這是浙江省嘉興地區(qū)七區(qū)縣教研室近期共同展開的一項(xiàng)專題研究：“小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)如何培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力?！边@一選題較好地體現(xiàn)了教學(xué)研究應(yīng)與一線教師的教學(xué)工作密切結(jié)合這樣一個(gè)要求，其本身也具有十分重要的意義，我們確實(shí)應(yīng)將學(xué)生發(fā)現(xiàn)與提出問題能力的培養(yǎng)看成是數(shù)學(xué)教育的一項(xiàng)重要目標(biāo)。

因此，對(duì)于相關(guān)研究成果[《教學(xué)月刊·小學(xué)版）》（數(shù)學(xué)），2018年第1-2期]我們就應(yīng)予以足夠的重視；但是，從研究的角度看，這一論題應(yīng)當(dāng)說還有不少問題值得我們深入研究，而這又不僅是指相關(guān)分析如何能夠達(dá)到更大的理論高度，也是指我們?nèi)绾文軌蜻M(jìn)一步增強(qiáng)自身的問題意識(shí)，從而就能更有針對(duì)性地引領(lǐng)廣大一線教師積極開展相關(guān)研究，包括由此而不斷提升自身發(fā)現(xiàn)與提出問題的能力。因?yàn)?，正如人們廣泛認(rèn)識(shí)到的，這是一切真正的研究工作的共同特點(diǎn)，即以問題作為直接的出發(fā)點(diǎn)；另外，這顯然也可被看成這方面的一個(gè)基本事實(shí)：如果我們的教師本身不具有較強(qiáng)的發(fā)現(xiàn)與提出問題的能力，那么，要指望通過他們的教學(xué)提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)與提出問題的能力，恐怕就只是一句空話了。

以下就依據(jù)相關(guān)的文章與經(jīng)驗(yàn)體會(huì)，特別是“求學(xué)問，需學(xué)問——落實(shí)‘增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力之思考”這樣一篇文章做具體的分析和論述。

一

正如文[1]所指出的，這是這方面的一個(gè)首要問題：我們應(yīng)當(dāng)如何認(rèn)識(shí)“發(fā)現(xiàn)問題”與“提出問題”的區(qū)別與聯(lián)系？

以下就是文中的相關(guān)論述：“發(fā)現(xiàn)問題是提出問題的基礎(chǔ)和前提，提出問題是發(fā)現(xiàn)問題的深化和完善?！边@一論述當(dāng)然沒錯(cuò)。但在筆者看來，這一認(rèn)識(shí)又過于空泛了，從而就有深入分析的必要。具體地說，這無疑應(yīng)當(dāng)被看成是這方面研究的一個(gè)直接前提，即無論就“發(fā)現(xiàn)問題”或是“提出問題”而言，我們所強(qiáng)調(diào)的都是數(shù)學(xué)的視角。正因?yàn)榇?，我們?cè)谝韵戮椭饕劢褂谶@樣一個(gè)問題：在這兩者之間究竟存在怎樣的區(qū)別？

筆者以為，相對(duì)于純粹的詞語分析而言，這是這方面工作最重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，即我們應(yīng)當(dāng)很好地實(shí)現(xiàn)由素樸的不自覺狀態(tài)向更自覺狀態(tài)轉(zhuǎn)變。更具體地說，這直接涉及了主體的“思維狀態(tài)”，如果說“發(fā)現(xiàn)問題”尚可被理解成主體對(duì)于“問題”的直接感受，或者說即對(duì)于“問題”具有一定的敏感性，那么，由“發(fā)現(xiàn)問題”轉(zhuǎn)向“提出問題”則就意味著相關(guān)主體對(duì)于“問題”的認(rèn)識(shí)已經(jīng)轉(zhuǎn)變到了更為自覺的狀態(tài)，特別是相對(duì)于先前的“模模糊糊、似有似無”這樣的狀態(tài)，主體的認(rèn)識(shí)現(xiàn)已變得更加清晰、準(zhǔn)確，這就歸因于主體對(duì)于所面臨“問題”更深入的思考與分析（或者說“再思考”），包括一定的自我評(píng)價(jià)和改進(jìn)。如這是否可以被看成是一個(gè)真正的問題？是否又具有認(rèn)真思考和研究的價(jià)值？等等。

進(jìn)而，從同一角度去分析，我們又可看出，除去主體“思維狀態(tài)”的變化以外，由“發(fā)現(xiàn)問題”向“提出問題”的過渡也涉及了“問題狀態(tài)”的變化，即問題的“外化”或“客觀化”。因?yàn)閱栴}的明確提出事實(shí)上也就意味著相關(guān)問題已經(jīng)由原先的個(gè)人感受（困惑、不解等）轉(zhuǎn)變成了相應(yīng)共同體其他成員也許共同面對(duì)的客觀性問題——當(dāng)然，為了實(shí)現(xiàn)這樣一個(gè)目標(biāo)，除去用大眾能理解的語言對(duì)自己的問題做出清楚表述以外，主體應(yīng)進(jìn)一步去思考如何才能引起其他成員的興趣或關(guān)注，因?yàn)橹挥羞@樣，相關(guān)問題才能真正成為共同體成員的共有問題。

綜上所述，就人們提出問題能力的提升而言，這就是兩個(gè)特別重要的環(huán)節(jié)：第一，主體自覺性的提升，特別是我們應(yīng)當(dāng)認(rèn)真地從事相關(guān)問題的“再思考”，包括必要的自我評(píng)價(jià)（反思、審思）與改進(jìn)。第二，清楚的表述，這不僅是指如何能將相關(guān)的問題說清楚，而且也是指如何能夠引起其他人的興趣與關(guān)注。當(dāng)然，從更高的標(biāo)準(zhǔn)去分析，我們又應(yīng)認(rèn)真地思考如何才能使得相關(guān)問題具有更大的普遍意義。

相關(guān)的分析顯然也具有重要的現(xiàn)實(shí)意義，也即為我們應(yīng)當(dāng)如何去從事這方面的教學(xué)工作指明了努力方向。第一，應(yīng)使得學(xué)生真正成為相關(guān)活動(dòng)的主體，包括努力為學(xué)生提供必要的材料、空間與時(shí)間，并在各個(gè)方面給予必要的支持與鼓勵(lì)。因?yàn)?，上述轉(zhuǎn)變都只有通過主體內(nèi)在的思維活動(dòng)才能實(shí)現(xiàn)。第二，除去提供必要的材料、空間與時(shí)間以外，教師的主要責(zé)任又是為學(xué)生很好地掌握相關(guān)的思維方法，包括概念體系與評(píng)價(jià)體系（價(jià)值觀念）等，提供必要的指導(dǎo)與幫助。正如前面所提及的，無論就學(xué)生關(guān)于具體數(shù)學(xué)知識(shí)或是數(shù)學(xué)思維的學(xué)習(xí)，以及發(fā)現(xiàn)與提出問題的提升而言，都要依賴后天的努力，更離不開教師的直接指導(dǎo)與幫助，包括我們?nèi)绾瓮ㄟ^日常的教學(xué)活動(dòng)在這些方面為學(xué)生提供直接范例，從而更好地發(fā)揮言傳身教的作用。

二

這是文[1]的又一重要特點(diǎn)，即圍繞“課始”“課中”和“課尾”這樣三個(gè)環(huán)節(jié)對(duì)“如何引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題”進(jìn)行了具體分析，從而十分便于廣大一線教師學(xué)習(xí)與落實(shí)。

首先針對(duì)“課始”這一環(huán)節(jié)做出具體分析。

具體地說，作為課程的實(shí)際開端，以下的建議顯然具有特別的重要性，即為了提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)與提出問題的能力，教師應(yīng)為學(xué)生提供必要的材料與平臺(tái)；當(dāng)然，又如以下經(jīng)驗(yàn)所表明的，在此我們應(yīng)當(dāng)將所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，特別是相關(guān)教材，作為學(xué)生發(fā)現(xiàn)與提出問題最重要的資源。

這是河南省濮陽市第四中學(xué)2005年進(jìn)行的一項(xiàng)教改實(shí)驗(yàn)（詳情見《一場(chǎng)改變學(xué)校命運(yùn)的課堂教學(xué)革命——河南省濮陽市第四中學(xué)教學(xué)改革紀(jì)實(shí)》，《人民教育》，2009年第6期）。他們的基本認(rèn)識(shí)是：“只強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體性，課堂太‘活；只強(qiáng)調(diào)教師的主導(dǎo)性，又太‘死。”“我們就搞一個(gè)‘半死不活的?！?/p>

他們首先搞了這樣一個(gè)教學(xué)模式：“生生互動(dòng)—師生互動(dòng)—反饋檢測(cè)”。但是，通過實(shí)踐發(fā)現(xiàn)有問題：“小組內(nèi)的學(xué)生不知道怎么互動(dòng)，不是談天說地，就是亂哄哄地講，不僅沒有調(diào)動(dòng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性，還分散了學(xué)生的注意力，降低了學(xué)習(xí)效率?！?/p>

以下就是相關(guān)的總結(jié)：“是啊，一上課就‘動(dòng)，就討論，沒有內(nèi)容！沒有載體！‘互動(dòng)什么呢？”因此就作了如下的變動(dòng)：“有必要在‘生生互動(dòng)前加上一個(gè)‘學(xué)生自學(xué)環(huán)節(jié)。一上課，先讓學(xué)生自己看幾分鐘課本?？赐炅耍屗麄兲釂栴}，老師圍繞這些問題展開教學(xué)?！?/p>

應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)的是，除去為學(xué)生發(fā)現(xiàn)與提出問題提供材料以外，上述工作還具有更普遍的意義，即直接關(guān)系到我們應(yīng)當(dāng)如何去處理日常教學(xué)工作（特別是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的教學(xué)）與“努力培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)與提出問題的能力”這兩者的關(guān)系。筆者在此特別強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)：對(duì)于后者的強(qiáng)調(diào)不應(yīng)被理解成對(duì)于現(xiàn)有數(shù)學(xué)教學(xué)的徹底改造，或是在原有的學(xué)習(xí)內(nèi)容之外再引入一些新的題材，如刻意地去構(gòu)思出某些特定情境以適應(yīng)相關(guān)教學(xué)的需要，而主要是指我們?nèi)绾文軐ⅰ芭ε囵B(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)與提出問題的能力”這一思想很好地滲透、落實(shí)于日常的教學(xué)活動(dòng)中。

這也正是人們?cè)诋?dāng)前關(guān)于如何實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)共識(shí)，我們應(yīng)當(dāng)切實(shí)做好數(shù)學(xué)教學(xué)中的“問題引領(lǐng)”，特別是教師應(yīng)通過學(xué)習(xí)內(nèi)容的深入分析提煉出相應(yīng)的核心問題（這也就是所謂的“學(xué)習(xí)內(nèi)容的問題化”），然后再以此引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行學(xué)習(xí)。（[2]）顯然，從這一角度去分析，這也就是我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)當(dāng)特別重視的又一問題，即應(yīng)當(dāng)很好地去處理教師關(guān)于“核心問題”的提煉與讓學(xué)生自己提出問題之間的關(guān)系。

相關(guān)工作應(yīng)堅(jiān)持這樣兩個(gè)立場(chǎng)：第一，即使就“核心問題”的提煉而言，我們也應(yīng)盡可能地讓學(xué)生發(fā)揮更大的作用，包括教學(xué)中應(yīng)有足夠耐心讓學(xué)生進(jìn)行表達(dá)，并應(yīng)努力發(fā)現(xiàn)學(xué)生所提問題中的合理成分。更一般地說，這也就是指教學(xué)中我們應(yīng)當(dāng)很好地去處理“預(yù)設(shè)”與“生成”間的關(guān)系，而不應(yīng)以“‘預(yù)設(shè)之中‘有利于推進(jìn)教學(xué)”作為評(píng)判學(xué)生所提問題價(jià)值的唯一標(biāo)準(zhǔn)。第二，我們不應(yīng)期望學(xué)生的提問能夠完全取代教師的工作，因?yàn)?，“這不可能，也辦不到”。（[1] 第12、15頁）值得指出的是，后者事實(shí)上也正是濮陽四中相關(guān)經(jīng)驗(yàn)的又一重要內(nèi)容：“這樣的課聽下來，離教學(xué)重點(diǎn)往往還是有十萬八千里。要照學(xué)生的問題走，根本完不成教學(xué)任務(wù)……”由此可見，面對(duì)學(xué)生提出的各種問題教師應(yīng)當(dāng)發(fā)揮重要的指導(dǎo)作用，特別是對(duì)學(xué)生提出的問題作出必要的評(píng)價(jià)、篩選與優(yōu)化。不難想到，后者對(duì)于提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)與提出問題的能力也有直接的作用，因?yàn)椋@事實(shí)上也是為學(xué)生如何發(fā)現(xiàn)與提出問題提供了直接的范例。

由于上述工作十分有益于學(xué)生形成較強(qiáng)的“問題意識(shí)”，從而也就具有十分普遍的重要意義。

三

相對(duì)于“課始”與“課尾”而言，教師在“課中”這一環(huán)節(jié)如何很好地落實(shí)培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)與提出問題的能力應(yīng)當(dāng)說有更大的難度，因?yàn)槿绻栌谩皢栴}提出—問題解決—提出新的問題”這一模式進(jìn)行分析，“課始”與“課尾”顯然都與“問題提出”直接相關(guān)，“課中”則主要集中于“問題解決”。

從上述角度進(jìn)行分析，相信讀者能夠更好地理解以下三點(diǎn)建議的積極意義：（1）提供缺少明確的數(shù)學(xué)任務(wù)或數(shù)學(xué)問題的情境，要求學(xué)生根據(jù)其中的信息發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，也就是在創(chuàng)設(shè)情境時(shí)，不要直接將問題呈現(xiàn)出來，而是鼓勵(lì)學(xué)生自己根據(jù)情境中的信息和條件發(fā)現(xiàn)問題和提出問題。（2）提供結(jié)構(gòu)不良的數(shù)學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題。結(jié)構(gòu)不良的情境主要指情境中給出的條件不充分、不清晰甚至有矛盾等。問題情境結(jié)構(gòu)不良，反而會(huì)引發(fā)學(xué)生思考，促使學(xué)生產(chǎn)生疑問。（3）呈現(xiàn)有結(jié)構(gòu)的探究生成材料，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題。（[1] 第13～14頁）

當(dāng)然，在此可以提出這樣一個(gè)疑問：上述建議似乎仍然屬于“課始”這樣一個(gè)環(huán)節(jié)；再者，即使我們不去刻意地強(qiáng)調(diào)“課始”“課中”與“課尾”的區(qū)分，也還存在這樣的問題：所說的建議主要適用于某些特殊的情境或教學(xué)環(huán)節(jié)，如“問題解決”與“課堂練習(xí)”等，但正如前面所提及的，我們顯然又應(yīng)更加重視如何能將“努力提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)與提出問題的能力”這一思想滲透、落實(shí)于全部的教學(xué)活動(dòng)，包括這里所說的“課中”。

事實(shí)上，正如人們普遍認(rèn)識(shí)到的，問題的提出往往有一個(gè)過程，包括必要的澄清與改進(jìn)；更重要的是，在“問題提出”與“問題解決”這兩者之間也存在相互滲透、互相促進(jìn)的重要聯(lián)系。由此可見，這就是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)與提出問題能力的又一重要方面，即我們應(yīng)當(dāng)通過自己的教學(xué)努力幫助學(xué)生養(yǎng)成這樣的習(xí)慣：除去圍繞“問題”進(jìn)行學(xué)習(xí)和研究以外，在解決問題的全部過程中我們也應(yīng)高度重視如何能從同一角度對(duì)已有的工作做出自我審視與評(píng)價(jià)，包括對(duì)相關(guān)問題的再認(rèn)識(shí)。

不難想到，后一方面的工作就直接關(guān)系到了學(xué)生元認(rèn)知水平的提高，這也就是指，我們不應(yīng)盲目地去從事數(shù)學(xué)活動(dòng)，而應(yīng)始終保持高度的自覺性，特別是及時(shí)對(duì)自己所從事的工作做出自我評(píng)價(jià)，包括必要的調(diào)整。

當(dāng)然，就目前的論題而言，我們又應(yīng)特別強(qiáng)調(diào)所說的“總結(jié)與評(píng)價(jià)性工作”的這樣一個(gè)含義，我們?nèi)詰?yīng)圍繞問題去進(jìn)行分析思考，或者說，這事實(shí)上也應(yīng)被看成主體是否具有較強(qiáng)“問題意識(shí)”的又一重要標(biāo)志。例如，在解決問題的過程中我們就應(yīng)經(jīng)常地自問：自己正在干什么？為什么要這樣做？這樣做究竟又取得了怎樣的效果？再則，針對(duì)“課中”這一特定環(huán)節(jié)，我們又應(yīng)注意圍繞“核心問題”去進(jìn)行思考，如自己對(duì)于所說的“核心問題”是否有很好的了解，對(duì)此我們又是否可以做出更好的表述？相關(guān)的問題是否已經(jīng)得到了解決，或者說已在多大程度上得到了解決？它們又是如何得到解決的，還有哪些問題尚未得到解決？我們又如何才能突破當(dāng)前的困難？在此是否還存在某些先前沒有認(rèn)識(shí)，但又十分重要的“新”問題？最后，我們是否應(yīng)當(dāng)認(rèn)真地去思考所面對(duì)的問題是否真的可解，包括已有的條件是否充分、是否多余？等等。

這事實(shí)上也可被看成波利亞所提出的諸多“解題策略”的一個(gè)重要含義，如“你能不能重新敘述這個(gè)問題”“要確定條件是否充分，或者它是否不充分，或者是多余的，或者是矛盾的”，等等；進(jìn)而，以下的建議則又可以被看成最為集中地體現(xiàn)了以上論述的核心：在全部的解題過程中我們都應(yīng)始終“盯住目標(biāo)”。對(duì)此并可見另著《數(shù)學(xué)方法論》（廣西教育出版社，2001、2007，第一章）。

再則，依據(jù)上述分析，我們顯然也可更清楚地認(rèn)識(shí)相關(guān)工作的意義：這不僅直接關(guān)系到學(xué)生發(fā)現(xiàn)與提出問題能力的提升，也十分有益于他們學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，特別是學(xué)會(huì)反思。

當(dāng)然，這同時(shí)也可被看成是對(duì)教師的教學(xué)提出了更高要求，特別是相對(duì)于“課始”而言，我們?cè)凇罢n中”應(yīng)當(dāng)更加注意傾聽學(xué)生的聲音，很好地進(jìn)行理解，從而就可了解他們的真實(shí)情況，并更有針對(duì)性地進(jìn)行教學(xué)。

最后，也正是從一般教學(xué)的角度進(jìn)行分析：我們?cè)诋?dāng)前應(yīng)特別強(qiáng)調(diào)一個(gè)“深”字，如何通過提出新問題引導(dǎo)學(xué)生更深入地去思考，從而促進(jìn)認(rèn)識(shí)的不斷深化（詳情見[3]，這方面的一些實(shí)例可見[4]）。例如，就所謂的“問題引領(lǐng)”而言，這就直接關(guān)系到“大問題”與“問題串”之間的關(guān)系（[2]）；另外，相對(duì)于單一的問題而言，“問題群”似乎也可被看成為學(xué)生積極進(jìn)行思考，從而真正成為學(xué)習(xí)的主人所提供的更好的平臺(tái)（這方面的實(shí)例可見[5]）。

另外，就我們目前的論題而言，這顯然也可被看成教師言傳身教的又一重要方面，并更為清楚地表明了這樣一點(diǎn)，我們應(yīng)從更廣泛的角度去認(rèn)識(shí)“如何提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)與提出問題的能力”這樣一個(gè)問題。

四

教師在“課尾”這一環(huán)節(jié)如何提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)與提出問題的能力？結(jié)論十分明顯：“課尾，或者解決一個(gè)問題后，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出想要進(jìn)一步研究的問題?！保╗1] 第15頁）

當(dāng)然，就這方面的具體工作而言，我們應(yīng)進(jìn)一步去研究相關(guān)的方法。例如，文[1]中所提到的“否定假設(shè)法”就是這方面的一個(gè)很好的方法（對(duì)此可見[6] 第六章）。但在做出上述肯定的同時(shí)，我們又應(yīng)清楚地認(rèn)識(shí)到這樣一點(diǎn)：所說的工作直接關(guān)系到了數(shù)學(xué)思維的學(xué)習(xí)，因?yàn)楹笳呖杀豢闯稍诤艽蟪潭壬蠜Q定了我們會(huì)如何去提出“想要進(jìn)一步研究的問題”，包括如何對(duì)此做出必要的評(píng)價(jià)。簡言之，就只有學(xué)會(huì)了數(shù)學(xué)地思維，我們才能真正學(xué)會(huì)如何提出問題，特別是提出有價(jià)值的問題。當(dāng)然，作為問題的另一方面，由于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)（或研究）中的“問題提出”可以被看成數(shù)學(xué)思想的具體應(yīng)用，從而就為我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思維提供了一條重要的途徑。

值得指出的是，這事實(shí)上也正是20世紀(jì)80年代在世界范圍內(nèi)盛行的“問題解決”這一改革運(yùn)動(dòng)給予我們的一個(gè)主要啟示：由于唯一強(qiáng)調(diào)“問題解決”具有很大的局限性，因此，我們就應(yīng)明確地提出這樣一個(gè)主張：“求取問題并繼續(xù)前進(jìn)”；從更深入的角度講，這也就是指，與“問題解決”相比較，我們應(yīng)當(dāng)更加強(qiáng)調(diào)幫助學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維。（詳情見[7]或[8] 第4.3節(jié)）

具體地說，這正是數(shù)學(xué)思維的一個(gè)重要特點(diǎn)，數(shù)學(xué)家們總是不滿足于某些具體結(jié)果或結(jié)論的獲得，而是希望獲得更深入的理解，后者則又不僅直接導(dǎo)致了對(duì)于嚴(yán)格的邏輯證明的尋求，也促使數(shù)學(xué)家積極地去從事進(jìn)一步的研究，在這些看上去并無聯(lián)系的事實(shí)背后是否隱藏著某種普遍的理論？這些事實(shí)能否被納入某個(gè)統(tǒng)一的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)？等等。顯然，這也就為我們?cè)凇皢栴}解決”以后如何去“提出問題”指明了努力的方向：即應(yīng)努力對(duì)已獲得的結(jié)果做出推廣和發(fā)展，包括方法與表達(dá)上的改進(jìn)與優(yōu)化，等等。

這顯然也就更清楚地表明了這樣一點(diǎn)：盡管我們?cè)诖酥饕菄@“培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)與提出問題的能力”進(jìn)行分析論述的，但又只有跳出這一范圍，并采取更大的分析視角，特別是圍繞全部數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，包括總體性數(shù)學(xué)教育目標(biāo)去進(jìn)行思考和研究，相關(guān)的認(rèn)識(shí)才可能達(dá)到最大的深度，各項(xiàng)具體建議也才可能具有更大的現(xiàn)實(shí)意義和可行性。

因此，我們也就應(yīng)當(dāng)從后一角度更深入地認(rèn)識(shí)“培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題與提出問題”的意義：這事實(shí)上可被看成是“通過數(shù)學(xué)教學(xué)促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展”十分重要的一環(huán)，而不應(yīng)被看成是數(shù)學(xué)教育的一個(gè)全新要求。

再者，從同一角度去分析，我們顯然也可引出這樣一個(gè)結(jié)論，相對(duì)于“課始”“課中”與“課尾”的區(qū)分，借助“問題提出—問題解決—提出新的問題”這一模式進(jìn)行分析應(yīng)當(dāng)說更為合適，因?yàn)橛纱宋覀兛筛宄卣J(rèn)識(shí)到這樣一點(diǎn)：在課程的各個(gè)環(huán)節(jié)，而不只是“課尾”，我們都應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生不斷做出新的思考，包括對(duì)原先的問題與實(shí)際的解題過程作出必要的回顧與總結(jié)，以及我們又如何依據(jù)新的“形勢(shì)”提出另外一些值得深入研究的問題。

還應(yīng)提及的是，相對(duì)于先前的“問題提出”而言，新問題的提出不僅可以被看成為學(xué)生提供了更大的空間，也更為直接地關(guān)系到學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，因此，我們?cè)诮虒W(xué)中也應(yīng)予以特別的重視。更一般地說，這也就是指，我們應(yīng)當(dāng)高度重視教學(xué)的開放性，包括盡可能地為那些學(xué)有余力的學(xué)生提供更大的探究空間。

最后，教師在這一階段當(dāng)然也應(yīng)發(fā)揮重要的指導(dǎo)作用，包括對(duì)學(xué)生所提出的各種問題做出必要的評(píng)價(jià)。例如，注意引導(dǎo)學(xué)生用“聯(lián)系的觀點(diǎn)”去發(fā)現(xiàn)和提出問題就是這方面十分重要的一項(xiàng)工作；另外，“逆向思維”的應(yīng)用同樣也可被看成在這方面具有十分重要的作用。（相關(guān)的實(shí)例可見[9][10]）再則，作為學(xué)習(xí)活動(dòng)的“結(jié)尾”，我們顯然也應(yīng)十分重視通過適當(dāng)?shù)膯栴}引導(dǎo)學(xué)生對(duì)整個(gè)學(xué)習(xí)過程做出回顧和總結(jié)，包括我們可從中獲得哪些普遍性的啟示。（后者顯然也就是波利亞所提出的“解題策略”的核心：“你能不能把這一結(jié)果或方法用于其他的問題？”）

五

以下再從總體上指明教師在各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)都應(yīng)特別重視的幾個(gè)事宜。

第一，無論在哪個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)我們都應(yīng)很好地發(fā)揮學(xué)生的主體作用，包括發(fā)現(xiàn)與提出問題。進(jìn)而，相應(yīng)的思考不應(yīng)局限于個(gè)別學(xué)生，而應(yīng)當(dāng)高度重視群體的作用，后者就是指我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)當(dāng)靈活地采取各種不同的形式，包括小組討論、全班交流等，這樣就可為學(xué)生的表達(dá)提供更多的機(jī)會(huì)，而且學(xué)生間的相互交流、對(duì)照與比較可以起到互動(dòng)的作用，特別是為各個(gè)學(xué)生的自覺反思與必要優(yōu)化提供重要的背景與動(dòng)力。

更一般地說，我們應(yīng)當(dāng)將由班上所有學(xué)生組成的“學(xué)習(xí)共同體”看成是學(xué)習(xí)活動(dòng)的真正主體，并應(yīng)放手讓他們通過共同努力很好地承擔(dān)起發(fā)現(xiàn)與提出問題這樣一個(gè)任務(wù)；當(dāng)然，這又是這方面工作的一個(gè)更高追求，教師本身也應(yīng)逐步融入這一共同體，而不是永遠(yuǎn)處于從“外部”進(jìn)行指導(dǎo)和評(píng)價(jià)這樣一個(gè)地位。例如，這就是一個(gè)十分理想的狀態(tài)，由師生共同決定什么是值得深入研究的“好問題”。

第二，我們?cè)谌魏螘r(shí)候都應(yīng)當(dāng)特別強(qiáng)調(diào)“問題的很好表述”這樣一個(gè)任務(wù)，包括努力提高學(xué)生在這一方面的自覺性，從而就能做出切實(shí)的努力，包括對(duì)已提出的問題做出必要的改進(jìn)、發(fā)展與優(yōu)化。

應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)的是，盡管從形式上看“問題的表述”主要涉及語言的問題，我們?nèi)绾螏椭鷮W(xué)生很好地掌握數(shù)學(xué)的語言，包括數(shù)學(xué)的概念體系，后者可被看成是日常語言的重要發(fā)展和必要補(bǔ)充；但是，我們又應(yīng)清楚地看到在“數(shù)學(xué)的語言”“數(shù)學(xué)的眼光”與“數(shù)學(xué)的思維”這三者之間的重要聯(lián)系。例如，這就是這方面的一個(gè)明顯事實(shí)，人們對(duì)于世界（事物與現(xiàn)象）的觀察必須借助一定的概念框架。正因?yàn)榇?，我們就可明確地提出這樣一個(gè)問題：“我們究竟是用眼睛在看，還是用頭腦在看？”這也就是指，我們應(yīng)當(dāng)清楚地看到在“數(shù)學(xué)的眼光”與“數(shù)學(xué)的思維”之間存在的重要聯(lián)系。另外，在“語言”與“思維”之間顯然也存在十分重要的聯(lián)系。例如，正如人們經(jīng)常提及的，“語言是思維的外化”“思維是內(nèi)在的語言”。由此可見，我們事實(shí)上也就不應(yīng)將“數(shù)學(xué)的思維”與“數(shù)學(xué)的語言”絕對(duì)分割開來。

總之，我們不應(yīng)將“數(shù)學(xué)的眼光”“數(shù)學(xué)的思維”與“數(shù)學(xué)的語言”絕對(duì)地割裂開來，而應(yīng)清楚地看到數(shù)學(xué)活動(dòng)的綜合性。當(dāng)然，就我們目前的論題而言，這也就更清楚地表明了跳出單純的“發(fā)現(xiàn)與提出問題”的框架，并從更廣泛的角度進(jìn)行分析思考的重要性。更一般地說，這也就是指，我們不僅應(yīng)當(dāng)看到在“提出問題”與“解決問題”之間所存在的重要聯(lián)系，而且也應(yīng)超越單純的“問題的提出與解決”并更加重視“幫助學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維”，直至由唯一強(qiáng)調(diào)“學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維”轉(zhuǎn)而更加強(qiáng)調(diào)“通過數(shù)學(xué)促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展”，特別是努力提升學(xué)生的思維品質(zhì)。（[11]）

第三，無論在教學(xué)的哪個(gè)環(huán)節(jié)我們都應(yīng)當(dāng)特別重視保護(hù)學(xué)生提問的積極性，而不應(yīng)由于不恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)措施，特別是不恰當(dāng)?shù)摹袄泶稹贝靷藢W(xué)生的積極性，我們并應(yīng)努力幫助學(xué)生真正做到“敢問、愛問、會(huì)問”。

例如，這顯然就是這方面的一個(gè)基本事實(shí)：“每一個(gè)孩子從牙牙學(xué)語開始，就經(jīng)常問‘為什么，孩子天生就會(huì)提問。但為什么到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生就突然沒有了問題、提不出問題了呢？那是因?yàn)榻處煄缀醪唤o學(xué)生提供發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的機(jī)會(huì)”。（[1] 第11頁）另外，又如俞正強(qiáng)老師在《孩子為什么不再問問題了》一文中所指出的，這是日常教學(xué)中經(jīng)?？梢钥吹降娜N“理答”方式：（1）“小朋友，這是規(guī)定。知道嗎？規(guī)定是不講為什么的。”（2）“你真會(huì)動(dòng)腦子，我們下課以后再研究好不好？你去請(qǐng)教一下，我也去請(qǐng)教一下?！保?）“你現(xiàn)在還不能理解，將來學(xué)多了就知道其中的道理了?！钡?，“這三種理答方式經(jīng)歷多了，學(xué)生也就明白了：他們問了也白問；這樣的經(jīng)歷久了，學(xué)生也就不再問問題了，甚至也根本不去思考了！”

最后，還應(yīng)強(qiáng)調(diào)的是，后一分析顯然也就更為清楚地表明了這樣一點(diǎn)：這是提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)與提出問題能力的關(guān)鍵，我們應(yīng)當(dāng)努力幫助學(xué)生養(yǎng)成樂于思考、勤于思考這樣一個(gè)習(xí)慣，通過我們的教學(xué)努力提升他們的思維品質(zhì)，從而真正做到善于思考！

參考文獻(xiàn)：

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[3] 鄭毓信.以“深度教學(xué)”落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2017（9）：4-10.

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[5] 程佳麗.學(xué)·問——以“百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”為例談學(xué)生“發(fā)現(xiàn)與提出問題”的能力培養(yǎng)[J].教學(xué)月刊·小學(xué)版（數(shù)學(xué)），2018（1-2）：19-20.

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[8] 鄭毓信.小學(xué)數(shù)學(xué)教育的理論與實(shí)踐[M].華東師范大學(xué)出版社，2017.

[9] 孫靜，朱冬春.讓學(xué)習(xí)從“問題”開始——例談小學(xué)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和提出問題能力培養(yǎng)策略[J].教學(xué)月刊·小學(xué)版（數(shù)學(xué)），2018（1-2）：16-18.

[10] 盧特，吳興元.運(yùn)用結(jié)構(gòu)性材料，助推學(xué)生提出問題——“三角形的面積”教學(xué)實(shí)錄和評(píng)析[J].教學(xué)月刊·小學(xué)版（數(shù)學(xué)），2018（1-2）：38-41.

[11] 鄭毓信.為學(xué)生思維發(fā)展而教——“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”大家談[J].小學(xué)教學(xué)，2017（4、5）：4-6，4-8.

（江蘇省南京大學(xué)哲學(xué)系 210093）