考慮N-1安全網(wǎng)絡(luò)約束的輸電網(wǎng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化

張 衡，程浩忠，曾平良，張建平，陸建忠

(1． 上海交通大學(xué) 電力傳輸與功率變換控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240；2． 中國(guó)電力科學(xué)研究院，北京 100192；3． 國(guó)家電網(wǎng)公司華東分部，上海 200002)

0 引言

受限于輸電線路的物理特性，系統(tǒng)并不能總以發(fā)電成本最小的發(fā)電機(jī)來(lái)滿足負(fù)荷需求，這就出現(xiàn)了輸電阻塞。而可再生能源的大量并網(wǎng)、電力市場(chǎng)化改革的逐步推進(jìn)，使得系統(tǒng)輸電阻塞問(wèn)題日益突出。此外，輸電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)由規(guī)劃人員按照規(guī)劃目標(biāo)年最大負(fù)荷需求進(jìn)行設(shè)計(jì)[1]，但是在系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，最大負(fù)荷往往只出現(xiàn)在某些特定的時(shí)段，并且持續(xù)時(shí)間比較短，這會(huì)使得系統(tǒng)設(shè)備利用率偏低，降低經(jīng)濟(jì)效益。上述問(wèn)題可以通過(guò)改變系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)加以改善，但在電力系統(tǒng)運(yùn)行中，電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的改變多集中在配電網(wǎng)領(lǐng)域[2-4]。配電網(wǎng)重構(gòu)通過(guò)改變線路的分段開(kāi)關(guān)、聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)的狀態(tài)，能夠起到降低系統(tǒng)網(wǎng)損、提高供電可靠性的作用[5-6]。近年來(lái)，隨著智能電網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展，電力系統(tǒng)的運(yùn)行過(guò)程更加靈活，也更加開(kāi)放。從輸電網(wǎng)角度分析，通過(guò)在運(yùn)行過(guò)程中開(kāi)斷部分傳輸線路，以更加靈活的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)參與電網(wǎng)的調(diào)度運(yùn)行，能夠在降低系統(tǒng)阻塞費(fèi)用的同時(shí)，有效地改善短路電流過(guò)大、電網(wǎng)電壓異常等情況[7-11]。

針對(duì)輸電網(wǎng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化，已有許多學(xué)者展開(kāi)了專門(mén)的研究。文獻(xiàn)[9]將輸電網(wǎng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化成混合整數(shù)線性規(guī)劃形式，該文指出，在IEEE118 測(cè)試系統(tǒng)中，通過(guò)對(duì)輸電網(wǎng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化可以降低系統(tǒng)25%的運(yùn)行費(fèi)用；文獻(xiàn)[10]研究了輸電網(wǎng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化在降低短路電流方面的作用，而文獻(xiàn)[11]將其作為減輕緊急事故下線路過(guò)載的控制手段；文獻(xiàn)[12-13]將輸電網(wǎng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化運(yùn)用到電力系統(tǒng)規(guī)劃中，增強(qiáng)系統(tǒng)魯棒性；文獻(xiàn)[14-15]在機(jī)組組合中考慮了輸電網(wǎng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化，研究結(jié)果表明，輸電網(wǎng)拓?fù)涞母淖儠?huì)影響機(jī)組開(kāi)停機(jī)方案；為了提高輸電網(wǎng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化的實(shí)用性，文獻(xiàn)[16]將交流潮流松弛為二階錐形式，建立了綜合考慮無(wú)功和電壓約束的輸電網(wǎng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化混合整數(shù)二階錐規(guī)劃模型；文獻(xiàn)[17]采用基于序列線性規(guī)劃法的啟發(fā)式方法對(duì)輸電網(wǎng)待優(yōu)化線路進(jìn)行排序，進(jìn)而降低求解規(guī)模，并對(duì)比了不同潮流模型對(duì)優(yōu)化結(jié)果的影響。

上述文獻(xiàn)更多地是從經(jīng)濟(jì)性角度研究了輸電網(wǎng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)效益，但是未對(duì)系統(tǒng)中的不確定因素進(jìn)行量化分析。針對(duì)上述文獻(xiàn)的不足，本文從輸電網(wǎng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化中面臨的不確定因素入手，首先介紹了以降低輸電阻塞為目標(biāo)的輸電網(wǎng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，給出了考慮N-1安全網(wǎng)絡(luò)約束的結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型；其次，介紹了多場(chǎng)景的構(gòu)建方法，主要針對(duì)負(fù)荷水平以及風(fēng)電場(chǎng)出力進(jìn)行了多場(chǎng)景建模；再次，以修改的IEEE-RTS 24節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例，對(duì)本文所提的模型和方法進(jìn)行驗(yàn)證，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行了分析和討論；最后，對(duì)文章進(jìn)行總結(jié)并展望了未來(lái)的研究方向。

1 輸電網(wǎng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

輸電網(wǎng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化可以看作最優(yōu)潮流的擴(kuò)展，因此，本文首先給出考慮最小化發(fā)電機(jī)燃料成本的直流最優(yōu)潮流模型。

其中,GI為發(fā)電機(jī)集合；Cok為發(fā)電機(jī)k的單位生產(chǎn)費(fèi)用；PG,k為發(fā)電機(jī)k的出力。

(1)

fmn(i)-rmn(i)(θm-θn)=0i∈Ω

(2)

-PLi,max≤fmn(i)≤PLi,maxi∈Ω

(3)

PG,kmin≤PG,k≤PG,kmaxk∈GI

(4)

θb,min≤θb≤θb,maxb∈Ψ

(5)

θs=0

(6)

其中，GIb為母線b處發(fā)電機(jī)集合；PRe,d為可再生能源發(fā)電機(jī)d的出力；Wb為母線b處風(fēng)電場(chǎng)集合；fmn(i)為線路i的有功潮流，m、n為線路i兩端的母線編號(hào)；Ψb表示母線b,?m,n∈Ψb表示線路mn任意一段與母線b相連；Pl,b為母線b的負(fù)荷；rmn(i)為線路i的導(dǎo)納值；θm、θn分別為母線m、n的相角；Ω為線路集合；Ψ為母線集合;PLi,max為線路i的熱穩(wěn)定容量；PG,kmax、PG,kmin分別為發(fā)電機(jī)k的出力上、下限；θb,max、θb,min分別為母線b相角的上、下限；θs為平衡節(jié)點(diǎn)相角。

式(1)表示節(jié)點(diǎn)功率平衡約束；式(2)表示線路潮流約束；式(3)表示線路容量約束；式(4)表示發(fā)電機(jī)出力約束；式(5)表示節(jié)點(diǎn)相角約束；式(6)表示平衡節(jié)點(diǎn)相角約束。

以li∈{0,1}表示線路i的實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)，1表示正常運(yùn)行，0表示斷開(kāi)。當(dāng)線路允許開(kāi)斷時(shí)，則式(2)需修改為：

[fmn(i)-rmn(i)(θm-θn)]li=0

(7)

式(7)可描述為：當(dāng)線路i未被斷開(kāi)時(shí)，線路潮流約束方程嚴(yán)格成立，此時(shí)約束式(2)和式(7)相同；當(dāng)線路i斷開(kāi)時(shí)，潮流方程不再起作用。利用大M法可得式(7)的線性表示形式：

|fmn(i)-rmn(i)(θm-θn)|≤M(1-li)i∈Ω+

(8)

其中，M為較大的正數(shù)；Ω+為可被斷開(kāi)的線路集合。

根據(jù)上述最優(yōu)潮流的描述及線路潮流方程的修改，以發(fā)電機(jī)燃料成本最小為目標(biāo)，考慮N-1安全網(wǎng)絡(luò)約束的多場(chǎng)景輸電網(wǎng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型可表示為：

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

li∈{0,1}i∈Ω+

(16)

(17)

θs=0

(18)

(19)

2 基于吸引子傳播聚類的多場(chǎng)景構(gòu)建

吸引子傳播AP(Affinity Propagation)是一種啟發(fā)式聚類算法[18]。算法基于數(shù)據(jù)的相似度矩陣，通過(guò)以歐氏距離為代表的相似度指標(biāo)來(lái)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行劃分，從而形成不同的數(shù)據(jù)集。AP遍歷所有的數(shù)據(jù)點(diǎn)，并將其作為潛在的聚類中心(examplar)。因此，不需要提前指定聚類的個(gè)數(shù)，是一種魯棒性較強(qiáng)的聚類方法。

對(duì)任意T維數(shù)據(jù)XT=[x1,x2,…,xT]T，以負(fù)的歐氏距離表示任意2個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)xi、xj間的相似度sij，可表示為：

sij=-‖xi-xj‖2?i,j=1,2,…,T

(20)

則由所有T個(gè)數(shù)據(jù)組成的相似度矩陣S可由任意2點(diǎn)間的相似度組成，即：

(21)

當(dāng)i=j時(shí)，即相似度矩陣主對(duì)角線元素被稱為偏向值(preference)，以p表示。在無(wú)先驗(yàn)知識(shí)的情況下，如果數(shù)據(jù)點(diǎn)作為聚類中心的可能性相同，則以偏向值表示的主對(duì)角線元素取相同數(shù)值，通常取為所有數(shù)據(jù)點(diǎn)相似度的中值，即：

p=median(S(i,j))i≠j

(22)

其中，median表示對(duì)數(shù)據(jù)取中值操作。

偏向值p的大小影響最終聚類的個(gè)數(shù)，且該值越大表明該點(diǎn)成為聚類中心的可能性也越大。特別地，該值也可以根據(jù)實(shí)際情況設(shè)置不同的偏好值，對(duì)不同數(shù)據(jù)點(diǎn)賦以具有差異性的權(quán)值。此外，由于AP對(duì)相似度矩陣的對(duì)稱性沒(méi)有要求，在某些情況下也可以手動(dòng)設(shè)置數(shù)據(jù)點(diǎn)間的相似度。

AP算法通過(guò)“信息交互”實(shí)現(xiàn)聚類，其中需要進(jìn)行信息交換的2個(gè)重要參量分別是響應(yīng)度(responsibility)和可用度(availability)。響應(yīng)度r(i,j)代表了樣本點(diǎn)j作為樣本點(diǎn)i聚類中心的合適程度，而可用度a(i,j)則代表了樣本點(diǎn)i以樣本點(diǎn)j作為聚類中心的合適程度。

原始AP算法中對(duì)響應(yīng)度和可信度的更新遵循如下的過(guò)程：

(23)

(24)

(25)

則第k次迭代后樣本點(diǎn)i所屬類中的代表點(diǎn)j滿足：

argmaxk{a(i,j)k+r(i,j)k}

(26)

式(26)表示第k次迭代后，每一個(gè)類中的代表點(diǎn)j，應(yīng)該滿足對(duì)該類中的任意一個(gè)點(diǎn)i，都能夠使得a(i,j)k+r(i,j)k值最大。

為了加快AP的收斂速度，避免解的振蕩，引入阻尼因子λ對(duì)“信息交互”過(guò)程進(jìn)行如下修改：

rk=(1-λ)rk+λrk-1

(27)

ak=(1-λ)ak+λak-1

(28)

其中，r和a分別為r(i,j)和a(i,j)的向量表示形式；λ∈[0,1]。

綜上可以得出AP聚類的流程如下[19]。

a. 按照式(20)計(jì)算相似度，形成相似度矩陣S，偏向參數(shù)設(shè)為p。令k=1，對(duì)信息參量響應(yīng)度r(i,j)和可用度a(i,j) 進(jìn)行初始化。其中a(i,j)=0(?i,j=1,2,…,T)，r(i,j)=sij(?i,j=1,2,…,T)，根據(jù)式(26)求得初始聚類中心。

b. 令k=k+1，對(duì)響應(yīng)度和可靠度參數(shù)進(jìn)行更新：首先按(23)—(25)計(jì)算得到當(dāng)前參數(shù)值，然后對(duì)當(dāng)前結(jié)果與上一步迭代結(jié)果按照式(27)、(28)進(jìn)行加權(quán)求和，得到最終響應(yīng)度和可靠度的數(shù)值，利用式(26)更新聚類中心。

c. 判斷算法是否收斂。如果不收斂，則轉(zhuǎn)步驟b；如果收斂，則輸出最終結(jié)果。算法的收斂依據(jù)有如下3條：算法達(dá)到最大迭代次數(shù)；聚類中心在連續(xù)迭代過(guò)程中不再發(fā)生變化；2次臨近迭代結(jié)果中，響應(yīng)度和可靠度變化量小于給定閾值。

3 算例分析

本文采用IEEE-RTS 24節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)[20]，各母線負(fù)荷占總負(fù)荷的比例和發(fā)電機(jī)出力單位成本均參照文獻(xiàn)[20-22]中的數(shù)值。以各母線負(fù)荷值為期望值，變異系數(shù)取為5 %，負(fù)荷波動(dòng)服從正態(tài)分布。首先對(duì)各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)進(jìn)行采樣，然后利用AP算法進(jìn)行聚類。將500 MW線路容量降低為300 MW。為避免N-1時(shí)出現(xiàn)孤立節(jié)點(diǎn)，新增一條線路7-8，其參數(shù)與原線路相同。

在母線3、11、19上分別接入額定容量為100 MW的風(fēng)電場(chǎng)，分別以W1、W2、W3表示。單臺(tái)風(fēng)機(jī)的額定功率為1 MW，切入風(fēng)速Vin=3 m/s，額定風(fēng)速Vr=13 m/s，切出風(fēng)速Vout=25 m/s，風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速服從形狀參數(shù)和尺度參數(shù)分別為2.73和9.6的雙參數(shù)威布爾分布。對(duì)風(fēng)速采樣后利用AP聚類進(jìn)行場(chǎng)景削減。

所有程序均在MATLAB上完成，模型的求解采用YALMIP[23]工具包及Gurobi[24]求解器。

3.1 基于聚類的場(chǎng)景設(shè)置

以風(fēng)速為例分析AP算法的有效性。風(fēng)速經(jīng)過(guò)AP聚類后得到3個(gè)場(chǎng)景，如表1所示。其中，τ為該場(chǎng)景發(fā)生的概率。

表1 風(fēng)速聚類結(jié)果Table 1 Result of wind speed clustering

由于負(fù)荷數(shù)據(jù)過(guò)多，不再單獨(dú)羅列。對(duì)負(fù)荷利用AP算法聚類后得到4種場(chǎng)景，各場(chǎng)景的概率如表2所示。

表2 負(fù)荷聚類結(jié)果Table 2 Result of load clustering

3.2 計(jì)算結(jié)果分析

為了更全面地反映輸電網(wǎng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化對(duì)運(yùn)行費(fèi)用的影響，本節(jié)設(shè)置了開(kāi)斷線路分別為0、1、2、3、4條這5種情況。針對(duì)直流潮流計(jì)算出的電網(wǎng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果可能使得交流潮流出現(xiàn)無(wú)法收斂的問(wèn)題，本文對(duì)考慮N-1約束的輸電網(wǎng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行了后校驗(yàn)。斷開(kāi)線路數(shù)量約束下輸電網(wǎng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果如表3所示，表中給出的斷線方案均能使交流潮流收斂。

表3 考慮N-1安全網(wǎng)絡(luò)約束時(shí)輸電網(wǎng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果Table 3 Results of OTS consideringN-1 security network constraints

從表3可以看出，僅斷開(kāi)一條線路10-11時(shí)，并不會(huì)出現(xiàn)切負(fù)荷的情況，總費(fèi)用下降了5 480 $/h，下降比例達(dá)到7.66%。這是由于線路的開(kāi)斷會(huì)改變電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，進(jìn)而影響發(fā)電機(jī)出力和線路潮流分布。受網(wǎng)絡(luò)傳輸容量的約束，某些運(yùn)行成本較小的機(jī)組并不能夠完全滿發(fā)。在本算例中，當(dāng)不斷開(kāi)線路時(shí)，母線7的100 MW機(jī)組的利用率分別達(dá)到了93.44%、94.44%和97.73%，但是其發(fā)電成本為75.64 $/(MW·h)。而發(fā)電成本較低的母線15、16的155 MW機(jī)組的利用率僅分別為35.03%和57.62%，其發(fā)電成本僅為15.46 $/(MW·h)。當(dāng)斷開(kāi)線路10-11之后，母線7的發(fā)電機(jī)利用率下降到25%，而母線15、16的發(fā)電機(jī)利用率卻分別上升到了48.32%和94.72%。因此，在斷開(kāi)部分線路的情況下可以降低發(fā)電成本較高的機(jī)組利用率，進(jìn)而減少系統(tǒng)的運(yùn)行費(fèi)用。但當(dāng)線路斷開(kāi)條數(shù)由2條增加到3條時(shí)，運(yùn)行費(fèi)用下降非常小，僅下降了1.4%，這表明繼續(xù)斷開(kāi)輸電線路并無(wú)助于降低系統(tǒng)的阻塞費(fèi)用，而過(guò)多地?cái)嚅_(kāi)線路將會(huì)降低系統(tǒng)的安全性，尤其是考慮到多重故障時(shí)，系統(tǒng)可靠性將會(huì)降低。

為了對(duì)比有無(wú)N-1安全網(wǎng)絡(luò)約束對(duì)輸電網(wǎng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化的影響，本文計(jì)算了不考慮N-1約束時(shí)的輸電網(wǎng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果，如表4所示。

表4 不考慮N-1安全網(wǎng)絡(luò)約束時(shí)輸電網(wǎng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果Table 4 Results of OTS without consideringN-1 security network constraints

對(duì)比表3和表4可以看出，考慮N-1安全網(wǎng)絡(luò)約束與否對(duì)輸電網(wǎng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化的結(jié)果有很大的影響。在同樣斷開(kāi)線路數(shù)量約束的前提下，兩者的開(kāi)斷線路并不相同。雖然不考慮N-1約束時(shí)輸電網(wǎng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化能夠更有效地降低系統(tǒng)的阻塞，但是當(dāng)斷開(kāi)線路達(dá)到3條及以上時(shí)，會(huì)出現(xiàn)交流潮流無(wú)法收斂的情況。

為了比較不同開(kāi)斷線路情況下線路的負(fù)載率水平，本文以線路平均負(fù)載率為指標(biāo)，其計(jì)算公式如下。

線路負(fù)載率：

(29)

平均負(fù)載率：

ηave=mean(ηmn) ?m,n∈Ω

(30)

其中，mean表示取均值操作。

不同開(kāi)斷線路條數(shù)下輸電線路負(fù)載率如表5所示。根據(jù)表3和表5可以看出，隨著線路斷開(kāi)條數(shù)的增加，系統(tǒng)輸電阻塞下降的同時(shí)，提高了線路的平均負(fù)載率水平，使得線路整體利用率得以提高。

表5 不同開(kāi)斷線路條數(shù)下的輸電線路負(fù)載率Table 5 Transmission line load rate fordifferent numbers of lines switched off

3.3 風(fēng)電場(chǎng)容量對(duì)輸電網(wǎng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化的影響

當(dāng)前可再生能源大量并網(wǎng)，其出力的隨機(jī)性和間歇性會(huì)影響電網(wǎng)的穩(wěn)定運(yùn)行。因此，本節(jié)研究不同風(fēng)電場(chǎng)容量對(duì)輸電網(wǎng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化的影響。共設(shè)置了風(fēng)電場(chǎng)容量為50 MW、150 MW、200 MW這3個(gè)場(chǎng)景，優(yōu)化結(jié)果如表6所示。

表6 不同風(fēng)電場(chǎng)容量下的輸電網(wǎng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果Table 6 Results of OTS for different capacities of wind farms

由表6可以看出，風(fēng)電場(chǎng)的接入會(huì)降低系統(tǒng)的燃料成本，并且其隨著風(fēng)電場(chǎng)容量的增大而下降。風(fēng)電出力雖然具有波動(dòng)性，但仍然具有一定的置信度，能夠代替一部分常規(guī)機(jī)組，從而降低系統(tǒng)的生產(chǎn)成本。在本算例中，風(fēng)電場(chǎng)容量的變化主要影響母線13、15、16的發(fā)電機(jī)出力，以斷開(kāi)線路10-11為例，當(dāng)風(fēng)電場(chǎng)容量由50 MW增加到200 MW時(shí)，母線13上發(fā)電機(jī)平均利用率由62.4%下降到43.3%，而其余母線的發(fā)電機(jī)利用率分別下降了6%和8%。從輸電網(wǎng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化的結(jié)果可以看出，風(fēng)電場(chǎng)容量對(duì)輸電網(wǎng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化的影響主要體現(xiàn)在斷開(kāi)線路數(shù)量較多時(shí)。在本文算例中，只有當(dāng)斷線數(shù)量達(dá)到4條時(shí)，輸電網(wǎng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化的結(jié)果才會(huì)出現(xiàn)差別，但斷開(kāi)如此數(shù)量的線路對(duì)降低系統(tǒng)阻塞作用已經(jīng)很小。

3.4 線路傳輸容量對(duì)輸電網(wǎng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化的影響

輸電網(wǎng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化的本質(zhì)是為了消除由于線路傳輸容量的約束導(dǎo)致的系統(tǒng)輸電阻塞。因此，本節(jié)分析了不同系統(tǒng)阻塞程度對(duì)輸電網(wǎng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化的影響。將原系統(tǒng)中容量為500 MW的線路分別換為250 MW、350 MW、400 MW、450 MW這4種計(jì)算場(chǎng)景，分別計(jì)算在相應(yīng)線路傳輸容量下的輸電網(wǎng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化，計(jì)算結(jié)果如表7所示。

表7 不同線路容量下的輸電網(wǎng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果Table 7 Results of OTS for different capacities of lines

根據(jù)表3和表7可以看出，不同輸電線路容量下，系統(tǒng)的阻塞程度不同。當(dāng)輸電線路容量從250 MW上升到400 MW時(shí)，系統(tǒng)的燃料費(fèi)用由80 030 $/h下降到了60 010 $/h。而線路容量繼續(xù)增加至450 MW時(shí)，系統(tǒng)的燃料成本不再增加，即此時(shí)系統(tǒng)不再有阻塞存在。對(duì)比不同線路容量下的輸電網(wǎng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果，當(dāng)線路存在阻塞且只允許斷開(kāi)一條輸電線路時(shí)，前3種場(chǎng)景下的輸電網(wǎng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果相同，均為斷開(kāi)線路10-11，而當(dāng)線路容量達(dá)到400 MW時(shí)，斷開(kāi)線路變?yōu)?8-21。隨著輸電線路容量的增加，輸電阻塞已得到消除，但通過(guò)斷開(kāi)線路可以提高負(fù)載率水平。在本算例中，線路容量到400 MW、450 MW時(shí)，負(fù)載率分別由35.63%、33.33%上升到36.14%和34.09%。另一方面，隨著阻塞程度的降低，開(kāi)斷更多線路時(shí)，系統(tǒng)燃料費(fèi)用不再降低。當(dāng)線路傳輸容量達(dá)到350 MW時(shí)，僅僅斷開(kāi)10-11 能夠降低系統(tǒng)的阻塞，繼續(xù)開(kāi)斷線路，并不會(huì)進(jìn)一步降低系統(tǒng)的燃料成本。而當(dāng)線路容量大于400 MW時(shí)，系統(tǒng)不存在輸電阻塞，此時(shí)斷開(kāi)線路不會(huì)降低系統(tǒng)的運(yùn)行成本。

3.5 結(jié)果對(duì)不確定因素的適應(yīng)性

由于本文使用的是直流潮流，所以從有功平衡的角度驗(yàn)證所提模型在應(yīng)對(duì)不確定因素時(shí)的適應(yīng)性。首先，采用蒙特卡洛模擬法對(duì)負(fù)荷和風(fēng)速進(jìn)行采樣，采樣規(guī)模為10 000次，然后對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行校正，計(jì)算切負(fù)荷量。當(dāng)負(fù)荷、風(fēng)電波動(dòng)時(shí)系統(tǒng)的切負(fù)荷量如表8所示。

表8 不同斷開(kāi)線路條數(shù)下的系統(tǒng)平均切負(fù)荷量Table 8 System average load shedding fordifferent numbers of lines switched off

根據(jù)表8可以看出，斷開(kāi)部分輸電線路時(shí)，系統(tǒng)在負(fù)荷、風(fēng)電波動(dòng)時(shí)的線路過(guò)載程度變化很小。即便是斷開(kāi)4條線路，其平均切負(fù)荷量?jī)H有5.6 MW。在斷開(kāi)1條線路10-11時(shí)，與不斷開(kāi)線路的切負(fù)荷量相同，均為0。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證模型對(duì)輸電線路發(fā)生隨機(jī)故障時(shí)的適應(yīng)性，本文從有功功率平衡的角度對(duì)斷開(kāi)不同線路條數(shù)時(shí)考慮輸電線路發(fā)生隨機(jī)故障的系統(tǒng)可靠性進(jìn)行評(píng)估。以系統(tǒng)平均切負(fù)荷量、切負(fù)荷概率和系統(tǒng)狀態(tài)校正不收斂次數(shù)3個(gè)指標(biāo)來(lái)表征系統(tǒng)的適應(yīng)性。為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，每條線路的強(qiáng)迫停運(yùn)率取均為0.05，且線路只有正常運(yùn)行和停運(yùn)2種狀態(tài)，由于多重故障發(fā)生的概率非常小，本文在采樣過(guò)程中最多考慮2重線路故障。仍然采用蒙特卡洛模擬對(duì)線路狀態(tài)進(jìn)行采樣，結(jié)果如表9所示。

表9 考慮線路隨機(jī)故障時(shí)斷開(kāi)不同線路系統(tǒng)各項(xiàng)指標(biāo)Table 9 System indexes considering stochastic faults oftransmission lines for different numbers of lines switched off

不斷開(kāi)線路時(shí)，由于系統(tǒng)線路擁有更多的傳輸容量，發(fā)生多重故障后，出現(xiàn)切負(fù)荷和最優(yōu)潮流不收斂的概率最低。雖然此時(shí)系統(tǒng)的平均切負(fù)荷量不是最少，但在所有采樣場(chǎng)景下的總切負(fù)荷量為8 249 MW，在其他斷開(kāi)不同輸電線路的計(jì)算場(chǎng)景中最低。斷開(kāi)線路10-11時(shí)，系統(tǒng)切負(fù)荷概率和最優(yōu)潮流不收斂次數(shù)有所增加，但系統(tǒng)的平均切負(fù)荷量出現(xiàn)了下降。通過(guò)對(duì)系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的優(yōu)化，改善了線路潮流分布，在降低阻塞發(fā)生的同時(shí)減少了系統(tǒng)的平均切負(fù)荷量。隨著開(kāi)斷線路數(shù)量的增加，系統(tǒng)的切負(fù)荷概率出現(xiàn)了大幅增長(zhǎng)。因此，輸電網(wǎng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化雖然有助于降低系統(tǒng)的阻塞成本，但是開(kāi)斷線路不宜過(guò)多，否則會(huì)極大地降低系統(tǒng)的可靠性水平。

對(duì)比表3、4、10可以看出，不考慮N-1約束時(shí)，斷開(kāi)線路11-14能夠更有效地降低系統(tǒng)阻塞，使得發(fā)電機(jī)費(fèi)用下降了14%。但在對(duì)可靠性的計(jì)算中，與考慮N-1約束相比，其切負(fù)荷概率提高了2倍。因此，根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果可以看出，考慮N-1約束與否對(duì)系統(tǒng)的拓?fù)鋬?yōu)化具有很重要的影響。

4 結(jié)論

隨著智能電網(wǎng)的發(fā)展，未來(lái)輸電網(wǎng)將變得更加開(kāi)放，其網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)也就會(huì)以更加靈活的方法參與到系統(tǒng)的運(yùn)行中。為了研究輸電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不變化對(duì)降低系統(tǒng)阻塞的作用,本文建立了考慮N-1安全網(wǎng)絡(luò)約束的輸電網(wǎng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型，采用多場(chǎng)景技術(shù)考慮了負(fù)荷波動(dòng)以及風(fēng)電出力不確定性對(duì)輸電網(wǎng)拓?fù)鋬?yōu)化的影響。通過(guò)對(duì)算例的分析，得到如下結(jié)論。

a. 對(duì)于有輸電阻塞的系統(tǒng)，可以通過(guò)斷開(kāi)部分線路以減輕系統(tǒng)阻塞、降低運(yùn)行成本，但過(guò)多斷開(kāi)線路并不能更有效地降低阻塞，反而會(huì)使得系統(tǒng)的可靠性水平下降。

b. 是否考慮N-1安全網(wǎng)絡(luò)約束會(huì)影響輸電網(wǎng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化的結(jié)果。不考慮N-1約束時(shí)，斷開(kāi)一條輸電線路能夠更有效地降低系統(tǒng)的阻塞，但是系統(tǒng)可靠性水平下降較明顯。

c. 風(fēng)電場(chǎng)出力雖然具有一定的波動(dòng)性和隨機(jī)性，但風(fēng)電具有一定的置信度，能夠代替一部分常規(guī)電源，降低系統(tǒng)的運(yùn)行費(fèi)用。但在本文算例中，風(fēng)電場(chǎng)容量的變化對(duì)輸電網(wǎng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化影響較小，僅在斷線數(shù)量達(dá)到4條時(shí)才會(huì)出現(xiàn)不同。

輸電網(wǎng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化對(duì)系統(tǒng)的影響體現(xiàn)在多方面，未來(lái)對(duì)輸電網(wǎng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化的研究還將集中在降低系統(tǒng)短路電流，考慮多重故障的場(chǎng)景削減技術(shù)，以及對(duì)系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度、輸電線路及發(fā)電機(jī)組檢修等的影響。

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