羅 迪 ，王 晗 ，陳新度 ，曾耀斌，柴 寧

（1．廣東工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，廣東 廣州510006；2．佛山市質(zhì)量計(jì)量監(jiān)督檢測(cè)中心，廣東 佛山528225）

0 引言

測(cè)量投影儀又稱為光學(xué)投影檢量?jī)x或光學(xué)投影比較儀，利用光學(xué)投射的原理將被測(cè)工件的輪廓或表面投影至投影屏上，作測(cè)量或比對(duì)的一種精密測(cè)量?jī)x器[1]。世界知名的測(cè)量?jī)x器廠商英國(guó)BATY公司、日本的基恩士，日本三豐都有自己的測(cè)量投影儀品牌。物鏡作為其核心部件，成像質(zhì)量直接決定了測(cè)量?jī)x的準(zhǔn)確度與精度[2]。對(duì)于投影儀物鏡來(lái)說(shuō)，其結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單，鏡片的數(shù)量不多，在像差優(yōu)化過(guò)程中，各像差難于得到統(tǒng)一[3]。普通的球面鏡頭已經(jīng)不能滿足精密測(cè)量的要求，引入非球面后，可以減少鏡片數(shù)量的同時(shí)，得到較好的像質(zhì)[4]。李東源引入標(biāo)準(zhǔn)二次曲面和偶次非球面，使得鏡頭的結(jié)構(gòu)緊湊，小型化[5]。所以針對(duì)于大屏投影儀的專用鏡頭，設(shè)計(jì)并研究非球面鏡頭是有必要的。

本文針對(duì)于某企業(yè)直徑600 mm投影儀，以設(shè)計(jì)并優(yōu)化10×物鏡為例，在物鏡設(shè)計(jì)中加入二次非球面進(jìn)行像差校正，提高成像質(zhì)量，使鏡頭能達(dá)到很好的成像效果，滿足精密測(cè)量的要求。

1 鏡頭參數(shù)系統(tǒng)的構(gòu)成及其工作原理

測(cè)量投影儀的工作原理是在平行光的照射下，把工件的輪廓通過(guò)鏡頭放大投影到投影屏上，形成完整的輪廓像，然后再通過(guò)一些輔助測(cè)量工具精確地得到輪廓外形尺寸信息。本設(shè)計(jì)所針對(duì)的投影儀其工作臺(tái)尺寸為200 mm×150 mm，投影屏直徑為600 mm，采用的是單色光照明方式，光波長(zhǎng)為587 nm.最大畸變量小于0.01%，全視場(chǎng)分辨率≥79線對(duì)，2/3視場(chǎng)分辨率≥63線對(duì)，對(duì)于輪廓投影精度非常高，光學(xué)系統(tǒng)參數(shù)如表1.

表1 投影儀物鏡基本參數(shù)

2 設(shè)計(jì)過(guò)程

2.1 初始結(jié)構(gòu)方案設(shè)計(jì)

投影儀測(cè)量的工件應(yīng)考慮到有一定厚度的情況，為避免或盡量減少對(duì)焦時(shí)所造成的誤差，一般會(huì)選用物方遠(yuǎn)心的光學(xué)系統(tǒng)。這種結(jié)構(gòu)可以消除或者減少工件厚度引起的誤差，并大大提高系統(tǒng)的測(cè)量精度[6]。

根據(jù)光路的可逆性，本設(shè)計(jì)采用反向光路的的設(shè)計(jì)方法，又由鏡頭的共軛距為2097.33 mm.物方孔徑為0.05 mm，焦距為183 mm.由于其工作距離遠(yuǎn)大于焦距，選用反遠(yuǎn)距型結(jié)構(gòu)。選用文獻(xiàn)[7]的光學(xué)鏡頭，通過(guò)放大光學(xué)系統(tǒng)的方法，將其整體焦距放大到183 mm，并調(diào)整后工作距離為143 mm.調(diào)整基本參數(shù)至設(shè)計(jì)要求，最終得到初始結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 初始結(jié)構(gòu)光路圖

2.2 像差校正

用ZEMAX對(duì)鏡頭進(jìn)行設(shè)定和優(yōu)化，其最終得到的MTF圖如圖2所示，而從MTF曲線圖可以看出，在邊緣視場(chǎng)上并不能達(dá)到設(shè)計(jì)要求，為進(jìn)一步提高光學(xué)性能，在已有結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，采用非球面進(jìn)一步優(yōu)化。

圖2 球面系統(tǒng)的MTF曲線

2.3 非球面優(yōu)化

采用非球面技術(shù)設(shè)計(jì)的光學(xué)系統(tǒng)，可消除球差、彗差、像散、畸變，減少光能損失，從而獲得高質(zhì)量的圖像效果和高品質(zhì)的光學(xué)特性。本設(shè)計(jì)采用軸對(duì)稱非球面對(duì)鏡頭進(jìn)行優(yōu)化。其一般表達(dá)式如下：

非球面可以用來(lái)校正部分單色像差，在設(shè)置非球面的位置時(shí)，應(yīng)選用遠(yuǎn)離光闌位置加入非球面[8]。觀察球面系統(tǒng)各面的塞得爾系數(shù)，可以看出9號(hào)面與10號(hào)面像差的變化最為明顯?；诖?，在選擇9號(hào)與10號(hào)面來(lái)對(duì)系統(tǒng)的像差進(jìn)行校正，考慮到高次非球面比較難于加工的問(wèn)題，本設(shè)計(jì)只選取二階的非球面作為優(yōu)化元件，即選取式（1）中前兩項(xiàng)。這樣的設(shè)計(jì)中，可以選確定球面的曲率，然后只要改變A1項(xiàng)即可，無(wú)須再去直接改變曲率c[9]。最終得到的兩個(gè)非球面，其系數(shù)如表2.

表2 非球面系數(shù)

最終優(yōu)化后的MTF曲線圖3所示，與圖2相比，可以看出，球面系統(tǒng)在加入非球面后，像質(zhì)得到了很好的改善。

圖3 加入非球面優(yōu)化后的MTF曲線

3 設(shè)計(jì)結(jié)果分析

3.1 非球面度分析

對(duì)于非球面光學(xué)元件的設(shè)計(jì)，分析其加工的可行性是一項(xiàng)重要過(guò)程。在對(duì)非球面的描術(shù)中，非球面度是目前比較常用的一種衡量方式。本設(shè)計(jì)中非球面的參數(shù)如表2所示，計(jì)算第9號(hào)與第10號(hào)面的最大非球面度參數(shù)如表3所示。

表3 非球面度參數(shù)

9號(hào)面與10號(hào)面所用材料分別為ZK19（1.61，56.3）與 ZF6（1.76，27.5），為常用玻璃材料，對(duì)加工條件并沒(méi)有特別的要求。又如表3所示，兩個(gè)非球面的非球面度比較小，如此可知，非球面的加工性能良好。

3.2 像質(zhì)評(píng)價(jià)與分析

根據(jù)設(shè)計(jì)要求為全視場(chǎng)分辨率≥79.4線對(duì)，2/3視場(chǎng)分辨率≥63.考慮到設(shè)計(jì)及使用誤差因素，系統(tǒng)的截止頻率應(yīng)達(dá)到0.3以上。在未加入非球面時(shí)，在全視場(chǎng)由于像散的存在，未能達(dá)到設(shè)計(jì)要求。通過(guò)加入非球面優(yōu)化后，其MTF圖如圖3所示。系統(tǒng)的MTF在各個(gè)視場(chǎng)接近衍射極限，像質(zhì)良好，滿足設(shè)計(jì)要求。

圖4為系統(tǒng)的場(chǎng)曲與畸變圖，其最大畸變量在0.01%范圍，圖5為點(diǎn)列圖，各個(gè)視場(chǎng)的均方根半徑均小于艾里斑半徑。

圖4 場(chǎng)曲與畸變圖

圖5 點(diǎn)列圖

4 結(jié)束語(yǔ)

根據(jù)測(cè)量投影儀的大投影屏投影要求設(shè)計(jì)了一組非球面物方遠(yuǎn)心光學(xué)系統(tǒng)。在原有鏡片數(shù)量的情況下，得到投影更大視場(chǎng)的物鏡系統(tǒng)，加入非球面，有效地提高了成像質(zhì)量，并在全視場(chǎng)也能達(dá)到很好的成像效果，通過(guò)對(duì)非球面的分析，其加工性能優(yōu)良。按照設(shè)計(jì)要求，物鏡放大率為10×，最大畸變小于0.01%，MTF曲線接近衍射極限，滿足全視場(chǎng)分辨率≥79.4線對(duì)，2/3視場(chǎng)分辨率≥63線對(duì)的要求。同時(shí)在引入非球面的過(guò)程中，借助像差的理論，討論了如何選擇非球面的位置，為非球面光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)及優(yōu)化提供參考。

參考文獻(xiàn)：

[1]黃立華，黃惠杰，江曉軍，等.投影變換方法在光學(xué)測(cè)量投影儀系統(tǒng)圓度表示中的應(yīng)用[J].光學(xué)儀器，2008，163（03）：22-25.

[2]鞠 波.基于遠(yuǎn)心鏡頭的高精度視覺(jué)測(cè)量?jī)x[J].兵工自動(dòng)化，2014，33（08）：82-86.

[3]高興宇，陳朋波，李明楓，等.大視場(chǎng)寬景深雙遠(yuǎn)心系統(tǒng)的設(shè)計(jì)[J].激光技術(shù)，2017，41（02）：182-186.

[4]張 寧，石 澎.非球面系統(tǒng)的波差法光學(xué)設(shè)計(jì)[J].中國(guó)新技術(shù)新產(chǎn)品，2016，323（13）：94-95.

[5]李東源，張曉光，閆秀生，等.CCD攝像機(jī)大視場(chǎng)光學(xué)鏡頭的設(shè)計(jì)[J].應(yīng)用光學(xué)，2006（02）：105-107.

[6]孫學(xué)珠，秦 艷，李朝輝.遠(yuǎn)心物鏡設(shè)計(jì)[J].應(yīng)用光學(xué)，2001（06）：4-6.

[7]劉煒進(jìn).投影儀物鏡互換的研究[J].中國(guó)測(cè)試，2009，35（06）：119-121.

[8]李曉彤，岑兆豐.幾何光學(xué)·像差·光學(xué)設(shè)計(jì)[M].3版.杭州：浙江大學(xué)出版社，2014：73-74

[9]郁道銀.工程光學(xué)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2011：269-271.