陶來華，李俊峰，陳士安

(1.浙江水利水電學院 機械與汽車工程學院，浙江 杭州 310018；2.浙江理工大學 機械與自動控制學院，浙江 杭州 310018)

0 引 言

車輛車架或車身若直接安裝在車橋或車輪上，不平道路引起的顛簸振動會使車上的乘客不舒服或使貨物損壞.因此車輛必須裝有具備緩沖、減振和導向作用的懸架.懸架是車架(或車身)與車橋(車輪)之間的一切傳力連接裝置的總稱，它彈性地連接車架與車橋，以保證車輛平順行駛，懸架的選擇參數(shù)對車輛平順性影響很大[1].

目前絕大部分車輛都是被動懸架，對被動懸架參數(shù)優(yōu)化很重要.可是當前可以借鑒的車輛被動懸架參數(shù)優(yōu)化的文獻并不多見，但也有學者對懸架參數(shù)優(yōu)化作了積極的研究.張功學等[2]通過建立二自由度振動模型，探討了懸架參數(shù)對平順性的影響，但采用二自由度模型進行分析過于簡單，且無法考慮俯仰角加速度；張功學[3]采用主要目標法對車輛懸架參數(shù)進行優(yōu)化，雖然減少了車身加速度，但增加了車輪動載荷與懸架動撓度，也沒有比較分析優(yōu)化后的綜合性能指標；張春花[4]針對車輛平順性的評價，基于對影響平順性各評價指標的分析，通過確定各指標的主觀和客觀加權，建立了一個比較完善車輛平順性評價體系，但沒有利用此平順性評價體系系統(tǒng)優(yōu)化懸架的剛度和阻尼；任茂文等[5]采用遺傳算法對車輛懸架參數(shù)優(yōu)化分析，通過仿真研究對象在不同工況下優(yōu)化后的平順性評價指標，但在整個懸架參數(shù)優(yōu)化分析過程中沒有研究評價指標間的主觀和客觀加權，這樣的研究成果有待商榷.

現(xiàn)有關于車輛懸架參數(shù)優(yōu)化的研究大多數(shù)采用二自由度車輛模型，評價體系方面很少考慮到綜合性能評價指標，基本上沒有綜合考慮各評價指標的主、客觀加權和算法來確定懸架參數(shù)，因此優(yōu)化很難取得理想的結果.所以，關于車輛懸架各參數(shù)對車輛平順性影響的研究尚不完善，值得進一步研究.

本文提出一種新的車輛懸架參數(shù)優(yōu)化方法來提高車輛被動懸架平順性，主要內容包括：建立半車4自由度車輛模型，直接采用簧載質量加速度、俯仰角加速度、車輪動載荷以及懸架動撓度構建車輛懸架平順性綜合性能評價指標，確定各個評價指標主觀和客觀加權系數(shù)，利用遺傳算法優(yōu)化懸架參數(shù)，并進行優(yōu)化效果驗證和分析.

1 車輛模型

車輛是由大量的零部件按照一定的工藝組裝而成，是一個復雜的振動系統(tǒng).目前，在對車輛懸架進行研究時，通常會建立三種模型，即四分之一車輛懸架模型、半車懸架模型和整車懸架模型.由于各種模型擁有不同的特點，所能反應的車輛主要特性不盡相同、結構復雜程度不同、計算的難易程度不同等等.因此，對車輛及其振動系統(tǒng)進行研究時，需要對研究對象進行必要的簡化工作.考慮到1/4車2自由度車輛模型過于簡略，而整車7自由度模型過于復雜，故本文研究懸架參數(shù)優(yōu)化時采用了圖1所示的半車4自由度車輛模型[6].

圖1 半車4自由度車輛模型

對該車輛模型進行運動力學分析有：

(1)

式中：

z2f,z2r—前、后懸架與車身連接點的垂直位移,m；

lf,lr—車身質心至前后車軸的距離,m；

θ—俯仰角,rad；

z—車身質心的垂向位移,m；

mf,mr,m—前、后非簧載質量與簧載質量,kg；

I—車身繞質心的俯仰轉動慣量,kg·m2；

z1f,z1r—前、后非簧載質量垂向位移,m；

cf,cr—前后懸架的等效阻尼系數(shù),N·s/m；

k1f,k1r,k2f,k2r—前、后輪胎與前、后懸架的等效剛度系數(shù),N/m；

qf,qr—前、后車軸的路面隨機激勵,

(2)

式中：

v—車速,m/s；

f0—下截止頻率,Hz,f0=0.011v；

n0—參考空間頻率,m-1,n0=0.1 m；

Gq(n0)—路面不平度系數(shù),m3；

t—時間變量，s；

w—路面白噪聲信號；

l—前后車軸的距離,m.

選取狀態(tài)向量

X=[x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8]T

(3)

x1=z1f-qf,x2=z1r-qr,x3=z2f-z1f,

描述被動懸架運動的狀態(tài)方程為：

其中：

考慮到簧載質量加速度和俯仰角加速度與乘坐舒適性相關，輪胎動變形(等于車輪動載荷除以輪胎等效剛度)與車輛的行駛安全性相關，而當懸架動撓度超過懸架限位時會導致車身振動急劇增大.因此，在優(yōu)化懸架參數(shù)，可構建如下懸架二次型綜合性能指標J作為參數(shù)優(yōu)化的目標函數(shù).

(4)

式中：δ1—蓄載質量加速度加權系數(shù)；

δ2—俯仰角加速度加權系數(shù)；

δ2—前軸輪胎動變形加權系數(shù);

δ4—后軸輪胎動；

δ5—前軸懸架動撓度加權系數(shù)；

δ6—后軸懸架動撓度加權系數(shù)；

為了更清楚呈現(xiàn)本文所提供的懸架優(yōu)化方法，采用表1所示的車輛參數(shù)進行研究.研究中所需性能評價指標數(shù)據(jù)利用數(shù)值仿真[7]的方法獲得，車輛的名義工況是在C級路面上以v=20 m/s的車速行駛，仿真時間長為10 s.

表1 研究所需參數(shù)

2 加權系數(shù)的確定

考慮到懸架的6個性能評價指標的單位、尺度不同，且在實際使用中的重要性不同，因此需要通過加權系數(shù)對上述性能評價指標進行協(xié)調.本文采用層次分析法根據(jù)各指標的重要性確定其主觀加權系數(shù)，通過對各指標的尺度進行同尺度化確定其客觀加權系數(shù)，最后結合二者確定其最終加權系數(shù).

2.1 基于層次分析法確定主觀加權

層次分析法(AHP)是一種多目標規(guī)劃和決策方法，利用它來對懸架性能各評價指標進行主觀賦權.利用層次分析法進行主觀賦權的步驟為：(1)根據(jù)各指標的相對重要性構造層次結構模型，建立判斷矩陣；(2)確定各層次加權和進行一致性檢驗；(3)確定各評價指標主觀加權系數(shù).

2.1.1 建立判斷矩陣

根據(jù)平順性的各指標的參評數(shù)據(jù)，可以構造層次結構模型，令aij是指標i與指標j重要性的比較值[8]，表2是各比較值與相對重要性對應表，如果項指標相比的重要性介于兩個比值之間，則取：2，4，6，8.

表2 指標與指標重要性的比較值

根據(jù)各個評價指標之間的比較關系，建立主觀加權判斷矩陣(見表3).

表3 主觀加權判斷矩陣

2.1.2 確定各層次加權和進行一致性檢驗

通過計算矩陣的最大特征根及其相對應的特征向量，來確定各因素的加權，并進行一致性檢驗的步驟為：

(1)計算判斷矩陣H每行元素的乘向量

(5)

(2)計算乘向量M的n次方根向量

(6)

(7)

則W為各因素所對應的加權.

(4)計算判斷矩陣的最大特征值

(8)

依據(jù)式(5)～(8)計算得到最大特征值：

λmax=6.160 6

(5)檢驗判斷矩陣的一致性

計算隨機一致性比率

(9)

式中：RI為判斷矩陣的隨機一致性指標，當n=2時，RI=0，當n=3時，RI=0.58.

當CR<0.1時，一致性檢驗通過，否則按照文獻[9]提供的方法，對判斷矩陣進行一致性校正.

(6)確定主觀加權比例系數(shù)

默認簧載質量加速度和俯仰角加速度的主觀加權比例系數(shù)γ1和γ2為1，可以確定前軸輪胎動變形主觀加權比例系數(shù)γ3、后軸輪胎動變形主觀加權比例系數(shù)γ4、前軸懸架動撓度主觀加權比例系數(shù)γ5和后軸懸架動撓度主觀加權比例系數(shù)γ6.

(10)

經(jīng)計算得到γ1=1，γ2=1，γ3=0.184，γ4=0.184，γ5=0.084，γ6=0.084.

2.2 基于同尺度化法確定客觀加權

2.2.1 確定各評價指標的同尺度量化比例系數(shù)

(11)

通過計算即可得到β1=1,β2=32 030,β4=31 962,β5=5 086,β6=5 907.

2.2.2 確定最終的車輪懸架平順性評價指標的加權系數(shù)

綜合各評價指標的同尺度量化比例系數(shù)(β1,β2，β3,β4,β5和β6)與主觀加權比例系數(shù)(γ1,γ2,γ3,γ4,γ5,γ6)，按式(12)確定最終的車輛懸架平順性評價指標簧載質量加速度加權系數(shù)δ1，俯仰角加速度加權系數(shù)δ2，前軸車輪動載荷加權系數(shù)δ3，后軸車輪動載荷加權系數(shù)δ4，前軸懸架動撓度加權系數(shù)δ5，后軸懸架動撓度加權系數(shù)δ6.

(12)

計算得：δ1=1,δ2=2,δ3=5 893.52,δ4=5 881.01,δ5=427.22,δ6=495.85.

3 遺傳算法優(yōu)化

根據(jù)式(1)所給出的半車4自由度車輛懸架動力學方程，利用Matlab/Simulink軟件建立半主動懸架仿真模型[13].通過運用遺傳算法對車輛懸架參數(shù)進行優(yōu)化，將圖2所示的遺傳算法優(yōu)化流程，應用于車輛懸架參數(shù)的優(yōu)化.

圖2 遺傳算法流程圖

3.1 優(yōu)化變量選取

選取車輛懸架參數(shù)前軸懸架k12、c1和后軸懸架k22、c2作為優(yōu)化變量。

設定它們的取值范圍：k12=[500,1 500 N/m],k22=[1 000,2 000 N/m],c1=[0，2 000 N·s/m],c2=[0，2 000 N·s/m].

3.2 種群初始化

由于二進制編碼操作簡單易行，且符合最小字符集編碼原則，因此選用二進制編碼方法.初始種群數(shù)量100，最大遺傳代數(shù)50.

3.3 目標函數(shù)的確定

車輛懸架平順性的評價指標主要有：簧載質量加速度，車輪動載荷，懸架動撓度.為簡化求解過程，本文采用車輪動變形代替車輪動載荷.懸架綜合性能使用如式(4)所示的懸架二次型性能指標J來評價[14].顯然J值越小，該懸架的綜合性能越好，因此選其為優(yōu)化目標函數(shù).

3.4 遺傳算法參數(shù)設置

參數(shù)設置如下：交叉概率和變異概率分別取為0.9和0.08，代溝取0.8.

3.5 優(yōu)化結果

圖3為懸架綜合性能指標J·t-遺傳代數(shù)曲線.可以看出，利用遺傳算法尋優(yōu)過程中，當種群進化到40代時，求解已經(jīng)收斂，得到了最優(yōu)解，此時的懸架綜合性能指標J最小，J=2.851 2.

圖3 懸架綜合性能指標J·t優(yōu)化曲線

4 優(yōu)化結果分析

針對懸架參數(shù)優(yōu)化前和優(yōu)化后進行性能對比與分析，圖4～圖6分別為優(yōu)化前后簧載質量加速度功率譜密度曲線、優(yōu)化前后俯仰角加速度功率譜密度曲線和優(yōu)化前后懸架綜合性能評價J·t與時間的乘積曲線.表4為各評價指標的性能數(shù)據(jù)統(tǒng)計表(σ表示均方根值).

表4 各評價指標的性能數(shù)據(jù)

可以看出在名義工況下基于遺傳算法和綜合性能協(xié)調的車輪懸架參數(shù)優(yōu)化，得到優(yōu)化前后的車輛懸架平順性評價指標的均方根值分別為：優(yōu)化前簧載質量加速度均方根值1.072 6 m/s2，優(yōu)化后簧載質量加速度均方根值0.943 7 m/s2，減少幅度近12.02%；優(yōu)化前俯仰角加速度均方根值0.870 3 rad/s2，優(yōu)化后俯仰角加速度均方根值0.746 3 rad/s2，減少幅度近14.25%；由以上數(shù)據(jù)可以得到，被動懸架平順性優(yōu)化前后對比，上述優(yōu)化后被動懸架在綜合性能評價指標、簧載質量加速度和俯仰角加速度均方根值方面，均有較為明顯的降低，改善了車輛行駛平順性.而在車輪動載荷和懸架動撓度方面，有略微的惡化，但變化幅度較小，不會引起懸架平順性顯著弱化，保持了車輛的操縱穩(wěn)定性.這說明車輛懸架性能中某些評價指標有時是相互矛盾的，在進行懸架設計時，不能片面地強調簧載質量加速度和俯仰角加速度的改善，而忽視車輪動載荷及懸架動撓度的接地性能，而應該在它們之間采取合理的折中，使總體性能達到最佳[15].其中，優(yōu)化后車輛懸架平順性綜合性能指標值比優(yōu)化前降低約15.38%.以上結果證明：在車輛以車速20 m/s行駛在C級路面的工況下，采用基于遺傳算法與綜合性能協(xié)調的車輛懸架參數(shù)優(yōu)化對被動車輛懸架的平順有一定程度的改善.

圖4 優(yōu)化前后簧載質量加速度功率譜密度曲線

圖5 優(yōu)化前后俯仰角加速度功率譜密度曲線

圖6 優(yōu)化前后懸架綜合性能評價J*t與時間的乘積曲線

5 結 論

本文以經(jīng)典的半車4自由度車輛模型為例，利用層次分析法和同尺度化法確定車輛懸架各評價指標的加權系數(shù)，并以車輛懸架綜合性能評價指標為目標函數(shù)，利用遺傳算法對車輛懸架參數(shù)進行了優(yōu)化.研究結果顯示：采用本文提出的基于遺傳算法與綜合性能協(xié)調的車輛懸架參數(shù)優(yōu)化方法工作效果良好，可以明顯地改善了車輛懸架綜合性能.本文的研究結果可為車輛懸架參數(shù)的設計和優(yōu)化提供參考.

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