圓錐曲線的解題方法探析

徐 博

(吉林省德惠市實(shí)驗(yàn)高中二年七班 130300)

由于圓錐曲線解題過程比較復(fù)雜，許多同學(xué)對(duì)此感到解題困難，這主要是由于沒有掌握?qǐng)A錐曲線的解題方法策略與技巧.圓錐曲線的解題方法技巧不少，需要掌握多種方法策略，這樣才能在解題時(shí)靈活運(yùn)用，從而提高解題效率.

一、運(yùn)用化歸方法解題，能夠降低解題難度

在遇到復(fù)雜的圓錐曲線問題時(shí)，可以運(yùn)用化歸的思想方法，把所求的問題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的問題，這樣就能有效降低解題難度.雖然圓錐曲線具有復(fù)雜性和綜合性特點(diǎn)，但是圓錐曲線解題本質(zhì)是用代數(shù)方法來(lái)解決幾何問題，實(shí)際上是把幾何問題與代數(shù)問題進(jìn)行了相互轉(zhuǎn)化.運(yùn)用化歸的數(shù)學(xué)思想方法，就能容易解決復(fù)雜的圓錐曲線問題.

點(diǎn)評(píng)在求解此題時(shí)許多同學(xué)對(duì)此沒有思路，是因?yàn)閷?duì)題目中的條件：“在橢圓上存在一個(gè)點(diǎn)N，能使MN線段的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)F.”不能進(jìn)行有效的轉(zhuǎn)化，造成解題困難.如果能把上述條件轉(zhuǎn)化成：“在橢圓上存在一點(diǎn)N，使得MF=NF.”這樣就能使題目容易解決.

二、運(yùn)用分類討論方法，能夠全面綜合解題

在解題時(shí)遇到多種情況，需要對(duì)題目進(jìn)行分類討論，對(duì)每一種情況進(jìn)行逐個(gè)求解，然而進(jìn)行綜合歸納，就能提高解題的全面性和綜合性，使解題的過程既不遺漏也不重復(fù).

(1)求出橢圓的方程.

(2)本問可用多種方法求解.

點(diǎn)評(píng)本題雖然假設(shè)了A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，但是并不求解，而是運(yùn)用韋達(dá)定理進(jìn)行求解，這樣能簡(jiǎn)化計(jì)算過程.由于題目中所給的直線方程l中含有參數(shù)m，直線方程不確定，一般情況下需要分情況進(jìn)行討論，而直線l與x軸垂直是一種特殊情況，假如垂直時(shí)l2直線存在，它肯定符合上述情況，可通過特殊情況找出該直線，然后再驗(yàn)證該直線是否符合題意.

三、運(yùn)用向量方法解題，創(chuàng)新解題方法技巧

運(yùn)用向量的方法解決圓錐曲線問題非常方便快捷,解題時(shí)應(yīng)遵循三個(gè)步驟：先將圓錐曲線問題轉(zhuǎn)化成向量問題，利用向量進(jìn)行計(jì)算，最后再把向量計(jì)算的結(jié)果轉(zhuǎn)化成圓錐曲線問題.其中的把圓錐曲線問題轉(zhuǎn)化成向量問題是該方法應(yīng)用的關(guān)鍵.

(1)求雙曲線方程.

(2)已知圓O方程是：x2+y2=2，在其上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P(x0,y0),(x0y0≠0)，過P點(diǎn)的切線l與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn)，求證：∠AOB的大小為定值.

∴可證明兩向量垂直，即∠AOB=90°.

點(diǎn)評(píng)運(yùn)用向量的加法、減法及其幾何意義、平面向量的數(shù)量積及其幾何意義來(lái)解決圓錐曲線問題非常方便快捷，因此，應(yīng)注重發(fā)揮向量在圓錐曲線解題中的應(yīng)用，從而提高解題效率.

總之，要提高圓錐曲線的解題效率，就要掌握解題的多種方法和技巧并加以靈活運(yùn)用，才能高效解題，由于圓錐曲線解題的方法較多，本文只選取了三種，希望能起到拋磚引玉的作用.

參考文獻(xiàn)：

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