李曙我 賀傳峰 姚聞 伍亮亮 朱龍章 王武文 張俊 張小燕

摘要 對樹干開展削度方程的研究，既有利于基礎(chǔ)性工作的需要，也是編制出材量和出材率表的需要。選擇人工杉木林作為對象，用1 389株伐倒樣木數(shù)據(jù)，通過干形分析和多指標比較，選定能擬合樹干任意直徑限處的材長、任意高度處的直徑的最佳削度方程；通過計算機理論造材，編制出杉木單株徑階材種出材率表。該方法提高了材種數(shù)表的精度和可靠性。

關(guān)鍵詞 人工杉木林；削度方程；材種出材率

中圖分類號 S791.27 文獻標識碼 A 文章編號 0517-6611（2018）27-0095-05

Compilation of Wood Outturn Percentage of Diameter Class per Plant of Artificial Chinese Fir Plantation

LI Shuwo，HE Chuanfeng，YAO Wen et al

（Forestry Bureau of Anfu County，Anfu，Jiangxi 343200）

Abstract Research on the taper equation for trunk is not only conducive to the needs of basic work， but also necessary to compile the output and yield table.Artificial Chinese fir forest was selected as the object，data of 1 389 cuttings were used， the optimal taper equation for fitting the length of the arbitrary diameter of the trunk and the diameter at any height were selected through the dry shape analysis and multiindicator comparison.Based on the computer theory， the table of wood outturn percentage of diameter class per plant was compiled. This method improved the accuracy and reliability of the wood number table.

Key words Artificial Chinese fir plantation；Taper equation；Wood outturn percentage

作者簡介 李曙我（1966—），男，江西安福人，高級工程師，從事林業(yè)資源調(diào)查和管理研究。

收稿日期 2018-05-20；修回日期 2018-05-28

出材量和出材率表的編制需要做大量的基礎(chǔ)性工作，其中對樹干進行削度方程[1]的研究，既是一項基礎(chǔ)性工作，也是編制出材量和出材率表的需要。國內(nèi)外此類研究和同類編制工作尚不是太多，因此筆者選擇人工杉木林作為對象，首先取得了1 389株伐倒樣木的所有相關(guān)數(shù)據(jù)，開展干形分析和多指標比較研究，篩選出能擬合樹干任意直徑限處的材長、任意高度處直徑的最佳削度方程；通過計算機理論造材，最終編制成功杉木單株徑階材種出材率表，從而為相關(guān)生產(chǎn)管理部門和研究者提供參考和進一步研究的基礎(chǔ)[2]。

1 研究方法

研究在江西省吉安市安?？h多個國有林場開展，首先是進行標準地和林分標準地的設(shè)置，再進行樣木的系統(tǒng)抽取。注意不同的立地條件和地域分布，使樣木在建模單元內(nèi)盡可能包含正常情況下可以出現(xiàn)的全部徑階和所有樹高級。樣木調(diào)查包括：①伐根高量測，伐根年齡查數(shù)；②伐根、根頸帶皮與去皮直徑量測；③伐根以上的樹干長度量測；④按1 m或2 m加以區(qū)分，對各區(qū)分段的中央帶皮與去皮直徑量測；⑤從0.10H開始，對樹高每隔0.10H的帶皮與去皮直徑量測，還對0.05H、0.25H和0.75H的帶皮與去皮直徑量測。

樣木通過3個因子進行控制，分別是樹高、直徑和材積，將每個徑階的樹高級分成3～8個。剔除病腐木、斷梢木、雙杈木和其他重度缺陷者，最終選定1 389株建模樣木，具體情況是徑階為5～40 cm，樹高為5～24 m。另外，收集598 株樣木作為檢驗樣木，其徑階為8～32 cm，樹高為6～23 m。

2 削度方程選擇和擬合

2.1 削度方程選擇

根據(jù)相關(guān)研究資料，將具有代表性的削度方程匯總到表1中，其中前10個為簡單的削度方程，另外4個是可變參數(shù)的削度方程。表格中D為胸高處的帶皮直徑（cm）；H為全樹高（m）；D0.1為0.1H處的帶皮或去皮直徑（cm）；D0.05為距干基1/20H處的帶皮或去皮直徑（cm）；d為樹干h高處去皮直徑（cm）；h為干基到直徑為d的高度（或用材長度）（m）；Z為相對樹高，Z=h/H；C0～C7為待定參數(shù)；V′為現(xiàn)行的二元立木的材積方程，V′=a Db Hc。

2.2 削度方程擬合

為了更好地消除建模中異方差的影響，將權(quán)函數(shù)Wi=1/D2進行加權(quán)。采用Marquardt迭代法分別對單株帶皮直徑和去皮直徑進行擬合。通過比較，以削度方程（1）和（12）的擬合效果最好，其指標Q、S、R及參數(shù)的變動系數(shù)詳見表2。

3 削度方程評價

通過對樹干進行理論造材并計算出材種出材率，是對削度方程進行建模的主要目的，因此需對削度方程的本身進行檢驗，得到不同相對高度直徑進行估計效果，還需使用全樹干材積方程和累積材長方程，對不同的全樹干材積的估計效果和小頭直徑處材長做出檢驗與評價。

3.1 估計不同相對高度直徑

使用樣木的直徑數(shù)據(jù)，分別利用表1中的削度方程對0.0～0.9H高度的直徑（yi）進行估計，再將結(jié)果跟伐倒木的相應(yīng)高度直徑（Yi）做比較[1-7]，包括平均絕對偏差（MA = Σ│Yi-yi│/N）、平均相對偏差（RM=Σ [（Yi-yi）/ Yi]/N）、平均相對偏差絕對值（RMA=Σ │（Yi-yi）/Yi│/N）、均方差（SS= Σ [（Yi-yi）/Yi]2/N）。

經(jīng)擬合，并對不同相對高處直徑總的估計效果進行比較，削度方程（1）和（12）的擬合精度最好，且（12）優(yōu)于（1）（表3）[1-7]。

3.2 估計不同直徑的限材長

計算自伐根到任一小頭直徑處長度的方程，可使用與削度方程對應(yīng)上部材長所估計累積材長的方程。同樣地，經(jīng)對各上部直徑限材長總的估計效果進行比較，削度方程（1）和（12）的擬合精度最好，且（12）優(yōu)于（1）（表4）。

3.3 對材積進行估計

因為材積估計[4]的特征值會對總體的估計產(chǎn)生累加意義，所以選用均方差（SS=Σ [（Yi-yi）/Yi ]2/N）、平均系統(tǒng)偏差（MS=Σ（Vi-vi）/N）和總體相對偏差RS=Σ（Vi-vi）/ΣVi 做評價的指標。

使用削度方程（1）和（12）來估計全材積，結(jié)果見表5。

根據(jù)14個削度方程對不同相對高處直徑、不同直徑限材長及材積的估計效果綜合評價，以削度方程（1）及（12）為最佳，且方差（12）的估計效果優(yōu)于（1）。

3.4 殘差分析

將削度方程的形式統(tǒng)一成d=f（D，H，Z），計算出殘差 ei=Di-di，打印e與D，H，Z，d相關(guān)的散點圖。通過比較，方程（12）的殘差按D的分布是隨機的（圖1）。

4 削度方程適用性檢驗

4.1 各種偏差評價指標檢驗

采用（1）及（12）號削度方程，分別計算598株檢驗樣木的材積總平均估計效果，以及按相

對高度和徑階對直徑的估計效果（表6、7）。結(jié)果表明，方程（12）的估計效果優(yōu)于（1）。

4.2 檢驗樣木的殘差分布

采用（1）及（12）號削度方程對檢驗樣木殘差e進行計算，繪制出e與D，H，Z和d分布圖。圖2顯示，方程（12）檢驗樣木所得到殘差的分布呈現(xiàn)出隨機的特點，與數(shù)量化的估計結(jié)果一致。正負殘差分布同樣是方程（12）呈現(xiàn)得比較均勻。

5 杉木材種出材率表的編制

5.1 計算機理論造材

5.1.1 樹高的確定。選用多個樹高曲線模型，用建模樣木帶皮直徑與樹高的實際值，采用Marguardt方法進行擬合。擬合結(jié)果表明，理查德（Richards）模型：

H=C0×[1-EXP（-C1×D）]C2（15）

在胸徑處于無限大的時候，樹高可收斂于極限值，并與生物學的解釋相符合，而且呈現(xiàn)為具有拐點的曲線變化。因此，選用理查德模型為樹高曲線模型，參數(shù)估計值及變動系數(shù)如下：C0 26.334 072（8.19%）、C1 0.042681（33.66%）、C2 1007 019（36.90%），剩余平方和（Q）23.240 577，剩余標準差（S）0.895 209，相關(guān)系數(shù)（R）0.982 000。

5.1.2

樹皮率確定。樹皮材積占帶皮全樹干材積比率，即為樹皮率。通常是利用帶皮、去皮胸徑和樹高查二元材積表計算得出。因此，胸高處的樹皮厚度對樹皮率的影響是很大的。該研究利用（12）號帶、去皮削度方程通過擬合樹皮率方程Pv=C0×EXP（C1/D）來計算樹皮率，參數(shù)估計值及變動系數(shù)如下：C0 44.477 959（2.35%）、C1 -7.698 431（4.60%），剩余平方和（Q）36.195 781，剩余標準差（S）1.098 419，相關(guān)系數(shù)（R）0.988 702。

5.1.3

材種劃分標準。依據(jù)國家標準，材種可劃分為規(guī)格材、短小材兩大類，統(tǒng)稱經(jīng)濟材；規(guī)格材又分為大、中、小原木，具體標準見表8。

5.1.4

計算機造材。以樹高曲線為基礎(chǔ)確定各徑階樹高后，利用削度方程對應(yīng)全樹干材積方程對各徑階的平均帶皮材積進行計算，再使用樹皮率方程來確定各徑階的樹皮率，對各徑階的平均去皮材積進行計算。若全樹干材積方程寫成顯式，可通過換算式D=f（V，H）計算出去皮材積和去皮直徑；若無法寫成顯式，可以通過迭代法來進行求算，直到由設(shè)定直徑計算出材積跟已知去皮材積的相差很小時（△V<0000 1），即可將此值作為需計算的去皮直徑。

根據(jù)經(jīng)濟材材種劃分標準，利用削度方程及對應(yīng)的材長方程，根據(jù)胸徑大小，先計算出最大的材種規(guī)格材長。大的原木按照1 m的長度進級，其他的則按照0.2 m進級，而最短材長則按照材種來劃分標準。如果材長不能達到要求，可將標準降低一級進行造材，然后依次類推。此造材過程由計算機程序完成。

5.2 杉木材種出材率表的編制

編制材種出材率表時，削度—材積比方程是不可缺少的部分，該研究在計算機程序設(shè)計中分別按區(qū)分段對全樹干材積、小頭直徑以上部分材積進行求算，二者的差值就是某材種材積。

從實踐來看，利用削度方程（12）編制的杉木經(jīng)濟材材長和材種出材率表更符合實際，完全可以在生產(chǎn)中進行應(yīng)用（表9）。

由于在擬合削度方程時采用di/D0.1=f（Z），則di=f（Z）·D0.1。實際應(yīng)用時為胸高直徑，故需了解各D1.3相應(yīng)的D0.1值；同樣，帶皮直徑（D）與去皮直徑（d）之間還應(yīng)互相轉(zhuǎn)換。現(xiàn)將D1.3與D0.1之間的相關(guān)性列于表10。

5.3 材種出材量的計算

利用材種出材率表計算出材量按照以下步驟進行：①對標準地每木檢尺，并按照徑階歸類，根據(jù)一元材積表分別求算出材積；②按照徑階，用單木材積出材率表可以查出各材種的出材率，然后乘以對應(yīng)帶皮材積，其值為各材種的出材量，按照出材的損失率來扣除損失材積；③按照不同徑階對同類材種的材積相加，可以得出標準地里面所有材種總材積。

6 結(jié)論

（1）筆者以國內(nèi)外相關(guān)研究為基礎(chǔ)，基于不同相對高度的測徑資料數(shù)據(jù)，對安福縣的杉木干形開展研究，最后獲得了與杉木的立木干形相符合的削度方程。為了避免建模中異方差的影響，將Wi=1/D2作為權(quán)函數(shù)，并使用Marquardt的迭代法進行單株擬合，這種方法可以在樣本信息失真方面起到防止作用，最終得到比較理想的結(jié)果。

（2）削度方程的評價指標，需考慮多項因子，包括參數(shù)的變動系數(shù)和殘差分布，還有對直徑、材積和材長的估計效果。如果對直徑和材長等方面不具有迭加意義的因子，或者是迭加意義不大的因子，則可以選擇均方差、平均絕對偏差、平均相對偏差和平均相對偏差絕對值等多個評價指標；材積等因子有著迭加意義，可以選用的評價指標有平均系統(tǒng)偏差、總體相對偏差等。選用評價指標的原則是不僅具統(tǒng)計意義，而且需實現(xiàn)對預期評價的優(yōu)化。

（3）對杉木的削度方程擬合進行比較，并對樣本進行適用性的檢驗，研究結(jié)果顯示，削度方程（12）所得殘差分布呈現(xiàn)出隨機的特點，而且在對直徑、材長和材積的估計效果上優(yōu)于方程（1），因此是編制杉木材種出材率表的首選方程。通過計算機理論造材編制出杉木材種出材率表。不同于傳統(tǒng)的編制材種數(shù)表的圖解法，該研究所有技術(shù)程序都使用數(shù)學模型來進行模擬，從而避免圖解法存在一定程度上的主觀性，有利于提高材種數(shù)表精度，其科學性與可靠性也明顯增強。

（4）使用削度方程和材積比方程所編制的杉木樹種徑階材種出材率表，在省內(nèi)尚屬首次，可作為今后編制林分材種出材率表的基礎(chǔ)，也可用于任意部位的直徑預測，或者是任意材長對應(yīng)經(jīng)濟材的出材率，從而提高材種出材量（率）的預測功能。

（5）削度方程編制材種的出材率表，需要說明的一點是：因出材損失（伐樁、折斷、劈裂、材質(zhì)缺陷和其他方面的原因造成的損失）具有不確定性，所以沒有考慮，實際應(yīng)用出材率表的時候，需要扣除這些損失量。

參考文獻

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