一題三妙解

涂 勇

(湖北省宜都市二中 443311)

在物理學(xué)習(xí)中，經(jīng)常開展或嘗試“一題多解”，有助于拓寬思維、加深對(duì)知識(shí)和規(guī)律的理解，又能起到“一題多用”提高試題利用效率、走出“題海戰(zhàn)術(shù)”的誤區(qū)的作用.下面列舉一例，希望有拋磚引玉之效.

例題如圖所示，人與冰車的總質(zhì)量為M，另有一質(zhì)量為m的堅(jiān)固木箱，M∶m=31∶2，開始時(shí)人坐在冰車上靜止于光滑水平冰面上，某時(shí)刻人將靜止的木箱以相對(duì)冰面的速度v0向右推向擋板，同時(shí)冰車反向滑動(dòng)，木箱與擋板碰撞后又反向彈回，且碰撞過程無(wú)機(jī)械能的損失，人接到木箱后再以速度v0推向擋板，如此反復(fù)，求人推木箱多少次后不能再接到木箱？

分析人與冰車是一個(gè)整體，箱子與人、與擋板反復(fù)作用往返運(yùn)動(dòng)，情景復(fù)雜.而解力學(xué)問題可供選擇的方法有：動(dòng)力學(xué)思維、能量思維和動(dòng)量的思維方法；動(dòng)力學(xué)思維是分析力學(xué)問題的基礎(chǔ)，對(duì)于復(fù)雜的力學(xué)情景，優(yōu)先選擇能量或動(dòng)量的方法解題.本題涉及反復(fù)推、撞的速度而不涉及位移，即不考慮作用力做功，所以選用動(dòng)量的方法解題.

解法一對(duì)人、冰車和木箱系統(tǒng)用動(dòng)量定理求解

以人、冰車和木箱系統(tǒng)為研究對(duì)象，系統(tǒng)豎直方向受力平衡，擋板對(duì)箱子的作用力即為系統(tǒng)外力的合力，擋板對(duì)箱子的反復(fù)碰撞，使系統(tǒng)動(dòng)量不斷增加.取水平向左的方向?yàn)檎较颍渥用看闻c擋板作用，速度由-v0變?yōu)関0.

P1=0 ①

根據(jù)動(dòng)量定理，箱子每次與擋板作用受沖量為：

I=mv0-m(-v0)=2mv0②

第n次推出后人車速為vn，箱子速度-v0，則人車與箱子動(dòng)量的矢量和為：

Pn=Mvn-mv0③

第n次推時(shí)，箱子與擋板碰撞了(n-1)次，系統(tǒng)受到總沖量為：

I總=(n-1)I=2(n-1)mv0④

對(duì)系統(tǒng)用動(dòng)量定理得:

I總=Pn-P1=Mvn-mv0⑤

設(shè)第n次推出后人不能再接到箱子，則有：

vn≥v0⑥

代入數(shù)據(jù)得：n≥8.25，取n=9，即人推出9次后，再也接不到箱子.

解法二對(duì)人、冰車和木箱系統(tǒng)用動(dòng)量守恒定律求解

以人、冰車和木箱系統(tǒng)為研究對(duì)象，由于擋板對(duì)箱子的作用力為系統(tǒng)外力，則系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，如取箱子在每一次接、推前后的過程來(lái)研究，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)每次推出后冰車速度分別為v1、v2、v3……vn，取水平向左為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：

第一次推前后：0=Mv1-mv0

第二次推前后:Mv1+mv0=Mv2-mv0

同理，第三次有：Mv2+mv0=Mv3-mv0

……

第n次推前后：Mvn-1+mv0=Mvn-mv0

將各式疊加求和有：(n-1)mv0=Mvn-nmv0

代入數(shù)據(jù)得：n≥8.25，取n=9.

解法三對(duì)人冰車整體用動(dòng)量定理求解

人與冰車可視為一個(gè)物體.人每次推箱子推力的沖量為I1、I2、I3…In，總沖量I，取水平向左方向?yàn)檎较?，?duì)箱子用動(dòng)量定理有:

第一次由靜止推，推力沖量：

I1=ΔP1=-mv0-0=-mv0

由于擋板將箱子彈回?zé)o能量損失，箱子彈回速度為v0，每次接推箱子，箱子的速度由v0變?yōu)?v0，所以有：

I2=ΔP2=-mv0-mv0=-2mv0

I2=I3=…=In

人推箱子n次，推力的總沖量為:I=I1+I2+I3…+In=-(2n-1)mv0

由于人推箱子的力F與箱子推人的力F′互為作用力與反作用力，即F′=-F，且兩力的作用時(shí)間相同，所以箱子對(duì)人沖量I'與人對(duì)箱子沖量I等大反向：

I′=-I=(2n-1)mv0

對(duì)于人冰車原來(lái)靜止，初動(dòng)量P=0；推n次時(shí)，人車速度vn，動(dòng)量P′=Mvn，根據(jù)動(dòng)量定理有：

I′=P′-P=Mvn-0=(2n-1)mv0

箱子彈回時(shí)人接不到箱子的條件是：vn≥v0，代入數(shù)據(jù)解得：n=9.

評(píng)析縱觀三種解法，以系統(tǒng)為研究對(duì)象，動(dòng)量守恒與否不是絕對(duì)的，與對(duì)應(yīng)的物理過程的選取有關(guān)，靈活處理物理過程適用相應(yīng)的物理規(guī)律是解題的妙之所在；動(dòng)量定理多用于單一物體，對(duì)系統(tǒng)使用很少見，兩種用法對(duì)比出現(xiàn)，可開拓學(xué)生視野；其次靈活妙用數(shù)列遞推式，是解題的另一關(guān)鍵.一題多解，涵蓋了動(dòng)量全章的知識(shí)和規(guī)律：沖量、動(dòng)量、動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律，復(fù)習(xí)知識(shí)訓(xùn)練能力效率高.

參考文獻(xiàn)：

[1]人教社.高中物理人教版教課書選修3 - 5.動(dòng)量守恒定律[M].北京：首付師范大學(xué)出版社，2009.