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      第二十四講 混料組合均勻設(shè)計(jì)

      2018-05-25 02:55:14徐靜安段敏偉
      關(guān)鍵詞:混料配方變量

      徐靜安 段敏偉

      2014年的8月19日是地球超載日。楊維成、段敏偉來我辦公室討論甲醇柴油微乳化混料試驗(yàn)方案,涉及DPS數(shù)據(jù)處理系統(tǒng),我的電腦中存有蛇年(2013年)張玉梅給我下載的電子版。兩位青年同仁得知我眼睛老花加散光閱讀電子版較累,提出把紙質(zhì)版的書送給我,因他們更需要學(xué)習(xí)而被我婉拒。8月25日,段敏偉來我辦公室談及開發(fā)中心已訂購正版DPS軟件,附贈紙質(zhì)版的新版《DPS數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)——實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、統(tǒng)計(jì)分析及數(shù)據(jù)挖掘》(唐啟義著),所以代表羅勇、楊維成把現(xiàn)有第2版的專著送給我,不會影響學(xué)習(xí)。喜得此書后,再一次瀏覽全書(1 138頁)。

      序二同行評價(jià)DPS分析軟件“開發(fā)了具有全球領(lǐng)先地位的均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)、混料試驗(yàn)設(shè)計(jì)、動態(tài)聚類分析幾個(gè)功能模塊的獨(dú)創(chuàng)算法”。對此相應(yīng)章節(jié)結(jié)合院內(nèi)項(xiàng)目案例進(jìn)行了精讀。

      筆者在1987年12月6日于北京王府井購買的《試驗(yàn)優(yōu)化技術(shù)》一書中初次接觸“均勻設(shè)計(jì)”、“混料回歸設(shè)計(jì)”等。陳濤是上海化工研究院較早在阻燃劑技術(shù)開發(fā)中應(yīng)用混料回歸設(shè)計(jì)中的“極端頂點(diǎn)設(shè)計(jì)”的,我還在他那兒借閱過《六西格瑪管理統(tǒng)計(jì)指南——MINITAB使用指導(dǎo)》,閱后于2008年我去上海書城購得,再讀,此后建議院部購買一批在科技人員中發(fā)放。

      自2014年10月份以來,段敏偉平均十天半月討論一次混料試驗(yàn)方案,期間閱讀了上述幾本書,并學(xué)習(xí)了其中的典型案例,對混料試驗(yàn)設(shè)計(jì)的傳統(tǒng)方法、經(jīng)典方法、混料均勻設(shè)計(jì)方法有所了解,有了和筆者合作、開發(fā)應(yīng)用混料組合均勻設(shè)計(jì)方法的基礎(chǔ)。

      一、有過程參數(shù)的混料均勻設(shè)計(jì)

      在工程混料試驗(yàn)中,往往涉及到混料配方反應(yīng)的溫度、壓力、時(shí)間以及配方在基料中的添加量等這些過程參數(shù)(變量)。在不得已的情況下,過去采用固定這些過程參數(shù)來對混料配方試驗(yàn)作出評價(jià),實(shí)際上默認(rèn)這些過程參數(shù)對混料配方的交互作用不作考慮,并認(rèn)為考察范圍是單峰函數(shù)。如對一些重要的混料配方試驗(yàn),必須考察其交互作用,就采用優(yōu)化試驗(yàn)中的“轉(zhuǎn)軸法”思想,分段輪換考察:初定過程參數(shù),考察混料配方——選定混料配方,考察完善過程參數(shù)——固定完善后的過程參數(shù),優(yōu)化混料配方。顯然實(shí)驗(yàn)工作量是很大的,尤其是在多目標(biāo)響應(yīng)Y有多個(gè)技術(shù)指標(biāo)約束時(shí),數(shù)據(jù)的分析處理會帶來困難。所以實(shí)際研究工作往往是滿足于獲得“可用的配方”,不得已而為之。

      把過程參數(shù)變量和混料配方組分組合在一起的均勻設(shè)計(jì),就構(gòu)筑成混料組合均勻設(shè)計(jì)。

      現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)方法叢書7之《正交與均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)》(方開泰、馬長興著,科學(xué)出版社2001年出版),在“均勻設(shè)計(jì)應(yīng)用的廣泛性”、“混合類型因素的試驗(yàn)”中,提出基于均勻設(shè)計(jì)Un(nl)表構(gòu)筑混料組合均勻設(shè)計(jì)的思想。

      《DPS數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)——實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、統(tǒng)計(jì)分析及數(shù)據(jù)挖掘》(唐啟義著,科學(xué)出版社2010年出版)在“偏最小二乘回歸分析”混料試驗(yàn)數(shù)據(jù)建模的案例中,展示了含過程變量的混料試驗(yàn)的數(shù)據(jù)處理。

      對于數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)家,混料組合均勻設(shè)計(jì)在學(xué)術(shù)上似乎已經(jīng)解決,沒有進(jìn)一步展開討論,但在工程界應(yīng)用、構(gòu)筑試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案時(shí)還存在一些不夠方便的“坎”,所以應(yīng)用不夠廣泛。

      二、混料組合均勻設(shè)計(jì)方案構(gòu)筑

      對于混料組合均勻設(shè)計(jì),過程變量是獨(dú)立的,混料配方存在∑Xi=1的約束。所以如本刊2018年第二期刊登的第二十二講“混料均勻設(shè)計(jì)簡介”中敘述,需對均勻表中混料配方所占列進(jìn)行逆變換。

      現(xiàn)以1個(gè)過程變量,P=3可轉(zhuǎn)換成正單形的混料試驗(yàn)為例,構(gòu)筑設(shè)計(jì)方案。

      本例考察的過程變量數(shù)C=1,配方變量數(shù)P-1=3-1=2,所以首先要選擇一個(gè)均勻設(shè)計(jì)表Un(n3)。

      均勻設(shè)計(jì)一般要求試驗(yàn)次數(shù)n≥2~2.5倍考察變量數(shù),而經(jīng)典的混料回歸設(shè)計(jì)試驗(yàn)次數(shù)n≥3~5倍考察變量數(shù)。本案例取n=7,選用U7*(74)表,根據(jù)使用表,過程變量安排在第2列,將混料配方P-1=2分別安排在3,4列。具體見表1~2。

      表1 U7*(74)

      表2 U7*(74)的使用表

      用{qji}表示所選均勻表第j列中的第i(i=1,2,…,n)個(gè)元素進(jìn)行轉(zhuǎn)換。

      將{Cji}轉(zhuǎn)換成{Xji}

      式中:Π為連乘符是Cji的次方數(shù)。

      計(jì)算詳見本刊2018年第二期刊登的第二十二講“混料均勻設(shè)計(jì)簡介”。筆者為了加深對此變換的理解,本著“眼過千遍,不如手過一遍”的古訓(xùn),用手機(jī)上的計(jì)算器模塊作了逐項(xiàng)計(jì)算,構(gòu)筑成表3。

      表3 用計(jì)算器模塊作逐項(xiàng)計(jì)算結(jié)果

      在單純混料均勻設(shè)計(jì)中,介紹均勻設(shè)計(jì)U7*(74)表變換成UM7*(73)混料均勻表的過程。U表示均勻設(shè)計(jì),M 為混料試驗(yàn),n=7(實(shí)驗(yàn)次數(shù)),np=73,為P=3的三組分配方試驗(yàn)。專著中沒有對混料組合均勻設(shè)計(jì)明確命名,筆者按此思路建議:

      均勻設(shè)計(jì)U7*(74)表變換成混料組合均勻設(shè)計(jì)UCM7*(71+3)表,其中:C表示組合過程變量;nc+p=71+3,上角碼C表示組合的過程變量數(shù),P表示配方的組分?jǐn)?shù)。

      在上表中,為了和UMn*(np)表對應(yīng),C1,C2變換成(x1)、(x2)、(x3),由于有過程變量,在UCM7*(71+3)中應(yīng)為 X2,X3,X4。而統(tǒng)計(jì)建模時(shí),通用方法僅 X1,X2,X3進(jìn)入模型。

      三、常用混料組合均勻設(shè)計(jì)表

      為了便于應(yīng)用,段敏偉通過DPS數(shù)據(jù)軟件對U7*(74)變換成UCM7*(71+3)等,詳細(xì)步驟如下:

      在變換前,先將需要變換的U7*(74)表第3,4列輸入到DPS軟件的電子表格中,并按照圖1所示定義成數(shù)據(jù)塊。(備注:在DPS V14.50版本中,由于軟件存在缺陷,經(jīng)與唐啟義老師溝通后,數(shù)據(jù)塊需要多選擇一列空列)。然后執(zhí)行DPS“混料試驗(yàn)設(shè)計(jì)”里面的“混料均勻設(shè)計(jì)”功能模塊即可得到如圖2所示的混料均勻設(shè)計(jì)。上述計(jì)算結(jié)果和筆者按方開泰提出的變換公式用手機(jī)計(jì)算器計(jì)算得到的結(jié)果一致,僅個(gè)別數(shù)據(jù)末位由于進(jìn)位精度存在0.000 1的差異。常用混料組合均勻設(shè)計(jì)見表4~5。

      圖1 通過DPS數(shù)據(jù)軟件定義成數(shù)據(jù)塊

      圖2 混料均勻設(shè)計(jì)

      1 U10*(108)變換成UCM10*(101+3)

      過程變量C=1、配方因素?cái)?shù)P=3,查U10*(108)的使用表,選擇第1,5,6列,過程變量安排在第1列,將混料配方P-1=2分別安排在第5,6列。對第5,6列采用DPS軟件及上述步驟進(jìn)行變換,從而得到了UCM10*(101+3)表(見表6)。

      表4 U10*(108)

      表5 U10*(108)的使用表

      表6 UCM10*(101+3)

      2 U10*(108)變換成UCM10*(101+4)

      由于配方因素?cái)?shù)P=4,查U10*(108)的使用表,選擇1,3,4,5列,過程變量安排在第1列,將混料配方P-1=3 分別安排在 3,4,5 列。對第 3,4,5 列進(jìn)行變換,得到UCM10*(101+4)表(見表7)。

      3 U10*(108)變換成UCM10*(101+5)

      由于配方因素?cái)?shù)P=5,查U10*(108)的使用表,選擇 1,3,4,5,7 列,過程變量安排在第 1 列,將混料配方 P-1=4 分別安排在 3,4,5,7 列。對第 3,4,5,7 列進(jìn)行變換,得到UCM10*(101+5)表(見表8)。

      表7 UCM10*(101+4)

      表8 UCM10*(101+5)

      4 U10*(108)變換成UCM10*(102+3)

      雖然配方因素?cái)?shù)P=3,但由于過程變量為2,使用表因素應(yīng)為C+P-1=4,查U10*(108)的使用表,選擇1,3,4,5 列,過程變量安排在第 1,3 列,將混料配方P-1=2分別安排在4,5列。對第4,5列進(jìn)行變換,得到UCM10*(102+3)表(見表9)。

      5 U10*(108)變換成UCM10*(102+4)

      使用表因素應(yīng)為C+P-1=5,查U10*(108)的使用表,選擇 1,3,4,5,7 列,過程變量安排在第 1,3 列,將混料配方P-1=3分別安排在4,5,7列。對第4,5,7列進(jìn)行變換,得到UCM10*(102+4)表(見表10)。

      6 U10*(108)變換成UCM10*(102+5)

      使用表因素應(yīng)為C+P-1=6,查U10*(108)的使用表,選擇 1,2,3,5,6,8 列,過程變量安排在第 1,2列,將混料配方P-1=3分別安排在3,5,6,8列。對第3,5,6,8列進(jìn)行變換,得到UCM10*(102+5)表(見表11)。

      表9 UCM10*(102+3)

      表11 UCM10*(102+5)

      7 U10*(108)變換成UCM10*(103+3)

      使用表因素應(yīng)為C+P-1=5,查U10*(108)的使用表,選擇 1,3,4,5,7 列,過程變量安排在第 1,3,4列,將混料配方P-1=2分別安排在5,7列。對第5,7列進(jìn)行變換,得到UCM10*(103+3)表(見表12)。

      表12 UCM10*(103+3)

      8 U10*(108)變換成UCM10*(103+4)

      使用表因素應(yīng)為C+P-1=6,查U10*(108)的使用表,選擇 1,2,3,5,6,8 列,過程變量安排在第 1,2,3列,將混料配方P-1=3分別安排在5,6,8列。對第5,6,8列進(jìn)行變換,得到UCM10*(103+4)表(見表13)。

      表13 UCM10*(103+4)

      需要特別強(qiáng)調(diào)的是本文和本刊2018年第二期刊登的第二十二講“混料均勻設(shè)計(jì)簡介”是上下篇,對于混料配方部分適用于無約束、下限約束以及有上下限約束但可調(diào)整為正單形的混料試驗(yàn)。對于不能調(diào)整為正單形的有上下限約束的混料試驗(yàn),我們還將進(jìn)一步介紹和討論。

      本文定稿于2015年元旦,窗外陽光明媚。

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