李輝，杜建華，王浩旭

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基于單胞結(jié)構(gòu)的2.5D碳纖維織物增強(qiáng)復(fù)合材料等效熱導(dǎo)率

李輝，杜建華，王浩旭

(陸軍裝甲兵學(xué)院 科研學(xué)術(shù)處，北京 100072)

采用有限元法分別建立碳纖維束微觀結(jié)構(gòu)模型和2.5D碳纖維織物增強(qiáng)碳基復(fù)合材料單胞結(jié)構(gòu)模型，計算穩(wěn)態(tài)熱邊界條件下的碳纖維束等效熱導(dǎo)率和碳基復(fù)合材料等效熱導(dǎo)率，研究碳纖維直徑和單絲間距對碳纖維束軸向、徑向熱導(dǎo)率及碳基復(fù)合材料沿厚度方向熱導(dǎo)率的影響。結(jié)果表明，基體碳的熱導(dǎo)率介于碳纖維的徑向熱導(dǎo)率和軸向熱導(dǎo)率之間；纖維束橫截面積一定時，隨碳纖維直徑增大，纖維束軸向熱導(dǎo)率升高，徑向熱導(dǎo)率降低，碳基復(fù)合材料沿厚度方向熱導(dǎo)率降低；隨單絲間距增加，纖維束軸向熱導(dǎo)率降低，徑向熱導(dǎo)率升高，碳基復(fù)合材料沿厚度方向熱導(dǎo)率升高。

等效熱導(dǎo)率；有限元法；2.5D織物；碳基復(fù)合材料；碳纖維

碳纖維增強(qiáng)碳基復(fù)合材料是以樹脂碳或沉積碳為基體，以碳纖維為增強(qiáng)體制備的低密度、耐高溫復(fù)合材料。并具有高而穩(wěn)定的摩擦因數(shù)，良好的耐磨性和整體性，可應(yīng)用于車輛離合器和制動器用濕式摩擦材料。在摩擦副結(jié)合過程中，摩擦材料較好的導(dǎo)熱性能可降低摩擦熱的積累，使其更好地適用于高能量密度傳動系統(tǒng)。對于材料熱導(dǎo)率的計算，國內(nèi)外學(xué)者提出了多種經(jīng)典方法，如等效介質(zhì)理論[1]，Maxwell-Euck模型[2]，Nielsen模型[3]和自洽方法[4]等。近年來，基于試驗(yàn)技術(shù)[5?8]和計算機(jī)技術(shù)[9?11]的發(fā)展，關(guān)于等效熱導(dǎo)率的研究取得了很多成果[12]。江華等[13]利用微觀結(jié)構(gòu)圖像識別技術(shù)與有限元分析相結(jié)合，研究了缺陷位置、占比和厚度對復(fù)合材料等效熱導(dǎo)率的影響。結(jié)果表明，考慮缺陷后等效熱導(dǎo)率降低約52.1%。陸思達(dá)等[14]采用有限元法計算了平紋編織C/SiC復(fù)合材料的等效熱導(dǎo)率，并指出材料熱導(dǎo)率隨孔隙率的增大而降低。聶榮華等[15]提出了一種基于二維編織結(jié)構(gòu)的等效熱阻法復(fù)合材料熱導(dǎo)率預(yù)測模型，并研究了結(jié)構(gòu)參數(shù)對材料熱導(dǎo)率的影響。龐旭明等[16]利用最小熱阻法和并串聯(lián)模型計算了含孔隙和截面熱阻的復(fù)合材料等效熱導(dǎo)率，且計算值與實(shí)驗(yàn)值一致性較好。張彪等[17]提出了一種針對二維多孔材料的快速導(dǎo)熱系數(shù)計算方法，該方法不僅考慮了孔隙率和孔徑因素，還考慮了溫度和熱輻射的影響。FAROOQI等[18]利用有限元模擬方法計算了陶瓷基復(fù)合材料的熱導(dǎo)率，模擬結(jié)果與試驗(yàn)值吻合較好。本文采用有限元法對2.5D碳纖維織物增強(qiáng)復(fù)合材料等效熱導(dǎo)率進(jìn)行預(yù)測，并在此基礎(chǔ)上通過改變纖維直徑與單絲間距，研究纖維束結(jié)構(gòu)對材料導(dǎo)熱性能的影響規(guī)律，為復(fù)合材料的制備提供參考。

1 幾何模型

以碳纖維(T300，日本東麗公司)2.5D淺交彎聯(lián)織物為增強(qiáng)體，采用酚醛樹脂(山東圣泉新材料有限公司)浸漬碳化，制備碳纖維增強(qiáng)碳基復(fù)合材料(即C/C復(fù)合材料)。

由碳纖維增強(qiáng)碳基復(fù)合材料橫截面SEM照片(圖1(a))可知，復(fù)合材料由碳纖維束和碳基體構(gòu)成，其中碳纖維束截面呈扁平跑道型，緯紗碳纖維束平直排列，經(jīng)紗碳纖維束一次穿越兩層緯紗，跨越一股緯紗后回到初始平面形成2.5D淺交彎聯(lián)結(jié)構(gòu)。根據(jù)實(shí)測尺寸，建立圖1(b)所示的2.5D淺交彎聯(lián)碳纖維織物增強(qiáng)復(fù)合材料單胞結(jié)構(gòu)模型。單胞長4 mm，寬0.82 mm，厚1.15 mm；緯紗截面寬l=1.2 mm，厚h=0.1 mm；經(jīng)紗截面寬l=0.8 mm，厚h=0.15 mm；緯紗間距0.8 mm。

圖2(a)所示為碳纖維束的截面SEM照片。由圖可知，碳纖維束中圓形截面的碳纖維單絲緊密排列，單絲之間填充碳基體。假設(shè)單絲在纖維束中呈直線分布，則可建立碳纖維束的微觀模型如圖2(b)所示。其中，碳纖維直徑=7 μm，兩根碳纖維之間距離=0.2 μm，橫截面寬=7.2 μm，長= 12.47μm。纖維束中碳纖維體積分?jǐn)?shù)w=85.68%，基體碳體積分?jǐn)?shù)w=14.32%。

圖1 2.5D淺交彎聯(lián)碳纖維織物增強(qiáng)碳基復(fù)合材料

圖2 碳纖維束的截面SEM形貌與微觀模型

2 熱導(dǎo)率計算

2.1 等效熱導(dǎo)率定義

由傅里葉定律可知：

式中：為熱導(dǎo)率，W/(m?K)；為熱流量，J/s；A為導(dǎo)熱面積，m2；d/d為溫度梯度，K/m。

如果溫度梯度為常數(shù)，則可定義k為等效熱導(dǎo)率，則軸方向的等效熱導(dǎo)率為：

式中：A為垂直方向的表面積，Q為通過方向的等效熱流量。

利用ANSYS Workbench軟件穩(wěn)態(tài)熱分析模塊對模型施加固定溫度邊界條件(即第1類邊界條件)，可得穩(wěn)定的溫度梯度和熱流密度分布q，進(jìn)而求得等效熱流量：

2.2 碳纖維束等效熱導(dǎo)率計算

碳纖維束由纖維與基體碳組成，其中碳纖維熱物性參數(shù)呈現(xiàn)明顯的各向異性，徑向熱導(dǎo)率(4.9 W/(m·K))約為軸向熱導(dǎo)率(40 W/(m·K))的1/8；基體碳為各向同性材料，實(shí)驗(yàn)室測得純樹脂碳熱導(dǎo)率約為20 W/(m·K)。

在碳纖維束微觀模型兩個相對表面上分別加載恒定溫度1 100和100 ℃，其它面設(shè)為絕熱。依次計算，，方向的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱情況。圖3至圖5分別給出了3個方向上溫度與熱流密度的分布狀況，詳細(xì)計算結(jié)果如表1所列。由等效熱導(dǎo)率計算結(jié)果可知，方向與方向的熱導(dǎo)率幾乎相等，溫度與熱流密度分布不均勻，熱流密度最大值出現(xiàn)在碳纖維之間的基體碳處；方向熱導(dǎo)率數(shù)值較大，溫度分布由高溫端向低溫端均勻遞減，熱流密度在碳纖維與基體碳中有明顯的分布 界線。

這是因?yàn)樵?、方向，碳纖維與基體碳的分布形式與體積分?jǐn)?shù)相同，且基體碳熱導(dǎo)率大于碳纖維徑向熱導(dǎo)率，熱流更易通過基體碳傳導(dǎo)。方向碳纖維與基體碳并聯(lián)排列，兩者由于熱導(dǎo)率的不同形成各自的熱流通路。碳纖維軸向熱導(dǎo)率較高，所以纖維束z方向熱導(dǎo)率較高。

表1 碳纖維束等效熱導(dǎo)率計算結(jié)果

2.3 復(fù)合材料等效熱導(dǎo)率計算

2.5D淺交彎聯(lián)碳纖維織物增強(qiáng)復(fù)合材料單胞模型中，碳纖維束熱導(dǎo)率采用表1數(shù)據(jù)，沿碳纖維束軸向熱導(dǎo)率為37.146 W/(m·K)，沿碳纖維束橫截面方向熱導(dǎo)率為6.212 5 W/(m·K)。

圖3 x方向溫度與熱流密度分布

圖4 y方向溫度與熱流密度分布

圖5 軸向溫度與熱流密度分布

試驗(yàn)所制備的碳纖維增強(qiáng)碳基復(fù)合材料為低密度多孔材料，由圖1(a)可知，孔隙分布于纖維束之間的基體碳處。取基體碳熱導(dǎo)率為0.5 W/(m·K)[19]。施加邊界條件與碳纖維束等效熱導(dǎo)率計算時相同，在模型兩個相對表面上分別加載恒定溫度1 100和1 00 ℃，其它所有面設(shè)為絕熱。

碳纖維增強(qiáng)碳基復(fù)合材料用作摩擦材料使用時，主要關(guān)心其沿厚度方向(方向)的熱導(dǎo)率。圖6給出了沿厚度方向施加穩(wěn)態(tài)溫度邊界時，復(fù)合材料單胞結(jié)構(gòu)溫度與熱流密度分布，詳細(xì)計算結(jié)果如表2所示。由圖可知，溫度與熱流密度分布不均勻，沿經(jīng)紗碳纖維束的熱流密度值明顯大于沿緯紗碳纖維束和基體碳的熱流密度值。這是因?yàn)檠亟?jīng)紗碳纖維束的軸向的熱導(dǎo)率較大(37.146 W·m?1·K?1)，形成了快速熱流通道。

表2 單胞等效熱導(dǎo)率計算結(jié)果

圖6 厚度方向溫度與熱流密度分布

3 結(jié)構(gòu)參數(shù)對等效熱導(dǎo)率的影響

3.1 單絲間距的影響

保持各組分材料熱導(dǎo)率與碳纖維單絲結(jié)構(gòu)不變，改變碳纖維單絲間距，重新計算碳纖維束等效熱導(dǎo)率和復(fù)合材料等效熱導(dǎo)率。碳纖維單絲間距變化范圍0.05 μm至0.5 μm，計算步長0.05 μm。圖7所示為碳纖維束等效熱導(dǎo)率隨單絲間距的變化。由圖可知，隨單絲間距增大，纖維束軸向熱導(dǎo)率k降低而徑向熱導(dǎo)率k升高。這是因?yàn)樵诶w維束中，基體碳的熱導(dǎo)率大于碳纖維徑向熱導(dǎo)率而小于碳纖維軸向熱導(dǎo)率。單絲間距增大，纖維束中碳纖維體積分?jǐn)?shù)降低，沿軸向熱導(dǎo)率高的碳纖維相對減少，基體碳體積分?jǐn)?shù)升高，所以纖維束軸向熱導(dǎo)率降低；沿徑向熱導(dǎo)率低的碳纖維相對減少，基體碳體積分?jǐn)?shù)升高，所以纖維束徑向熱導(dǎo)率升高。

圖8所示為復(fù)合材料厚度方向熱導(dǎo)率隨纖維間距的變化曲線。由圖8可知，復(fù)合材料沿厚度方向的熱導(dǎo)率隨單絲間距的增大而升高，與纖維束徑向熱導(dǎo)率變化趨勢相同。這是因?yàn)樵?.5D織物結(jié)構(gòu)中，絕大部分纖維束的徑向與復(fù)合材料的厚度方向一致，基體碳熱導(dǎo)率不變，復(fù)合材料厚度方向熱導(dǎo)率主要受纖維束徑向熱導(dǎo)率影響。

圖7 碳纖維束熱導(dǎo)率隨纖維間距的變化

圖8 復(fù)合材料厚度方向熱導(dǎo)率隨纖維間距的變化

3.2 碳纖維直徑的影響

保持各組分材料熱導(dǎo)率和碳纖維單絲間距不變，改變碳纖維直徑，重新計算碳纖維束等效熱導(dǎo)率和復(fù)合材料等效熱導(dǎo)率。碳纖維直徑變化范圍5 μm至10 μm，計算步長0.5 μm。圖9所示為碳纖維束等效熱導(dǎo)率隨纖維直徑的變化。由圖可知，隨纖維直徑增大，纖維束軸向熱導(dǎo)率k升高而徑向熱導(dǎo)率k降低。這是因?yàn)殡S纖維直徑增大，纖維束中碳纖維體積分?jǐn)?shù)增大，沿軸向熱導(dǎo)率高的碳纖維相對增多，基體碳體積分?jǐn)?shù)降低，所以纖維束軸向熱導(dǎo)率升高；沿徑向熱導(dǎo)率低的碳纖維相對增多，基體碳體積分?jǐn)?shù)降低，所以纖維束徑向熱導(dǎo)率降低。

圖9 碳纖維束熱導(dǎo)率隨碳纖維直徑的變化

圖10 復(fù)合材料厚度方向熱導(dǎo)率隨碳纖維直徑的變化

如圖10所示，復(fù)合材料沿厚度方向熱導(dǎo)率隨纖維直徑的增大而降低。這是因?yàn)閺?fù)合材料厚度方向熱導(dǎo)率主要受纖維束徑向熱導(dǎo)率影響，其變化趨勢與碳纖維束徑向熱導(dǎo)率變化趨勢一致。

4 結(jié)論

1) 利用有限元法建立碳纖維2.5D淺交彎聯(lián)織物增強(qiáng)碳基復(fù)合材料單胞結(jié)構(gòu)模型，可實(shí)現(xiàn)等效熱導(dǎo)率的計算。

2) 碳纖維束橫截面積一定時，纖維束徑向熱導(dǎo)率隨單絲間距的增加而升高，隨碳纖維直徑的增大而降低；纖維束軸向熱導(dǎo)率隨單絲間距的增加而降低，隨碳纖維直徑的增大而升高。

3) 2.5D淺交彎聯(lián)織物增強(qiáng)復(fù)合材料沿厚度方向的熱導(dǎo)率隨纖維間距的增大而升高，隨著碳纖維直徑的增大而降低。

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(編輯 高海燕)

Equivalent thermal conductivity of composites reinforced bycarbon fiber with 2.5D fabric based on unit cell

LI Hui, DU Jianhua, WANG Haoxu

(Department of Science Research, Academy of Army Armored Force, Beijing 100072, China)

The microstructure model of carbon fiber bundles and the unit cell structure model of the composites reinforced by carbon fiber with 2.5D fabric were established by finite element method. The equivalent thermal conductivity of carbon fiber bundles and composites in steady thermal conditions were calculated. The effects of carbon fiber diameter and the space between two carbon fibers on the thermal conductivity in axial and radial direction of carbon fiber bundles and in thickness direction of the composites were investigated. The results show that, the thermal conductivity of the carbon matrix is between the radial thermal conductivity and the axial thermal conductivity of carbon fiber. With increasing the carbon fiber diameter, the axial thermal conductivity of the carbon fiber bundles increases, the radial thermal conductivity and the thermal conductivity of the composites in thickness direction decrease. With increasing the space between two carbon fibers, the axial thermal conductivity of the carbon fiber bundles decreases, the radial thermal conductivity and the thermal conductivity of the composites in thickness direction increase.

equivalentthermal conductivity; finite element method; 2.5D fabric; carbon matrix composites; carbon fiber

TH117; TB322

A

1673-0224(2018)01-94-07

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51001117)；軍隊科研計劃項(xiàng)目

2017?10?13；

2017?11?05

杜建華，助理研究員，博士。電話：13552902286；E-mail: dih619@sina.com