蔣立民

（91245部隊，遼寧葫蘆島，125000）

0 引言

數據處理系統(tǒng)是雷達系統(tǒng)的重要組成部分。數據處理系統(tǒng)在獲取雷達信號處理產生的測量數據后，對所收到的測量數據主要進行分析判斷、相關處理、濾波與預測、平滑、外推等，最終實現對目標的穩(wěn)定連續(xù)跟蹤和對目標狀態(tài)的精確估計。其處理的關鍵技術在于測量數據組織、相關和濾波算法的實現。本文只針對其中的濾波處理進行了研究，濾波處理主要用于解決測量數據的不精確性和被測量目標狀態(tài)的跟蹤與預判，目前常用的濾波算法主要包括α-β濾波、Kalman濾波和最小二乘法，通過分析三種算法的原理，并比較其優(yōu)點有助于實踐應用者在選擇算法時做出最合理的選擇。

1 濾波算法原理

1.1 最小二乘法

最小二乘法的濾波原理是：根據采集到的數據組(xi, yi)，其中i等于(1,2···,n)，選定近似函數形式，即給定函數類H，求解?(χ)∈ H ，即

使得式（1）為最小，即

通常在單脈沖雷達數據處理中一般選用多項式擬合對給定數組(xi?yi)求一個m(m＜n)次多項式，即

使得

為最小，選取參數 ai(i = 0 ,1,···,m )，使得

式（5）中，H為至多m次多項式的集合。Pm(χ)稱為這組數據的最小二乘m次擬合多項式。由多元函數取極值的必要條件，得

式（6）即是最小二乘擬合多項式的系數 ak( j =k = 0 ,1,···,m)應滿足的方程組，由函數組{1 , χ,χ2,· · ·,χm}的線性無關性可以得證式（6）存在唯一解，且解所對應的多項式 Pm(χ)必定是給定數組(xi, yi)的最小二乘擬合多項式。

1.2 Kalman濾波

在單脈沖雷達測量過程中，根據雷達獲得的前兩次測量值z1和 z2求得Kalman濾波的狀態(tài)初值，即有

假設測量噪聲ω是一個具有平穩(wěn)方差2wσ的零均值高斯隨機變量，且與過程噪聲和初始條件無關，則可以推導出相應的協(xié)方差矩陣2/2P ,即為

按照濾波協(xié)方差矩陣初始值，計算預測協(xié)方差矩陣，可得

若已知Kalman增益

則可按照下式計算濾波協(xié)方差。

由狀態(tài)濾波值和狀態(tài)轉移矩陣，按下式可計算狀態(tài)預測值，即為

由狀態(tài)預測值、測量值和Kalman增益就可以計算Kalman濾波值，即為

1.3 α-β 濾波

當被測量目標運動方程采用速度模型時，其濾波增益矩陣為常數矩陣，為 K =α β/TT,即α-β 濾波。根據給定的過程噪聲和測量噪聲可以按Kalman濾波方程得出α、β與各個已知參數之間關系式。

假設過程噪聲的協(xié)方差矩陣，測量噪聲方差為，即

根據式（14）和式（15）以及相應的 Kalman方程，可得到αβ、與過程噪聲、測量噪聲的關系式，即

式中 λ =，在實際應用過程中，根據σw與σa的取值不同，可以算出α、β的值，因此有效的確定σw與σa的值是實現α-β濾波的關鍵。

2 算法驗證及結果比較

為了驗證算法的正確性，在某型單脈沖雷達的數據處理過程中加入α-β濾波、Kalman濾波和最小二乘法濾波，實踐中可根據不同情況選擇不同濾波方式。過程中采集測量數據中的方位角數值和距離數值，凝聚二維點跡，根據點跡線性特征對比不同濾波效果，具體流程如圖1所示。

圖1 濾波算法應用流程圖

驗證過程中，單脈沖雷達分別跟蹤直線飛行、轉向的直線飛行和機動飛行的空中目標，應用α-β濾波、Kalman濾波和最小二乘3種算法濾波處理，分析比較3種情況的距離、方位的均方差和點跡圖。

圖2 原始點跡

圖3 最小二乘濾波

圖4 Kalman濾波

圖5 α-β濾波

圖2 ～圖5分別為跟蹤直線飛行目標情況下的目標原始點跡、應用最小二乘法濾波后點跡、應用Kalman濾波法濾波后點跡、應用α-β濾波法濾波后點跡，3種濾波算法對應的均方差值如表1所示。

表1 直線飛行目標3種濾波算法均方差值比較

從圖2～圖5及表1可以看出，α-β濾波算法應用于直線運動目標時跟蹤濾波效果最好。

圖6～圖9分別為跟蹤改變航向直線飛行目標情況下的目標原始點跡、應用最小二乘法濾波后點跡、應用Kalman濾波法濾波后點跡、應用α-β濾波法濾波后點跡，3種濾波算法對應的均方差值如表2所示。

圖6 原始點跡

圖7 最小二乘濾波后點跡

圖8 Kalman濾波后點跡

圖9 α-β濾波后點跡

表2 變航向的直線飛行目標3種濾波算法均方差值比較

從圖6～圖9及表2可以看出，α-β濾波算法應用于變航向的直線運動目標時跟蹤濾波效果仍最好，這說明其具有較強的適應性。

圖10～圖13分別為跟蹤機動飛行目標情況下的目標原始點跡、應用最小二乘法濾波后點跡、應用Kalman濾波法濾波后點跡、應用α-β濾波法濾波后點跡，3種濾波算法對應的均方差值如表3所示。

圖10 原始點跡

圖11 最小二乘濾波

圖12 Kalman濾波

圖13 α-β濾波

表3 機動飛行目標3種濾波算法均方差值比較

從圖10～圖13及表3可以看出，Kalman濾波算法應用于機動飛行目標時跟蹤濾波效果最好。

從上面3種應用比較情況看，α-β濾波算法適用于直線運動目標，濾波效果較好；Kalman濾波算法適用于機動運動目標，濾波效果較好；而最小二乘濾波算法一般誤差較大，一般不單獨使用，僅在跟蹤中用作輔助預判。

3 結束語

通過上述濾波算法研究與實踐應用對比，證明了濾波算法對提高單脈沖雷達跟蹤效果、提高測量數據精度具有重要作用；同時分析對比情況說明了3種濾波算法的各自特點以及適用的情況，有助于實踐應用者在選擇算法時做出最合理的選擇。

參考文獻

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