吳 剛，張 鑫，李 娜，3，王 偉

(1.紹興文理學院土木工程學院，浙江 紹興 312000;2.華匯工程設(shè)計集團股份有限公司，浙江 紹興 312000;3.新加坡國立大學土木與環(huán)境工程系，新加坡 肯特崗 117576)

基坑工程的開挖和降水等因素會引起周邊土體內(nèi)應(yīng)力發(fā)生變化，破壞土體原有的應(yīng)力平衡，造成深基坑周圍地表發(fā)生不同程度沉降。因此，較準確地預測深基坑工程周圍地表的沉降量成為基坑工程中迫切需要解決的研究課題。

目前深基坑周圍地表沉降的預測方法主要有2種:①基于有限元及相關(guān)軟件的數(shù)值方法分析，這種方法由于關(guān)鍵的本構(gòu)模型和土工參數(shù)選取與實際工程存在差異，而且基坑的時空效應(yīng)、周圍環(huán)境條件、深基坑周圍附加荷載等不確定因素無法在計算中得到反映，導致其預測結(jié)果很難用于實際工程預測;②基于實測數(shù)據(jù)的經(jīng)驗統(tǒng)計法，可根據(jù)現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)，快速而簡單地進行預測。常用的曲線模型如雙復合指數(shù)函數(shù)模型(DME模型)、復合線性指數(shù)模型(CLE模型)、常復合指數(shù)函數(shù)模型(CME模型)、雙指數(shù)模型(DE模型)、沉降槽偏心距法等，但不同模型對深基坑周圍地表沉降預測結(jié)果與實際檢測數(shù)據(jù)均存在較大差異。差異的存在一方面來自動態(tài)觀測的數(shù)據(jù)及數(shù)據(jù)的采用，另一方面來自不同預測模型本身的缺陷［1］。

本文分析深基坑周圍地表沉降的基本特征，并結(jié)合實際工程，對幾種最常用預測沉降模型的數(shù)學曲線進行對比分析。為進一步針對基坑沉降曲線的特征建立新的模型或組合模型提供參考。

1 基坑周圍地表沉降特征

一般認為，基坑在施工過程中，降水引起土體排水固結(jié)的沉降和支護結(jié)構(gòu)側(cè)移引起的基坑周圍地表沉降，是基坑周圍地表沉降的2個主要影響因素。CHANG等［2］通過大量工程實測數(shù)據(jù)和相關(guān)經(jīng)驗，在4種經(jīng)典基本變形模式的基礎(chǔ)上，提出三角形與凹槽形2種典型地表沉降曲線，如圖1所示。

圖1 地表沉降基本曲線形態(tài)

工程經(jīng)驗表明，當基坑采用懸臂式支撐或支護樁變形較大時，在基坑邊緣處會出現(xiàn)最大沉降量，大致呈三角形分布，如圖1a所示，但此類曲線在深基坑中較為少見。在深基坑中，為提高基坑整體穩(wěn)定性，大多采用帶內(nèi)支撐的支護形式，由于受內(nèi)支撐的約束，支護樁外側(cè)的土體與支護樁接觸面之間的摩擦力可在一定程度上制約土體下沉，大致呈凹槽分布(見圖1b)。

由于深基坑大多采用內(nèi)支撐形式，本文主要針對凹槽分布形式進行分析，如圖2所示，以離基坑邊緣的距離為變量x和周圍地表沉降量為變量y，曲線y(x)有且僅有1個極值點和1個拐點。如果把凹槽形沉降曲線分為3個階段，①階段一階導數(shù)＞0，二階導數(shù)＜0，曲線單調(diào)遞增呈外凸狀分布;②階段一階導數(shù)＜0，二階導數(shù)＜0，曲線單調(diào)遞減呈外凸狀分布;③階段一階導數(shù)＜0，二階導數(shù)＞0，曲線單調(diào)遞減呈內(nèi)凹狀分布。當x=0時，y(0)為大于零的常數(shù)，代表初始沉降量;當趨向正無窮時，y值為零，代表無窮遠處的沉降量為零。

圖2 凹槽形曲線特征

2 三種傳統(tǒng)模型分析

成峰等［3］提出可采用雙復合指數(shù)函數(shù)模型(DME模型)進行深基坑地表沉降預測，其基本數(shù)學表達式為:

陳萬鵬［4］在統(tǒng)計多個基坑實測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，采用復合線性指數(shù)模型(CLE模型)預測基坑周圍的地表沉降，其基本數(shù)學表達式為:

徐洪鐘等［5］提出可采用常復合指數(shù)函數(shù)模型(CME模型)進行深基坑地表沉降預測，其基本數(shù)學表達式為:

以上3個模型中，a、b、c均為大于零的待定參數(shù);但在不同模型中具有不同的意義。可以證明:①當x等于0時，y值均為常數(shù)，代表基坑邊緣處的沉降量;②當x趨向于無窮大時，y值均為零，表示無窮遠處的沉降量為零;③3個模型曲線均滿足具有極值點、拐點、單調(diào)性等基坑周圍地表沉降的數(shù)學特征。

3 模型比較

3.1 工程實例

1)實例1:上海浦東新區(qū)招商大廈工程 該項目基坑開挖深度為10.3m，支護結(jié)構(gòu)采用鉆孔灌注樁，深層攪拌樁作為止水帷幕，平均內(nèi)摩擦角19.9°。場地土層自上而下為:雜填土、褐色粉質(zhì)黏土、灰色粉質(zhì)黏土、灰色淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土、灰色粉質(zhì)黏土。設(shè)置2道鋼筋混凝土支撐，中心高度分別為－2.15，－5.65m。工程實測數(shù)據(jù)如表1所示，實測數(shù)據(jù)值與3種模型擬合曲線如圖3所示。

2)實例2:上海證券大廈深基坑工程 該項目基坑開挖深度12m，采用鋼筋混凝土地下連續(xù)墻，墻厚800mm，墻深25m，平均內(nèi)摩擦角15°。場地土層自上而下為:雜填土、粉質(zhì)黏土、淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土、粉質(zhì)黏土。設(shè)置2道鋼筋混凝土支撐，工程實測數(shù)據(jù)如表1所示，實測數(shù)據(jù)值與3種模型擬合曲線如圖4所示。

3)實例3:上海外灘金融中心基坑工程 基坑開挖深度16.87m，采用鋼筋混凝土地下連續(xù)墻作圍護結(jié)構(gòu)，平均內(nèi)摩擦角17.4°。場地地層自上而下為:填土、黏土、淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土、淤泥質(zhì)黏土。設(shè)置4道鋼支撐，工程實測數(shù)據(jù)如表1所示，實測數(shù)據(jù)值與3種模型擬合曲線如圖5所示。

3.2 相對誤差

根據(jù)上述3個實例用3種模型進行預測的相對誤差如表2所示。實例1中，CLE模型、DME模型與CME模型的相對百分比誤差平均值分別為15.4%，9.5%，21.4%;實例2中，CLE 模型、DME模型與CME模型的相對百分比誤差平均值分別為26.4%，15.3%，27.6%;實例3中，CLE 模型、DME模型與CME模型的相對百分比誤差平均值分別為5.0%，4.9%，4.5%。實例3測量數(shù)據(jù)較少，3 個模型相對誤差十分接近;實例1和實例2中，實測數(shù)據(jù)較多，此時DME模型優(yōu)于CLE模型和CME模型，具有較高的預測精度。整體比較后，DME模型擬合效果最理想。

表1 地表沉降工程實測數(shù)據(jù)

表2 3種模型的相對誤差 %

圖3 實例1地表沉降實測與模型預測

圖4 實例2地表沉降實測與模型預測

圖5 實例3地表沉降實測與模型預測

4 結(jié)語

本文對深基坑凹槽形曲線分布形式進行數(shù)學特征分析，分別針對DME模型、CLE模型與CME模型，通過邊界條件分析、極值點與單調(diào)性分析與拐點分析等理論分析，證明3種模型滿足深基坑地表沉降曲線特征。通過3個工程實例證明:實例3中，實測數(shù)據(jù)較少，3種模型的擬合精度較為接近;實例1和實例2中，實測數(shù)據(jù)較多，DME模型的擬合誤差平均值分別為9.5%，15.3%，遠小于CLE模型和CME模型對應(yīng)的誤差數(shù)值。整體比較后，DME模型的擬合效果最為理想。

參考文獻:

［1］LIN，WANGW，ZHANGF，etal.Doubleexponentialprediction modelforsurfacesubsidencedistributionduetofoundationpitexcavation［J］.Metallurgicalundminingindustry，2015，7(9):428-432.

［2］CHANGYO，HSIEHPG，CHIOUDC.Characteristicsofground surfacesettlementduringexcavation［J］.Canadiangeotechnical journal，1993，30(5):758-767.

［3］成峰，張遠芳，萬永祥，等.采用Gompertz模型預測深基坑周邊地表沉降［J］.地下空間與工程學報，2013，9(3):541-557.

［4］陳萬鵬.基坑開挖引起地表沉降的預測方法研究［D］.南京:南京工業(yè)大學，2006.

［5］徐洪鐘，施斌，李雪紅.全過程沉降量預測的Logistic生長模型及其適用性研究［J］.巖土力學，2005，26(3):387-391.