極坐標(biāo)堆焊沉積成型插補(bǔ)控制算法研究?

許燕，來旭輝，姜宏，伊里哈木阿布都熱木，薛瑞雷

(新疆大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，新疆烏魯木齊830047)

0 引言

堆焊快速成型是20世紀(jì)后期發(fā)展起來的一種增材制造技術(shù)[1]．成本低、效率高等特點(diǎn)使其在機(jī)械、醫(yī)療、交通等眾多行業(yè)獲得了廣泛的關(guān)注與應(yīng)用．堆焊快速成型通過將三維體元素離散成二維面元素，在電弧能量場作用下，熔融金屬液滴在金屬基板上凝固沉積疊加，為復(fù)雜型腔零件的制造提供了有效便捷的制造方法[2,3]，是一種涵蓋機(jī)、電、光、軟件及材料等眾多學(xué)科的先進(jìn)制造手段．

以激光為熱源的金屬三維成型已經(jīng)可以實(shí)現(xiàn)復(fù)雜零件的小批量定制生產(chǎn)[4,5]，但對大中型零件快速成型制備仍然具有很大的局限性．而堆焊快速成型以其相對粗獷的方式在無模鑄造方面具有眾多的優(yōu)勢，是分擔(dān)大中型零件熔鑄成型的可靠方法之一．堆焊過程中各層焊縫間為冶金結(jié)合且各道焊縫相互回火，成型后零件組織致密力學(xué)性能良好．目前，堆焊快速成型的研究較為分散，主要集中在焊縫尺寸和成型參數(shù)方面，諾丁漢大學(xué)、韓國機(jī)械研究所、西安交通大學(xué)和華中科技大學(xué)等都對堆焊快速成型進(jìn)行了大量研究，但與理想效果之間仍然有很大距離[6?9]，主要體現(xiàn)在設(shè)備難以改裝，資金投入較大，成型設(shè)備復(fù)雜等方面．

常見的堆焊快速成型方法是在直角坐標(biāo)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，但當(dāng)加工方向發(fā)生變化時(shí)，運(yùn)動(dòng)速度變化不均勻，容易在圖形拐點(diǎn)處出現(xiàn)過堆積現(xiàn)象，而且堆焊快速成型本身屬于粗加工，為簡化設(shè)備定位和安裝精度并提高成型效率，本文設(shè)計(jì)了極坐標(biāo)模式的堆焊快速成型平臺，有利于成型出表面質(zhì)量較好的曲面零件．成型過程中的內(nèi)部填充是通過機(jī)械回轉(zhuǎn)方式進(jìn)行圓弧填充，邊界輪廓成型用極坐標(biāo)插補(bǔ)算法完成，整個(gè)加工中涉及三維模型文件數(shù)據(jù)讀取、非等厚分層、路徑規(guī)劃及插補(bǔ)算法等環(huán)節(jié)，其中插補(bǔ)算法是前三個(gè)過程的運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)，因此本文將對極坐標(biāo)模式下的插補(bǔ)算法和成型控制方法進(jìn)行重點(diǎn)探討．

1 堆焊快速成型設(shè)備簡介

成型設(shè)備采用框架式支撐結(jié)構(gòu)，以可拆卸懸臂作為主要的工作軸．整個(gè)設(shè)備由機(jī)床本體、上位機(jī)控制軟件、焊機(jī)、工控機(jī)和電源等7部分組成，如圖1所示．焊機(jī)采用NBC-350逆變保護(hù)焊，以純氬氣作為保護(hù)氣，采用雙焊槍結(jié)構(gòu)，可兼容異種金屬成型并提高成型效率．工作過程中焊炬在移動(dòng)軸滑塊和懸臂的配合下開展極坐標(biāo)方式成型，采用設(shè)備特有的回轉(zhuǎn)方式進(jìn)行沉積填充，保證填充曲線連續(xù)性的同時(shí)避免了插補(bǔ)填充帶來的計(jì)算等待和軌跡誤差，完成一層二維輪廓后，成型工作臺下降一個(gè)焊縫高度然后進(jìn)行第二層輪廓加工，如此反復(fù)進(jìn)行直至完成三維零件加工．

圖1 極坐標(biāo)堆焊快速成型平臺

圖2 機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖

2 極坐標(biāo)插補(bǔ)算法

為減小逐點(diǎn)比較法產(chǎn)生的速度波動(dòng)[10]，采用速度伺服與位置伺服相結(jié)合的方式驅(qū)動(dòng)焊槍完成既定輪廓加工，直接計(jì)算直線或圓弧上的坐標(biāo)點(diǎn)和該點(diǎn)對應(yīng)的插補(bǔ)速度，通過實(shí)時(shí)檢索嚴(yán)格控制坐標(biāo)軸脈沖進(jìn)給量，以實(shí)現(xiàn)在運(yùn)動(dòng)過程中，單位位移上均勻產(chǎn)生熔融液滴．極坐標(biāo)堆焊快速成型的運(yùn)動(dòng)簡圖如圖2所示，通過旋轉(zhuǎn)和直線運(yùn)動(dòng)控制滑塊達(dá)到坐標(biāo)平面的任意一點(diǎn)．

對極平面內(nèi)任意一點(diǎn)P(x,y)滿足如下關(guān)系：

由(1)式可知，位置伺服即計(jì)算插補(bǔ)曲線上的坐標(biāo)點(diǎn)(x,y)，速度伺服即尋找(x,y)點(diǎn)處ω，v與t的對應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而控制移動(dòng)軸和旋轉(zhuǎn)軸的脈沖進(jìn)給量．

2.1 直線插補(bǔ)

直線插補(bǔ)不存在過象限問題，當(dāng)插補(bǔ)起點(diǎn)確定后，旋轉(zhuǎn)軸進(jìn)給方向?qū)⒉辉侔l(fā)生變化，軸向進(jìn)給方向會在越過變向點(diǎn)后發(fā)生反轉(zhuǎn)，若變向點(diǎn)在直線延長線上，則進(jìn)給方向保持不變．因此，直線插補(bǔ)的難點(diǎn)就是根據(jù)插補(bǔ)起點(diǎn)找出插補(bǔ)方向，然后進(jìn)行離散計(jì)算．

設(shè)當(dāng)直線與極軸垂直時(shí)，y坐標(biāo)增大的方向?yàn)檎颍渌闆r，x坐標(biāo)增大的方向?yàn)檎颍粗疄樨?fù)向；起點(diǎn)和極點(diǎn)的連線為變向直線，當(dāng)終點(diǎn)位于變向直線上或左側(cè)，旋轉(zhuǎn)軸運(yùn)動(dòng)為逆時(shí)針方向，反之順時(shí)針．

根據(jù)假設(shè)，直線L1是起始于極平面正半平面，終點(diǎn)位于變向直線右側(cè)的反向直線，插補(bǔ)過程由逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)和反向直線運(yùn)動(dòng)構(gòu)成，L2則由正向直線運(yùn)動(dòng)和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)聯(lián)動(dòng)插補(bǔ)構(gòu)成，如圖3所示．

圖3 直線插補(bǔ)

（1）直線或其延長線過極點(diǎn)

當(dāng)直線過極點(diǎn)時(shí)，直線插補(bǔ)由極軸單軸進(jìn)給實(shí)現(xiàn)，根據(jù)直線方向控制脈沖進(jìn)給方向，以時(shí)間分割法按照用戶給定速度分割整條插補(bǔ)線段，保證焊槍以較小的沖擊震動(dòng)進(jìn)行勻速運(yùn)動(dòng)．

（2）直線與極軸垂直

這種情況坐標(biāo)點(diǎn)在x軸上并無變化，因此整個(gè)極平面內(nèi)進(jìn)給判斷方式相同．當(dāng)ye>ys，直線為正向，極軸旋轉(zhuǎn)方向?yàn)槟鏁r(shí)針；當(dāng)ye

（3）一般情況

除去以上兩種情況的直線為一般位置直線，如圖3(a)所示．當(dāng)xsxe(ys/xs)時(shí)，旋轉(zhuǎn)軸運(yùn)動(dòng)方向?yàn)槟鏁r(shí)針，ye

以相鄰坐標(biāo)點(diǎn)分割插補(bǔ)周期的比例作為該插補(bǔ)點(diǎn)的速度：

極平面內(nèi)直線插補(bǔ)流程如圖4(a)所示．根據(jù)前期正交試驗(yàn)得出成型電流115A、送絲速度6mm/s，成型速度1.5mm/s時(shí)焊縫所呈現(xiàn)的橢圓截面有利用堆積成型，因此采用此組參數(shù)成型式(5)表示的直線，成型效果如圖4(b)所示，選取除焊縫端點(diǎn)處的10個(gè)測點(diǎn)，測得的焊縫寬度平均值為4.9mm，與正交試驗(yàn)所得的最佳焊縫參數(shù)相一致．

圖4(c)為式(5)所表示直線的仿真曲線，直線起始于(70,117)，終止于(100,10)，如圖中實(shí)線所示，虛線為成型過程中的刀路軌跡．

圖4 直線插補(bǔ)流程與試驗(yàn)

2.2 整圓及弧線插補(bǔ)

圓弧插補(bǔ)包括順圓插補(bǔ)和逆圓插補(bǔ)，又分別涵蓋整圓和圓弧插補(bǔ)兩種情況．由圖2可知，懸臂既是滑塊進(jìn)給導(dǎo)向軸同時(shí)又是旋轉(zhuǎn)軸，因此圓弧圓心將始終在懸臂上，將極平面內(nèi)的插補(bǔ)分為極點(diǎn)在圓心、極點(diǎn)在圓內(nèi)和極點(diǎn)在圓外三種情況．為減少計(jì)算次數(shù)，提出在前瞻處理階段建立整圓數(shù)據(jù)信息索引表的方法，根據(jù)插補(bǔ)曲線情況，在索引表中截取相應(yīng)的數(shù)據(jù)片段進(jìn)行處理并傳入下位機(jī)．下面將以順圓插補(bǔ)為例探討圓弧插補(bǔ)算法．

（1）極點(diǎn)在圓外

以整圓中離極點(diǎn)最近的點(diǎn)作為數(shù)據(jù)索引表的初始點(diǎn)，如圖5中的q點(diǎn)，q點(diǎn)所在的直線為變向直線，直線兩側(cè)移動(dòng)軸和旋轉(zhuǎn)軸運(yùn)動(dòng)方向相反．在插補(bǔ)過程中，θ和ρ從零開始逐漸增大，當(dāng)插補(bǔ)點(diǎn)越過變相直線時(shí)θ和ρ以相同的規(guī)律減小到0，運(yùn)動(dòng)過程關(guān)于變向直線所在時(shí)刻對稱，因此將整圓等分為1 000份，并將計(jì)算出脈沖時(shí)間曲線，存入數(shù)據(jù)索引表．

當(dāng)ρ>0時(shí)，圓心位于正半平面，若ys≥x0(ry/rx)則該點(diǎn)位于變向直線上方，若ys0時(shí)，圓心位于負(fù)半平面，ys≥x0(ry/rx)表示當(dāng)前點(diǎn)在變向直線上方，反之為下方，計(jì)算過程如式(6)所示．

式(6)中ρ0表示起點(diǎn)q的極徑，ρ1表示當(dāng)前插補(bǔ)點(diǎn)極徑，ρ，θ分別為移動(dòng)軸和旋轉(zhuǎn)軸的脈沖進(jìn)給量，?t為插補(bǔ)周期．

整圓插補(bǔ)時(shí)直接采用(6)式計(jì)算的數(shù)據(jù)進(jìn)行位置伺服，圓弧插補(bǔ)時(shí)只需計(jì)算起點(diǎn)角度和圓弧所對應(yīng)的圓心角，通過查表即可完成．

圖5 順圓插補(bǔ)

圖5為順時(shí)針圓弧插補(bǔ)時(shí)起點(diǎn)和終點(diǎn)位置的兩種分布情況，α1,α2按照(6)式計(jì)算，表1列出了起點(diǎn)和終點(diǎn)與變向直線在不同分布情況下的極角和圓心角的計(jì)算方法．

以上過程可以獲得待插補(bǔ)圓或圓弧上的一系列數(shù)據(jù)點(diǎn)信息，相鄰兩數(shù)據(jù)點(diǎn)間采用三次多項(xiàng)式插值，如果給定相鄰兩插補(bǔ)點(diǎn)的位置、時(shí)間和成型速度，可以得到以下方程組：

表1 圓弧起始及終止條件

式(7)中v通過(4)式求得，S為坐標(biāo)軸的脈沖數(shù)，根據(jù)(7)式求得系數(shù)a1，a2，a3和a4后，相鄰兩坐標(biāo)點(diǎn)間的運(yùn)動(dòng)規(guī)律也就確定下來了．結(jié)合(6)式和(7)式即可實(shí)現(xiàn)位置伺服與速度伺服相結(jié)合的極坐標(biāo)插補(bǔ)算法，逆圓的插補(bǔ)流程與順圓相似，只存在進(jìn)給符號上的區(qū)別，所以不再詳述．按照圖6所示流程，在極角45?，極徑212mm處成型直徑為100mm的圓桶零件，各層冷卻時(shí)間為2min，成型效果如圖6(c)所示．圖6(b)為南昌大學(xué)張光云采用機(jī)械臂加專家決策模塊在直角坐標(biāo)模式下成型的圓環(huán)零件[11]，經(jīng)過數(shù)控加工后(圖6(b)中右圖所示)，可滿足最初的設(shè)計(jì)要求．對比兩圖可知極坐標(biāo)框架成型模式與機(jī)械臂堆焊快速成型效果相當(dāng)，結(jié)合極坐標(biāo)特有的機(jī)械回轉(zhuǎn)填充模式，減少了直角坐標(biāo)填充時(shí)的插補(bǔ)計(jì)算，且設(shè)備開發(fā)成本較低，有利于推廣．

圖6 圓弧插補(bǔ)

3 成型控制及控制效果

3.1 成型控制軟件

通過對第2節(jié)中的插補(bǔ)算法封裝優(yōu)化，建立動(dòng)態(tài)鏈接庫，編寫如圖7(a)所示的控制程序，可通過cad文件或加工程序驅(qū)動(dòng)設(shè)備按照既定輪廓成型．根據(jù)dxf文件帶標(biāo)記的數(shù)據(jù)特點(diǎn)，對ENTITIES數(shù)據(jù)段進(jìn)行篩選，刪除給定誤差范圍外的數(shù)據(jù)塊并對無序的數(shù)據(jù)進(jìn)行重排列，標(biāo)記各數(shù)據(jù)點(diǎn)的起點(diǎn)、終點(diǎn)同時(shí)尋找微段元素間的毗鄰關(guān)系，最后根據(jù)數(shù)據(jù)的毗鄰關(guān)系生成專用的明碼加工程序，各行程序中包括直線和圓弧的起點(diǎn)、終點(diǎn)信息，圓弧標(biāo)志及成型速度，圖7(b)為cad圖形驅(qū)動(dòng)的成型效果圖，為驗(yàn)證插補(bǔ)算法的可行性，整個(gè)圖形由插補(bǔ)算法完成，并沒有采用設(shè)備的機(jī)械回轉(zhuǎn)方式填充，由成型效果可知該算法可完成金屬零件堆焊快速成型的精度要求，可作為零件制造的第一道工序．

圖7 成型控制軟件

3.2 插補(bǔ)穩(wěn)定性分析

圖7中圖形的速度伺服曲線如圖8所示，成型過程中采用DT9837振動(dòng)信息采集卡采集懸臂擺動(dòng)信息，以焊炬滑塊側(cè)面中心點(diǎn)和懸臂中點(diǎn)作為兩個(gè)測試點(diǎn)，每組采集10 000個(gè)數(shù)據(jù)，分析過程中舍去振動(dòng)較小的移動(dòng)軸數(shù)據(jù)，為保證頻選性及正則性采用Daubechies小波系分解旋轉(zhuǎn)軸數(shù)據(jù)，降噪后的數(shù)據(jù)重構(gòu)結(jié)果如圖8(b)所示，經(jīng)過估算，成型過程中懸臂擺動(dòng)幅度在±0.025mm范圍內(nèi)，無明顯擺振產(chǎn)生，能夠滿足要求．

圖8 成型速度及振動(dòng)分析

為找出最佳的插補(bǔ)精度，繪制了一組由直線和圓弧組成的曲線，長度為3 754mm，以相鄰插補(bǔ)點(diǎn)間的距離作為插補(bǔ)精度，以位置精度的1/5作為速度曲線的計(jì)算精度，計(jì)算結(jié)果如圖9所示．當(dāng)計(jì)算精度為0.04mm～0.1mm時(shí)，控制軟件能在2000ms內(nèi)做出響應(yīng)，因此選用0.04mm作為相鄰插補(bǔ)點(diǎn)的計(jì)算精度．由文獻(xiàn)[10]中的逐點(diǎn)比較法的插補(bǔ)效率測試曲線可知，要保證響應(yīng)時(shí)間在2 000ms以內(nèi)，偏差判斷精度必須在0.8mm以下，且插補(bǔ)步長和時(shí)間都隨著精度提高而急劇增加．對比可知該算法能大幅提高插補(bǔ)精度和效率．

圖9 插補(bǔ)精度曲線

4 結(jié)論

(1)極坐標(biāo)設(shè)備易于搭建，運(yùn)輸方便．速度伺服與位置伺服相結(jié)合的插補(bǔ)方式解決了懸臂擺振問題，將旋轉(zhuǎn)軸的擺動(dòng)范圍限制在0.02mm內(nèi)，對提高表面質(zhì)量非常重要．

(2)該算法成型誤差較小，通過不同插補(bǔ)精度分析和實(shí)際驗(yàn)證，結(jié)果表明：算法簡單，精度和效率高，能夠滿足堆焊快速成型的要求．

(3)采用該算法成型的金屬層零件，輪廓曲線光整，焊縫扁平，有利于較高表面質(zhì)量零件的沉積成型．

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