單位圓在三角函數(shù)中的運(yùn)用

程泓博

(遼寧省調(diào)兵山市第一高級中學(xué)2年(2)班 112700)

本文主要對三角函數(shù)求值、比較大小、確定角的范圍及確定函數(shù)性質(zhì)方面做了一些研究，以期作為數(shù)學(xué)教學(xué)及數(shù)學(xué)研究的參考.

通常在單位圓上，對任意角的三角函數(shù)進(jìn)行定義有以下特點(diǎn)：(1)圓具有對稱性，這是其他圖形不可取代的，并且單位圓可以簡化數(shù)學(xué)運(yùn)算步驟；(2)單位圓比較直觀，可以將三角函數(shù)的奇偶性和周期性直觀體現(xiàn)出來；(3)數(shù)形結(jié)合的思想將單位圓與三角函數(shù)性質(zhì)聯(lián)系在一起，使得問題的解決變得簡單、清晰.

一、三角函數(shù)求值

分析如果本題通過直接計(jì)算，其方法也很簡單，但是如果問題的數(shù)量增加，則用直接計(jì)算的方法將不易于本題的解決.對于本題的解題方法我們采用數(shù)形結(jié)合的思想，將單位圓與題意結(jié)合起來，使題目的解決思路更加清晰.

二、比較三角函數(shù)大小

在一些比較抽象的三角函數(shù)關(guān)系式大小時，若直接通過計(jì)算問題很難得到解決，則需要將問題的解決方式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使得問題得到簡化.其主要轉(zhuǎn)化思想體現(xiàn)在角度、弧度及三角函數(shù)問題的相關(guān)量的轉(zhuǎn)化過程.

分析對于本題直接運(yùn)用所學(xué)三角函數(shù)知識去解題將會增加解題難度，但將數(shù)形結(jié)合的思想運(yùn)用到本題當(dāng)中，則易于解題.本題的難點(diǎn)在于是否具備轉(zhuǎn)化的思想，在解決本題時要將角度與弧度結(jié)合起來，則對解決本題有很大幫助.

三、確定變量的取值范圍

在使用單位圓解決變量的取值范圍問題時，單位圓起著舉足輕重作用，它比通常使用的三角函數(shù)解題過程更加直觀，對解題效率有很大的提高，同時能使讀者掌握更多技巧解題的方法.但在用此方法解題時，需要對平面直角坐標(biāo)系有一定學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，并且對坐標(biāo)系中各個象限的性質(zhì)及規(guī)律能夠掌握.

四、確定角的范圍

分析對于本題的解決可以通過分情況討論的思想進(jìn)行解題，同時通過函數(shù)在單位圓上的特征進(jìn)行解題.

總之,通過本文的研究，我們在利用單位圓解數(shù)學(xué)題的過程中，應(yīng)具有如下思路：

(1)利用三角函數(shù)的定義與性質(zhì)，通過與幾何圖形的直觀思想結(jié)合，將單位圓作為輔助工具，巧妙解決數(shù)學(xué)難題；

(2)通過三角函數(shù)中角的正弦值、余弦值在單位圓上對應(yīng)的坐標(biāo)，結(jié)合三角函數(shù)及單位圓的性質(zhì)解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題；

(3)充分利用數(shù)形結(jié)合的思想，運(yùn)用直觀的方法去解題.

參考文獻(xiàn)：

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