郭文杰

摘要：梁常見的基本變形主要是彎曲變形，梁的抗彎能力和其所受載荷性質(zhì)、載荷位置、截面形狀、支座分布情況等有著密不可分的聯(lián)系。以集中力作用下的等截面簡(jiǎn)支梁為例，從內(nèi)力分析的角度出發(fā)，根據(jù)應(yīng)力分布情況、彎曲強(qiáng)度條件，探究提高梁抗彎能力的措施。

關(guān)鍵詞：內(nèi)力分析；梁；抗彎能力；措施

中圖分類號(hào)：TU375文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

doi：10.14031/j.cnki.njwx.2018.04.005

0引言

為保證梁安全可靠的工作，既要充分考慮梁所受的外部載荷及由外力引起的內(nèi)力對(duì)梁的影響，又要綜合考慮梁所受載荷的性質(zhì)、載荷的位置及分布狀態(tài)、梁的截面形狀、支座支承情況、材料等因素，最大限度提高梁的抗彎能力的同時(shí)，節(jié)省材料，降低生產(chǎn)成本，提高效益。

1簡(jiǎn)支梁

通常將只發(fā)生彎曲變形或以彎曲變形為主的桿件稱為梁。工程實(shí)際中，通過(guò)對(duì)支座進(jìn)行簡(jiǎn)化，梁的一端是固定鉸鏈支座，另一端是活動(dòng)鉸支座的梁稱其為簡(jiǎn)支梁（如圖）。截面形狀處處相同的簡(jiǎn)支梁為等截面簡(jiǎn)支梁。

2內(nèi)力

桿件所受外圍物體的作用力都稱為外力，外力包括主動(dòng)力和約束反力。在外力作用下，梁產(chǎn)生變形，梁材料內(nèi)部產(chǎn)生阻止其變形的抗力稱為內(nèi)力。外力越大，梁的變形越大，所產(chǎn)生的內(nèi)力亦越大，外力去除后，梁恢復(fù)其原有形態(tài)，內(nèi)力也隨之消失?？梢?，內(nèi)力由外力而引起，隨外力的增大而增大。

3常見載荷及截面類型

簡(jiǎn)支梁所受的外部載荷有集中力、均布力、力偶等。簡(jiǎn)支梁常見的截面形狀有圓形、圓環(huán)形、矩形、空心矩形、槽鋼、工字鋼等。

4集中力載荷下梁的幾何尺寸的確定

4.1內(nèi)力分析

在梁的對(duì)稱縱向截面內(nèi)，受集中力和支座反力作用，梁將發(fā)生純彎曲變形，在其截面上將產(chǎn)生兩個(gè)內(nèi)力分量。一個(gè)內(nèi)力分量為剪力，其作用線平行于外力并通過(guò)截面的形心，用FQ表示；另一個(gè)內(nèi)力分量為彎矩，是一力偶矩，作用在垂直于橫截面的平面內(nèi)，用M表示。內(nèi)力的計(jì)算采用截面法求得。

4.1.1計(jì)算約束反力

設(shè)簡(jiǎn)支梁在C點(diǎn)所受載荷為集中力F，梁的跨度為l，依據(jù)靜力學(xué)平衡方程求支座反力。

∑MA（F）=0；FBl-Fa=0；FB=Fal

∑Fy=0；FAl-Fb=0；FA=Fbl

4.1.2截面法求內(nèi)力。

假想從截面1-1處（如圖）截開桿件，選取桿件的左段為研究對(duì)象，設(shè)剪力為FQ1，彎矩為M1，根據(jù)平衡條件求剪力與彎矩。

∑Fy=0；FQ1=FA=Fbl（0

∑Mo1（F）=0；M1=FAx1=Fb x1l （0≤x1≤a）

假想從截面2-2處（如圖）截開桿件，選取桿件的右段為研究對(duì)象，設(shè)剪力為FQ2，彎矩為M2，則有

∑Fy=0；FQ2=-FB=-Fal（a

∑Mo2（F）=0；

M2=FB （l-x2）=Fa（l-x2）l （a≤x2≤l）

彎矩M1和M2均是x的一次函數(shù)。x1=0時(shí)，M1=0；x1=a時(shí)，M1=Fbal；x2=a時(shí)，M2=Fabl；x2=l時(shí)，M2=0。

由此可見，危險(xiǎn)截面在C點(diǎn)。該梁當(dāng)集中載荷位于梁的中點(diǎn)時(shí)，危險(xiǎn)截面在中點(diǎn)，最大彎矩Mmax=Fl/4。

4.2應(yīng)力計(jì)算

梁保持其平衡狀態(tài)并不致發(fā)生破壞的判斷依據(jù)是其最大應(yīng)力不超過(guò)其許用應(yīng)力，設(shè)梁為實(shí)心圓形截面，其直徑為D，為塑性材料，且許用應(yīng)力為[σ]，即σmax≤[σ]時(shí)，梁滿足彎曲強(qiáng)度條件。

σmax=MmaxWZ

Wz 為抗彎截面模量，Wz=01D3， 且要滿足強(qiáng)度條件σmax≤[σ]。

4.3彎矩圖及剪力圖

當(dāng)a≠b時(shí)，剪力、彎矩圖如圖（a）；當(dāng)a=b時(shí)，彎矩圖如圖（b）所示。

4.4確定直徑

σmax=Fab01 D3l

D≥3Fab0.1[σ]l=310Fab[σ]l

由此可見，梁直徑的大小與載荷的大小、分布位置有關(guān)，與梁的跨度有關(guān)，與材料有關(guān)。

4.5剛度校核

設(shè)計(jì)時(shí)，通常根據(jù)強(qiáng)度條件、結(jié)構(gòu)要求，確定梁的截面尺寸，然后校核其剛度。對(duì)于剛度要求高的，往往由剛度條件決定。為保證梁能安全可靠的工作，必須滿足梁的剛度條件，即梁上最大撓度和最大轉(zhuǎn)角不超過(guò)其許用值。

5提高梁抗彎能力的措施

5.1降低最大彎矩值

彎矩值越小，最大應(yīng)力越大，對(duì)均布載荷作用的梁，可將支座各向里移動(dòng)一定的距離，對(duì)集中力作用的梁，可將載荷作用點(diǎn)靠近支座，或?qū)⑤d荷分散作用，均可降低最大彎矩值。

5.2選用合理的截面形狀

由彎曲強(qiáng)度條件可知，抗彎截面系數(shù)越大，梁的抗彎能力就越好，即截面越小越好。但在橫截面積相同的情況下，由梁彎曲正應(yīng)力的分布可知，橫截面上、下邊緣處的正應(yīng)力最大，而中性軸處的彎矩正應(yīng)力幾乎為零，為了物盡其用，梁的截面材料越遠(yuǎn)離中性層，其抗彎能力越好，盡量使最大應(yīng)力接近于許用應(yīng)力，可將截面做成空心，使材料得到充分的利用。

5.3制成變截面等強(qiáng)度梁

工程實(shí)際中所見的魚腹梁、階梯軸、汽車的彈簧鋼板、飛機(jī)的機(jī)翼等雖然其橫截面不同，但其橫截面的最大正應(yīng)力都接近許用應(yīng)力，即梁的強(qiáng)度各處接近，為變截面等強(qiáng)度梁，既節(jié)省了材料，體現(xiàn)了經(jīng)濟(jì)性原則，又減輕了自重。

5.4合理布置梁的支座

在載荷不變的情況下，縮短梁的跨度可有效提高梁的抗彎剛度，在無(wú)法改變跨度的情況下，可以采用增加支座的辦法以減小梁的彎曲變形程度。

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