表5所示。即饋相編碼為0010101011011010的饋相方案，根據(jù)計算得到該饋相編碼狀態(tài)下的最高副瓣電平為：－13.096 789 476 4538 dB，與理論方向圖中的最高副瓣電平－13.15 dB較為接近。

表3 最優(yōu)一代的饋相編碼Table 3 Optimal generation phase encoding

表4 最高副瓣電平Table 4 Maximum sidelobe level

根據(jù)遺傳算法計算得到的適應(yīng)度最高、最高副瓣電平最低的饋相編碼與優(yōu)化的部分隨機(jī)饋相方案分別進(jìn)行饋相得到的方向圖如圖8所示。二可能值法部分隨機(jī)饋相方案中取C＝0.4進(jìn)行仿真計算，并且按照遺傳算法計算得到的最優(yōu)編碼進(jìn)行饋相，得到的天線方向圖中波束指向沒有發(fā)生偏差，并且其最高副瓣電平較低，與理論方向圖的誤差很小，能夠滿足相控陣?yán)走_(dá)的波束要求。而未進(jìn)行編碼計算優(yōu)化的隨機(jī)饋相方案計算得到的方向圖在副瓣上出現(xiàn)了抬高，與理論方向圖產(chǎn)生了較大的功率誤差［9］。

表5 適應(yīng)度最高、最高副瓣電平最小的一組饋相編碼Table 5 A group of phase encoding with the highest fitness，and the highest level of the lowest sidelobe

圖8 按編碼饋相得到的方向圖Fig．8 Directional diagram obtained according to encoding phase pattern obtained

由于閾值參數(shù)C是一個固定的參數(shù)，為了討論其普適性，需要對不同工況條件下閾值參數(shù)C的取值進(jìn)行討論。因此可以討論在不同波束指向下的閾值參數(shù)C的取值變化，在仿真參數(shù)設(shè)置中改變波束指向，對閾值參數(shù)C進(jìn)行計算優(yōu)化并通過遺傳算法得到不同波束指向下的最優(yōu)饋相編碼方案及其最高副瓣電平，如表6所示。

表6 不同波束指向下的C取值Table 6 The C values under different beam pointing

根據(jù)表6所示的數(shù)據(jù)分析可得，當(dāng)波束指向角逐漸變大時，二可能值法部分隨機(jī)饋相方案中的閾值參數(shù)C的取值也逐漸變小，表示當(dāng)波束指向角度偏離法線方向越大時，需要進(jìn)行計算的隨機(jī)饋相的程度越高。

3 結(jié)論

通過對二可能值法、零相位誤差法等多種隨機(jī)饋相方案的對比計算，可以得出當(dāng)移相器位數(shù)為6位、陣元為16位的線陣時，二可能值部分隨機(jī)饋相方案的饋相效果最為穩(wěn)定、最高副瓣電平較低。之后對部分隨機(jī)饋相的閾值C進(jìn)行的計算分析表明，當(dāng)波束指向角逐漸變大時，饋相效果最佳的閾值參數(shù)C的取值也逐漸變小，表示隨機(jī)饋相的程度提高。最后通過遺傳算法計算得到，使副瓣電平最低時的隨機(jī)饋相編碼，有助于波控系統(tǒng)隨機(jī)饋相的仿真計算。

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