李仙麗，王東旭，張逸群，段竹竹

(西安電子科技大學電子裝備與結構設計教育部重點實驗室，西安 710071)

0 引 言

面對能源短缺、生態(tài)破壞和環(huán)境惡化等威脅人類生存的重大問題，研究開發(fā)新型清潔、可再生能源是人類當前迫切需要解決的關鍵問題。太陽能作為一種取之不盡的清潔無污染能源，具有廣闊的開發(fā)應用前景。相比地面太陽能，空間太陽能具有照射時間長、利用效率高、能流密度大、持續(xù)穩(wěn)定、不受晝夜和氣候影響等優(yōu)點?？臻g太陽能電站(Space solar power station，SSPS)是在空間將太陽能收集、轉換為電能，并通過無線能量傳輸裝置傳回地面的電力系統(tǒng)，可以為人類提供豐富、可靠的清潔能源。

自1968年Glaser博士提出SSPS概念以后，空間太陽能電站就以其獨特的優(yōu)勢越來越受到國內(nèi)外學者的青睞[1]。根據(jù)太陽能收集系統(tǒng)的不同，目前SSPS方案主要分為兩大類：一類是直接采用對日定向的光伏電池陣列收集太陽光的非聚光SSPS方案[2-5]。這類SSPS系統(tǒng)結構較為簡單，但是GW級的發(fā)電系統(tǒng)需要千米量級尺寸的光伏電池陣列，不僅體積大、質(zhì)量重、成本高，而且需要大功率回轉機構才能使大尺度光伏電池陣列實現(xiàn)對日定向，難度較高。另一類是聚光式SSPS方案[6-7]，這類方案采用聚光系統(tǒng)的旋轉取代了傳統(tǒng)電池陣的轉動，從而避免了采用大功率導電旋轉關節(jié)。

在聚光式SSPS方案中，最具代表性的是二次對稱聚光方案[6]、Mankins[7]提出的任意大型相控陣(Arbitrarily large phased array，ALPHA)方案和西安電子科技大學提出的基于球形薄膜能量收集陣的空間太陽能電站方案，簡稱SSPS-OMEGA[8-10]。這幾種方案均采用輕量級的聚光系統(tǒng)將太陽光收集匯聚到光伏電池上，具有較高的聚光比。通過增加單位面積光伏電池上接收的光能量減小了光伏電池陣的使用面積，從而大幅度降低了重量和成本。不足之處是聚光系統(tǒng)的構形和控制較為復雜。例如，ALPHA方案中具有多達近五千組六邊形定日鏡，每個定日鏡都需要獨立調(diào)整來實現(xiàn)分布式聚光。不僅調(diào)節(jié)機構數(shù)目龐大，而且調(diào)整控制復雜、難度高。SSPS-OMEGA方案則將利用球形聚光器線聚焦域的特點，將聚光器巧妙地設計為任意軸對稱的球形回轉體。主反射體無需控制與調(diào)整，從而大幅度減小了系統(tǒng)重量和成本，提高了功質(zhì)比。

受到發(fā)射時火箭運載平臺可承載重量以及容量的限制，當前的空間結構的尺寸最大是在十米量級[11]，而GW級空間太陽能電站聚光系統(tǒng)的尺度在數(shù)百米甚至千米量級，質(zhì)量和體積都超出了目前運載平臺的運載能力，只能通過模塊拼接和在軌組裝的方式完成構建。而模塊化拼接后的聚光器不再是理想球面，必然影響聚光器的光學收集效率。因此，如何實現(xiàn)空間大型球形聚光器的高度模塊化組裝與拼接，降低在軌構建與運載發(fā)射難度，同時保證聚光系統(tǒng)的光收集效率和空間運行穩(wěn)定性是SSPS-OMEGA方案聚光器設計中面臨的難題。

針對這個問題，本文提出采用基于球面正多面體的經(jīng)緯線劃分法模塊化構建球形聚光器，建立了聚光器與光伏電池聚焦域的幾何關系，確定了聚光器的光學收集效率與模塊化拓撲、基礎劃分單元之間的數(shù)學關系。在此基礎上提出了面向光學收集效率最大化的模塊化拓撲構型生成準則，合理選取了基礎劃分單元的口徑尺寸，并最終采用蒙特卡洛光線追蹤法仿真校驗了聚光器的光學收集效率。

1 SSPS-OMEGA聚光系統(tǒng)簡介

SSPS-OMEGA方案中的聚光器采用了任意軸對稱的球形回轉體。球體的球面采用單向可控薄膜材料，該材料的光透射率和反射率與光的傳播方向有關。當太陽光線正向入射時，透射率高；反之，則反射率高。如圖1所示，入射光線經(jīng)過單向可控薄膜進入球形聚光器，再由內(nèi)表面反射后聚焦于柱狀體的光伏電池陣。單向可控薄膜材料的光學效率為其正向透射率與反向反射率的乘積。正向透射率和反向反射率的數(shù)值越高，薄膜的光學效率越高。

球面鏡的聚焦方式為線聚焦?？臻g中，入射太陽光可視為準平行光。如圖2所示，以球面鏡的球心為原點建立直角坐標系O-xz。根據(jù)幾何光學中光的反射定律可知，平行于z軸的入射光線經(jīng)半徑為R的球面鏡反射后，將聚焦于z軸上[R/2,R]的直線區(qū)域內(nèi)。設光在球面鏡上的入射角γ，則有當0°≤γ≤60°時，有入射光經(jīng)單次反射即可到達聚焦區(qū)域。當γ>60°時，入射光須經(jīng)多次反射才可到達聚焦區(qū)域。考慮到多次反射會造成較高比例的光能量損失，OMEGA方案中僅保留了球面的一次反射區(qū)域，主反射體為去除了“南北極”多次反射區(qū)域的球體(見圖1)。

球體的口徑?jīng)Q定了其可收集太陽光功率的大小，它們之間的關系為：

(1)

式中：C為太陽常數(shù)，W為地面電力系統(tǒng)的總功率，η1為考慮薄膜光學效率、拼接誤差、遮擋等影響因素下的球面的平均光收集效率，η2為光伏電池的光電轉換效率，η3為無線能量傳輸系統(tǒng)的效率包括微波轉換、波束收集及整流效率等。從式(1)可以計算得到，在η1為90%，η2為60%(此值為目前對空間太陽能電池的預測效率)，η3為60%(此值為目前對無線能量傳輸系統(tǒng)的預測效率)，GW級SSPS-OMEGA方案中球形聚光器口徑約為3 km。

2 SSPS-OMEGA聚光器拓撲結構構建與設計

GW級SSPS-OMEGA方案中球形聚光器口徑達到千米量級，遠遠超過當前的航天運載設備的運載能力。因此，必須對球形聚光器進行模塊化拼接和設計，確定球形聚光器的分塊原理和方法。不同于一般球面網(wǎng)格構建，空間太陽能電站聚光器的網(wǎng)格劃分需要綜合考慮聚光器的光學收集效率、質(zhì)量、剛度、穩(wěn)定性、結構工藝、折疊展開、運載包絡、發(fā)射成本等多方面因素。從光學收集效率方面考慮，則要求分塊組裝后的聚光器與理想球體的幾何逼近誤差小、網(wǎng)格差異小，不影響聚光器的光學收集效率；從質(zhì)量和結構工藝方面考慮，則要求模塊單元分布均勻、種類和數(shù)量少且易于結構展開等。

2.1 基于球面正多面體的經(jīng)緯線劃分方法

遙感科學領域?qū)η蛎婢W(wǎng)格系統(tǒng)已有多年的研究，主要是研究如何將球面遞歸剖分為面積、形狀近似且具有多分辨層次結構的單元，目前已有成熟球面網(wǎng)格生成算法，例如“Fuller投影法”[12-14]和“施奈德投影”法[15-17]等。但是，由于這類方法是基于球面面積的“等分”，因而各網(wǎng)格邊長差異較大、單元分布不均勻，導致規(guī)格種類很多，不利于模塊化生產(chǎn)及太空運輸。

經(jīng)緯線劃分法是在球面正多面體基礎上，采用經(jīng)緯線將球面劃分為多個正多面形(如果一個凸多面體的表面都是相等的正多邊形，并且所有的多面角都相等，這樣的凸多面體表面就稱正多面形)的分塊方法。該方法形成的單元規(guī)格種類相對較少，可以大幅度減小生產(chǎn)制造以及在軌組裝成本。因此，本文采用了經(jīng)緯線劃分法對SSPS-OMEGA方案中球形聚光器進行模塊化處理，基本劃分流程如圖3所示。

首先，將球面劃分成十二個全等的球面正五邊形(即球面正十二面體)，再將每個正五邊形劃分成具有公共頂點(如圖3(a)中的點p1)的五個相等的球面等腰三角形(如圖3(a)中的Δp1p2p3)，此時整個球面被分割成了60個全等的球面等腰三角形(即球面60面體)。

最后，適當連接球面上相關的各點，便可構成所要求的正多面形。常用的正多面形剖分圖形有三角形、四邊形、五邊形和六邊形。其中，以五邊形和六邊形在幾何特征上較其他圖形有著諸多優(yōu)點，因此本文選取五邊形和六邊形作為基本剖分圖形。

弧高等分數(shù)單元規(guī)格種類基礎單元口徑范圍單元總數(shù)量33[0．242R，0．264R]9267[0．125R，0．134R]362910[0．0810R，0．0892R]8121313[0．0561R，0．0618R]16921919[0．0384R，0．0414R]36122425[0．0335R，0．0306R]5762

至此，球面等腰三角形上各節(jié)點完整的坐標信息便可以得到，將這些節(jié)點在三維空間繪制顯示，即可得到直觀的球面聚光器的正多面形拓撲結構劃分圖。圖5為一個球面等腰三角形弧高的等分數(shù)為19時，采用五邊形和六邊形作為基本剖分圖形得到的球面聚光器的劃分結構形式。

表1列出了弧高的等分數(shù)與基礎劃分單元的尺寸、種類和構成球面聚光器的單元總數(shù)之間的對應關系。從表1可以看出，弧高的等分數(shù)決定了基礎劃分單元的尺寸、規(guī)格種類以及整球的分塊單元總數(shù)。隨著弧高等分數(shù)的增加，基礎劃分單元的類型和總數(shù)量均增加，這會造成聚光器的制造工藝和在軌安裝方法更為復雜。但是，基礎單元的幾何尺寸顯著減小，這使得模塊化處理后的聚光器與理想球形聚光器間的幾何逼近誤差減小，進而保證了聚光器的光收集效率。因此，等分數(shù)的選取應該權衡考慮這兩方面的因素。

2.2 確定球形聚光器基礎劃分單元的幾何尺寸

在保證聚光器光學收集效率的前提下，應當盡量增大基礎劃分單元的幾何尺寸，以同時兼顧聚光器的結構工藝和安裝等方面的因素。本節(jié)首先研究了聚光器的光學收集效率與基礎劃分單元幾何尺寸之間的關系，在此基礎上合理選取了弧高等分數(shù)，確定了基礎劃分單元的口徑大小，并最終采用蒙特卡洛光線追蹤法仿真校驗了聚光器的光學收集效率。

2.2.1光學收集效率與基礎劃分單元幾何尺寸之間的關系

如圖6所示，以球面聚光鏡的球心為原點建立直角坐標系O-xz。入射太陽光視為準平行光，沿z軸入射。設光在理想球面鏡上A點處的入射角為γ，反射光線與z軸的交點為A1(0,h)，則h與入射角γ間的關系為：

(2)

由式(2)可知，當0°≤γ≤60°時(第2節(jié)已提到OMEGA方案中僅保留了球面的一次反射區(qū)域，因此γ的取值范圍為[0°,60°])，有R/2≤h≤R,即入射光經(jīng)球面鏡單次反射可全部聚焦于z軸[R/2,R]區(qū)域內(nèi)。因此，OMEGA方案中光伏電池聚焦域設計成高度為R/2的圓柱體，圓柱體的截面半徑為0.3R。

(3)

令入射光在聚光鏡實際反射面上A，B點處的入射角為α，反射光線與z軸的交點分別為A2(0,hA2)和B2(0,hB2)，則根據(jù)幾何光學中光的反射定律可知：

hA2=z1-x1cot(2α)

(4)

hB2=z2-x2cot(2α)

(5)

其中，α與A，B點坐標間的關系為：

(6)

又有A，B兩點都在球面上，因此其坐標值滿足下式：

(7)

式中：γ與β分別為入射光在理想球面上A點與B點處的入射角。

為實現(xiàn)模塊化構建球形聚光器的同時不影響聚光器的光收集效率，這就要求使經(jīng)過實際反射鏡后的反射光線與z軸的交點全部落在[R/2,R]區(qū)域之內(nèi)，即：

(8)

將式(4)～(8)代入式(3)，聯(lián)立求解可以得到：

l≤0.0341R

(9)

若滿足式(9)，即當基礎劃分單元的口徑值l不大于0.0341R時，經(jīng)實際反射面聚焦后的光束與z軸的交點就可以全部落入[R/2,R]區(qū)域之內(nèi)，并被光伏電池陣有效接收，從而保證了聚光器的光收集效率。

從表1弧高的等分數(shù)與基礎劃分單元的口徑之間的關系可以看出，當球面三角形的弧高等分數(shù)為24時，基礎劃分單元口徑范圍為[0.0335R, 0.0306R]，均小于0.0341R。據(jù)此可以得出，當弧高等分數(shù)大于等于24時，采用本文提出的球面正多邊形劃分法模塊化構建的球形聚光器可以保證聚光器的光學收集效率。選取弧高等分數(shù)所允許范圍內(nèi)的最小值24，此時基礎劃分單元的規(guī)格種類以及整球的分塊單元總數(shù)最少，以同時兼顧聚光系統(tǒng)的結構工藝和在軌安裝難度。

2.2.2蒙特卡洛光線追蹤法仿真分析聚光器的光傳輸路徑

為校驗采用正多邊形劃分法模塊化構建的球面聚光器的光學收集效率，本文采用蒙特卡洛光線追蹤法對入射光線的反射聚集傳輸路徑進行了直接模擬。蒙特卡洛光線追蹤法是一種基于統(tǒng)計理論的隨機模擬方法。首先，對垂直入射到球形聚光器口徑面的太陽光進行均勻抽樣，并對光線的入射位置、方向及分布進行離散處理。其次，按照菲涅爾反射定律對所有離散光線進行追蹤計算，并統(tǒng)計光伏電池聚焦域反射光線數(shù)量及分布。

根據(jù)太陽能的特點，入射至球面聚光器口徑面的太陽能能流密度均勻，因此每束抽樣光線的能量值相同，且由入射的太陽能總功率與抽樣光線數(shù)量決定。為保證計算精度，本仿真模型的抽樣光線條數(shù)的量級為107。統(tǒng)計光伏電池聚焦域上的反射光線數(shù)量即可獲得聚焦域接收到的太陽光總功率，將接收功率與發(fā)射功率進行對比，可得到球面聚光器的光學收集效率。

圖7為采用蒙特卡洛光線追蹤算法計算得到的模塊化拼接和理想球面聚光器的光傳輸路徑圖。其中，圖7(a)中的球面聚光器模塊化拼接時所選取的球面三角形的弧高等分數(shù)為24。從圖7可以看出，采用本文提出的正多邊形劃分法模塊化構建的球面聚光器時，反射聚焦光線與z軸的交點基本全部落在光伏電池聚焦域[R/2,R]之內(nèi)，光線基本沒有發(fā)生泄露。

表2則為統(tǒng)計得到的二者的光學收集效率對比結果。從表2可以看出，與理想球面聚光器相比，模塊化拼接后球面聚光器的光學收集效率僅僅下降0.03‰，可忽略不計。(該部分能量損失主要是由于相鄰五邊形或六邊形基礎劃分平面的接縫處存在“倒角”現(xiàn)象，入射光線在此處會發(fā)生不可預料的偏折引起。)以上仿真結果與第2.2.1節(jié)的理論分析結果基本一致，同時這也表明本文提出的基于球面正多面體的經(jīng)緯線劃分法不僅可實現(xiàn)聚光系統(tǒng)基礎劃分單元分布均勻、規(guī)格種類少，降低在軌構建與運載發(fā)射難度，而且可同時保證其光學收集效率，解決了SSPS聚光系統(tǒng)設計中存在的關鍵問題。

聚光器類型發(fā)射功率/W吸收功率/W光學收集效率拼接球面聚光器1000899．9889．997%理想球面聚光器100090090%

需要說明的是，方案中球形聚光器的光學收集效率還會受到其他因素如單向可控薄膜光學效率、表面誤差、遮擋等因素的影響。因此，如表2所示，理想球面的初始光學收集效率設定為90%。

3 結 論

本文提出采用基于球面正多面體的經(jīng)緯線劃分法模塊化構建球形聚光器，理論建立了聚光器的光學收集效率與基礎劃分單元幾何尺寸之間的數(shù)學關系，合理選取了基礎劃分單元的口徑大小。最后，利用蒙特卡洛光線追蹤法仿真校驗了聚光器的光學收集效率。理論與仿真結果顯示，當弧高等分數(shù)為24時，該劃分法共有25種基礎單元件，整個球面被分成5762塊。并且，此時模塊化構建的實際球形聚光器的光學收集效率與理想球形聚光器相比基本保持不變。表明本文提出的基于球面正多面體的經(jīng)緯線劃分法不僅可實現(xiàn)聚光系統(tǒng)基礎劃分單元分布均勻、規(guī)格種類少，降低在軌構建與運載發(fā)射難度，而且可同時保證其光學收集效率，解決了SSPS-OMEGA聚光系統(tǒng)設計中存在的關鍵問題。

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