劉海濤，王松林，秦定本，李冬霞

中國(guó)民航大學(xué) 天津市智能信號(hào)與圖像處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300300

廣播式自動(dòng)相關(guān)監(jiān)視(ADS-B)是一種基于全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)和航空數(shù)據(jù)鏈的民航新一代航空器監(jiān)視技術(shù)[1-3]。相對(duì)于傳統(tǒng)雷達(dá)監(jiān)視，ADS-B監(jiān)視具有成本低、監(jiān)視范圍廣、監(jiān)視精度高等優(yōu)點(diǎn)，因此ADS-B在民用航空領(lǐng)域獲得廣泛應(yīng)用。地基ADS-B系統(tǒng)由機(jī)載發(fā)射機(jī)及ADS-B地面站組成，且地面站沿陸地航路部署，因此地基ADS-B系統(tǒng)無(wú)法實(shí)現(xiàn)陸地偏遠(yuǎn)地區(qū)、海洋及地球南北兩極的監(jiān)視覆蓋，據(jù)文獻(xiàn)[4]的統(tǒng)計(jì)地球表面近71%的區(qū)域沒有實(shí)現(xiàn)航空器監(jiān)視覆蓋。法航447空難及馬航370失聯(lián)事件后，為解決全球范圍內(nèi)航空器的可靠監(jiān)視問(wèn)題，文獻(xiàn)[5-8]提出星基監(jiān)視的概念，通過(guò)將ADS-B接收機(jī)部署于低軌道衛(wèi)星中，利用多顆低軌道衛(wèi)星形成覆蓋全球的星基監(jiān)視系統(tǒng)，從而實(shí)現(xiàn)全球范圍內(nèi)航空器的可靠監(jiān)視。星基監(jiān)視代表航空器監(jiān)視技術(shù)的未來(lái)發(fā)展方向，其在民用航空領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值[9]。

目前，圍繞著星基監(jiān)視，國(guó)內(nèi)外研究主要集中以下3個(gè)方面：星基ADS-B技術(shù)可行性驗(yàn)證，星基ADS-B系統(tǒng)方案及星基ADS-B系統(tǒng)性能評(píng)估。為了驗(yàn)證星基監(jiān)視技術(shù)的可行性，全球多個(gè)團(tuán)隊(duì)[10-13]研制了星基ADS-B試驗(yàn)裝置，并發(fā)射低軌道試驗(yàn)衛(wèi)星，實(shí)現(xiàn)了全球范圍內(nèi)ADS-B信號(hào)的接收，驗(yàn)證了星基監(jiān)視技術(shù)的可行性。在星基ADS-B系統(tǒng)建設(shè)方面，Aireon公司提出了基于“銥星”的星基監(jiān)視方案[14]，該方案通過(guò)在“銥星”中搭載ADS-B接收機(jī)形成覆蓋全球的星基監(jiān)視系統(tǒng)，預(yù)計(jì)2018年該系統(tǒng)可提供商用服務(wù)；美國(guó)全球星公司提出了ADS-B鏈路增強(qiáng)系統(tǒng)，該系統(tǒng)通過(guò)低軌道衛(wèi)星搭載ADS-B接收機(jī)，并通過(guò)C波段鏈路將接收的ADS-B信息傳輸?shù)降孛嬲?，最后由地面站分發(fā)給地面應(yīng)用子系統(tǒng)[15]。在星基ADS-B系統(tǒng)性能評(píng)估方面，為評(píng)估共信道干擾對(duì)星基ADS-B系統(tǒng)報(bào)文更新間隔的影響，文獻(xiàn)[16]建立了星基ADS-B共信道干擾模型，并仿真研究了共信道干擾對(duì)位置報(bào)文更新間隔性能的影響，此外，文獻(xiàn)[17-18]也通過(guò)仿真的方法開展了類似的研究。

星基ADS-B系統(tǒng)是一個(gè)干擾受限的系統(tǒng)，系統(tǒng)存在共信道干擾限制了系統(tǒng)的監(jiān)視性能，因此定量給出共信道干擾對(duì)系統(tǒng)監(jiān)視性能的影響具有重要的意義。文獻(xiàn)[16-18]主要通過(guò)仿真方法給出了共信道干擾對(duì)監(jiān)視性能的影響，仿真方法主要優(yōu)點(diǎn)是構(gòu)建的模型與實(shí)際系統(tǒng)較接近，然而該方法的缺點(diǎn)是缺乏嚴(yán)格的理論分析；此外文獻(xiàn)[16-18]僅研究了共信道干擾對(duì)報(bào)文更新間隔的影響，沒有給出共信道干擾對(duì)監(jiān)視容量的影響。為克服以上工作的不足，論文首先給出星基ADS-B系統(tǒng)模型，然后理論分析給出星基ADS-B系統(tǒng)報(bào)文沖突概率、報(bào)文正確接收概率及位置報(bào)文更新間隔的計(jì)算公式，最后分析給出了星基ADS-B接收機(jī)監(jiān)視容量的計(jì)算方法，并通過(guò)仿真驗(yàn)證了理論結(jié)果的正確性。論文有兩方面的貢獻(xiàn)：①定量給出星基ADS-B接收機(jī)位置報(bào)文更新間隔的計(jì)算方法；②定量給出了星基ADS-B接收機(jī)監(jiān)視容量的計(jì)算方法。

1 星基ADS-B系統(tǒng)模型及監(jiān)視容量分析

1.1 星基ADS-B系統(tǒng)

圖1給出了星基ADS-B系統(tǒng)組成。星基ADS-B系統(tǒng)由機(jī)載ADS-B發(fā)射機(jī)、星基ADS-B接收機(jī)、星間通信鏈路、星基ADS-B地面站及ADS-B應(yīng)用子系統(tǒng)構(gòu)成。在航空器飛行過(guò)程中，航空器通過(guò)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)獲取航空器的相關(guān)信息，并周期性產(chǎn)生位置報(bào)、速度報(bào)、航班標(biāo)識(shí)報(bào)及飛機(jī)狀態(tài)報(bào)等，并調(diào)制到1 090 MHz頻率以隨機(jī)突發(fā)方式發(fā)射；搭載于低軌道衛(wèi)星的星基ADS-B接收機(jī)解調(diào)報(bào)文后，通過(guò)星間鏈路的傳輸，最后通過(guò)星地鏈路傳輸?shù)叫腔鵄DS-B地面站；星基ADS-B地面站將收到的報(bào)文信息轉(zhuǎn)換為CAT 021的報(bào)文，并通過(guò)地面網(wǎng)絡(luò)分發(fā)到ADS-B應(yīng)用子系統(tǒng)。

在星基ADS-B系統(tǒng)中，各個(gè)機(jī)載ADS-B發(fā)射機(jī)以隨機(jī)突發(fā)方式發(fā)射ADS-B信號(hào)，當(dāng)航空器數(shù)量較多時(shí)，不同航空器發(fā)射信號(hào)可能同時(shí)到達(dá)星基ADS-B接收機(jī)，導(dǎo)致接收機(jī)無(wú)法解調(diào)沖突信號(hào)，使系統(tǒng)監(jiān)視性能下降。為方便理論分析，本文只考慮了ADS-B信號(hào)間存在的沖突，暫沒有考慮1 090 MHz工作頻率上A/C模式及S模式應(yīng)答信號(hào)對(duì)ADS-B信號(hào)干擾的影響。

圖1 星基ADS-B系統(tǒng)Fig.1 Satellite-Based ADS-B system

1.2 報(bào)文沖突概率

假設(shè)機(jī)載ADS-B發(fā)射機(jī)報(bào)文發(fā)射的速率為v(報(bào)文數(shù)/s)，則機(jī)載ADS-B發(fā)射機(jī)的報(bào)文發(fā)送周期為T=1/v(單位為s)，另外假設(shè)星基ADS-B接收機(jī)覆蓋空域內(nèi)航空器數(shù)量為N，則星基ADS-B接收機(jī)覆蓋空域內(nèi)全部機(jī)載ADS-B發(fā)射機(jī)產(chǎn)生報(bào)文到達(dá)星基ADS-B接收機(jī)的速率為

(1)

假設(shè)單個(gè)ADS-B報(bào)文的持續(xù)時(shí)間為τ，則將單個(gè)ADS-B報(bào)文傳輸期間內(nèi)，星基ADS-B接收機(jī)收到的報(bào)文個(gè)數(shù)定義為星基ADS-B接收機(jī)的負(fù)載：

G=λτ

(2)

此外假設(shè)機(jī)載ADS-B發(fā)射機(jī)產(chǎn)生的報(bào)文到達(dá)星基ADS-B接收機(jī)的時(shí)刻是服從泊松分布的隨機(jī)變量，則在t時(shí)間內(nèi)有k個(gè)報(bào)文到達(dá)星基ADS-B接收機(jī)的概率為[19]

(3)

假設(shè)某時(shí)刻一個(gè)報(bào)文到達(dá)星基ADS-B接收機(jī)，那么在該時(shí)刻前τ與后τ的2τ時(shí)間內(nèi)均沒有其他報(bào)文到達(dá)，則該報(bào)文與其他報(bào)文無(wú)沖突，則星基ADS-B接收機(jī)報(bào)文無(wú)沖突的概率為

Pnc=P(0,2τ)=e-2G

(4)

根據(jù)式(4)可計(jì)算得到星基ADS-B接收機(jī)報(bào)文沖突的概率為

Pcollision=1-Pnc=1-e-2G

(5)

式(5)表明：星基ADS-B接收機(jī)中報(bào)文沖突的概率決定于系統(tǒng)負(fù)載因子G，當(dāng)報(bào)文產(chǎn)生速率v及報(bào)文持續(xù)時(shí)間τ給定情況下，系統(tǒng)負(fù)載因子G僅決定于星基ADS-B接收機(jī)覆蓋區(qū)域內(nèi)航空器的數(shù)量，覆蓋范圍內(nèi)航空器數(shù)量越多，則星基ADS-B接收機(jī)產(chǎn)生報(bào)文沖突的概率越高。

1.3 報(bào)文正確接收概率

ADS-B系統(tǒng)原設(shè)計(jì)用于航空器的空地監(jiān)視，現(xiàn)將ADS-B應(yīng)用于星基監(jiān)視，將產(chǎn)生以下問(wèn)題。由于航空器與衛(wèi)星的距離遠(yuǎn)大于航空器與地面站的距離，因此星基ADS-B接收機(jī)解調(diào)器輸入信噪比較低，導(dǎo)致星基ADS-B接收機(jī)解調(diào)器誤碼率增高，因此在研究星基ADS-B接收機(jī)監(jiān)視容量時(shí)還需考慮空天鏈路誤碼率的影響。

假設(shè)機(jī)載ADS-B發(fā)射機(jī)與星基ADS-B接收機(jī)空天鏈路的誤碼率為Ps，且ADS-B報(bào)文包含n個(gè)碼元，則在不存在報(bào)文沖突情況下，ADS-B報(bào)文全部碼元均被正確解調(diào)的概率為

Pd=(1-Ps)n≈1-nPs

(6)

進(jìn)一步將ADS-B報(bào)文與其他報(bào)文不沖突的事件記為A，ADS-B報(bào)文被正確接收的事件記為B，則星基ADS-B接收機(jī)正確接收ADS-B報(bào)文的概率為

Pr=P(A,B)=P(B/A)P(A)

(7)

式中：P(A)為報(bào)文不沖突事件A的概率；P(B/A)為報(bào)文無(wú)沖突條件下，ADS-B報(bào)文被正確接收的概率。分別將式(4)與式(6)代入式(7)可得到ADS-B報(bào)文被正確接收的概率為

Pr=Pd·Pnc=(1-Ps)n·e-2G≈

e-2Nvτ·(1-nPs)

(8)

式(8)表明：當(dāng)報(bào)文產(chǎn)生速率v、報(bào)文持續(xù)時(shí)間τ及報(bào)文碼元數(shù)n給定情況下，報(bào)文正確接收概率由星基ADS-B接收機(jī)覆蓋區(qū)域內(nèi)航空器數(shù)量N及鏈路誤碼率Ps聯(lián)合確定。

1.4 位置報(bào)文更新間隔

機(jī)載ADS-B發(fā)射機(jī)產(chǎn)生的報(bào)文類型有：位置報(bào)文、速度報(bào)文、場(chǎng)面位置報(bào)文、航空器標(biāo)識(shí)報(bào)文及狀態(tài)報(bào)文等，其中位置報(bào)文提供了航空器的三維坐標(biāo)，利用位置報(bào)文可實(shí)現(xiàn)航空器的監(jiān)視，位置報(bào)文的更新間隔對(duì)航空器監(jiān)視性能有重要的影響，下面給出星基ADS-B接收機(jī)位置報(bào)文更新間隔的定量計(jì)算方法。

(9)

式中:Pr為星基ADS-B接收機(jī)報(bào)文正確接收的概率，其由式(8)給出。假設(shè)位置報(bào)文的發(fā)送間隔{Ti,i=1,2,…}已給定情況下，位置報(bào)文更新間隔的條件均值為

E[ΔT/Ti,i=1,2,…]=PrT1+Pr(1-Pr)·

(10)

考慮到{Ti,i=1,2,…}為統(tǒng)計(jì)獨(dú)立且取值為[0.8, 1.2]之間均勻分布的隨機(jī)變量，且E(Ti)=Tpos，Tpos為飛機(jī)位置報(bào)文的平均發(fā)送周期。進(jìn)一步對(duì)式(10)中的{Ti,i=1,2,…}進(jìn)行統(tǒng)計(jì)平均得到位置報(bào)文更新間隔的均值為

Pr·Tpos+Pr(1-Pr)·2Tpos+…+

Pr(1-Pr)i-1·iTpos+…

(11)

式(11)兩邊同乘因子(1-Pr)可得

Pr)2·2Tpos+…+Pr(1-Pr)i-1·

(i-1)Tpos+Pr(1-Pr)i·iTpos+…

(12)

式(11)與式(12)錯(cuò)位相減后可得

Pr(1-Pr)i-1·Tpos-Pr(1-Pr)i·iTpos

(13)

對(duì)式(13)進(jìn)行整理后表示為

(14)

當(dāng)i→∞時(shí)，位置報(bào)文更新間隔的均值化簡(jiǎn)為

(15)

最后，將式(8)代入式(15)，可得到位置報(bào)文更新間隔的均值表示為

(16)

參考ADS-B技術(shù)規(guī)范[2]，ADS-B報(bào)文包含碼元個(gè)數(shù)n=112，報(bào)文長(zhǎng)度τ=120 μs，機(jī)載ADS-B發(fā)射機(jī)報(bào)文產(chǎn)生速率v=3.1報(bào)文數(shù)/s，飛機(jī)位置報(bào)文的平均發(fā)送周期Tpos=1 s。則式(16)最終化簡(jiǎn)為

(17)

式(17)表明：星基ADS-B接收機(jī)中，位置報(bào)文更新間隔的均值由星基ADS-B接收機(jī)覆蓋區(qū)域內(nèi)航空器數(shù)量N及鏈路誤碼率Ps聯(lián)合決定。

位置報(bào)文更新間隔的均值僅描述了星基ADS-B接收機(jī)輸出位置報(bào)文的平均間隔，該參量不能完全反映位置報(bào)文達(dá)到的散布程度。下面結(jié)合ADS-B地面應(yīng)用子系統(tǒng)的需求，引入了95%位置報(bào)文更新間隔ΔT95%的概念，即位置報(bào)文更新間隔ΔT以0.95的概率低于ΔT95%：

P(ΔT≤ΔT95%)=0.95

(18)

(1-Pr)Pr+…+(1-Pr)j-1·

Pr=1-(1-Pr)j

(19)

將式(19)結(jié)果代入式(18)后，整理可得

(20)

(21)

式(21)表明：95%位置報(bào)文的更新間隔ΔT95%僅由星基ADS-B接收機(jī)覆蓋空域內(nèi)航空器數(shù)量N及鏈路誤碼率Ps聯(lián)合確定。

1.5 星基ADS-B接收機(jī)的監(jiān)視容量

對(duì)式(21)進(jìn)行變換，可得到航空器數(shù)量N與95%位置報(bào)文的更新間隔ΔT95%的關(guān)系為

(22)

下面基于式(22)引入星基ADS-B接收機(jī)監(jiān)視容量的概念。假設(shè)ADS-B地面應(yīng)用子系統(tǒng)所要求的ΔT95%取值為ΔTreq，則星基ADS-B接收機(jī)可提供滿足ADS-B地面應(yīng)用子系統(tǒng)性能要求的航空器數(shù)量稱為星基ADS-B接收機(jī)的監(jiān)視容量。根據(jù)以上定義，星基ADS-B接收機(jī)的監(jiān)視容量計(jì)算公式為

(23)

參考ADS-B技術(shù)規(guī)范[2]，ADS-B報(bào)文的碼元數(shù)目n=112，ADS-B報(bào)文長(zhǎng)度τ=120 μs，機(jī)載ADS-B發(fā)射機(jī)報(bào)文產(chǎn)生速率v=3.1報(bào)文數(shù)/s，飛機(jī)位置報(bào)文的發(fā)送平均周期Tpos=1 s，則星基ADS-B接收機(jī)的監(jiān)視容量的定量計(jì)算公式為

C≈-1 344×ln(1-0.051/ΔTreq)-1.5×105Ps

(24)

式(24)表明：星基ADS-B接收機(jī)的監(jiān)視容量由ADS-B應(yīng)用子系統(tǒng)所要求的位置報(bào)文更新間隔ΔTreq及鏈路誤碼率Ps聯(lián)合決定。

2 仿真結(jié)果

2.1 仿真參數(shù)設(shè)置

星基ADS-B系統(tǒng)仿真參數(shù)如表1所示，在仿真程序中，通過(guò)合理設(shè)置仿真時(shí)間來(lái)保證統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。航空器數(shù)量為500與1 000架時(shí)，仿真時(shí)間設(shè)置為100 s；航空器數(shù)量為1 500與2 000架時(shí)，仿真時(shí)間為300 s；航空器數(shù)量為2 500與3 000架時(shí)，仿真時(shí)間為500 s；航空器數(shù)量為3 500與4 000架時(shí)，仿真時(shí)間為800 s。

表1 星基ADS-B系統(tǒng)仿真參數(shù)[2,20]Table 1 Simulation parameters for satellite-based ADS-B system[2,20]

2.2 報(bào)文沖突概率

圖2為星基ADS-B接收機(jī)報(bào)文沖突概率與航空器數(shù)量的關(guān)系曲線。曲線比較表明：①理論結(jié)果與計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果完全一致，驗(yàn)證理論式(5)的正確性；②隨著航空器數(shù)量的增加，星基ADS-B接收機(jī)報(bào)文沖突的概率顯著增加。

圖2 報(bào)文沖突概率與航空器數(shù)量的關(guān)系Fig.2 Relationship between message collision probability and number of aircraft

2.3 報(bào)文正確接收概率

圖3為星基ADS-B接收機(jī)報(bào)文正確接收概率與航空器數(shù)量的關(guān)系曲線。曲線比較表明：①仿真結(jié)果與理論結(jié)果完全一致，驗(yàn)證理論公式的正確性；②鏈路誤碼率對(duì)星基ADS-B報(bào)文正確接收概率影響較大，當(dāng)鏈路誤碼率為10-2時(shí)，500架飛機(jī)情況下報(bào)文正確接收概率僅為0.2，當(dāng)鏈路誤碼率降低至10-3時(shí)，報(bào)文正確接收概率則提升至0.6；③航空器數(shù)量對(duì)報(bào)文正確接收概率影響較大，隨著航空器數(shù)量的增加，報(bào)文正確接收概率迅速下降，當(dāng)航空器數(shù)量超過(guò)3 000以后，報(bào)文正確接收概率低于0.1。

圖3 報(bào)文正確接收概率與航空器數(shù)量的關(guān)系曲線Fig.3 Relationship between correct probability of message reception and number of aircraft

2.4 95%位置報(bào)文更新間隔

圖4為95%位置報(bào)文更新間隔與航空器數(shù)量的關(guān)系曲線。曲線比較表明：①仿真結(jié)果與理論計(jì)算完全一致，驗(yàn)證理論公式的正確性；②誤碼率對(duì)95%位置報(bào)文的更新間隔影響較大，鏈路誤碼率為10-3時(shí)，4 000架航空器的95%報(bào)文更新間隔為60 s，而當(dāng)鏈路誤碼率惡化至10-2時(shí)，4 000架航空器95%位置報(bào)文更新間隔將提高到180 s；③航空器數(shù)量對(duì)95%位置報(bào)文更新間隔影響較大，隨著航空器數(shù)量的增加，95%位置報(bào)文更新間隔增大，例如航空器數(shù)量為1 500時(shí)，95%位置報(bào)文更新間隔為10 s，當(dāng)航空器數(shù)量增加到3 500時(shí)，95%位置報(bào)文更新間隔顯著提高到40 s。

圖4 95%位置報(bào)文更新間隔與航空器數(shù)量的關(guān)系Fig.4 Relationship between of 95% position message update interval and number of aircraft

2.5 監(jiān)視容量

圖5為星基ADS-B接收機(jī)監(jiān)視容量與要求的位置報(bào)文更新間隔的關(guān)系曲線。曲線比較表明：①仿真結(jié)果與理論計(jì)算完全一致，驗(yàn)證理論公式的正確性；②誤碼率對(duì)監(jiān)視容量影響顯著，當(dāng)誤碼率為10-2時(shí)，要求的位置報(bào)文更新間隔為12 s時(shí)，監(jiān)視容量?jī)H為500架，當(dāng)誤碼率下降至10-4時(shí)，監(jiān)視容量則提高到2 000架；③監(jiān)視容量與要求的報(bào)文更新間隔近似呈現(xiàn)線性關(guān)系，要求的位置報(bào)文更新間隔每減小1 s，監(jiān)視容量減少83.3架。

圖5 監(jiān)視容量與要求的位置報(bào)文更新間隔的關(guān)系曲線Fig.5 Relationship between surveillance capacity and requested position message update interval

表2進(jìn)一步計(jì)算給出了要求的位置報(bào)文更新間隔為ΔTreq=15 s[16]時(shí)，不同鏈路誤碼率情況下，星基ADS-B接收機(jī)的監(jiān)視容量。

由表2可觀測(cè)到：誤碼率Ps=10-4時(shí)，星基ADS-B接收機(jī)可為2 282架航空器提供監(jiān)視服務(wù)，鏈路誤碼率Ps=10-3時(shí)，監(jiān)視容量為2 146架，當(dāng)鏈路誤碼率Ps=10-2時(shí)，監(jiān)視容量?jī)H為784架。

表2 星基ADS-B接收機(jī)的監(jiān)視容量Table 2 Surveillance capacity of satellite-based ADS-B receiver

3 結(jié) 論

1)星基ADS-B接收機(jī)的監(jiān)視容量由ADS-B應(yīng)用子系統(tǒng)所要求的位置報(bào)文更新間隔及飛機(jī)-衛(wèi)星鏈路的誤碼率聯(lián)合確定。

2)當(dāng)要求的位置更新間隔給定后，提高飛機(jī)-衛(wèi)星鏈路傳輸?shù)目煽啃?，可顯著提高星基ADS-B接收機(jī)的監(jiān)視容量。

參 考 文 獻(xiàn)

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