基于數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的測(cè)井曲線標(biāo)準(zhǔn)化方法研究

齊松茹　馬有志

摘要：石油勘探的測(cè)井曲線標(biāo)準(zhǔn)化是區(qū)域多井評(píng)價(jià)的關(guān)鍵，是地球物理解釋和反演工作的基礎(chǔ)，也是油藏描述和精細(xì)地質(zhì)研究的重要內(nèi)容。測(cè)井曲線標(biāo)準(zhǔn)化技術(shù)方法是因測(cè)井儀器多樣化、測(cè)井環(huán)境多元化、技術(shù)多元化、操作人員技術(shù)水平多樣化等而變得很復(fù)雜。運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的描述性數(shù)理統(tǒng)計(jì)與推論性統(tǒng)計(jì)兩大理論的趨勢(shì)分析與擬合回歸分析的技術(shù)方法，進(jìn)行測(cè)井曲線標(biāo)準(zhǔn)化方法研究取得了良好的成果。

關(guān)鍵詞：多元數(shù)理模型；趨勢(shì)面法；擬合回歸分析；變異函數(shù)分析法

中圖分類(lèi)號(hào)：TP391 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-3044（2018）10-0256-03

Abstract：Logging curves standardization in petroleum exploration is the key to regional multi well evaluation，is the basis of geophysical interpretation and inversion.It is also an important part of reservoir description and meticulous geological research. The standardization of logging curves is due to the diversification of logging instruments，diversification of logging environment，technology diversification，Diversification of operators' technical level etc. And become very complicated. Using mathematical statistics two major theories of descriptive statistics and inferential statistics， technical method of trend analysis and fitting regression.This method of logging curve of standard research and achieved good results.

Key words： Metadata mathematical model； Trend surface analysis；Fitting curve regression analysis； variogram analysis

1引言

測(cè)井資料標(biāo)準(zhǔn)化是從單井測(cè)井資料解釋過(guò)渡到區(qū)域多井評(píng)價(jià)的關(guān)鍵，是地球物理解釋和反演工作的基礎(chǔ)，也是油藏描述和精細(xì)地質(zhì)研究的重要內(nèi)容。油田勘探生產(chǎn)由于不同時(shí)期、不同系列儀器刻度等不一致，測(cè)井曲線必然存在環(huán)境因素、儀器因素和操作人員等因素的誤差。因此，測(cè)井資料數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化越來(lái)越成為測(cè)井解釋中一項(xiàng)重要的基礎(chǔ)工作。測(cè)井資料標(biāo)準(zhǔn)化的歷史最早由加拿大首次提出測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化這一問(wèn)題，其后有眾多地質(zhì)學(xué)家、石油勘探專家與數(shù)學(xué)家參與研究，研究概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)技術(shù)方法運(yùn)用在測(cè)井曲線標(biāo)準(zhǔn)化技術(shù)中被認(rèn)為是效果較為突出的技術(shù)方法。

數(shù)理統(tǒng)計(jì)在自然科學(xué)、工程技術(shù)、管理科學(xué)及人文社會(huì)科學(xué)中得到越來(lái)越廣泛和深刻的應(yīng)用，其研究的內(nèi)容也隨著科學(xué)技術(shù)和政治、經(jīng)濟(jì)與社會(huì)的不斷發(fā)展而逐步擴(kuò)大，但概括地說(shuō)可以分為兩大類(lèi)：⑴試驗(yàn)的設(shè)計(jì)和研究，即研究如何更合理更有效地獲得觀察資料的方法；⑵統(tǒng)計(jì)推斷，即研究如何利用一定的資料對(duì)所關(guān)心的問(wèn)題作出盡可能精確可靠的結(jié)論，當(dāng)然這兩部分內(nèi)容有著密切的聯(lián)系，在實(shí)際應(yīng)用中更應(yīng)前后兼顧。按油田勘探測(cè)井專業(yè)的總體設(shè)計(jì)，運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的描述性數(shù)理統(tǒng)計(jì)與推論性統(tǒng)計(jì)兩大理論技術(shù)，以數(shù)理統(tǒng)計(jì)以概率論為基礎(chǔ)，根據(jù)試驗(yàn)地層數(shù)據(jù)與井?dāng)?shù)據(jù)及各種勘探得到的數(shù)據(jù)，來(lái)研究地層勘探數(shù)據(jù)與測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)概括數(shù)據(jù)的共有性質(zhì)，推論性統(tǒng)計(jì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)的回歸模型和曲線的擬合算法統(tǒng)計(jì)來(lái)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)井，標(biāo)準(zhǔn)層及標(biāo)準(zhǔn)層標(biāo)準(zhǔn)值的確定。進(jìn)而用這數(shù)理統(tǒng)計(jì)的假設(shè)檢驗(yàn)的基本方法與技巧與平方差分析及回歸分析的原理，來(lái)推斷完成測(cè)井曲線標(biāo)準(zhǔn)化的技術(shù)方法統(tǒng)計(jì)并利用概率論方法對(duì)測(cè)井曲線理論方法進(jìn)行檢驗(yàn)等。

測(cè)井曲線標(biāo)準(zhǔn)化方法都是基于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)原理得到的幾種方法：均值校正法、直方圖法、趨勢(shì)面法、交會(huì)圖法、變異函數(shù)分析法、基于希爾伯特變換的測(cè)井曲線標(biāo)準(zhǔn)化方法。選定研究的油氣田區(qū)塊投產(chǎn)時(shí)間較早，區(qū)塊內(nèi)不同年代部署的探井、評(píng)價(jià)井較多，測(cè)井系列不統(tǒng)一，導(dǎo)致多井之間可對(duì)比性較差。為消除以上誤差，必須對(duì)測(cè)井曲線進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，以使測(cè)井信息在全氣田范圍具有統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，為油藏描述、儲(chǔ)層綜合評(píng)價(jià)創(chuàng)造有利條件。

2基于數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法的多元測(cè)井曲線標(biāo)準(zhǔn)化模型的建立

測(cè)井曲線標(biāo)準(zhǔn)化技術(shù)方法是因測(cè)井儀器多樣化、測(cè)井環(huán)境多元化、技術(shù)多元化、操作人員技術(shù)水平多樣化等在技術(shù)上操作上變得很復(fù)雜。測(cè)井曲線標(biāo)準(zhǔn)化技術(shù)方法是基于概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析的理論與解決方法：“建立數(shù)學(xué)模型，整理數(shù)據(jù)，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷、預(yù)測(cè)和決策”，利用區(qū)域上趨勢(shì)分析技術(shù)，構(gòu)建“視標(biāo)準(zhǔn)層”，結(jié)合趨勢(shì)面法進(jìn)行特征值分析，局部地區(qū)利用直方圖校正、均值校正等技術(shù)，三孔隙曲線交會(huì)圖法、三孔隙度曲線與深度關(guān)系法、重復(fù)測(cè)井交會(huì)圖法等適應(yīng)于缺乏穩(wěn)定的區(qū)域標(biāo)準(zhǔn)層條件下陸相地層的大規(guī)模、跨區(qū)域的測(cè)井曲線標(biāo)準(zhǔn)化方法，求取標(biāo)準(zhǔn)化值，并結(jié)合井震結(jié)合測(cè)井資料標(biāo)準(zhǔn)化方法有效降低有機(jī)非均質(zhì)性對(duì)測(cè)井曲線的影響，實(shí)現(xiàn)巖層曲線標(biāo)準(zhǔn)化。因此基于概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析的原理，結(jié)合測(cè)井曲線標(biāo)準(zhǔn)化技術(shù)建立多元測(cè)井曲線標(biāo)準(zhǔn)化模型。如圖1所示，多元測(cè)井曲線標(biāo)準(zhǔn)化模型是基于數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析的描述性統(tǒng)計(jì)和推論性統(tǒng)計(jì)，描述性統(tǒng)計(jì)概括數(shù)據(jù)的共有性質(zhì)，基于“集中趨勢(shì)分析”進(jìn)行區(qū)塊內(nèi)選井，一般測(cè)井曲線值選取訪求；基于“離散趨勢(shì)分析”技術(shù)方法進(jìn)行復(fù)雜層位測(cè)井曲線值趨勢(shì)選取方法，公式為：

其中，σ為有限方差值，xi為測(cè)井曲線層位值，X為平均值，N為測(cè)井曲線層位總值。

頻數(shù)分布描述測(cè)量方法用于測(cè)井曲線各屬性值出現(xiàn)的次數(shù)，頻率分布則是用比率的形式來(lái)表示，各屬性值除以樣本總數(shù)即可得到該屬性值的頻率，頻數(shù)分布也可轉(zhuǎn)化為可視化的表達(dá)方式。為了提高測(cè)井曲線深度校正和測(cè)井曲線幅度校正的精度，更好、更精確的確定標(biāo)準(zhǔn)值及標(biāo)準(zhǔn)層的宏觀值采用了數(shù)理統(tǒng)計(jì)的回歸模型和曲線的擬合算法。

對(duì)研究區(qū)測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行加載，顯示為曲線，對(duì)每口井的自然電位、微梯度、微電位、深側(cè)向、淺側(cè)向、微球聚焦、深感應(yīng)、中感應(yīng)、聲波時(shí)差、密度、中子孔隙度、自然伽馬測(cè)井曲線進(jìn)行深度、幅度、形狀檢查，發(fā)現(xiàn)異常，并記錄。

任何測(cè)井曲線都可以看作是由反應(yīng)巖石性質(zhì)的信號(hào)、隨機(jī)噪音以及系統(tǒng)誤差而產(chǎn)生的，選擇區(qū)域內(nèi)巖石性質(zhì)和空間分布穩(wěn)定的標(biāo)志層，通過(guò)測(cè)井資料標(biāo)準(zhǔn)化，可以使整個(gè)區(qū)域范圍內(nèi)的所有井的測(cè)井曲線具有一個(gè)統(tǒng)一的刻度標(biāo)準(zhǔn)。測(cè)井曲線標(biāo)準(zhǔn)化處理的原則方法為選擇標(biāo)準(zhǔn)井和標(biāo)準(zhǔn)層，確定標(biāo)準(zhǔn)井標(biāo)準(zhǔn)層的各種測(cè)井曲線的標(biāo)準(zhǔn)值以及待標(biāo)準(zhǔn)化井的標(biāo)準(zhǔn)層的各種測(cè)井曲線的標(biāo)準(zhǔn)值，建立各種測(cè)井曲線的標(biāo)準(zhǔn)化方法，確定待標(biāo)準(zhǔn)化井的各種測(cè)井曲線的標(biāo)準(zhǔn)化因子，對(duì)待標(biāo)準(zhǔn)化井的各種測(cè)井曲線進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。

3標(biāo)準(zhǔn)層標(biāo)準(zhǔn)值的確定--測(cè)井曲線標(biāo)準(zhǔn)化核心技術(shù)

采用可視化的概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析直方圖技術(shù)方法，繪制標(biāo)準(zhǔn)井標(biāo)準(zhǔn)層的測(cè)井曲線頻率分布直方圖，用直方圖數(shù)據(jù)擬合正態(tài)分布函數(shù)，如下公式，得到測(cè)井曲線的正態(tài)分布曲線，由正態(tài)分布曲線的峰值點(diǎn)確定標(biāo)準(zhǔn)層的各種測(cè)井曲線的標(biāo)準(zhǔn)值。

[y=ae-（x-μ）2σ2]

式中：[μ、σ]分別為正態(tài)分布的均值和標(biāo)準(zhǔn)差；[a]為系數(shù)。

3.1自然伽馬曲線確定標(biāo)準(zhǔn)層自然伽馬標(biāo)準(zhǔn)值

繪制研究區(qū)塊標(biāo)準(zhǔn)井標(biāo)準(zhǔn)層自然伽馬頻率分布直方圖，并將自然伽馬直方圖按照正態(tài)分布曲線擬合，如圖2，確定標(biāo)準(zhǔn)層自然伽馬標(biāo)準(zhǔn)值為103API。

3.2 中子孔隙度確定標(biāo)準(zhǔn)層中子標(biāo)準(zhǔn)值

繪制研究區(qū)塊標(biāo)準(zhǔn)井標(biāo)準(zhǔn)層中子頻率分布直方圖，并將中子直方圖按照正態(tài)分布曲線擬合（如圖4），確定標(biāo)準(zhǔn)層中子標(biāo)準(zhǔn)值為46.5%。

4曲線標(biāo)準(zhǔn)化技術(shù)方法原理和步驟

由于測(cè)量條件、測(cè)井系列或測(cè)井隊(duì)伍等不同，可能造成每次測(cè)井儀器的CONS值不同，這就是刻度誤差的來(lái)源。測(cè)井曲線標(biāo)準(zhǔn)化就是要消除刻度誤差，將研究區(qū)所有井的測(cè)井資料統(tǒng)一到相同的刻度。假設(shè)標(biāo)準(zhǔn)井標(biāo)準(zhǔn)層測(cè)得的曲線值為：

[LLOG=RESP+CONS]

待處理井標(biāo)準(zhǔn)層測(cè)得的曲線值為：

[LLOG校前=RESP+CONS校前]

要使待處理井標(biāo)準(zhǔn)化處理后標(biāo)準(zhǔn)層的曲線值與標(biāo)準(zhǔn)井標(biāo)準(zhǔn)層的曲線值相同，也就是要使LLOG校后=LLOG，必須

[LLOG校后=LLOG=RESP+CONS=RESP+CONS校前-CONS校前+CONS=LLOG校前+CONS-CONS校前=LLOG校前+ΔLOG]

式中：[ΔLOG]為加法校正因子。確定標(biāo)準(zhǔn)化處理的乘法校正因子，[KLOG=R校后R校前]；將待處理井的電阻率測(cè)井曲線分別乘以其乘法校正因子即可得到標(biāo)準(zhǔn)化處理后的曲線。

基于標(biāo)準(zhǔn)井標(biāo)準(zhǔn)層測(cè)井曲線標(biāo)準(zhǔn)值與各待處理井標(biāo)準(zhǔn)層的相應(yīng)測(cè)井曲線標(biāo)準(zhǔn)值，確定校正因子，然后，按照上述各曲線標(biāo)準(zhǔn)化方法，進(jìn)行曲線標(biāo)準(zhǔn)化。

可得加法校正公式為：

[LOG_STD=LOG+ΔLOG]

乘法校正公式為：

[LOG_STD=LOG×KLOG]

式中：[LOG]為待標(biāo)準(zhǔn)化處理的原始測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)；[LOG_STD]為標(biāo)準(zhǔn)化處理后的測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)；[ΔLOG]為加法校正因子；[KLOG]為乘法校正因子。

根據(jù)上述兩公式計(jì)算出各井自然伽馬、自然電位、聲波時(shí)差、地層密度、中子孔隙度測(cè)井曲線加法校正因子和深側(cè)向、淺側(cè)向、深感應(yīng)、中感應(yīng)、微球聚焦、微電位、微梯度測(cè)井曲線乘法校正因子。如圖4所示，基于數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法及數(shù)理模型進(jìn)行曲線標(biāo)準(zhǔn)化的結(jié)果。

5結(jié)論

基于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析的理論與解決方法，利用區(qū)域上趨勢(shì)分析技術(shù)，結(jié)合趨勢(shì)面法進(jìn)行特征值分析選取與確立了標(biāo)準(zhǔn)層，確定厚度大且分布穩(wěn)定的薩零組上方泥巖段作為標(biāo)準(zhǔn)層。選取井眼條件好、測(cè)井系列較為齊全的井作為標(biāo)準(zhǔn)井，采用直方圖分析技術(shù)確定了標(biāo)準(zhǔn)井各條測(cè)井曲線標(biāo)準(zhǔn)層的標(biāo)準(zhǔn)值以及待標(biāo)準(zhǔn)化井各條測(cè)井曲線標(biāo)準(zhǔn)層的標(biāo)準(zhǔn)值。研究與確立了各種測(cè)井曲線標(biāo)準(zhǔn)化方法，根據(jù)各種測(cè)井曲線的基本測(cè)量原理及刻度原理，給出加法和乘法兩種校正方法，對(duì)電阻率類(lèi)測(cè)井曲線采用乘法校正，自然伽馬、自然電位、聲波時(shí)差、地層密度、中子孔隙度測(cè)井曲線采用加法校正。根據(jù)加法和乘法校正方法，利用標(biāo)準(zhǔn)井標(biāo)準(zhǔn)層測(cè)井曲線標(biāo)準(zhǔn)值與待標(biāo)準(zhǔn)化井標(biāo)準(zhǔn)層的相應(yīng)測(cè)井曲線標(biāo)準(zhǔn)值，計(jì)算出各種測(cè)井曲線的校正因子。利用計(jì)算的校正因子和建立的標(biāo)準(zhǔn)化方法對(duì)研究區(qū)塊內(nèi)井的自然電位、自然伽馬、聲波時(shí)差、密度、中子孔隙度、深側(cè)向、淺側(cè)向、深感應(yīng)、中感應(yīng)、微電位、微梯度、微球聚焦測(cè)井曲線進(jìn)行了標(biāo)準(zhǔn)化處理，并分別利用頻率分布直方圖法、交會(huì)圖法、巖心孔隙度對(duì)比法驗(yàn)證了標(biāo)準(zhǔn)化處理結(jié)果的正確性，最后統(tǒng)一Las格式輸出，完成了研究區(qū)塊內(nèi)所有口井各種測(cè)井曲線的標(biāo)準(zhǔn)化，經(jīng)過(guò)在油田各個(gè)探井區(qū)塊測(cè)井曲線標(biāo)準(zhǔn)化的推廣，取得了非常滿意效果及經(jīng)濟(jì)和社會(huì)效益。

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