肖濤鑫,劉 佳,高 虹
(1 空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院,西安 710051;2 上海航天電子技術(shù)研究所,上海 201100)
在戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)突變情況下,由于存在各種干擾,測(cè)量通道可能發(fā)生降維,觀測(cè)量可能只有方位角信息,而一些被動(dòng)傳感器(如紅外和光學(xué)傳感器)的方位角測(cè)量精度很高,復(fù)雜環(huán)境下,如何有效利用測(cè)量得到的方位角信息對(duì)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤就顯得極為重要。純方位目標(biāo)跟蹤在本質(zhì)上屬于非線性問(wèn)題,傳統(tǒng)的用于雷達(dá)的方法不能照搬于此,從而使純方位目標(biāo)跟蹤面臨重大挑戰(zhàn)。
文獻(xiàn)[1]提出的曲線擬合法將目標(biāo)初始方位、目標(biāo)速度與初始距離的比值和目標(biāo)航速都作為需要估計(jì)的參數(shù)來(lái)對(duì)一段時(shí)間內(nèi)的方位數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合。給出單靜止站純方位目標(biāo)航向解算的Cramer-Rao下界,文中方法與曲線擬合法比較結(jié)果顯示,兩者都接近Cramer-Rao下界。雖然曲線擬合法精度高,但需要較長(zhǎng)時(shí)間才能精確跟蹤到目標(biāo)。
文中引用余切關(guān)系定理2,利用靜止單站紅外傳感器所得到目標(biāo)的純方位序列信息,對(duì)目標(biāo)航跡方向進(jìn)行估計(jì),對(duì)傳感器下一時(shí)刻的測(cè)量方向進(jìn)行預(yù)測(cè),實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)航跡的跟蹤。進(jìn)一步研究了在遠(yuǎn)距離情況下,增加采樣間隔(即增大跨度)對(duì)目標(biāo)航跡方向估計(jì)的影響,對(duì)處理純角度序列問(wèn)題具有重大意義[2-4]。文中方法與曲線擬合法比較仿真結(jié)果顯示,文中方法能較快跟蹤到目標(biāo),且偏差的浮動(dòng)相對(duì)較小,精度較高。
如圖1所示,已知AB、BC的長(zhǎng)度分別l1、l2,∠AOB=Δ1,∠COB=Δ2,∠OAB=π-θ1,∠OBA=θ2,∠OCB=θ3。則有:
l2cotθ1+l1cotθ3=(l1+l2)cotθ2
(1)
當(dāng)l1=l2,則三角形中線各底角關(guān)系有:cotθ1+cotθ3=2cotθ2,經(jīng)簡(jiǎn)單推導(dǎo),不難得出:
2cotθ2=-cotΔ1+cotΔ2
(2)
但在目標(biāo)距傳感器較遠(yuǎn)的情況下,較小的采樣間隔T會(huì)導(dǎo)致兩測(cè)量的角度的差值βT-β0較小,由于存在測(cè)量誤差,那么當(dāng)測(cè)量誤差不是遠(yuǎn)小于測(cè)量的角度時(shí),該差值會(huì)嚴(yán)重受到噪聲vi的影響,在這種情況下,使用式(2)來(lái)計(jì)算θi的角度將會(huì)產(chǎn)生較大的誤差。因此,文中提出了一種增大跨度的計(jì)算方法,即將采樣間隔變?yōu)閙T,m的取值要使βi-βi-mT?vi,但m的取值不宜過(guò)大,若采樣間隔過(guò)大,目標(biāo)可能在此期間發(fā)生機(jī)動(dòng),導(dǎo)致目標(biāo)丟失。根據(jù)式(2),通過(guò)ti-mT、ti、ti+mT三個(gè)時(shí)刻即可計(jì)算出θi:
2cotθi=-cot(βi-βi-mT)+cot(βi+mT-βi)
(3)
若k為采樣次數(shù),則采樣次數(shù)與采樣間隔有如下約束關(guān)系:因?yàn)槊看嗡阈枰?個(gè)數(shù)據(jù)(相鄰采樣點(diǎn)之間的間隔稱為跨度),需要多次平均,則應(yīng)該取k個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù),當(dāng)跨度為mT時(shí),需要采樣次數(shù)為k=3m,m=1,2,3,…。若跨度為5T時(shí),則采樣次數(shù)為15次,計(jì)算方式如圖3所示,則第1個(gè)、第6個(gè)和第11個(gè)采樣點(diǎn)的測(cè)量方位角為一組數(shù)據(jù),第2個(gè)、第7個(gè)和第12個(gè)采樣點(diǎn)的測(cè)量方位角為一組數(shù)據(jù),以此類推,當(dāng)跨度為mT時(shí),每3個(gè)采樣點(diǎn)ti-mT、ti、ti+mT為一組數(shù)據(jù),計(jì)算一次目標(biāo)航跡方位角,最后采用平均的方法得到平均值即為估計(jì)的目標(biāo)航跡方位角:
(4)
該方法中,若采樣間隔足夠大,那么測(cè)量噪聲就遠(yuǎn)小于測(cè)量方位角,對(duì)方位角測(cè)量的影響將會(huì)減小,因而可以較為準(zhǔn)確地估計(jì)出目標(biāo)航跡方位角。βi中包含的噪聲也會(huì)因平均而減小,因此精度較高。計(jì)算結(jié)果用Cramer-Rao下界進(jìn)行誤差分析[4]:
(5)
(6)
假設(shè)目標(biāo)速度為V,則有:
(7)
因此:
(8)
上式可轉(zhuǎn)化為:
(9)
其中,令:
則有:
TAX=-Ab
(10)
解方程可得:
X=-(ATT2A)-1ATTAb
(11)
則速度距離比參數(shù)為X的模:
(12)
riLi=r0L0+V(t-t0)L
(13)
(14)
目標(biāo)任意時(shí)刻的估計(jì)測(cè)量方向?yàn)椋?/p>
(15)
假設(shè)雷達(dá)測(cè)得目標(biāo)往東北方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),速度為100 m/s,方位角為45°,測(cè)量噪聲服從均值為0,方差為3×10-6rad2的正態(tài)分布,以傳感器所在位置為原點(diǎn),測(cè)得目標(biāo)的初始位置為(12 000 m,20 000 m),假設(shè)采樣間隔為T(mén)=1 s,分別取m=1、m=5和m=10進(jìn)行仿真比較,圖4為不同跨度下估計(jì)的目標(biāo)航跡方位角,圖5為不同跨度下估計(jì)的目標(biāo)航跡方位角與真實(shí)方位角的偏差,從圖中可以看出,對(duì)于遠(yuǎn)距離目標(biāo),采樣跨度較小時(shí),噪聲對(duì)目標(biāo)航跡的估計(jì)影響較大,增大跨度后,目標(biāo)航跡方位角與真實(shí)目標(biāo)航跡方位角更加接近,說(shuō)明增大跨度后,估計(jì)的目標(biāo)航跡更加接近真實(shí)值,且精度較高。當(dāng)m=10時(shí),估計(jì)的目標(biāo)航跡方位角與真實(shí)方位角已經(jīng)較為接近,因此取m=10,圖6為文中方法與曲線擬合法估計(jì)的方位角偏差比較Cramer-Rao下界,可以看出兩者都接近Cramer-Rao下界,但曲線擬合法需要較長(zhǎng)的跟蹤時(shí)間,而文中方法更快趨于真實(shí)值,且誤差浮動(dòng)較小,精度高。圖7為m=10時(shí)目標(biāo)真實(shí)航跡與預(yù)測(cè)航跡的夾角圖,其最大誤差也在10-3rad以內(nèi),可見(jiàn)其預(yù)測(cè)精度較高。
通過(guò)增大采樣跨度,利用改進(jìn)的余切關(guān)系定理估計(jì)遠(yuǎn)距離勻速直線目標(biāo)的航跡,對(duì)研究遠(yuǎn)距離的目標(biāo)跟蹤具有重要意義。曲線擬合方法雖然精度高,但跟蹤時(shí)間較長(zhǎng),且計(jì)算較為復(fù)雜,而文中方法不僅精度高,跟蹤時(shí)間較短,且計(jì)算簡(jiǎn)便,但跨度過(guò)大時(shí),若目標(biāo)在采樣間隔內(nèi)發(fā)生機(jī)動(dòng),便可能丟失目標(biāo)。文中僅考慮了在直線勻速運(yùn)動(dòng)模型下的目標(biāo)航跡預(yù)測(cè),現(xiàn)實(shí)中的目標(biāo)往往伴隨著多種機(jī)動(dòng),下一步將對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤問(wèn)題進(jìn)行研究。