某轎車空氣懸架PID 控制系統(tǒng)仿真研究

劉斌，徐暉

（200093 上海市 上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院）

0 引言

轎車的空氣懸架系統(tǒng)由空氣彈簧、減震器、導(dǎo)向機(jī)構(gòu)和車身高度控制閥等部件構(gòu)成，其工作原理是先由空氣壓縮機(jī)形成壓縮空氣，然后將清潔的空氣送入氣囊彈簧，再由電控單元根據(jù)轎車狀況、駕駛員需求和轎車高度傳感器傳遞的輸出信號(hào)自動(dòng)控制進(jìn)排氣門的開(kāi)啟與關(guān)閉，實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)空氣彈簧剛度和車身的垂向高度[1-3]。

被動(dòng)懸架是傳統(tǒng)的機(jī)械結(jié)構(gòu)，在變化的工況下性能表現(xiàn)欠佳?？諝鈶壹艿膬?yōu)越性能表現(xiàn)在適應(yīng)不同的使用工況，其控制策略尤為重要。PID 控制的優(yōu)點(diǎn)是算法簡(jiǎn)單且易于實(shí)現(xiàn)，同時(shí)具備很好的消除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)用到空氣懸架上能很好地改善轎車性能。馬相飛[4]等人建立了膜式空氣彈簧空氣懸架PID 系統(tǒng)，分析了單工況下PID 控制對(duì)空氣懸架參數(shù)的影響；劉維柳[5]通過(guò)對(duì)控制理論方法的研究，設(shè)計(jì)了PID 控制策略和模糊控制策略。

本文以某轎車空氣懸架為對(duì)象，通過(guò)對(duì)主動(dòng)空氣懸架系統(tǒng)以及PID 控制特性的分析，在Simulink中搭建了二自由度空氣懸架PID 控制系統(tǒng)模型，分析了在不同工況下空氣懸架PID 控制系統(tǒng)性能。

1 空氣懸架模型

空氣懸架系統(tǒng)的構(gòu)成相對(duì)復(fù)雜，可以根據(jù)實(shí)際情況具體分析，并對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)化和加以優(yōu)化。本文選用的是二自由度1/4空氣懸架模型[6]，如圖1所示。

圖1 二自由度1/4 空氣懸架模型Fig.1 2-DOF 1/4 air suspension model

空氣彈簧中產(chǎn)生的支撐力Fp可表示為：

式中：ks——空氣彈簧的剛度；cs——懸架阻尼；xs——簧載質(zhì)量位移；xt——非簧載質(zhì)量位移。

由空氣懸架模型和牛頓第二定律可得：

繼而得到運(yùn)動(dòng)理想微分方程如式（3）：

式中：m1——非簧載質(zhì)量；m2——簧載質(zhì)量；kt——輪胎徑向剛度；xr——路面激勵(lì)。

根據(jù)式（1）—式（3），建立如表1 所示的空氣懸架的參數(shù)。

表1 1/4 空氣懸架系統(tǒng)的參數(shù)表Tab.1 Parameters of 1/ 4 air suspension system

2 路面輸入模型

為了進(jìn)一步掌握路面平整度，需要?jiǎng)?chuàng)建路面粗糙度功率譜，并將轎車作為一個(gè)線性系統(tǒng)計(jì)算各物理響應(yīng)率對(duì)應(yīng)的功率譜，從而解釋這些參數(shù)對(duì)應(yīng)物理量對(duì)轎車平順性評(píng)價(jià)的影響。假定路面相對(duì)基準(zhǔn)平面的高度為xr，路面相對(duì)基準(zhǔn)平面的高度為xr（L），又稱路面粗糙不平度函數(shù)，可以通過(guò)水準(zhǔn)儀或路面計(jì)這兩種方法得到此函數(shù)。采用的道路粗糙度功率譜密度函數(shù)[7]表示為

式中：n0——參考空間頻率，n0=0.1m-1；——路面不平系數(shù)；w——頻率指數(shù)。

國(guó)內(nèi)主要的路面譜一般都在前4 級(jí)（A，B，C，D）范圍內(nèi)，路面不平系數(shù)分類表如表2 所示。

表2 路面不平度系數(shù)分類表Tab.2 Classification of road roughness coefficients

本文以濾波白噪聲信號(hào)作為路面的輸入，其時(shí)域表達(dá)式為

設(shè)置轎車車速為20 m/s，測(cè)試路面輸入選B、C 級(jí)2 個(gè)占比相對(duì)較大的路面，w=2，B、C 級(jí)路面的不平度通過(guò)查表獲得，在Simulink 仿真環(huán)境中白噪聲函數(shù)隨機(jī)產(chǎn)生的路譜由示波器顯示。圖2 所示為路面輸入仿真模型。

圖2 路面輸入仿真模型Fig.2 Pavement input simulation model

需要在Simulink 的仿真模擬環(huán)境中運(yùn)行路面輸入仿真模型，獲取車速20 m/s 下B 級(jí)路面的不平度仿真域響應(yīng)曲線與白噪聲函數(shù)相關(guān)的路面粗糙不平度的時(shí)域響應(yīng)曲線。如圖3 所示為高斯白噪聲輸入時(shí)域響應(yīng)曲線，如圖4 所示為路面不平度仿真域響應(yīng)曲線。

圖3 高斯白噪聲輸入時(shí)域響應(yīng)曲線Fig.3 Time-domain response curve of white Gaussian noise input

圖4 路面不平度仿真域響應(yīng)曲線Fig.4 Road roughness simulation domain response curve

3 PID 控制空氣懸架模型

3.1 PID 控制基本原理

控制器的應(yīng)用十分廣泛，PID 控制器根據(jù)控制系統(tǒng)中比例、積分和微分環(huán)節(jié)的誤差來(lái)處理不同參數(shù)的組合和控制，其控制算法一般為

e（t）是由系統(tǒng)自定值r（t）和被測(cè)值c（t）形成的控制偏差信號(hào)，比例系數(shù)記作Kp，微分時(shí)間常數(shù)設(shè)定為Td，積分時(shí)間常數(shù)設(shè)定為Ti。基本原理框圖如圖5 所示。

圖5 PID 控制系統(tǒng)原理框圖Fig.5 PID control system principle block diagram

為了更好地實(shí)現(xiàn)PID 控制，需要引入積分和微分項(xiàng)，此時(shí)PID 控制算法為

式中：Kp，Ki，Kd——比例常數(shù)、積分常數(shù)和微分常數(shù)。這3 個(gè)基本參數(shù)在實(shí)際運(yùn)用中發(fā)揮著各自的作用。PID 控制器的技術(shù)水平取決于比例常數(shù)、積分常數(shù)和微分常數(shù)。

3.2 PID 控制器設(shè)計(jì)

PID 控制策略最重要的是3 個(gè)參數(shù)——Kp，Ki，Kd，這3 個(gè)參數(shù)間接反映系統(tǒng)的控制效果與能力。調(diào)整這3 個(gè)參數(shù)使得系統(tǒng)控制達(dá)到最佳，才能使空氣懸架PID控制系統(tǒng)的轎車性能處于最佳。調(diào)節(jié)參數(shù)與系統(tǒng)時(shí)域性能指標(biāo)之間有一定關(guān)系，如表3 所示。

表3 PID 調(diào)節(jié)參數(shù)與系統(tǒng)時(shí)域性能指標(biāo)的關(guān)系Tab.3 Relationship between PID regulating parameters and system time-domain performance indexes

PID 控制器的控制效果首要是依據(jù)比例常數(shù)、積分常數(shù)和微分常數(shù)的這3 個(gè)參數(shù)來(lái)表達(dá)的。通過(guò)經(jīng)驗(yàn)試湊法，按照比例、積分、微分順序進(jìn)行參數(shù)的設(shè)置及整定，經(jīng)過(guò)多次仿真實(shí)驗(yàn)使PID 控制器達(dá)到最佳控制效果，最終得到Kp=1，Ki=53，Kd=0.1，并在Simulink 仿真系統(tǒng)中搭建PID 控制器仿真模型。

3.3 PID 系統(tǒng)的模型仿真

在Simulink 仿真系統(tǒng)中進(jìn)行一些對(duì)于模塊的操作、信號(hào)線連接和模塊標(biāo)注，以設(shè)計(jì)出道路激勵(lì)模型仿真圖，從而可以應(yīng)用連續(xù)模塊庫(kù)中相對(duì)應(yīng)的積分模塊、數(shù)學(xué)模塊中的增益、乘法以及求和，再憑借輸出模塊中的示波器模塊等設(shè)計(jì)所需要的被動(dòng)空氣懸架的Simulink 仿真模型，如圖6 所示。

圖6 PID 控制器仿真模型Fig.6 PID controller simulation model

運(yùn)用模塊先建立好PID 控制系統(tǒng)的仿真模型，然后借助Simulink 的示波器模塊顯示所對(duì)應(yīng)的輸出波形并觀察，同時(shí)可以在MATLAB 中通過(guò)Piot 繪圖函數(shù)觀察及比較相應(yīng)系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)曲線。本文研究和模擬了轎車在2 種主要的行駛工況下空氣懸架的性能變化，第1 種工況：車速為54 km/h 時(shí)在B 級(jí)路面上的行駛工況；第2 種工況：車速為40 km/h 時(shí)在C 級(jí)路面上的行駛工況。經(jīng)由過(guò)程確立一些與之相對(duì)應(yīng)的參數(shù)完成系統(tǒng)體系模型的建立，并通過(guò)仿真模擬環(huán)境輸出進(jìn)一步觀察。如圖7 是設(shè)計(jì)的所需完成的基于PID 控制懸架仿真模型圖。

圖7 被動(dòng)懸架仿真模型Fig.7 Passive suspension simulation model

4 空氣懸架系統(tǒng)的動(dòng)力仿真結(jié)果及分析

4.1 PID 控制空氣懸架仿真結(jié)果

利用建立的轎車空氣懸架PID 控制系統(tǒng)模型和普通控制空氣懸架（被動(dòng)空氣懸架）模型，在2種行駛工況（40 km/h 時(shí)C 級(jí)路和54 km/h 時(shí)B 級(jí)路面）下進(jìn)行仿真，得到懸架動(dòng)撓度的時(shí)域響應(yīng)曲線、輪胎動(dòng)態(tài)行程的時(shí)域響應(yīng)曲線和車身垂向振動(dòng)加速度時(shí)域響應(yīng)曲線，分別如圖8—圖13 所示。

圖8 40 km/h 時(shí)C 級(jí)路面懸架動(dòng)撓度Fig.8 Dynamic deflection of C-grade pavement suspension at 40 km/h

圖9 54 km/h 時(shí)B 級(jí)路面懸架動(dòng)撓度Fig.9 Dynamic deflection of B-grade pavement suspension at 54km/h

圖10 40 km/h 時(shí)C 級(jí)路面輪胎動(dòng)行程Fig.10 Dynamic travel of C-grade road tire at 40 km/h

圖11 54km/h 時(shí)B 級(jí)路面輪胎動(dòng)行程Fig.11 Dynamic travel of B-grade road tire at 54 km/h

圖12 40 km/h 時(shí)C 級(jí)路面車身垂直方向振動(dòng)加速度Fig.12 Vertical vibration acceleration of C-grade pavement body at 40 km/h

圖13 54 km/h 時(shí)B 級(jí)路面車身垂直方向振動(dòng)加速度Fig.13 Vertical vibration acceleration of B-grade pavement body at 54 km/h

由圖8—圖13 可以看出，轎車空氣懸架PID控制系統(tǒng)和被動(dòng)空氣懸架系統(tǒng)的懸架動(dòng)撓度、路面輪胎動(dòng)行程和車身垂向振動(dòng)加速度的波動(dòng)范圍差別很大。在2 種工況下，空氣懸架PID 控制系統(tǒng)相較于被動(dòng)空氣懸架系統(tǒng)，其懸架系統(tǒng)的懸架動(dòng)撓度、路面輪胎動(dòng)行程和車身垂直方向振動(dòng)加速度的波動(dòng)范圍都較小。

4.2 仿真分析

由仿真得到的2 種行駛工況下的PID 控制空氣懸架系統(tǒng)和被動(dòng)空氣懸架系統(tǒng)的車身垂直方向加速度、輪胎動(dòng)行程以及懸架動(dòng)撓度的信號(hào)值，再由Simulink 進(jìn)行均方根統(tǒng)計(jì)仿真，得到2 種工況下這3個(gè)性能指標(biāo)的加權(quán)均方根值，分別如表4、表5 所示。

表4 40 km/h 時(shí)C 級(jí)路面加權(quán)均方根值性能對(duì)比Tab.4 Performance comparison of weighted root value of C-grade pavement at 40 km/h

表5 54 km/h 時(shí)B 級(jí)路面加權(quán)均方根值性能對(duì)比Tab.5 Performance comparison of weighted root value of C-grade pavement at 54 km/h

結(jié)合3 個(gè)性能指標(biāo)的時(shí)域響應(yīng)曲線和表4、表5 給出的均方根值以及優(yōu)化百分比可知，轎車空氣懸架PID 控制系統(tǒng)與被動(dòng)空氣懸架相比，空氣懸架PID 控制系統(tǒng)的3 個(gè)主要性能更趨于穩(wěn)定，其中對(duì)車身垂向振動(dòng)加速度的優(yōu)化最大接近44%，對(duì)懸架動(dòng)撓度的優(yōu)化最小接近23%，且2 種行駛工況下PID 控制空氣懸架優(yōu)化程度相差不大并趨于穩(wěn)定；從優(yōu)化百分比可見(jiàn)，PID 控制空氣懸架仍有一定的性能提升潛力。

PID 控制策略應(yīng)用到空氣懸架系統(tǒng)上，帶來(lái)的控制效果進(jìn)一步降低了振動(dòng)，達(dá)到轎車需要的性能要求。空氣懸架PID 控制系統(tǒng)更大程度地滿足乘坐舒適性和操縱穩(wěn)定性及安全性等方面的需求。

5 結(jié)論

本文以轎車空氣懸架為主要研究對(duì)象，利用MATLAB/Simulink 分別建立了被動(dòng)空氣懸架系統(tǒng)和PID 控制空氣懸架模型，對(duì)2 種不同的懸架系統(tǒng)分別在2 種工況下進(jìn)行仿真分析。結(jié)果表明，應(yīng)用PID 控制空氣懸架系統(tǒng)的3 個(gè)性能指標(biāo)都有很大程度的優(yōu)化，空氣懸架的性能得到了很大提升，更好地滿足操縱穩(wěn)定性和乘坐舒適性的需求。同時(shí)，仿真分析結(jié)果可為進(jìn)一步優(yōu)化PID 控制空氣懸架性能提供參考。