黎放，何有宸，狄鵬，陳童，尹東亮

海軍工程大學(xué) 管理工程系， 武漢 430033

工程實(shí)踐中，由于存在人員準(zhǔn)備、故障檢測(cè)及修理設(shè)備啟動(dòng)等環(huán)節(jié)，使得維修活動(dòng)并不一定能立即開(kāi)展，且復(fù)雜的外部環(huán)境及自身因素影響導(dǎo)致系統(tǒng)部件性能具有一定模糊性的同時(shí)，部件間的故障相關(guān)現(xiàn)象也對(duì)系統(tǒng)可靠性有著不可忽視的影響。

Murthy和Nguyen于1985年首次提出了故障相關(guān)這一概念[1]，隨后學(xué)者們對(duì)此開(kāi)展了豐富的研究。目前，一般將故障相關(guān)分為3類(lèi)[2-4]：Ⅰ類(lèi)為故障傳播，即某部件失效會(huì)以一定概率引發(fā)其余工作件失效；Ⅱ類(lèi)為故障率相關(guān)，即某部件失效后會(huì)引發(fā)剩余部件的失效率增大，加速劣化進(jìn)程；Ⅲ類(lèi)為失效沖擊損傷，即一個(gè)部件失效的瞬間對(duì)其余部件產(chǎn)生沖擊，且具有累積性的現(xiàn)象，累積的損傷達(dá)到閾值即引發(fā)部件失效。國(guó)內(nèi)方面，高文科等[5]以部件間存在Ⅰ、Ⅲ類(lèi)故障相關(guān)且存在不完全覆蓋情形的主輔并聯(lián)系統(tǒng)為對(duì)象，建立了(T,N)預(yù)防性更換策略?xún)?yōu)化模型，并通過(guò)算例分析了故障檢測(cè)、損傷累積等因素對(duì)系統(tǒng)可靠性的影響；周金宇和謝里陽(yáng)[6]對(duì)存在共因失效的串并聯(lián)不可修系統(tǒng)進(jìn)行研究，分析了共因失效的發(fā)生與作用機(jī)理，采用載荷離散方法及概率發(fā)生函數(shù)相結(jié)合的思路建立了多狀態(tài)系統(tǒng)可靠性定量評(píng)估模型；張卓琦等[7]在考慮Ⅱ類(lèi)故障相關(guān)的基礎(chǔ)上，研究了兩部件系統(tǒng)的維修策略問(wèn)題，運(yùn)用更新過(guò)程理論建立了期望維修成本率解析模型，確定了最優(yōu)維修策略。

值得注意的是，現(xiàn)有關(guān)于故障相關(guān)問(wèn)題的研究較少考慮存在故障相關(guān)閾值的情形。實(shí)際上，系統(tǒng)部件失效后并不一定引起剩余部件劣化速度的加快，而是存在一定閾值，當(dāng)部件承受載荷超過(guò)閾值時(shí)才會(huì)引發(fā)故障相關(guān)，導(dǎo)致失效進(jìn)程加快。此類(lèi)問(wèn)題中，載荷分配較為常見(jiàn)，即系統(tǒng)將承受載荷按一定策略分配給系統(tǒng)中的部件共同承擔(dān)。此類(lèi)模型的特點(diǎn)是當(dāng)某一部件失效后，系統(tǒng)會(huì)將此部件承擔(dān)的載荷重新分配給其余工作件[8]。工程實(shí)際中存在此類(lèi)載荷分配機(jī)制的系統(tǒng)較為普遍，例如機(jī)械系統(tǒng)中，多機(jī)械臂搬運(yùn)物體的動(dòng)態(tài)載荷分配[9]、基于載荷分布的電力系統(tǒng)優(yōu)化[10]等。研究同型部件構(gòu)成的k/n系統(tǒng)故障相關(guān)問(wèn)題，考慮載荷平均分配的情形較為符合實(shí)際[8]。

此外，在進(jìn)行常規(guī)可靠性研究的同時(shí)，學(xué)者們注意到由于長(zhǎng)期運(yùn)行導(dǎo)致劣化累積及外部環(huán)境等因素的制約，系統(tǒng)的狀態(tài)性能水平及參數(shù)存在一定的模糊性，使得系統(tǒng)可靠性建模較為困難。針對(duì)這一問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者以模糊數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)展開(kāi)了研究。Ding和Lisnianski[11]首先提出了模糊多狀態(tài)系統(tǒng)的概念，并引入了模糊通用發(fā)生函數(shù)研究系統(tǒng)性能水平和狀態(tài)概率均為模糊數(shù)的多狀態(tài)系統(tǒng)。鄢民強(qiáng)等[12]針對(duì)實(shí)際工程中多狀態(tài)系統(tǒng)的性能及其概率分布無(wú)法準(zhǔn)確獲得和不完全覆蓋的問(wèn)題，利用模糊發(fā)生函數(shù)分析多狀態(tài)系統(tǒng)并用截集的形式表示元件性能。涂春泰等[13]對(duì)含有旁聯(lián)系統(tǒng)、冷貯備系統(tǒng)、熱貯備系統(tǒng)、串并混聯(lián)系統(tǒng)等子系統(tǒng)的大型復(fù)雜可修系統(tǒng)的模糊可靠性進(jìn)行了研究，得到了模糊穩(wěn)態(tài)可用度和模糊可靠度，Liu和Huang[14]就多狀態(tài)系統(tǒng)部件性能和狀態(tài)轉(zhuǎn)移率均為模糊數(shù)的情況，利用模糊通用發(fā)生函數(shù)法分析了不可修模糊多態(tài)系統(tǒng)的可靠性，更進(jìn)一步地，胡林敏[15]研究了部件失效轉(zhuǎn)移率、修復(fù)轉(zhuǎn)移率和狀態(tài)性能水平均為模糊數(shù)的串并混聯(lián)多狀態(tài)系統(tǒng)，并提出了評(píng)估系統(tǒng)模糊可用度的新方法，此方法不需計(jì)算系統(tǒng)模糊狀態(tài)性能水平與系統(tǒng)要求的總模糊性能水平差的隸屬函數(shù)，從而可大大簡(jiǎn)化計(jì)算的復(fù)雜程度，Uprety和Patrai[16]運(yùn)用失效次數(shù)和部件修復(fù)次數(shù)均遵循模糊指數(shù)分布的馬爾可夫模型描述可修系統(tǒng)的可靠性，使用水平截集法，從傳統(tǒng)的清晰集出發(fā)，得到了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)指標(biāo)隸屬函數(shù)的截集區(qū)間，Garg[17]為了解決工業(yè)系統(tǒng)中存在的不確定性問(wèn)題，建立了模糊狀態(tài)的馬爾可夫模型，使用Runge-Kutta方法評(píng)估了瞬時(shí)和穩(wěn)態(tài)下的系統(tǒng)模糊可靠性，并通過(guò)改變系統(tǒng)的失效轉(zhuǎn)移率和修復(fù)轉(zhuǎn)移率對(duì)靈敏度進(jìn)行分析，從而找出關(guān)鍵部件。

另一方面，考慮到部件參數(shù)及狀態(tài)性能水平具有一定模糊性，可能造成故障不完全覆蓋的情形。工程實(shí)踐中，系統(tǒng)的冗余管理功能可能發(fā)生失效，導(dǎo)致系統(tǒng)無(wú)法正確地檢測(cè)、隔離以及調(diào)整發(fā)生失效的冗余組件，進(jìn)而可能引發(fā)系統(tǒng)的整體失效。這些未被檢測(cè)出的故障即為不完全覆蓋(ImPerfect Coverage, IPC)故障。針對(duì)不完全覆蓋問(wèn)題，Amari等[18-19]進(jìn)行了較為深入的研究，隨后Myers[20]在研究不完全覆蓋對(duì)k/n系統(tǒng)可靠性影響時(shí)提出了4種不完全覆蓋模型下系統(tǒng)可靠度的計(jì)算方法，Peng等[21]首先采用了一種通用生成函數(shù)對(duì)故障不完全覆蓋條件下串并聯(lián)結(jié)構(gòu)的階段性任務(wù)系統(tǒng)進(jìn)行可靠性分析，研究了提升系統(tǒng)可靠性的最優(yōu)結(jié)構(gòu)并驗(yàn)證了方法的正確性及適用性。考慮到部件參數(shù)性能存在不確定性可能給故障的完全檢測(cè)帶來(lái)一定困難，因此在系統(tǒng)可靠性分析中適當(dāng)考慮故障不完全覆蓋的情形是較為合理的。

基于上述分析，針對(duì)現(xiàn)有研究較少將部件性能存在模糊性及部件間故障相關(guān)現(xiàn)象同時(shí)納入建模中對(duì)系統(tǒng)可靠性進(jìn)行評(píng)估，本文以k/n系統(tǒng)為研究對(duì)象，認(rèn)為部件承受的載荷是動(dòng)態(tài)分配的，即某一部件失效后會(huì)將自身載荷轉(zhuǎn)移到剩余工作件，超過(guò)故障相關(guān)載荷閾值時(shí)就會(huì)導(dǎo)致剩余工作件失效率增大。結(jié)合系統(tǒng)長(zhǎng)期運(yùn)行后狀態(tài)參數(shù)及性能水平存在不確定性的情形，將部件失效轉(zhuǎn)移率、修復(fù)轉(zhuǎn)移率均假定為模糊數(shù)的同時(shí)，考慮了維修活動(dòng)具有準(zhǔn)備期及故障不完全覆蓋這一常見(jiàn)情況，建立了多修理工且維修帶準(zhǔn)備期的系統(tǒng)可靠性模型，通過(guò)逆向逐層分析的思路得到了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)概率的遞推表達(dá)式。最后運(yùn)用Zadeh擴(kuò)張?jiān)矸治隽讼到y(tǒng)模糊狀態(tài)概率的隸屬函數(shù)，采用參數(shù)規(guī)劃技術(shù)得到了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)指標(biāo)，并通過(guò)算例給出了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)指標(biāo)隨部件參數(shù)模糊程度的變動(dòng)情況。

1 問(wèn)題描述及重要參數(shù)

本文相關(guān)參數(shù)符號(hào)的定義如表1所示?？紤]k/n系統(tǒng)，系統(tǒng)共有n個(gè)部件，至少有k個(gè)部件工作時(shí)系統(tǒng)正常運(yùn)行，若出現(xiàn)n-k+1個(gè)部件發(fā)生故障，則系統(tǒng)停機(jī)接受維修，此時(shí)部件不再發(fā)生劣化。

表1 參數(shù)符號(hào)及定義Table 1 Parameters and definitions

系統(tǒng)共配備有c個(gè)修理工，每個(gè)修理工一次只能修理一個(gè)故障件，且維修前需要一定時(shí)長(zhǎng)的準(zhǔn)備期。修理完一個(gè)部件后，若系統(tǒng)中仍有故障件，則修理工繼續(xù)進(jìn)行維修，當(dāng)系統(tǒng)中無(wú)等待維修的故障件時(shí)，修理工進(jìn)入空閑期。系統(tǒng)各部件之間存在故障相關(guān)，且維修時(shí)存在故障不完全覆蓋的情形。下面對(duì)問(wèn)題作進(jìn)一步描述。

2) 某部件失效時(shí)將自身載荷轉(zhuǎn)移到剩余工作件，超過(guò)部件載荷承擔(dān)閾值時(shí)會(huì)引發(fā)故障相關(guān)。

7) 所有參數(shù)均服從指數(shù)分布且相互獨(dú)立。

2 模型構(gòu)建與分析

2.1 系統(tǒng)建模

令Z(t)={0,1,…，n-k+1}、J(t)={0,1,…，c}分別表示t時(shí)刻系統(tǒng)中故障件的數(shù)量及處于工作狀態(tài)的修理工人數(shù)。系統(tǒng)中有n-k+1個(gè)故障件時(shí)停機(jī)。接到維修任務(wù)后，修理工由空閑期經(jīng)過(guò)一段隨機(jī)時(shí)間的準(zhǔn)備后進(jìn)入忙期，開(kāi)始對(duì)故障件進(jìn)行維修。假設(shè)每個(gè)修理工一次只能修理一個(gè)部件，系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移過(guò)程見(jiàn)圖1。由此可得瞬時(shí)狀態(tài)下模糊狀態(tài)概率微分方程組為

第1行：

(1)

第c行：

(2)

圖1 系統(tǒng)模糊狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖Fig.1 Diagram for system fuzzy state transition

第2≤j≤c-1行：

(3)

2.2 逆向求解遞推關(guān)系

求解系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)概率方程組一般可以采用直接求解法，但隨著系統(tǒng)狀態(tài)及變量數(shù)目的增多，運(yùn)算量會(huì)出現(xiàn)幾何式遞增，尤其是對(duì)于大型復(fù)雜多狀態(tài)系統(tǒng)，直接求解較為困難。通過(guò)建立系統(tǒng)的無(wú)窮小生成元矩陣，采用迭代的方法也可得到系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)概率，矩陣幾何解法是處理此類(lèi)問(wèn)題的有力工具，且能將結(jié)果精確到任意程度。但是同樣的，假如系統(tǒng)較為復(fù)雜，參變量數(shù)量過(guò)多，無(wú)窮小生成元矩陣的建立本身就較為困難，同時(shí)需要經(jīng)過(guò)迭代運(yùn)算，可能會(huì)出現(xiàn)運(yùn)算量過(guò)大導(dǎo)致計(jì)算機(jī)運(yùn)行負(fù)擔(dān)較重的情形。

首先根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移微分方程組求解系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)概率方程組。由式(1)可得：

(4)

則可得:

2≤i≤c

c+1≤i≤n-k

可得:

2≤i≤c

(6)

(7)

(8)

(9)

則可得

2≤i≤c

(10)

c+1≤i≤n-k

(11)

1≤i≤n-k

(12)

由此可得

(13)

式中：Qi、Wi為常系數(shù)。又由

2≤i≤c

(14)

c+1≤i≤n-k

(15)

再次令

則可得

2≤i≤c(16)

c+1≤i≤n-k

(17)

2≤i≤c

(18)

c+1≤i≤n-k

(19)

那么可知

{Qi-1=XiQi+Yi+1Qi+1+Fi

Wi-1=XiWi+Yi+1Wi+12≤i≤c

(20)

c+1≤i≤n-k

(21)

注意到

又經(jīng)遞推式有

故可求出

則可得

(22)

c≤i≤n-k

可得

c≤i≤n-k

(23)

等價(jià)于

Ai-Ai-1=Bi+1-Bi+Ci

c≤i≤n-k

(24)

式中：

(25)

由遞推式可得

c≤i≤n-k

(26)

c≤i≤n-k

(27)

又因?yàn)?/p>

故可得

c≤i≤n-k

等價(jià)于

c≤i≤n-k

(28)

Vi-3Ki-2Ki-1Ki+Vi-2Ki-1Ki+

Vi-1Ki+Vi+…=

c≤i≤n-k

(29)

3 故障相關(guān)規(guī)則建立

部件間的故障相關(guān)現(xiàn)象大量存在，對(duì)系統(tǒng)可靠性造成一定影響。例如載荷分配系統(tǒng)中，某一部件失效會(huì)將自身載荷轉(zhuǎn)移到剩余工作件上，導(dǎo)致其余工作件的負(fù)擔(dān)增大，加速失效。

此類(lèi)例子較為常見(jiàn)，如車(chē)輛超載導(dǎo)致大橋承重梁出現(xiàn)裂痕，繼而引發(fā)斷裂現(xiàn)象；又如颶風(fēng)損毀橋梁斜拉索，導(dǎo)致其余鋼索承受應(yīng)力增大，超過(guò)應(yīng)力極限時(shí)容易出現(xiàn)裂紋，進(jìn)而發(fā)生斷裂的情況；車(chē)輛系統(tǒng)中，一系彈簧、一系垂向減振器、二系空氣彈簧、二系垂向減振器均承擔(dān)著車(chē)輛垂向減振任務(wù)，若其中之一失效，將導(dǎo)致施加于其余工作件的應(yīng)力增大，致使其失效率隨之增大。

然而值得注意的是，現(xiàn)有研究大多是在故障相關(guān)現(xiàn)象必然發(fā)生這一前提下進(jìn)行的。但在工程實(shí)際中，故障相關(guān)關(guān)系雖然廣泛存在，卻大多擁有一定的發(fā)生條件。比如某一部件失效，并不一定會(huì)引發(fā)剩余工作件的失效率增大，而是存在故障相關(guān)載荷閾值，即部件承擔(dān)的載荷超過(guò)某一閾值時(shí)，才會(huì)從緩慢的自然失效過(guò)程進(jìn)入加速劣化的狀態(tài)。

對(duì)于此類(lèi)存在載荷動(dòng)態(tài)分配現(xiàn)象的實(shí)際問(wèn)題，Power Law規(guī)則常用于可靠性建模，一定程度上能夠較好地反映系統(tǒng)部件間的故障相關(guān)關(guān)系?？紤]到系統(tǒng)由同型部件構(gòu)成，故假設(shè)任意時(shí)刻系統(tǒng)承擔(dān)的總載荷都平均分配給工作件是較為合理的。

(30)

(31)

式中：li=W/(n-i)為系統(tǒng)中有i個(gè)部件失效時(shí)剩余每個(gè)工作件的承擔(dān)載荷，W為系統(tǒng)承受的總載荷。

4 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)指標(biāo)

(32)

(33)

結(jié)合各項(xiàng)參數(shù)，可得狀態(tài)概率的下邊界為

0≤α≤1

(34)

上邊界為

0≤α≤1

(35)

4.1 模糊穩(wěn)態(tài)可用度

又由清晰集下系統(tǒng)可用度定義，可得系統(tǒng)模糊穩(wěn)態(tài)可用度為

(36)

(37)

(38)

4.2 模糊維修忙期概率

認(rèn)為只要系統(tǒng)中有一個(gè)修理工正在工作，修理工就處于忙期，則修理工繁忙的模糊穩(wěn)態(tài)概率為

(39)

(40)

(41)

4.3 忙期修理工平均人數(shù)

系統(tǒng)中正在進(jìn)行維修任務(wù)的修理工平均數(shù)量為

(42)

(43)

(44)

4.4 系統(tǒng)故障件平均數(shù)量

系統(tǒng)中平均故障件數(shù)量為

(45)

(46)

(47)

4.5 系統(tǒng)平均換件數(shù)量

由部件的不完全覆蓋假設(shè)可得

(48)

(49)

(50)

5 實(shí)例分析

可靠性數(shù)據(jù)的獲得通常有兩種途徑，即可靠性試驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)收集[22]。前者需經(jīng)過(guò)大量試驗(yàn)，消耗的資源、時(shí)間較多，但可信度較好。后者通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)地獲得，操作較為方便，但可能出現(xiàn)系統(tǒng)狀態(tài)不穩(wěn)定導(dǎo)致數(shù)據(jù)失真的情況。

考慮到本文研究的是系統(tǒng)長(zhǎng)期運(yùn)行后處于穩(wěn)態(tài)的情形，在對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行收集整理的基礎(chǔ)上，通過(guò)篩選將誤差較大的數(shù)據(jù)剔除后進(jìn)行技術(shù)處理，得到系統(tǒng)部件的所有性能參數(shù)、人員維修速率及維修準(zhǔn)備率，運(yùn)用于本文算例中說(shuō)明模型的適用性。

1)c

當(dāng)c

運(yùn)用2.2節(jié)提出的求解思路，給出系統(tǒng)的模糊穩(wěn)態(tài)指標(biāo)，如圖2所示。

由圖2(a)可知考慮部件之間的故障相關(guān)性時(shí)，可用度約在0.872～0.992之間，忽略故障相關(guān)影響時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)可用度在0.971～0.999之間，可用度區(qū)間下界差值為0.099，可以看出是否考慮故障相關(guān)性對(duì)系統(tǒng)可用度區(qū)間下界影響較大。由圖2(b)可知考慮部件故障相關(guān)性的影響，修理工繁忙的穩(wěn)態(tài)概率在0.28～0.67之間，忽略故障相關(guān)影響時(shí)，忙期概率為0.265～0.58之間。由圖2(c)可知故障相關(guān)時(shí)，系統(tǒng)中處于忙期的修理工平均人數(shù)為0.335～0.965之間，忽略故障相關(guān)時(shí)，忙期的平均人數(shù)為0.29～0.755之間。如圖2(d)，考慮載荷動(dòng)態(tài)分配對(duì)部件失效率的影響，可知系統(tǒng)中故障件的平均數(shù)量在0.62～1.75之間，忽略部件故障相關(guān)性，故障部件的平均數(shù)量為0.54～1.31。根據(jù)圖2(e)可知考慮故障相關(guān)時(shí)需進(jìn)行換件維修設(shè)備的平均數(shù)量為0.026～0.265，忽略故障相關(guān)時(shí)為0.025～0.198。

2)c≥n-k+1

當(dāng)c≥n-k+1時(shí)，由于單個(gè)修理工每次只能對(duì)一個(gè)故障件進(jìn)行維修，若c>n-k+1,則會(huì)出現(xiàn)修理工空閑的情況，此時(shí)可對(duì)空閑修理工進(jìn)行其余任務(wù)的指派，以提高生產(chǎn)效率。因此只需考慮c=n-k+1的情形，即c=4。此時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)概率方程組為

圖2 c

由圖3(a)可知考慮部件之間的故障相關(guān)性時(shí)，可用度約在0.922～0.996之間，忽略故障相關(guān)影響時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)可用度在0.982～0.999之間，可用度區(qū)間下界差值為0.06，可以看出故障相關(guān)性對(duì)系統(tǒng)可靠性存在一定影響。由圖3(b)可知考慮部件載荷動(dòng)態(tài)分配時(shí)修理工繁忙的穩(wěn)態(tài)概率在0.275～0.635之間，忽略故障相關(guān)影響時(shí)，忙期概率為0.26～0.57之間。由圖3(c)可知考慮部件載荷動(dòng)態(tài)分配時(shí)，系統(tǒng)中處于忙期的修理工平均人數(shù)為0.42～1.35之間，忽略故障相關(guān)時(shí)，忙期的平均人數(shù)為0.26～1之間。如圖3(d)，考慮故障相關(guān)對(duì)部件失效率的影響，可知系統(tǒng)中故障件的平均數(shù)量在0.6～1.55之間，忽略部件故障相關(guān)性，故障部件的平均數(shù)量為0.54～1.24。根據(jù)圖3(e)，考慮故障相關(guān)時(shí)，系統(tǒng)中需要進(jìn)行換件維修設(shè)備的平均數(shù)量為0.026 5～0.235，忽略故障相關(guān)時(shí)為0.025～0.175。

圖3 c≥n-k+1對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)模糊穩(wěn)態(tài)指標(biāo)Fig.3 System fuzzy steady features with c≥n-k+1

同時(shí)，由于系統(tǒng)中部件之間的故障相關(guān)關(guān)系服從Power Law規(guī)則，因此載荷分配系數(shù)β0的變化對(duì)系統(tǒng)整體可靠性的影響也不容忽視(見(jiàn)圖5)。圖中載荷分配系數(shù)1為β1=1.2,系數(shù)2為β2=1.8,系數(shù)3為β3=2.4,系數(shù)4為β4=3.0?？梢钥闯觯?dāng)載荷分配系數(shù)逐漸增大時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)可用度降低，這與工程實(shí)際較為相符，且更進(jìn)一步地，當(dāng)載荷分配系數(shù)為β4=3.0,可用度區(qū)間的上下界差值達(dá)到了約0.47，反映出部件參數(shù)模糊性對(duì)系統(tǒng)可靠性評(píng)估的影響較大。從中不難得知，當(dāng)系統(tǒng)的載荷分配系數(shù)逐漸增大，部件參數(shù)性能的不確定性對(duì)系統(tǒng)可用度的影響也逐漸增大，主要體現(xiàn)在可用度區(qū)間上下界差值的擴(kuò)大。

通過(guò)分析可得系統(tǒng)主要穩(wěn)態(tài)指標(biāo)，如用戶(hù)較為關(guān)心的穩(wěn)態(tài)可用度，管理者更為關(guān)心的修理工忙期概率和正在進(jìn)行維修活動(dòng)的修理工平均人數(shù)，以及備件保障方注重的故障件平均數(shù)量等。考慮到工程實(shí)際中存在一定的不確定性因素，得到的穩(wěn)態(tài)指標(biāo)均為區(qū)間范圍，有利于更好地為管理層提供決策支持，合理進(jìn)行任務(wù)分工及資源分配，在保證系統(tǒng)可用度的前提下盡可能降低資源消耗。例如第1個(gè)例子中考慮故障相關(guān)時(shí)處于維修忙期的修理工平均人數(shù)在0.335～0.965之間，那么從長(zhǎng)遠(yuǎn)考慮，只需準(zhǔn)備最多一個(gè)修理工對(duì)應(yīng)的資源或經(jīng)費(fèi)即能保證維修任務(wù)的順利完成。又例如第2個(gè)例子中，考慮故障相關(guān)時(shí)故障件的平均數(shù)量為0.6～1.55之間，那么從長(zhǎng)遠(yuǎn)看，備件保障方確保隨時(shí)能夠提供兩臺(tái)設(shè)備的維修預(yù)算費(fèi)用是較為經(jīng)濟(jì)合理的。

圖4 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)可用度隨維修準(zhǔn)備率的變化Fig.4 Steady state availability of system vs maintenance preparation rate

圖5 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)可用度隨載荷分配系數(shù)變化Fig.5 Steady state availability of system vs load distribution coefficient

6 結(jié) 論

長(zhǎng)期運(yùn)行的劣化累積和復(fù)雜多變的外部環(huán)境導(dǎo)致系統(tǒng)狀態(tài)性能存在模糊性，且部件間的故障相關(guān)問(wèn)題使得系統(tǒng)可靠性建模尤為困難，本文同時(shí)考慮系統(tǒng)模糊性及部件之間的故障相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行研究。

1) 通過(guò)分析修理工數(shù)量與k/n系統(tǒng)故障件數(shù)量關(guān)系對(duì)系統(tǒng)可靠性的影響，便于在保證系統(tǒng)可用的情況下合理安排作業(yè)任務(wù)。

2) 維修前存在準(zhǔn)備期，且修理工的不同準(zhǔn)備速率對(duì)系統(tǒng)可靠性指標(biāo)具有重要影響，尤其對(duì)于維修準(zhǔn)備速率不定的情形，模糊理論可以較好評(píng)估。

3) 將故障相關(guān)性分析及不完全覆蓋的情形納入系統(tǒng)可靠性建模之中，認(rèn)為故障相關(guān)的發(fā)生存在一定閾值，以Power Law規(guī)則為基礎(chǔ)，考慮系統(tǒng)載荷動(dòng)態(tài)分配的k/n模型，評(píng)估結(jié)果較為符合實(shí)際。

5) 最后，通過(guò)算例給出了部件參數(shù)不同模糊程度對(duì)系統(tǒng)可靠性指標(biāo)的影響，并對(duì)關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行分析，為維修力量的合理指派及降低資源消耗提供了參考，對(duì)研究復(fù)雜條件下的多狀態(tài)系統(tǒng)具有一定意義。

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