黃治凡， 徐 曉

(華南理工大學 物理與光電學院，廣東 廣州 510640)

0 引 言

以往的雙目立體視覺系統[1～3]的精度評估工作[4～6]，未考慮物體在整個系統中不同位置所引起的精度差別，也未考慮在雙目情況下，相機的相對擺放對系統的精度影響。

本文基于雙目視覺和結構光的三維測量的進行了研究。在此基礎上，為利于工程應用，將結構光和雙目單視面[7]相結合，先用結構光照射目標物體，并利用雙目相機拍攝相應圖像。通過圖片進行三維復原時，將物體所在三維直角坐標轉換到一個特定的角度坐標系統，并在角度坐標表征的空間中提取特征匹配點[8，9]，通過匹配點擬合出三維目標物的形狀。為了評估本文測量方式的精度，及測量待測物在不同位置的精度差異，將待測物分別置于不同位置，得到在不同位置的測量誤差；通過改變雙目相機的偏轉角度，得到在不同角度下測量精度的差別。對誤差進行綜合分析，得到工程應用所需的一般精度分布規(guī)律。

1 三維重建模型

雙目相機交叉放置，用張正友標定法[10]對相機進行標定；利用結構光照射待測物表面，雙目相機同時拍攝物體，得到一對圖像；對圖像恢復目標物的三維信息[11]。如圖1所示為雙目相機等效模型，可依據其中幾何關系完成圖像像素坐標到角度坐標的轉換[12]。

圖1 雙目相機等效模型

易知，對一個目標點P，可以使用其對應的αL,αR,β確定其在三維空間中的位置[13]。將2幅圖像進行坐標轉換后，使用其灰度值、灰度值的一、二階導數作為特征[14]進行特征匹配。得到匹配點，即獲得了物體上該點的αL,αR,β，利用三角關系，可以得到該點的三維坐標[15]。具體的特征匹配及三維復原運算參照文獻[7]。

2 精度評價模型

2.1 角度分辨率因素

坐標αL,αR，β將三維空間劃分為許多立體小塊，認為落在同一小塊中的點的αL,αR，β一致，將分辨不同點坐標的能力稱作角度分辨率。

由于在不同β角下規(guī)律一致，因此，考慮在基平面上的角度分辨率公式。圖2所示為基平面上的角度坐標，L，R代表左右相機等效光心位置，陰影區(qū)域內點的坐標為(αL,αR,β)，在縱深方向上Δy=ymax-ymin。

圖2 基平面角度關系

基平面各量間關系表示為

(1)

式中l(wèi)為基線長度，即線段LR長度；Δθ為劃分角度空間的步長。由式(1)計算出的誤差變化情況如圖3所示?？梢钥闯觯谀軌蚪^對精確匹配物體特征的情況下,物體距離基線中心點越遠，復原精度越差。

圖3 角度分辨率與相機偏轉角關系

2.2 匹配誤差因素

實際工程應用中，為了簡化物體形狀所帶來的匹配效果不確定性，選擇簡單的圓形作為本模型的待測物，如圖4所示，圓O為基平面上一球體的俯視圖，L,R分別代表左右相機等效光心，點M為基線LR的中點，LC,LD,RA,RB均為圓O切線。圓O在左相機成像的范圍為弧CD段，在右相機成像的范圍為弧AB段。

圖4 匹配誤差因素

運用尋找特征點的方法進行特征匹配，可以得到C點與A點為匹配點，記V為匹配因素誤差，由三角關系得，匹配因素誤差V∝∠AOC=∠LOR，由此得知，待測物距離雙目相機越近，∠LOR越大，V越大，匹配誤差越大；反之，匹配誤差越小。

2.3 特征點大小變化因素

在工程應用中，物體特征的選取應該由實際工況所決定，以空間中一橫條特征為例。如圖5所示為基平面的俯視圖，L，R分別為左右相機等效光心。AB為一個待測物的特征，長度5 mm。記A點坐標(a，b),B點坐標(c,d)，那么AB對應的左相機張角為

圖5 角度空間中的特征點

隨著AB在縱深方向移動，γ變化如圖6所示，表明，同一特征在距離相機較近時張角比較大；反之，較小。在特征點附近區(qū)域所對應的空間尺寸不變的前提下，此區(qū)域對應張角越大即占像素越多，匹配效果越好，反之,匹配效果越差。

圖6 張角隨距離的變化關系

以上模型的理論分析表明：物體距離雙目相機中心點越近，角度分辨率越高；物體距雙目相機中心點越遠，特征點越易匹配；而物體距相機越近，特征點成像也變得越大，也更易匹配。

3 實驗與結果分析

實驗將2個200萬像素的工業(yè)相機交叉置于水平工作臺，兩相機的距離200 mm。選擇待測物為一個硅膠表面的水瓶，初始位置為兩相機連線中垂線，距離為400 mm，激光器將線結構光投影到水瓶上。將采集到的每對圖像的結構光區(qū)域分別用上述匹配方法進行特征匹配，得到大量匹配散點，通過匹配點擬合出三維目標物的形狀。

3.1 空間中不同位置誤差

雙目相機的距離設為200 mm,左相機角度為74.71°,右相機角度為71.51°，待測物的初始位置距離基線360 mm，將待測物按照等步長置于實驗臺的不同位置，并且保證結構光照射到物體的同一位置。使用雙目相機采集圖像。將采集的圖像經過畸變校正后采用三維復原算法，得到所有光條的三維信息。將置于初始位置的光條作為標準，計算所有光條與標準光條間距離，并與理論值比較，得到的值為絕對誤差。如圖7所示。

圖7 待測物在空間不同位置的誤差

由此得出：待測物距離雙目相機較近時，匹配因素占主導，匹配的難度增加，導致測量誤差變大。當距離增加到一定程度時，匹配難度與角度分辨率相互制約，測量誤差逐漸降低；當距離繼續(xù)增加時，角度分辨率占主導，導致測量誤差再一次增加。由上述特征點大小變化的因素與匹配因素及分辨率因素三者共同作用，使得整個誤差曲線在細部呈現不規(guī)律波動。

由以上實驗可知，在雙目相機的角度固定的情況下，將待測物置于凝視點附近時，可以獲得比較高的精度。通過改變凝視點的位置來驗證該結論。

3.2 不同凝視點條件下中軸線上的誤差

改變雙目相機的偏轉角度以改變凝視點的深度，設置條件如表1。

表1 雙目相機位置參數

在不同凝視點的條件下，將物體等步長地置于中軸線上，計算還原的光條與標準光條的距離，并與理論值進行比較，實驗結果如圖8所示。

圖8 不同凝視點的條件下中軸線上不同位置的誤差

可以看出，隨著凝視點由近到遠逐漸變化，整體的誤差由大變小再變大。將在不同凝視點條件下的誤差的平均值用三次多項式進行擬合，大致可以得到，當雙目相機的凝視點的位置由400 mm變化至900 mm的過程中，平均測量誤差先減小后增加，如圖9所示。

圖9 不同凝視點的誤差擬合

通過以上實驗可以得出，在本文系統的相機條件下，偏轉角度在71°～84°范圍內，凝視點變化在400～900 mm范圍內的前提下，凝視點最佳的距離約737 mm。在此凝視點條件下，平均誤差為0.106 9 mm左右。圖8中擬合所得經驗表達式如下

error=(1.326 8×10-8)y3-(2.275 2×10-5)y2+

0.011 9y-1.626 5

(2)

4 結 論

本文利用雙目單視面的原理，通過測定結構光的光條的位置，解算還原物體三維信息；為檢測此方法所還原的三維信息的精度，通過模型分析，測定處于不同位置的光條的三維信息，并解算精度。在測定過程中相機的參數也作了相應變化，尤其通過調整雙目相機的交叉放置角度和有效物距來改變雙目相機的凝視點位置，以便合理評估相關精度。得到了影響復原算法的精度的3點因素：角度分辨率、匹配效果、像素所對應的實物的大??；在給定的條件下，測量精度能達到0.1 mm。

整個實驗中，待測物表面漫反射情況直接影響到匹配效果；同時，激光器的功率跟激光的粗細對實驗結果也有比較大的影響；而攝像機的光學系統，以針孔相機方式為模型，實際上，光學系統的光斑彌散，也會影響定位效果。在以后的工程模型中，需要進一步精細考慮。

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