鄭鑫1)2) 武鵬飛2) 饒瑞中1)2)

1)(中國科學技術大學環(huán)境科學與光電技術學院,合肥 230022)

2)(中國科學院安徽光學精密機械研究所,中國科學院大氣光學重點實驗室,合肥 230031)

(2017年12月10日收到;2018年2月8日收到修改稿)

1 引 言

光學圖像經過混濁大氣傳輸到達探測器的過程中,與大氣分子和氣溶膠粒子相互作用會導致圖像質量下降[1].較早的圖像質量分析方法是從數字圖像處理的角度對圖像進行統(tǒng)計分析[2],這些方法在實際應用時存在些許缺陷,如分析結果與人們的實際感知有差距[3]等;后來學者們提出在空間頻域中采用調制傳遞函數MTF(modulation transfer function)描述混濁介質對成像質量的影響并得到較廣泛的應用.

準確有效的混濁介質MTF是可靠分析混濁大氣中成像質量退化的基礎[4].近幾十年來,眾多學者基于MTF從空間頻域對大氣中成像質量進行了分析[5?9],但大多依據早期的小角散射近似模型及其擴展形式[8?11],雖然小角散射近似得到的近似模型在低頻段具有較好的精度,但在全空間頻域范圍的表征上卻不能達到較好的效果.混濁介質MTF等效原理是利用MTF與單位均勻各向同性漫射光照射下介質出射輻射場之間的等效性,不存在解析近似,可得到全空間頻域范圍的MTF,可用于有效分析混濁大氣中圖像質量退化[4,12].此外,在實際應用中,混濁大氣介質中的成像質量不僅取決于介質的MTF,還與圖像的背景輻射密切有關,目前尚未有研究給出空間頻域對該影響因素的分析和描述.

本文基于混濁大氣中圖像退化的光學模型,首先從空間頻域對天光背景下圖像質量退化過程進行了詳細分析,然后參考MTF等效原理,提出一種從空間頻域完整描述天光背景下成像質量退化過程的混濁大氣介質表觀MTF,并進行了實景成像仿真.此外,針對提高圖像質量的圖像清晰化處理方法,從空間頻域的角度提出一種評價方法.

2 天光背景下的成像質量分析

圖1 目標像元混濁大氣傳輸過程示意圖Fig.1.Sketch map of target pixels transmission in turbid atmosphere.

目標圖像經過混濁大氣傳輸時,會受到大氣中分子和氣溶膠粒子的影響,如圖1所示.主要包括:1)分子和氣溶膠的吸收和散射造成目標像元固有亮度的衰減;2)鄰近像元的多次散射光疊加到目標像元,造成目標像元邊緣模糊;3)環(huán)境光(包括太陽直射光、大氣漫射光、地表反射光等)經過分子和氣溶膠散射后的輻射疊加到目標像元和鄰近像元,造成對比度下降.

綜合考慮混濁大氣介質對目標圖像傳輸的影響,傳輸過程可表示為

其中,第一項目標亮度Io和混濁介質點擴展函數PSF的卷積表示目標像元固有亮度衰減和鄰近像元多次散射光疊加到目標像元造成的模糊,第二項Ip表示疊加到目標像元和鄰近像元造成對比度下降的混濁介質散射環(huán)境光,式中λ表示波長.

對(1)式進行傅里葉變換,得到

其中,Fo(?,λ)與Io(λ)互為傅里葉變換,MTF(?,λ)為調制傳遞函數,?表示空間角頻率,δ為狄拉克函數,有δ(?=0)=1,δ(??=0)=0.

由(2)式看到,圖像空間頻譜影響因素中的第一項即為混濁大氣介質MTF,表征混濁介質衰減和多次散射的影響,可由介質MTF等效原理給出全空間頻域范圍的MTF.

等效原理是利用MTF與一種特殊漫射光照射下混濁介質出射輻射場之間存在的等效性[4,12].當入射光場強度I0(ρ0)為單位值的均勻各向同性漫射場時,即I0(ρ0)≡1,像平面上的光場分布表示為式中ρ和ρ0為空間極坐標.

由傅里葉變換和δ函數的定義有

式中光學傳遞函數OTF是PSF的傅里葉變換.比較(4)和(5)式,得到

對于無窮遠的成像問題,(6)式空間位置ρ′和空間頻率ν可以分別用無量綱的極角θ和空間角頻率?表示.由(6)式可知,OTF是實數,則MTF表示為

由(2)式可見,圖像空間頻譜影響因素中的第二項為混濁大氣介質散射環(huán)境光對圖像零頻率分量的影響,雖然僅作用于零頻率分量,但對目標圖像對比度的影響是顯著的.

設目標表面反射率為r,對于來自目標正面半空間的均勻照明,輻亮度為Il,則目標反射的輻亮度為[4]

同時,對于均勻視線路徑中的混濁大氣散射光有[13]

其中I∞為天空背景光,T為大氣透過率.

若目標沒有人工照明或直射的大陽光正面照明,而僅僅被大氣中的天空背景光照明時,則Il與I∞皆為天空背景光,在一般非特殊情況(如接近太陽光照射方向的逆光或順光等)下,二者強度相當,即Il=I∞[4].那么,混濁介質散射環(huán)境光對圖像零頻率分量的影響可表示為

其中rm表示最大表面反射率,k是與目標零頻率分量有關的參量(0

可以看出,混濁大氣介質散射環(huán)境光對圖像零頻率分量的影響與大氣透過率、目標表面反射率及目標本身特性有關.表1列出了大氣透過率T分別為0.1,0.5和0.9,表面反射率r分別為0.1,0.5和1.0,參數k=1.0時,介質散射環(huán)境光對圖像零頻率分量影響的定量結果.可以看出,隨著大氣透過率和表面反射率增大,散射光對零頻率分量的影響減小.

表1 混濁大氣介質散射環(huán)境光對圖像零頻率分量影響的定量結果Table 1.Impact of background radiation scattered by aerosols on the zero frequency component of image.

為了分析介質散射環(huán)境光通過改變圖像零頻率分量從而對圖像對比度產生的影響,構造如圖2所示的對比度為0.60、調制對比度為0.43的格柵圖,其中對比度C、調制對比度M表示為:

其中Imin和Imax分別為格柵圖最小和最大光強.

將該圖的零頻率分量乘以一個縮放因子,反映混濁介質散射環(huán)境光對圖像的影響,圖像的對比度發(fā)生相應的變化.圖3給出了不同縮放因子下圖像的對比度及調制對比度的變化趨勢,可以看出:縮放因子增大,即圖像零頻率分量增大,對比度減小;縮放因子減小,即圖像零頻率分量減小,對比度增大.

綜上所述,混濁介質散射的環(huán)境光主要是增大圖像的零頻率分量,從而導致圖像質量惡化,圖像對比度降低.

圖2 對比度為0.60、調制對比度為0.43的格柵圖案Fig.2.The grille pattern with contrast of 0.60 and modulation contrast of 0.43.

圖3 不同縮放因子下格柵圖像的對比度及調制對比度的變化趨勢Fig.3.The variation of the grille pattern contrast and modulation contrast with scale factor.

3 表觀MTF及實景成像仿真

為了統(tǒng)一考慮天光背景下混濁大氣介質對圖像空間頻譜分量的影響,本文將介質散射環(huán)境光的影響納入到一個整體表達中,將其稱為混濁介質表觀MTF,記為用于表征實際大氣中圖像傳輸時因混濁介質而產生的綜合影響.由(2)式可見,表示為

圖4 對比度和調制對比度均為1的格柵圖Fig.4.The grille pattern with contrast of 1.0 and modulation contrast of 1.0.

圖5 不同光學厚度下考慮介質MTF的(a)成像仿真結果,(b)對比度變化,(c)MTF曲線Fig.5.The ef f ect of τ on(a)image transmission,(b)the image contrast,(c)MTFcurves when turbid MTFis considered.

圖6 不同光學厚度下考慮介質的(a)成像仿真結果,(b)對比度變化,(c)零頻分量,(d)MTF與對比曲線Fig.6.The ef f ect of τ on(a)image transmission,(b)the image contrast,(c)zero frequency component whenis considered,(d)MTFandcurves.

圖7給出了兩種實際場景下僅考慮氣溶膠衰減和多次散射影響以及同時考慮氣溶膠散射環(huán)境光影響的成像效果.模擬仿真條件是:圖7(a)中光學厚度τ取0.30,非對稱因子g取0.9,單次散射反照率?取0.95;圖7(b)中光學厚度τ取0.35,非對稱因子g取0.65,單次散射反照率?取0.9.圖像的平均亮度為

其中M,N分別為圖像的行和列像素個數.

圖7 實際場景仿真原場景圖(左);MTF影響的場景圖(中);M′TF影響的場景圖(右);(a)τ=0.30,g=0.9,ˉω=0.95;(b)τ=0.35,g=0.65,ˉω=0.90Fig.7.Actucal scene transmission under dif f erent τ,? and g:original scene(left);scene degraded by aerosol MTF(middle);scene degraded by M′TF(right);(a)τ=0.30,g=0.9,ˉω=0.95;(b)τ=0.35,g=0.65,ˉω=0.90.

表2 傳統(tǒng)方法對圖像質量定量評價Table 2.Image quality assessed by traditional method.

圖8 不同校正方法結果(a),(d)退化圖像;(b),(e)暗像元方法;(c),(f)M′TF方法Fig.8.Results of dif f erent correction methods:(a),(d)Degraded image;(b),(e)dark pixel method;(c),(f)M′TFmethod.

圖9 不同校正方法感興趣場景區(qū)域的頻譜曲線對比Fig.9.Comparison of ROI’s spectrum curves of dif f erent correction methods.

文中使用由平均梯度表征的經典質量評價方法[3]對原圖像及仿真圖像進行定量地評價,如表2,表中也給出了圖像的平均亮度.圖像的平均梯度由(16)式給出:

結合上述仿真效果(圖5—圖7)和表2中定量結果可以看到,若僅考慮混濁大氣介質衰減和多次散射影響,圖像亮度變暗,對比度降低;當同時考慮混濁介質散射環(huán)境光的影響后,圖像亮度增加,但對比度進一步降低.后者更符合天光背景下混濁大氣中實際觀測場景,這說明介質可完整、真實有效地描述天光背景下圖像大氣傳輸的退化過程.平均梯度只能反映影響的圖像質量退化,而不能反映中零頻率分量對圖像質量的影響,因為后者造成的對比度降低可看作是在圖像中增加了一個全局常量.因此,為圖像質量分析提供了一種精細有效的方法.

4 成像質量優(yōu)化評價

目前,提高圖像質量的圖像清晰化處理方法可以概括為兩個方面,即空域方法[15]和頻域方法[16].一種有效的圖像清晰化處理方法必須要盡可能呈現出優(yōu)于退化圖像的場景細節(jié),提高圖像的辨識度[17].從來看,就是要盡可能提高圖像的中高頻,降低圖像的零頻.故而從空間頻域的角度,本文提出一種可以表征校正方法優(yōu)劣的定量評價方法,給出評價因子——譜面積AS,即通過計算校正圖像中感興趣場景區(qū)域的頻譜包圍面積來比較圖像質量:

其中,F{ROI(x,y)}表示感興趣區(qū)域ROI(x,y)的傅里葉變換頻譜,?0為起始頻率,從來看,圖像優(yōu)化要降低圖像的零頻量,因此需要選取適當的起始頻率,得到中高頻對應的頻譜面積才能表征對退化圖像的校正程度,起始頻率的選取與圖像的頻譜特征有關.

圖8給出了利用暗像元先驗方法[18,19]和利用本文進行逆濾波[20]的方法對實際采集得到的退化圖像進行校正的結果.其中,目標場景圖像的零頻量是未知的,為了減小因大氣介質散射環(huán)境光引起的零頻量的影響,首先通過暗像元先驗方法得到散射環(huán)境光,然后從退化圖像中去除;隨后利用同步測量的能見度在水平均勻假設下獲得路徑光學厚度,通過等效原理得到大氣介質衰減和多次散射貢獻的MTF,進而采用逆濾波得到最終的校正圖像.

圖9給出了每個場景中選取的三個感興趣行列(圖中紅色實線標識)以及對應的退化圖像、暗像元方法和方法校正圖像的頻譜曲線,不同曲線所包圍的面積,即評價因子AS在圖10中給出,其中?0取10 pixel?1.可以看到,暗像元方法和方法均明顯提高了圖像的中高頻部分,校正圖像的質量均要優(yōu)于退化圖像,此外,方法校正圖像的中高頻部分要優(yōu)于暗像元方法,這說明前者更好地呈現出了圖像的細節(jié).從圖像直觀呈現和定量結果可以看到,評價因子AS可以有效地表征圖像中反映細節(jié)的中高頻信息量,可以作為評價不同校正方法優(yōu)劣的依據,這也進一步說明有效的校正方法必須要能明顯地改善圖像的中高頻分量.

圖10 不同校正方法感興趣場景區(qū)域的頻譜面積對比Fig.10.Comparison of ROI’s ASof dif f erent correction methods.

5 結 論

針對提高圖像質量的圖像清晰化處理方法,本文也從空間頻域的角度提出一個評價因子,即頻譜面積,其可有效地表征圖像中反映場景細節(jié)的中高頻信息量,可以作為評價不同校正方法優(yōu)劣的依據.

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