世界杯上，沒有什么比點(diǎn)球大戰(zhàn)更牽動人心。對這個老話題，我們將從博弈論、物理學(xué)和心理學(xué)三方面進(jìn)行研究。

從1891年首粒點(diǎn)球在英格蘭的狼隊和艾寧頓隊的比賽中誕生以來，12碼處的比拼決定了無數(shù)比賽的勝負(fù)歸屬。

“勺子”與博弈論

2006年的德國世界杯決賽留給世人最經(jīng)典的印象莫過于兩個齊達(dá)內(nèi)時刻。第一個毫無疑問是他一頭頂?shù)柜R特拉齊，另一個則是他用踢向中路的“勺子”點(diǎn)球戲弄了布馮。

在后來談及為什么在世界最佳門將布馮面前采取這么冒險的罰球方式時，齊達(dá)內(nèi)說：“我和布馮相互都非常熟悉，他知道我罰點(diǎn)球時總是往左邊罰，因為我往右罰總是罰不進(jìn)。那時我想，我不能往右罰，但往左又會被他撲住，該怎么辦？那就踢勺子點(diǎn)球。我踢了，球也進(jìn)了，而布馮撲向左邊。我事實上非常清楚，踢勺子點(diǎn)球是有點(diǎn)風(fēng)險，但也是最好的選擇?！彪m然法國隊失掉了世界杯，齊達(dá)內(nèi)卻在這場點(diǎn)球的博弈中戰(zhàn)勝了布馮。

罰點(diǎn)球看似兩個相對獨(dú)立的并行事件。球員在門前12碼的位置，按照自己的步伐，選擇一個角度來擊敗站在球門線上的門將;而守門員要做的是在球員觸球之前選定一個撲救方向，以阻止皮球入網(wǎng)。

但事實上，無論是罰球隊員還是守門員，在做出動作之前需要考慮的不僅是自己的選擇，還包括對手的反應(yīng)，尤其是當(dāng)雙方像齊達(dá)內(nèi)和布馮一樣彼此非常了解時。

舉例來說，一名右腳球員總是射向球門的左側(cè)，當(dāng)守門員了解這一點(diǎn)時，他就應(yīng)該嘗試選擇球門的右側(cè)，即使他并不擅長這個方向的射門。如果球員用投幣的方式來選擇射門方向，守門員在沒有辦法做出判斷的情況下還是應(yīng)該選擇球門的右側(cè)，因為這個方向的來球被撲出的可能性更大。但這樣一來，球員又會開始選擇更有把握的球門左側(cè)了。

在經(jīng)濟(jì)學(xué)家眼中，用來分析這種參與雙方必須考慮對方反應(yīng)的方法就是博弈論。

博弈論是二人在平等的對局中各自利用對方的策略變換自己的對抗策略，最終形成相對的均衡。點(diǎn)球正是一場經(jīng)典的雙人零和博弈——進(jìn)球，或是不進(jìn)。依據(jù)博弈論的原則，如果射手和門將都優(yōu)化自己的策略，任何一方都將無法形成預(yù)測。球員也許有自己擅長的角度，但并不意味著這會成為一種定式。

美國布朗大學(xué)的經(jīng)濟(jì)學(xué)家帕拉西奧·韋爾塔（Ignacio Palacio-Huerta）對主罰或防守過30粒點(diǎn)球以上的球員和門將進(jìn)行了仔細(xì)分析，想找出他們是否遵循某種規(guī)律。事實上，在每一個單獨(dú)點(diǎn)球中，對陣雙方的決定都是隨機(jī)的，而且優(yōu)化的。

在帕拉西奧·韋爾塔的研究數(shù)據(jù)中，齊達(dá)內(nèi)的點(diǎn)球成功率超過了75%，布馮的撲救成功率為17%。在他看來，齊達(dá)內(nèi)和布馮都可以算是出色的經(jīng)濟(jì)學(xué)家：他們的罰球和撲救策略都完全無法預(yù)測，他們在不同的選擇中都選擇了最佳的均衡。

當(dāng)然，在這場你死我活的博弈中，守門員也不是傻子，其中一些人也會先選擇做一個假動作，佯裝撲向一側(cè)，然后蹬地后撲向相反方向。上世紀(jì)90年代的AC米蘭門將羅西就是此類高手，他曾用這個伎倆欺騙過前佛羅倫薩中場魯伊科斯塔。

物理意義的完美點(diǎn)球

點(diǎn)球是塊巨大的絆腳石，倒在它面前的球壇巨星不乏其人。什么樣的點(diǎn)球是不可撲救的？科學(xué)家們津津樂道。通過大量研究，他們發(fā)現(xiàn)物理學(xué)可以提供重要依據(jù)。

一記完美的點(diǎn)球足以擊敗任何理論。英國利物浦約翰摩爾大學(xué)（Liverpool John Moores University）的研究發(fā)現(xiàn)，這樣的點(diǎn)球應(yīng)該是高度（守門員的左右兩邊）與速度（時速56至65英里）的完美結(jié)合。速度太快則射門的精度會下降，速度太慢則會被守門員攔截。

而且，在主裁判吹哨后快速將球罰出并不是個很好的選擇，如果你能拖延超過13秒鐘，就會讓門將感到不安。在助跑過程中等待守門員先移動也會增加進(jìn)球機(jī)會，但如果等待時間超過0.41毫秒，你的得分機(jī)會將減半。4至6步的助跑最有效，超過10碼的助跑就顯得太長了。

在仔細(xì)研究了裝在球網(wǎng)后面的高清晰攝像機(jī)錄制的比賽視頻之后，利物浦約翰摩爾大學(xué)體育與運(yùn)動科學(xué)主任凱貝爾教授（Tim Cable）給出了踢出完美點(diǎn)球的具體數(shù)據(jù)：（1）球越過門線時必須正好在橫梁下方0.5米和立柱內(nèi)側(cè) 0.5米的方形區(qū)域內(nèi);（2）球速必須超過65英里/小時;（3）助跑距離為5至6步;（4）罰球隊員必須從18碼處開始助跑，并與球形成20至30度的角度。

依凱貝爾教授的觀點(diǎn)，嚴(yán)格按照這種指引踢點(diǎn)球風(fēng)險很高，但這種點(diǎn)球?qū)κ亻T員來說幾乎是無法撲救的。足壇上一腳踢出時速80英里以上的球員并不少。照這種速度，皮球會在0.5秒內(nèi)越過門線。而守門員從球門中間移動至左右立柱需要0.6秒的時間。經(jīng)過專門的訓(xùn)練，這種罰點(diǎn)球的方式將確保100%的得分率。

凱貝爾教授說：“技術(shù)進(jìn)步正在提升對體育細(xì)節(jié)的洞察。高清晰畫面是如此細(xì)致，罰球隊員的每一個動作都可以被分解。形成‘完美點(diǎn)球的因素很多，但我們相信自己找到了其中的關(guān)鍵?！?/p>

前南安普敦（英國）的傳奇球員馬特·勒蒂希埃職業(yè)生涯中共主罰過48粒點(diǎn)球，僅失手一次。他說：“我的整個職業(yè)生涯都在與隊友和教練探討罰點(diǎn)球的最佳方式。我一直做得算不錯了，但如果當(dāng)時有高清晰錄像去研究，我或許就能打進(jìn)第48個點(diǎn)球了?！?/p>

都是心理在作怪

僅從統(tǒng)計數(shù)據(jù)上來看，在這場點(diǎn)球手與門將的比拼中，勝利的天平明顯地傾向于前者：在歐洲頂級球隊的各項賽事中，2/3至3/4的點(diǎn)球都能得分。對1982年至1994年間的世界杯決賽階段比賽的一項研究表明，即使是世界級的守門員也不能降低這種比例。在這些比賽中球員們總共主罰了138粒點(diǎn)球，守門員們判斷對了其中41%的射門方向，但只撲出了14.5%的射門。

挪威研究人員的幾個數(shù)據(jù)可以幫助我們了解主罰點(diǎn)球帶給球員的壓力有多大：在點(diǎn)球決戰(zhàn)中，當(dāng)比分持平，將球打進(jìn)就可以確保本隊立刻獲勝時，罰球隊員的得分率為92%。但當(dāng)他們必須進(jìn)球以追平比分，丟球就失利時，罰球得分率就驟降至60%。挪威體育學(xué)院（Norwegian School of Sport Sciences）的尤爾德教授（Geir Jordet）說：“這是我們研究的主要發(fā)現(xiàn)?！彼€發(fā)現(xiàn)，射門成功率會隨著主罰次序逐步下降：第一個罰球隊員成功率為86.6%，第二個為81.7%，第三個為79.3%?！八浅Ｇ宄乇砻髁诵睦韺W(xué)的力量?！庇葼柕陆淌谡f。

在一些研究報告中，視覺注意力和視線控制理論為針對點(diǎn)球的科學(xué)研究提供了更多的視角。

視覺注意力是一種在大量感覺信息中關(guān)注某一特定主體的能力。在籃球投籃、飛鏢投擲和高爾夫推桿等追求瞄準(zhǔn)度的運(yùn)動項目中，視覺注意力已經(jīng)被廣泛研究。這項研究的內(nèi)容很簡單：如果你要投籃，或者射門，訓(xùn)練你的眼睛去注視你想讓皮球到達(dá)的目標(biāo)區(qū)域。

在一篇發(fā)表于《人類運(yùn)動科學(xué)》（Human Movement Science）雜志上的文章中，荷蘭阿姆斯特丹的研究人員通過使用頭戴式紅外線眼球追蹤相機(jī)，驗證了這一概念在足球上的運(yùn)用。研究人員發(fā)現(xiàn)，當(dāng)罰球隊員被提醒射門時不要擊中門將，而不是要精確射門或者要射向球門空當(dāng)，他們用于緊盯射門目標(biāo)的時間會減少，最終得分也越低?！澳銤M腦子想的是不要把球踢給守門員，但實際上你就會這么做。”文章的作者之一賓施（Olaf Binsch）說，“如果我是教練，我會使用積極正面的指示，而不是‘守門員或者‘不‘別這樣的字眼。”

甚至守門員球衣的顏色也會影響到射門隊員的視覺注意力。英國奇切斯特大學(xué)的運(yùn)動心理學(xué)家們安排了40名球員連續(xù)一星期面對同一名守門員罰點(diǎn)球。當(dāng)守門員身著紅色時，點(diǎn)球命中率只有54%;黃色為69%，藍(lán)色為72%，綠色為75%。為什么會這樣？紅色代表了危險、掌控或者憤怒，在緊張氣氛下，我們會對它給予更多的關(guān)注。

但為什么球員還是在經(jīng)常地重蹈覆轍呢？多種研究得出的一個共同癥結(jié)是：壓力使人緊張，緊張影響狀態(tài)。

英國?？巳卮髮W(xué)（University of Exeter）的研究小組做了兩組測試，讓大學(xué)校隊的球員戴上能記錄眼球運(yùn)動的特殊眼鏡后去罰點(diǎn)球。在第一組測試?yán)?，隊員只是被要求盡其所能地得分。在第二組測試?yán)?，隊員們被告知，點(diǎn)球結(jié)果會被記錄下來并與其他隊員分享，得分最高的隊員還會獲得50英鎊的獎勵。

測試結(jié)果表明，罰球隊員越緊張，越會將注意力集中在球門正中的守門員身上。由于視線控制和動作控制是密切協(xié)調(diào)的，隊員的射門也因此趨向球門中間位置，更加易于守門員撲救。

研究人員伍德（Greg Wood）建議：“罰球隊員的最佳策略是，選擇一個目標(biāo)然后把球朝那兒踢，在這個過程中就當(dāng)守門員不存在?！?/p>

與伍德等人在受控實驗室環(huán)境下的工作不同，挪威的尤爾德教授和他的同事研究了超過400個點(diǎn)球，并記錄了每次射門中的120多個變量，包括球員的肢體語言和踢點(diǎn)球前的常規(guī)時間間隔等。

尤爾德的一個結(jié)論涉及點(diǎn)球完成之后的情形。他說，當(dāng)一名球員張揚(yáng)地慶祝自己的進(jìn)球時，他不但增加了本隊隊友隨后罰進(jìn)點(diǎn)球的幾率，同時也增加了緊隨他之后罰球的對方球員罰失點(diǎn)球的可能性。