浦奕星　魯星　陸嘯

摘要：低密度奇偶校驗(yàn)（LDPC）碼作為一種特殊的線性分組碼，因其在各種數(shù)據(jù)傳輸和存儲(chǔ)環(huán)境中接近香農(nóng)極限的優(yōu)異性能，在現(xiàn)代通信差錯(cuò)控制編碼中有著廣泛的應(yīng)用。本文中介紹一種復(fù)雜度低，性能良好的正則時(shí)不變低密度奇偶校驗(yàn)卷積碼（RTI-LDPCC）的設(shè)計(jì)方法，能夠獲得相較于傳統(tǒng)方法性能更佳、約束長(zhǎng)度更短的RTI-LDPCC碼的方法。

關(guān)鍵詞：陣列卷積碼；低密度奇偶校驗(yàn)碼；差錯(cuò)控制編碼

中圖分類號(hào)：TN911.22 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-3044（2018）10-0227-02

低密度奇偶校驗(yàn)碼（LDPC）由于其在置信傳播（BP）譯碼算法下良好的逼近容限性能而成為當(dāng)代重要的前向糾錯(cuò)技術(shù)（FEC）之一。相對(duì)于隨著碼率增加而減小的非正則碼，正則碼會(huì)產(chǎn)生損失，并且在高碼率下會(huì)變得非常小，這一特性使其在許多實(shí)際應(yīng)用中備受關(guān)注。另外，碼的正則性將簡(jiǎn)化置信傳播譯碼器的硬件實(shí)現(xiàn)方案，并允許方案使用可擴(kuò)展的設(shè)計(jì)，亦可應(yīng)用于結(jié)構(gòu)化LDPC碼，如準(zhǔn)循環(huán)LDPC碼（QC-LDPC）和LDPC卷積碼（LDPCC）設(shè)計(jì)出簡(jiǎn)單的編碼電路。

在本文中，對(duì)正則時(shí)不變LDPC卷積碼（RTI-LDPCC）、QC-LDPC碼、LDPCC碼進(jìn)行分析。同時(shí)，使用伴隨式變換約束長(zhǎng)度作為復(fù)雜度的度量，并以設(shè)計(jì)約束長(zhǎng)度小的碼為目標(biāo)。本文將由稱為陣列LDPC碼的特殊QC-LDPC碼出發(fā)，著重介紹由此介紹陣列卷積LDPC（AC-LDPC）碼，并與經(jīng)典設(shè)計(jì)方法作比較，得出評(píng)價(jià)。

其中[a]和[b]是兩個(gè)整數(shù)，分別為以[m]為模[n0]的乘法階數(shù)和以[m]為模[r0]的乘法階數(shù)。其中取整數(shù)[m>r0n0]，使[m-1]能除以[r0]和[n0]。選擇滿足上述條件的最小[m]值從而盡可能地減小約束長(zhǎng)度。使用[Ha][1]中的元素作為酉循環(huán)置換矩陣[P]的指數(shù)以創(chuàng)建QC-LDPC塊碼的奇偶校驗(yàn)矩陣，其中，需令矩陣[P]的大小[q=m]。從而由QC-LDPC塊碼展開獲得RTI-LDPCC碼[1]。這類LDPCC碼通常具有較大的約束長(zhǎng)度。

可以觀察到根據(jù)式（3.1）中指數(shù)矩陣所定義的編碼同樣可以通過在陣列LDPC碼中令[Δ=1，b，b2，…，br0-1]，再進(jìn)行列重新排序、截短這樣的方式獲得。因此，可以將其視為基于陣列LDPC碼展開的一個(gè)特例。受此啟發(fā)，考慮基于更多更一般的陣列LDPC碼來設(shè)計(jì)RTI-LDPCC碼。在確定[Δ]后，可根據(jù)式（1.2）中矩陣來進(jìn)行展開，從而獲得相較于基于式（3.1）中矩陣展開而言，更小約束長(zhǎng)度的編碼。此外，在高碼率下，此編碼的性能以及它們?cè)谀承┣闆r下的最小距離都會(huì)進(jìn)一步改善。進(jìn)一步地考慮，該方法還可以通過改變[q]的大小以兼顧約束長(zhǎng)度和性能。

4總結(jié)

本文簡(jiǎn)述了LDPC碼以及其性能優(yōu)異一個(gè)分支RTI-LDPCC碼。在此基礎(chǔ)上，分析與經(jīng)典設(shè)計(jì)不同的AC-LDPC碼設(shè)計(jì)方法。著重對(duì)該類碼組作出研究介紹。發(fā)現(xiàn)AC-LDPC碼不僅能提供更小的約束長(zhǎng)度，而且能夠在高碼率下實(shí)現(xiàn)更好的性能。從而為進(jìn)一步的投入實(shí)踐應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。

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[2] Baldi M， Cancellieri G， Chiaraluce F. Array Convolutional Low-Density Parity-Check Codes[J]. IEEE Communications Letters， 2013， 18（2）：336-339.