運用Simmons數(shù)學模型研究高校體育場館中大學生不文明現(xiàn)象與自覺維護行為

邢雨晴 漆志鵬 盛夢成 劉素紅

【摘 要】本文介紹了運用Simmons模型對敏感性問題調(diào)查的原理及方法，在此基礎(chǔ)上建立了針對多項選擇敏感性問題的科學簡單的作答方法，并運用于高校體育場館大學生不文明行為的調(diào)查中。調(diào)查時選取有90%把握，使敏感性問題調(diào)查所得估計值與真實概率之間差異不大于5%的最小樣本量，節(jié)省調(diào)查時間與成本。

【關(guān)鍵詞】Simmons模型 多項選擇敏感問題 最大似然無偏估計 最小樣本量

一、引言

敏感性問題通常指涉及隱私或利益而不便向外界透露的問題。調(diào)查者若直接問答，作答者為了保護自己的隱私或其他目的往往會拒絕回答或故意作出錯誤的回答。這破壞了調(diào)查結(jié)果的真實性，調(diào)查者也無法知曉破壞程度的大小。1965年Warner提了針對敏感性問題的隨機應答技術(shù)，作答者根據(jù)隨機化裝置，回答兩個相互對立的敏感性問題之一且只需回答”是”或”否“，這使調(diào)查者不知作答者回答兩問題中哪一問題。1967年Simmons等人對Warner模型進行了改進，問題設(shè)置為一個敏感性問題與另一個與之不相關(guān)且已知概率的非敏感性問題，更加改善了作答者合作態(tài)度。本文基于Simmons模型的原理并對其進行改進，運用可產(chǎn)生多項結(jié)果的隨機化裝置，建立一種針對多項選擇敏感性問題的作答方法。

二、模型的建立與求解

1.多項選擇敏感性問題調(diào)查方式

在一個不透明裝置中放置大小、質(zhì)地相同的寫有字母A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，I（設(shè)字母為i，字母種類為m）的小球，比例分別為pA，pB，pC。。。。。。。敏感性問題的選項個數(shù)為n（nm），若作答者抽中字母j，則選擇選項j。設(shè)p為回答敏感性問題的人的比例，為所有作答者選擇選項j的概率，為回答敏感性問題的人中選擇選項j的概率。由全概率公式，得，可得回答敏感性問題選項的概率為。

設(shè)作答者總數(shù)為，作答者中選擇選項的人數(shù)為。隨機變量表示第位作答者選擇選項，由于諸相互獨立，則 服從二項分布 ，由數(shù)理統(tǒng)計知識，可得 為的最大似然無偏估計。由此得的最大似然無偏估計為，的方差的一個無偏估計為

2.樣本容量的選取

樣本容量較小時，可能出現(xiàn)的估計值為負數(shù)的情形，這顯然與現(xiàn)實不符。為了提高調(diào)查精度，通常要選取較大的樣本量，但這會增加調(diào)查的花銷與時間成本。為此，本文計算有90%把握使多項選擇敏感性問題調(diào)查所得估計值與真實概率差異不大于所需的最小樣本量。與的接近程度可由中心極限定理得出，故

因此有，得到可選取的最小樣本量為為了盡量減少調(diào)查樣本量，同時使調(diào)查結(jié)果精度較高，應使值較小同時增大值，但值過大時作答者合作意愿會降低，可令，此時調(diào)查所需的最小樣本量為。

三、應用實例與結(jié)果分析

以調(diào)查南昌航空大學體育場館中嚴重不文明行為為例，選取多項選擇敏感問題調(diào)查方式，應用隨機應答技術(shù)，在不透明裝置中放置大小、質(zhì)地相同的寫有字母A、B、C、D的小球，比例分別1/9，1/9，1/9，2/3。綜合考慮其他因素影響，選取校內(nèi)650名本科學生作為調(diào)查對象，問題設(shè)置為：“您有過在校內(nèi)體育場館因比賽或運動激烈等爆粗口的行為嗎？”。選項為：.從未有過；.有過，但很少；.經(jīng)常

調(diào)查結(jié)果顯示

根據(jù)調(diào)查結(jié)果，可以得出大學生在體育場館中約33.12%的大學生在體育場館內(nèi)有過爆粗口的行為，4.30%的大學生在體育場館內(nèi)經(jīng)常爆粗口，由此可見大學生高校體育場館內(nèi)不文明用語現(xiàn)象嚴重。文明是大學生應具備的基本素質(zhì)，反映出大學生的思想面貌和精神境界。文明的體育場館環(huán)境，會使學生更加愿意進入場館內(nèi)鍛煉身體，提升高校體育場館的利用率，優(yōu)化資源配置。同時，這促使學生把文明運動當成一種習慣，在運動中增強體質(zhì)，在運動中升華品德。

參考文獻

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