張雨萱

【摘要】不完全信息時(shí)制造商研發(fā)努力不足，使零售商收益下降。提前指定質(zhì)量合同可以加強(qiáng)對制造商的激勵并提高零售商的收益，是一種減少質(zhì)量風(fēng)險(xiǎn)的可行契約。

【關(guān)鍵詞】質(zhì)量 道德風(fēng)險(xiǎn) 契約設(shè)計(jì)

一、研究背景

隨著社會分工的專業(yè)化，供應(yīng)鏈管理思想越來越受到企業(yè)的重視。制造商和零售商由于是不同利益體，雙方都以自己的效用最大化而不是以整個(gè)系統(tǒng)收益最優(yōu)為出發(fā)點(diǎn)，這就意味著存在機(jī)會主義和道德風(fēng)險(xiǎn)。本文的道德風(fēng)險(xiǎn)特指一種質(zhì)量風(fēng)險(xiǎn)，即由于努力提升產(chǎn)品質(zhì)量需要花費(fèi)質(zhì)量成本，當(dāng)努力水平不可觀測時(shí)，簽完合約之后制造商有偷懶不努力的傾向，這會導(dǎo)致零售商收益損失，防范質(zhì)量風(fēng)險(xiǎn)是其設(shè)計(jì)合同的主要任務(wù)。

讓雅克·拉豐針對這個(gè)問題較早地建立了一個(gè)委托代理模型，即任何一個(gè)貝葉斯納什均衡都可以重新表示為一個(gè)激勵相容的直接機(jī)制，大大降低了機(jī)制設(shè)計(jì)的復(fù)雜性，但結(jié)果只能達(dá)到次優(yōu)。徐慶等（2007）將供應(yīng)商和零售商之間的委托代理關(guān)系轉(zhuǎn)化為隨機(jī)二層規(guī)劃問題，討論了委托人和代理人不同風(fēng)險(xiǎn)偏好時(shí)的不同結(jié)果，給出了不對稱信息下契約激勵機(jī)制設(shè)計(jì)。張翠華等（2004）研究了不同信息條件下業(yè)務(wù)外包的產(chǎn)品質(zhì)量評價(jià)問題。其中供應(yīng)商可以決定質(zhì)量預(yù)防水平，而購買商則決定付出的轉(zhuǎn)移支付以及質(zhì)量評價(jià)。本文假設(shè)供應(yīng)商的質(zhì)量預(yù)防水平為私人信息，以購買商期望利潤最大化為目標(biāo)，得到了最優(yōu)的質(zhì)量評價(jià)以及轉(zhuǎn)移支付。張宗明等（2014）則運(yùn)用了委托代理理論研究了質(zhì)量測度不確定下的道德風(fēng)險(xiǎn)問題，以及質(zhì)量成本不對稱條件下的逆向選擇問題，并設(shè)計(jì)了相應(yīng)能夠緩解質(zhì)量風(fēng)險(xiǎn)的契約。

二、模型描述

假設(shè)產(chǎn)品的線性需求函數(shù)為q=a-bp+e，其中a，b>0，q：需求量，p：產(chǎn)品價(jià)格，e：產(chǎn)品質(zhì)量。該需求函數(shù)是對基本的需求函數(shù)作出的變形，表示產(chǎn)品的產(chǎn)量不僅與產(chǎn)品的銷售價(jià)格成反比，同時(shí)也與產(chǎn)品的質(zhì)量成正比。產(chǎn)品的質(zhì)量好會吸引顧客，使得產(chǎn)品有更高的需求量，這一點(diǎn)符合現(xiàn)實(shí)情況。為了方便分析，假設(shè)制造商的邊際成本c為常數(shù)。制造商的質(zhì)量成本系數(shù)為k，質(zhì)量成本是k/4e2。πR：零售商收益，πM：制造商收益，πT：兩者收益和。

（一）k為完全信息時(shí)

不存在道德風(fēng)險(xiǎn)的情況有兩種，一是完全信息，二是雙方處于一個(gè)利益整體。此時(shí)制造商不存在為了增加自己的收益作出損害零售商的活動，雙方都以整體收益最大化為目標(biāo)，此時(shí)系統(tǒng)整體收益最大是：

πT=πR+πM=（p-c）q-k/4e2 （1）

此時(shí)零售商和制造商選擇的e、p都是為了最大化πT，分別作關(guān)于πT的一階導(dǎo)數(shù)得到p*=αk+bkc-2c/2（bk-1），e*=α-bc/bk-1，πT*=k（α-bc）2/4（bk-1）。為使該問題有意義，設(shè)bk-1>0，a-bc>0。當(dāng)且僅當(dāng)制造商的質(zhì)量成本系數(shù)k為完全信息時(shí)，兩者構(gòu)成的系統(tǒng)整體收益才能達(dá)到。

（二）k為不完全信息時(shí)

設(shè)質(zhì)量成本系數(shù)k為制造商的私人信息，零售商不知道這個(gè)k的具體值，但知道k的分布，k∈[k0，k，]，分布函數(shù)為F（k），F(xiàn)（k0）=0，F(xiàn)（k1）=1，分布密度f（k）>0。由于k是連續(xù)的，此時(shí)系統(tǒng)收益也是隨機(jī)的，其期望值是

三、兩部制合同

即固定支付和批發(fā)單價(jià)組成的兩部制合同（w（k），t（k）。博弈時(shí)序：1.第一階段零售商給出合同（w（k），t（k））2.若制造商拒絕則結(jié)束，接受則報(bào)告k值并執(zhí)行e（k）3.制造商組織生產(chǎn)，零售商根據(jù)質(zhì)量選擇價(jià)格p（k）。用逆推法計(jì)算，第三階段的零售商收益πR（k）=p（k）-w（k））q（k）t（k），把q=a-bp+e代入銷掉q（k），再求關(guān)于p（k），q（k）的一階偏導(dǎo)得到零售商的銷售價(jià)格和購買量

四、指定質(zhì)量合同

設(shè)計(jì)一種指定質(zhì)量函數(shù)合同，把e（k）寫進(jìn)總支付合同中，由制造商報(bào)告的k值，確定一個(gè)質(zhì)量水平，迫使制造商按照該質(zhì)量水平來生產(chǎn)，這樣可以有效地減少道德風(fēng)險(xiǎn)，增加零售商的期望收益。

該博弈次序與兩部制相同。根據(jù)博弈時(shí)序，第三階段零售商的收益為銷售收入扣除給制造商的總支付，是

πR（k）=p（k）*q（k）-t（k） （8）

把需求函數(shù)代入消去q（k），零售商選擇p（k）最大化πR（k），分別求一階導(dǎo)數(shù)可得階段最優(yōu)售價(jià)和最優(yōu)銷售量為

p（k）*=α+e（k）/2b，q（k）·=1/2（α+e（k）） （9）

由p（k）*可以看出，銷售價(jià)格隨著產(chǎn)品質(zhì)量遞增，即產(chǎn)品的質(zhì)量越好，它的價(jià)格越高。在第二階段，制造商的收益是從零售商獲得的合同收入扣除生產(chǎn)成本與質(zhì)量成本，是

πR（k）=t（k）-c*q（k）-k/4e（k）2 （10）

在這個(gè)階段里，產(chǎn)品的質(zhì)量e（k）是由零售商指定的，而不是制造商的決策變量。因?yàn)槿魏蔚呢惾~斯博弈都可以重新表示為一個(gè)激勵相容的直接機(jī)制，制造商真實(shí)報(bào)告自己的質(zhì)量成本系數(shù)k總是比虛報(bào)更好。因此收益是

πR（k，x）=t（x）-c*q（x）-k/4e（x）2 （11）

必要條件為θπM（k，x）/θx|x=k=0即

-1/2ke（k）e'（k）-cq'（k）+t'（k）=0 （12）

對k求導(dǎo)數(shù)，得到π'M（k）=-1/4e（k）2，對其積分可得到制造商的收益πM（k）。πM（k）可以看作是制造商的信息租金。對于零售商來說，最優(yōu)的情況就要求制造商所獲得的信息租金最小。令成本質(zhì)量成本系數(shù)最高處有πM（k1）=πMR，因?yàn)棣?M（k）<0，所以信息租金是遞減的，所以在k

對比e2（k）>e1（k），EπR2>EmR1發(fā)現(xiàn)，提前指定質(zhì)量的合同（t（k），e（k））可以提高質(zhì)量。但是，e2（k）

五、數(shù)值例子及結(jié)論

設(shè)a=10，b-2，c-1，保留效用πRM：=5，k在[1，2]上均勻分布，F(xiàn)（k）=k-l，f（k）=1，G（k）=k-1，k-1.5代入兩部制合同與指定質(zhì)量合同可以發(fā)現(xiàn)，用指定質(zhì)量合同時(shí)e1=2.66，EπR1=5.66。用兩部制合同時(shí)，e2=0，EπR2=3.6。因此，指定質(zhì)量合同可以提高質(zhì)量，此合同中制造商的努力水平較前者更高，零售商收益有所增加，這種合同可以激勵制造商提高產(chǎn)品質(zhì)量，達(dá)到可行合同中的最優(yōu)。

參考文獻(xiàn)：

[1]讓一雅克·拉豐，大衛(wèi).激勵理論：委托-代理模型.第一卷[M].中國人民大學(xué)出版社，2002.

[2]徐慶，朱道立，李善良.不對稱信息下供應(yīng)鏈最優(yōu)激勵契約的設(shè)計(jì)[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2007，（4）.

[3]張翠華，黃小原.非對稱信息條件下業(yè)務(wù)外包的質(zhì)量評價(jià)和轉(zhuǎn)移支付決策[J].管理工程學(xué)報(bào)，2004，（3）.

[4]張宗明，廖貅武，劉樹林.IT外包的質(zhì)量風(fēng)險(xiǎn)防范契約設(shè)計(jì)與分析[J].系統(tǒng)管理學(xué)報(bào)，2014，（4）.