張保華 翟富兵

(①新疆有色集團(tuán)明苑置業(yè)管理有限公司 烏魯木齊 830000②新疆新鑫礦業(yè)股份有限公司阜康冶煉廠 阜康 831500)

0 引言

極間距一般指兩個(gè)陽(yáng)極板或者兩個(gè)陰極板（銅始極片）間中心的距離。目前專門針對(duì)銅電解極間距的研究相對(duì)較少，主要以鋁電解極間距研究為主。

在不同極間距對(duì)電解過程中多物理場(chǎng)對(duì)銅始極片變形影響分析的基礎(chǔ)上，根據(jù)查閱銅電解資料了解到現(xiàn)階段國(guó)內(nèi)現(xiàn)有銅電解極間距的應(yīng)用范圍為70～100 mm之間，銅電解精煉過程復(fù)雜多變，不能直接對(duì)電解過程所需要的合理極間距的取值進(jìn)行選取，因此需要對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化分析，進(jìn)而指導(dǎo)銅電解精煉過程選取合適的極間距數(shù)值。同時(shí)，極間距的取值將直接影響電解精煉過程能否進(jìn)行、影響電解精煉過程的能耗和電解精煉出的銅的品位。通過對(duì)銅電解第一周期（一天）過程內(nèi)的極間距在70～110 mm范圍內(nèi)的始極片進(jìn)行分組（將75～105 mm范圍內(nèi)分為7個(gè)組）實(shí)驗(yàn)，分析極間距與銅始極片變形量、極間距與電耗和極間距與產(chǎn)量三種關(guān)系，進(jìn)而為電解精煉銅始極片的極間距進(jìn)行優(yōu)化，得出電解精煉銅過程中銅始極片極間距的最優(yōu)取值。

目前關(guān)于極間距的研究主要有以下幾個(gè)方面：國(guó)外由于電解過程中提高電流密度，因此電解過程中極間距的范圍為90～110 mm；國(guó)內(nèi)周玲麗利用主電極間距實(shí)驗(yàn)得出槽電壓、電流效率、電耗量與主電極間距的關(guān)系圖。呂欣蕊研究發(fā)現(xiàn)將極間距控制在20～30 mm范圍內(nèi)，得到的陰極銅箔外表相對(duì)比較平滑，組織結(jié)構(gòu)相對(duì)勻稱較小，而抗拉強(qiáng)度高達(dá)100 MPa。陳少華分析研究了極間距與陰極銅沉積的相關(guān)關(guān)系，同時(shí)發(fā)現(xiàn)合理的范圍應(yīng)在40～60 mm之間。田應(yīng)甫研究提出極板間的最佳極距為42～45 mm,但至今在國(guó)內(nèi)的冶煉廠電解槽的極間距大約為48 mm。

1 選取合適的分析方法

目前廣泛采用的參數(shù)優(yōu)化方法有單因素法、正交試驗(yàn)法以及響應(yīng)面法。單因素法又稱控制變量法，是指在保證余下因素相同情況下，研究該單一因素在其不同水平下該因素對(duì)考察指標(biāo)的影響情況，每一試驗(yàn)組只有一個(gè)因素水平變量。由于研究極間距變化對(duì)電耗、銅始極片最大變形量和產(chǎn)量的影響，即將極間距作為自變量，將電耗、銅始極片最大變形量和產(chǎn)量分別作為因變量，進(jìn)而對(duì)極間距取值進(jìn)行優(yōu)化。所以在整個(gè)研究過程中只有單一變量極間距，為此采用的參數(shù)優(yōu)化方法為單因素分析法。

2 回歸模型的選定及數(shù)據(jù)的由來

2.1 模型的選定

通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，不同極間距導(dǎo)致相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)變化極不規(guī)律，故在選用的擬合模型時(shí)選擇單因素法立方體模型，由于同組模擬結(jié)果一致，因此只取一個(gè)中心點(diǎn)。在選取擬合函數(shù)模型時(shí)，經(jīng)過綜合評(píng)估最終發(fā)現(xiàn)只有選定六次函數(shù)擬合時(shí)，各個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)才能達(dá)到最好的擬合效果，為此本次回歸函數(shù)的模型選用六次函數(shù)形式：

式中，Y為因變量（銅始極片變形量、電耗和產(chǎn)量），X為自變量（極間距）。

2.2 數(shù)據(jù)的由來

本次極間距合理取值的優(yōu)化分析過程將極間距作為自變量，而將電耗、銅始極片最大變形量和產(chǎn)量分別作為因變量，進(jìn)而對(duì)合理極間距取值進(jìn)行分析預(yù)測(cè)。根據(jù)極間距變化對(duì)銅始極片變形的影響研究中提取銅始極片變形量的大小記錄如表1所示；不同極間距消耗的電能（即電耗）可以利用仿真分析過程中提取出的電流密度值帶入公式（2）進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)而得出不同極間距電解過程中電耗值；

為了準(zhǔn)確地計(jì)算直流電能的單位消耗，公式如下：

式中，P為直流電能的單位消耗[KWh/(t.Cu)]；U為直流電通過一個(gè)電解槽時(shí)的電壓降（V）;J為電解過程中的電流密度；S為陰極銅板的單一表面積。

產(chǎn)量的取值，主要近似以電解槽一次可容納不同極間距陽(yáng)極板及銅始極片的對(duì)數(shù)而定義其數(shù)值。經(jīng)過電耗、產(chǎn)量以及銅始極片變形量的計(jì)算與測(cè)量，進(jìn)而得到相應(yīng)的分析組數(shù)據(jù)見表1。

表1 極間距優(yōu)化分析數(shù)值列表

3 優(yōu)化分析

利用Design-Expert 8.0對(duì)單一變量（極間距）與各因變量（電耗、銅始極片最大變形量和產(chǎn)量）做影響分析，分析單一變量與一個(gè)因變量的方差，檢查模型的著性以及得出相應(yīng)的擬合方程。即分別對(duì)極間距與銅始極片變形量、極間距與電耗和極間距與產(chǎn)量三種關(guān)系進(jìn)行各自的方差分析和曲線擬合，驗(yàn)證模型的合理性，得出三種關(guān)系模型的函數(shù)表達(dá)式，使各個(gè)因變量與自變量極間距的關(guān)系直觀的表達(dá)。

3.1 三種關(guān)系模型分析與曲線擬合

由軟件對(duì)極間距與銅始極片變形量、極間距與電耗和極間距與產(chǎn)量之間關(guān)系的模型進(jìn)行方差分析，從分析結(jié)果可以看出三種關(guān)系模型的Prob＞F的值都小于0.0001，呈現(xiàn)極強(qiáng)的顯著性，整體模型具有較高的可靠性。為清晰地反應(yīng)出模型的擬合情況，提取出極間距與銅始極片變形量、極間距與電耗和極間距與產(chǎn)量三種數(shù)據(jù)關(guān)系的擬合曲線回歸線見圖1、圖2、圖3。

圖1 極間距-變形量的曲線回歸線

圖2 極間距-電耗的曲線回歸線

圖3 極間距-產(chǎn)量的曲線回歸線

圖中自變量都為極間距，因變量（響應(yīng)）分別為銅始極片變形量、電耗、產(chǎn)量。

從圖中可以清晰的看出，極間距與銅始極片變形量、極間距與電耗和極間距與產(chǎn)量三種關(guān)系的7組實(shí)驗(yàn)中的9個(gè)分析點(diǎn)完全落在曲線回歸線上，進(jìn)一步說明了該一元非線性回歸模型的可行性。

3.2 三種關(guān)系模型的函數(shù)表達(dá)式

通過軟件分析進(jìn)一步得出極間距與銅始極片變形量、極間距與電耗和極間距與產(chǎn)量三種關(guān)系的一元非線性回歸模型函數(shù)表達(dá)式（即因變量隨自變量變化的關(guān)系式），針對(duì)每一因變量Y的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式的系數(shù)見表2。

表2 三種關(guān)系的一元非線性回歸模型函數(shù)表達(dá)式系數(shù)表

4 合理極間距結(jié)果分析

合理的極間距不但可以提高電解后陰極銅的品位，更能實(shí)現(xiàn)在保證最低能耗的情況下陰極銅產(chǎn)量實(shí)現(xiàn)最大化。因此實(shí)現(xiàn)極間距的最優(yōu)化，不僅在整個(gè)電解過程中起到至關(guān)重要的作用，而且可以使企業(yè)以最少的投入實(shí)現(xiàn)利益的最大化。

4.1 約束條件

在整個(gè)電解分析過程中以銅始極片的變形量的大小來衡量在電解第一周期時(shí)陰極銅的品位，銅始極片變形量越小代表其品位越高。對(duì)于電耗的衡量標(biāo)準(zhǔn)則應(yīng)使其盡可能的小，而產(chǎn)量則應(yīng)盡可能地越大越好。因此在整個(gè)合理極間距的優(yōu)化過程中應(yīng)滿足下列約束條件如式（3）：

4.2 優(yōu)化分析

通過利用分析軟件Design-Expert 8.0結(jié)合極間距與銅始極片變形量、極間距與電耗和極間距與產(chǎn)量三種關(guān)系的一元非線性回歸模型函數(shù)表達(dá)式，得出具體的合理極間距的取值分布，見表3所示。

表3 合理的取值方案

由軟件分析后可以看出有四個(gè)合理極間距方案取值，雖然方案3和方案4滿足最優(yōu)條件，但是極間距的期望值過低，即合理性過低，因此方案3、4不可取，即合理極間距的取值應(yīng)排除75.19 mm和104.38 mm。在滿足以上約束條件下，得出預(yù)測(cè)合理極間距的回歸曲線見圖4。

圖4 合理極間距的回歸曲線

從圖4中可以直觀的看出在極間距數(shù)值的變化過程中整個(gè)回歸線圖有四個(gè)峰值，分別對(duì)應(yīng)表3中的四組較優(yōu)極間距取值，從回歸曲線上可以清晰的讀取極間距的取值為84.23 mm和95.44 mm時(shí)，整個(gè)期望值較高。

4.3 分析取最優(yōu)值

結(jié)合生產(chǎn)實(shí)際，通過觀察產(chǎn)量、電耗以及銅始極片變形量數(shù)據(jù)，對(duì)理想極間距84.23 mm和95.44 mm的兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)極間距理想值為84.23 mm時(shí)其產(chǎn)量值較極間距95.44 mm時(shí)有極大提高。因此，在使銅始極片變形量和電耗在盡量最小范圍內(nèi)，生產(chǎn)的產(chǎn)量越高，對(duì)應(yīng)工藝參數(shù)越好，產(chǎn)品的品位越高，越有利于生產(chǎn)。因此極間距為84.23 mm更能接近實(shí)際生產(chǎn)需要。同時(shí)，將對(duì)兩極間距的可信度值進(jìn)行對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)極間距為84.23 mm時(shí)可信度最高。綜上所述，極間距取值為84.23 mm時(shí)更加合理，因此最終合理極間距的取值為84.23 mm。

5 結(jié)論

通過對(duì)極間距與銅始極片變形量、極間距與電耗和極間距與產(chǎn)量三種關(guān)系的7組實(shí)驗(yàn)中的9個(gè)點(diǎn)的擬合分析，得出三種關(guān)系的一元非線性回歸模型函數(shù)表達(dá)式。結(jié)合所得出的三種關(guān)系的一元非線性回歸模型函數(shù)表達(dá)式與合理極間距的優(yōu)化應(yīng)滿足下列約束條件，通過軟件分析得出四個(gè)極間距最優(yōu)取值方案。結(jié)合實(shí)際與可信度分析，最終確定出合理極間距的取值為84.23 mm。

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