半主動(dòng)懸架PID控制與Fuzzy-PID控制對(duì)比研究*

苗 壯，龍海洋，李耀剛，戚冬達(dá)，董珈皓

(華北理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，河北 唐山 063210)

0 引言

懸架作為影響車輛綜合性能的關(guān)鍵部件，連接車身與車橋，起著緩解車輛在路面行駛時(shí)由于路面凹凸不平、發(fā)動(dòng)機(jī)自身振動(dòng)以及轉(zhuǎn)彎制動(dòng)等操作引起的車身振動(dòng)的作用[1]。半主動(dòng)懸架系統(tǒng)中存在可調(diào)阻尼力器件，在控制策略下動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)阻尼力以減少車身振動(dòng)，以提高乘坐舒適性和操作穩(wěn)定性[2]。

半主動(dòng)懸架之所以能提升懸架性能，其關(guān)鍵在于設(shè)計(jì)了行之有效的控制策略。PID控制算法簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)，適用于車輛懸架的半主動(dòng)控制；另外常規(guī)PID控制與Fuzzy(模糊)控制結(jié)合可以實(shí)現(xiàn)參數(shù)動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)，以應(yīng)對(duì)半主動(dòng)懸架的非線性和時(shí)變特性。筆者基于上述兩種控制方法，分別對(duì)半主動(dòng)懸架設(shè)計(jì)PID控制和Fuzzy-PID控制策略，并以被動(dòng)懸架性能為參考，對(duì)比研究?jī)煞N控制方法對(duì)于懸架性能的改善情況。

1 四分之一半主動(dòng)懸架模型

懸架是非線性的時(shí)變系統(tǒng)，在對(duì)其進(jìn)行仿真研究時(shí)，需首先對(duì)這一復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行簡(jiǎn)化[3]。其中，二自由度四分之一懸架模型簡(jiǎn)單，且能充分反映懸架各項(xiàng)主要性能指標(biāo)，本次研究均基于該種簡(jiǎn)化模型，如圖1所示。

動(dòng)力學(xué)微分方程如式(1)：

(1)

其中：m1為輪胎質(zhì)量；m2為車身質(zhì)量；z2為車身垂直位移；z1為輪胎垂直位移；k1為輪胎剛度系數(shù)；k2為懸架剛度系數(shù)；c為懸架減振彈簧剛度；q為路面輸入；F為可調(diào)阻尼力，也是半主動(dòng)控制策略的研究對(duì)象，使其實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)來提升懸架性能。

圖1 四分之一半主動(dòng)懸架

該系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程為：

(2)

其中

U=[F];W=[q].

基于式(1)所示的四分之一車半主動(dòng)懸架微分方程與式(2)的狀態(tài)方程和輸出方程，在Simulink中創(chuàng)建如圖2所示仿真模型。當(dāng)去除可調(diào)阻尼力F后，該模型即變?yōu)楸粍?dòng)懸架仿真模型。本文選用某款車型懸架參數(shù)為：m1=30 kg，m2=264 kg，k1=160 000 N/m，k2=16 000 N/m，c=1 100 N·s/m。

圖2 半主動(dòng)懸架仿真模型

2 隨機(jī)路面輸入模型

車輛在行進(jìn)過程中，會(huì)受到由于地面凹凸變化、發(fā)動(dòng)機(jī)自身振動(dòng)、轉(zhuǎn)彎制動(dòng)等操作引發(fā)的車身振動(dòng)。其中，不平路面激勵(lì)是最主要的激勵(lì)，在研究汽車懸架動(dòng)態(tài)性能時(shí)，必須建立有效的路面輸入模型[4]。

在對(duì)懸架性能進(jìn)行仿真研究時(shí)，路面輸入通常采用簡(jiǎn)諧振動(dòng)信號(hào)和白噪聲信號(hào)[5]。本文采用白噪聲法模擬路面輸入，其微分方程如式(3)所示:

(3)

其中：q(t)為隨機(jī)路面激勵(lì)；w(t)為高斯白噪聲信號(hào)；n0為參考空間頻率；v為車輛行駛速度，m/s；Gq(n0)為路面譜值，其數(shù)值可查詢國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)；f0為空間截止頻率。

基于式(3)，在Simulink中建立隨機(jī)路面仿真模型，如圖3所示。

圖3 隨機(jī)路面輸入模型

3 半主動(dòng)懸架PID控制

PID控制以被控對(duì)象的偏差作為輸入，經(jīng)過比例(P)環(huán)節(jié)、積分(I)環(huán)節(jié)、微分(D)環(huán)節(jié)組合得到控制量[6]，其原理如圖4所示。

圖4 PID控制原理圖

PID控制算法表達(dá)式如下：

(4)

其中：u(t)為控制器的輸出量；e(t)為被控對(duì)象預(yù)設(shè)值r(t)和真實(shí)值y(t)的差值；kp為比例系數(shù)；ki為積分系數(shù)；kd為微分系數(shù)。

本次半主動(dòng)懸架PID控制研究中，以降低最能反映乘坐舒適性的車身垂向加速度為控制目標(biāo)，其真實(shí)值和預(yù)設(shè)值的差值輸入至PID控制器進(jìn)行比例、積分、微分運(yùn)算，預(yù)設(shè)值設(shè)置為零，期望車身垂向加速度無限趨近于零，可調(diào)阻尼力F作為PID控制的控制量。在Simulink中創(chuàng)建半主動(dòng)懸架的PID控制仿真模型，如圖5所示。

圖5 半主動(dòng)懸架的PID控制仿真模型

本次研究采用典型的試湊法對(duì)PID控制參數(shù)kp、ki、kd進(jìn)行確定，先調(diào)節(jié)比例系數(shù)，后調(diào)節(jié)積分系數(shù)，最后調(diào)節(jié)微分系數(shù)，同時(shí)觀察懸架動(dòng)態(tài)響應(yīng)。經(jīng)過反復(fù)調(diào)試，得到控制系數(shù)kp=150，ki=1，kd=0.1。

4 半主動(dòng)懸架Fuzzy-PID控制

半主動(dòng)懸架系統(tǒng)作為非線性的時(shí)變系統(tǒng)，常規(guī)PID控制呈現(xiàn)出了參數(shù)不可動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)的缺點(diǎn)，因此出現(xiàn)了PID控制與其他控制方法結(jié)合的復(fù)合控制方法[7]。本次研究將PID控制與Fuzzy控制結(jié)合起來，形成Fuzzy-PID控制，其原理如圖6所示，利用Fuzzy理論實(shí)現(xiàn)對(duì)PID控制參數(shù)實(shí)時(shí)更正，以滿足懸架系統(tǒng)的時(shí)變特性，從而達(dá)到更好的控制效果。

圖6 Fuzzy-PID控制原理圖

本次懸架Fuzzy-PID控制中，選取車身垂向速度真實(shí)值和預(yù)設(shè)值之差e以及其變化率ec作為模糊控制器的輸入。設(shè)置預(yù)設(shè)值為零，此時(shí)e即為車身垂向速度，ec即為車身垂向加速度。模糊控制器的輸出為PID控制器的三項(xiàng)參數(shù)的調(diào)節(jié)量Δkp、Δki、Δkd，再經(jīng)由PID控制器，得到最終的kp、ki、kd，輸出為可調(diào)阻尼力F。其中kp、ki、kd與Δkp、Δki、Δkd關(guān)系如下:

(5)

其中：kp0、ki0、kd0為整定前的初始參數(shù)，其數(shù)值選用常規(guī)PID控制得到的最佳參數(shù)；Δkp、Δki、Δkd為比例、積分、微分系數(shù)調(diào)節(jié)量；kp、ki、kd為最終的PID控制器參數(shù)。

實(shí)際生活中，車身垂向速度的大致區(qū)間為[-0.3，0.3] m/s，車身垂向加速度大致區(qū)間為[-3，3] m/s2。輸入輸出的模糊論域如下：

e，ec=[-3,-2,-1,0,1,2,3].

Δkp，Δki，Δkd=[0,1,2,3].

輸入和輸出變量均選用三角形隸屬函數(shù)，模糊推理采用Mamdani法，共建立3×49條控制規(guī)則；解模糊則采用重心法，基于以上設(shè)計(jì)創(chuàng)建仿真模型如圖7所示。

5 仿真分析

設(shè)置相同的車速，在同一路面情況下，對(duì)被動(dòng)懸架、所設(shè)計(jì)的PID控制和Fuzzy-PID控制半主動(dòng)懸架仿真并觀察性能響應(yīng)情況。我國(guó)的路面情況以B級(jí)和C級(jí)為主，選取B級(jí)路面，查詢國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)得此時(shí)路面譜的幾何平均值為64×10-6m3，參考空間頻率取0.1 m-1，空間截止頻率取0.01 Hz，設(shè)置車速為25 m/s，仿真時(shí)間5 s。三種懸架控制策略下懸架動(dòng)撓度、車身垂向加速度、輪胎動(dòng)載荷時(shí)域響應(yīng)如圖8所示。然后求出各項(xiàng)指標(biāo)的均方根，如表1所示。

圖7 半主動(dòng)懸架Fuzzy-PID仿真模型

圖8 懸架三指標(biāo)仿真結(jié)果

觀察圖8和表1可得，當(dāng)車輛以25 m/s行進(jìn)在B級(jí)路面時(shí)，相比被動(dòng)懸架，本次設(shè)計(jì)的常規(guī)PID控制和Fuzyy-PID控制下的半主動(dòng)懸架性能響應(yīng)曲線的峰值均有所下降。輪胎動(dòng)載荷、懸架動(dòng)撓度、車身垂向加速度的均方根在常規(guī)PID控制下分別降低了4.8%、8.6%、9.3%，F(xiàn)uzzy-PID控制使懸架三項(xiàng)性能指標(biāo)分別降低了13.5%、26.5%、27.2%。

表1 懸架性能指標(biāo)均方根

6 結(jié)論

本文首先對(duì)汽車懸架進(jìn)行簡(jiǎn)化得到二自由度四分之一半主動(dòng)懸架模型，并利用積分白噪聲法建立路面輸入模型。然后以降低懸架主要性能指標(biāo)即輪胎動(dòng)載荷、懸架動(dòng)撓度、車身垂向加速度為目的，對(duì)半主動(dòng)懸架設(shè)計(jì)PID控制和Fuzzy-PID控制方法，以隨機(jī)路面作為激勵(lì)進(jìn)行仿真，同時(shí)對(duì)比被動(dòng)懸架，在相同車況路況下進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。結(jié)果表明：PID控制和Fuzzy-PID控制均對(duì)半主動(dòng)懸架性能有所改善；Fuzzy-PID控制對(duì)懸架性能改善明顯優(yōu)于PID控制，為今后研究汽車懸架提供了參考。

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