基于CftooL擬合工具箱的中田舍河水位流量關(guān)系暨產(chǎn)匯流模型的構(gòu)建

胡尊樂，紀(jì)小敏，閆 浩，張鼎城，汪 姍

（1. 江蘇省水文水資源勘測(cè)局常州分局，江蘇 常州 213022；2.江蘇省水文水資源勘測(cè)局，江蘇 南京 210029）

0 概述

江蘇省宜溧丘陵山區(qū)分布在宜興市和溧陽市，總面積約1551.5 km2，主要為低山丘陵，最高山峰為位于宜興市的黃塔頂，海拔為611.5 m。全區(qū)降水量豐富，光熱條件適中，土壤、植被和蓄水條件相對(duì)較好，是江蘇省水土保持和水源涵養(yǎng)重點(diǎn)保護(hù)地區(qū)。按照匯水條件，全區(qū)可分為大溪水庫、沙河水庫及橫山水庫等大水庫流域以及前宋水庫、野毛岕水庫等中小水庫流域。其中，沙河水庫流域又由中田舍河、平橋河等小流域組成。

江蘇省水文水資源勘測(cè)局自2006年起依托中田舍雨量站，在中田舍河小流域鯰魚橋處布設(shè)了水位流量控制站，且一直采用連實(shí)測(cè)流量過程線法推算中田舍河小流域每年匯入沙河水庫的水量。2016年，中田舍小流域遭遇了建（雨量）站以來的特大暴雨，中田舍河也出現(xiàn)了有實(shí)測(cè)記錄以來的最大洪水。本文根據(jù)中田舍河鯰魚橋站2016年的實(shí)測(cè)水位流量資料，利用Matlab里CftooL擬合工具箱，構(gòu)建了鯰魚橋站水位流量的單一關(guān)系，可為無資料山丘區(qū)水位流量關(guān)系的構(gòu)建及水資源量的推算提供參考，也可為沙河水庫水文預(yù)報(bào)及工程調(diào)度提供技術(shù)依據(jù)。本文也根據(jù)鯰魚橋站的遙測(cè)水位數(shù)據(jù)，推算和確定了中田舍河小流域2016年全年的水資源量和22場(chǎng)主要洪水過程，進(jìn)而根據(jù)《江蘇省水文手冊(cè)》和《江蘇省暴雨洪水圖集（1984年）》所提供的原理和方法，同樣利用CftooL擬合工具箱，分析和構(gòu)建了中田舍河產(chǎn)匯流模型，可為江蘇省宜溧丘陵山區(qū)產(chǎn)匯流模型的構(gòu)建以及《江蘇省水文手冊(cè)》的修編提供技術(shù)依據(jù)。

1 基本情況

中田舍河小流域位于沙河水庫的上游，是江蘇省宜溧丘陵山區(qū)的組成部分。流域內(nèi)地勢(shì)起伏較大，山脈多呈指狀或串珠狀，自南向北延伸。地貌類型主要為丘間谷地和河谷階地，地面高程多在20～200 m之間；土壤類型主要為紅壤和黃棕壤類型，酸性強(qiáng)；植被類型主要是落葉常綠闊葉混交林、常綠闊葉林以及針葉林等。其中，中田舍河源起蘇皖交界的關(guān)山，在下游鯰魚橋處匯入沙河水庫。根據(jù)紀(jì)小敏的研究成果[1]，鯰魚橋以上流域面積S為41.6 km2，最高級(jí)河流長LΩ為10 km，霍頓地貌參數(shù)RA（面積比）為4.349，RB（分汊比）為4.401，RL（河長比）為1.806。從中田舍河的地貌特性來看，小流域的地貌類型相對(duì)單一，匯水條件也比較穩(wěn)定。

中田舍河小流域內(nèi)于1959年1月設(shè)立了中田舍雨量站，于2006年1月布設(shè)了鯰魚橋水位流量控制站，2016年實(shí)測(cè)流量90次，最大實(shí)測(cè)流量為 77.6 m3/s（7月2日16∶43時(shí)）。

2 水位流量關(guān)系

2.1 CftooL擬合工具箱

Matlab工具箱是Matlab語言里一些M文件的集合，用戶可以修改工具箱中的函數(shù)，甚至可以通過編輯M文件來任意添加工具箱里原來沒有的工具函數(shù)。此功能充分體現(xiàn)了Matlab語言的開放性。其中，CftooL擬合工具箱是一個(gè)使用方便、功能強(qiáng)大、能實(shí)現(xiàn)多種類型的線性或非線性曲線擬合的工具箱。主要用法[2]如下：

（1）啟動(dòng)曲線擬合工具箱（＞＞cftool）；

（2）進(jìn)入曲線擬合工具箱界面“Curve Fitting tool”：①點(diǎn)擊“Data”按鈕，彈出“Data”窗口；②利用X data和Y data的下拉菜單讀入數(shù)據(jù)x、y，可修改數(shù)據(jù)集名“Data set name”，然后點(diǎn)擊“Create data set”按鈕，退出“Data”窗口，返回工具箱界面，此時(shí)會(huì)自動(dòng)畫出數(shù)據(jù)集的曲線圖；③點(diǎn)擊“Fitting”按鈕，彈出“Fitting”窗口；④點(diǎn)擊“New fit”按鈕，可修改擬合項(xiàng)目名稱“Fit name”，通過“Data set”下拉菜單選擇數(shù)據(jù)集，然后通過下拉菜單“Type of fit”選擇擬合曲線的類型。

（3）CftooL工具箱提供的函數(shù)類型“Custom Equations”多達(dá)幾十種，主要形式有冪逼近、指數(shù)逼近、傅立葉逼近、高斯逼近、插值逼近、多形式逼近，以及有理數(shù)逼近、正弦曲線逼近等。

（4）選擇好所需的擬合曲線類型及其子類型，并進(jìn)行相關(guān)設(shè)置。設(shè)置完成后，點(diǎn)擊“Apply”按鈕，就可以在Results框中得到擬合結(jié)果。

2.2 水位流量關(guān)系構(gòu)建與驗(yàn)證

2016年6月1日～7月12日，中田舍河小流域鯰魚橋站共90次實(shí)測(cè)水位流量成果見表1。

根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)，根據(jù)2.1中介紹的方法，構(gòu)建中田舍河小流域鯰魚橋站水位流量關(guān)系：

式中：Q 為流量（m3/s），H為水位（m），23.3 m為鯰魚橋站前滾水壩壩頂高程。鯰魚橋站水位流量關(guān)系見圖1，三項(xiàng)檢驗(yàn)成果見表2～表4。

2.3 整編成果

根據(jù)2.2中的水位流量關(guān)系成果及其他水文要素（水位、含沙量、降水量）的監(jiān)測(cè)成果，推算中田舍河鯰魚橋站2016年的水文整編成果如下：

2016年，中田舍河小流域（中田舍站，下同）累計(jì)降水量2398.3 mm，是多年平均值（1260.8 mm

1960～2015年）的1.9倍；累計(jì)有10 d的日降水量超過50 mm，其中最大1 d降水量142.5 mm（7月1日），最大3 d降水量305.0 mm（7月1～3日）。梅雨期間（6月18日～7月17日，下同），累計(jì)降水量786.0 mm，是多年平均值的2.88倍，有6 d的日降水量超過50 mm。

表1 中田舍河2016年實(shí)測(cè)流量成果表

圖1 中田舍小流域水位（頭）流量關(guān)系圖

表2 鯰魚橋站水位流量關(guān)系3項(xiàng)檢驗(yàn)成果表（符號(hào)檢驗(yàn)表）

表3 鯰魚橋站水位流量關(guān)系3項(xiàng)檢驗(yàn)成果表（適線檢驗(yàn)表）

表4 鯰魚橋站水位流量關(guān)系3項(xiàng)檢驗(yàn)成果表（偏離數(shù)值檢驗(yàn)表）

2016年，中田舍河小流域（鯰魚橋站）平均水位（假定基面，下同）23.44 m，最高洪水位24.27 m（7月2日）；平均流量 2.55 m3/s，最大流量76.4 m3/s（7月2日，實(shí)測(cè)最大流量77.8 m3/s）；年徑流量0.8071億m3，徑流深度1921.7 mm。

從上述成果來看，2016年中田舍河小流域遭遇了有實(shí)測(cè)記錄以來的最大洪水，各項(xiàng)水文要素特征值都創(chuàng)造了歷史。

3 P～Pa～P關(guān)系

1959～1965年，江蘇省水文部門陸續(xù)編制《江蘇省水文手冊(cè)》和《江蘇省水文計(jì)算參考資料》。1976年，江蘇省水文總站重新編制了《江蘇省水文手冊(cè)》。其中，羅列了太湖流域湖西山丘區(qū)（含宜溧丘陵山區(qū)）的關(guān)系[3]。因此，本文中田舍河小流域鯰魚橋控制站2016年的整編成果，點(diǎn)繪其22場(chǎng)典型降水量～水位變化過程、降水量～流量變化過程（見圖2、圖3），并根據(jù)《江蘇省水文手冊(cè)》和《江蘇省暴雨洪水圖集（1984年）》所提供的原理和方法[4]，同樣利用Cftool工具箱對(duì)中田舍河小流域關(guān)系曲線進(jìn)行擬合。

3.1 降水量P

中田舍河小流域內(nèi)分布有中田舍、小梅嶺等2處雨量站。其中，中田舍站雨量觀測(cè)規(guī)范、資料完整，故采用中田舍站資料代表流域面雨量。為便于計(jì)算，選擇起始降雨時(shí)段降雨量大于2 mm起計(jì)，如果間歇雨超過5 h，則認(rèn)為應(yīng)重新劃分一場(chǎng)洪水[5]。雨量摘錄自經(jīng)過資料整編后的降水量摘錄表。雨洪配套摘錄時(shí)，盡量摘錄比較獨(dú)立的，不受上次雨洪影響的雨洪過程，以便于分析計(jì)算。對(duì)于受到上次雨洪影響的雨洪過程，可視情況合并計(jì)算。

圖2 中田舍小流域鯰魚橋站降水量～水位變化過程圖

3.2 前期影響雨量Pa計(jì)算

（1）最大初損值Im確定

最大初損值Im，也稱為流域最大蓄水容量，是前期影響雨量Pa的上限值，它等于流域在十分干旱情況下，大暴雨產(chǎn)流過程中的最大損失量，包括植物截留、填洼及滲入包氣帶被土壤留下的雨量。根據(jù)1984年江蘇省暴雨洪水圖集研究成果，Im取值范圍為75～95mm。根據(jù)江蘇省水利廳提供的旱地產(chǎn)流計(jì)算參數(shù)，蘇南山丘區(qū)最大初損值Im取值95mm。

（2）前期影響雨量Pa

前期影響雨量Pa也就是降雨開始時(shí)的初始土壤含水量，它的大小取決于前期降雨對(duì)土壤的補(bǔ)給量和蒸發(fā)量對(duì)土壤含水量的消耗量，通常以1 d為計(jì)算時(shí)段，逐日遞推，一直計(jì)算到本次降雨開始前的Pa值為止。計(jì)算公式為：

式（1）中：Pa，t+1、Pa，t分別表示第 t+1日、t日的前期影響雨量，mm；Pt表示第t日的降水量，mm；k為土壤含水量的日消退系數(shù)或折減系數(shù)，根據(jù)1984年江蘇省暴雨洪水圖集研究成果，k取值0.90～0.93。根據(jù)省水利廳提供的旱地產(chǎn)流計(jì)算參數(shù)，蘇南山丘區(qū)土壤含水量的日消退系數(shù)k取值0.93。

江蘇省旱地產(chǎn)流計(jì)算參數(shù)取用情況見表5。

圖3 中田舍小流域鯰魚橋站降水量～流量變化過程圖

表5 江蘇省旱地產(chǎn)流計(jì)算參數(shù)表

本次計(jì)算設(shè)年初1月1日Pa值為0.5 Im，然后逐日計(jì)算。

3.3 徑流深計(jì)算

由于實(shí)測(cè)流量存在偶然性誤差，且時(shí)空分布不一定能夠完全反映雨洪過程。故本次根據(jù)鯰魚橋站遙測(cè)水位及水位流量關(guān)系推算出的流量，采用面積包圍法計(jì)算一場(chǎng)雨洪過程的徑流深。目前，中田舍河鯰魚橋站前河床上筑有滾水壩，壩頂高程為23.30 m，當(dāng)壩前水位低于23.30 m，可認(rèn)為基流停止。而當(dāng)洪水過程受前次降雨過程影響時(shí)，扣除上次降雨產(chǎn)生的流量過程。徑流深采用面積包圍法計(jì)算，計(jì)算公式為：

式（2）中：R表示一場(chǎng)洪水過程的徑流深，mm W表示一場(chǎng)洪水過程的水量，萬m3；S表示中田舍河鯰魚橋站以上流域面積，km2。

3.4 產(chǎn)流參數(shù)計(jì)算

與江蘇省1984暴雨洪水圖集一致，本文設(shè)定降雨產(chǎn)流模型為雙曲線函數(shù)，產(chǎn)流公式模型為：

式（3）中，R為徑流深，P為面平均次雨量，Pa為前期雨量，mm；Cp、Ci為待定產(chǎn)流參數(shù)。根據(jù)實(shí)測(cè)降雨量P和計(jì)算得到的前期影響雨量Pa及徑流深R，同樣采用本文2.1中給出的方法，可方便地率定出：Cp=8.0，Ci=95.0，與江蘇省水利廳提供的成果比較接近。因此，可采用式（4）計(jì)算中田舍河小流域徑流深：

中田舍河小流域降雨產(chǎn)流關(guān)系計(jì)算結(jié)果見表6和圖4。

表6 中田舍河小流域降水產(chǎn)流關(guān)系計(jì)算表

（續(xù)表6）

圖4 中田舍河小流域降雨徑流關(guān)系圖

4 結(jié)束語

根據(jù)以上分析與計(jì)算可知：

（1）利用Matlab語言里Cftool工具箱強(qiáng)大的曲線擬合功能，可以擬合水文分析計(jì)算中各種類型的關(guān)系曲線，如本文中的冪指數(shù)型和雙曲線型。

（2）中田舍河小流域鯰魚橋站水位流量關(guān)系曲線比較穩(wěn)定，相對(duì)單一。高水部分吻合度較好，中低水部分較差，有待進(jìn)一步加強(qiáng)測(cè)驗(yàn)和分析計(jì)算?？蔀橐虽嗲鹆晟絽^(qū)乃至其它無資料山丘區(qū)水位流量關(guān)系的構(gòu)建以及水資源量的推算提供參考。

（3）中田舍河小流域關(guān)系比較穩(wěn)定，且與江蘇省水利廳20世紀(jì)90年代提供的成果比較接近，可為江蘇省宜溧丘陵山區(qū)產(chǎn)匯流模型的構(gòu)建以及《江蘇省水文手冊(cè)》的修編提供技術(shù)依據(jù)。

（4）中田舍河小流域相對(duì)穩(wěn)定且單一的水位流量關(guān)系也側(cè)面證明了1990年以來，該小流域氣象氣候、地形地貌、土壤植被等產(chǎn)匯流條件沒有發(fā)生明顯的較大改變。

參考文獻(xiàn)：

[1]紀(jì)小敏，周毅，胡尊樂，等 . 中田舍流域的產(chǎn)匯流模型研究 [J] . 江蘇水利，2017（10）：37-39，43 .

[2]周建興，豈興明，矯津毅，等 . Matlab從入門到精通[M] .北京：人民郵電出版社，2008 .

[3]江蘇省水文手冊(cè)[M] . 南京：江蘇省革命委員會(huì)水利局水文總站，1976 .

[4]江蘇省暴雨洪水圖集[M] . 南京：江蘇省水文總站，1985 .

[5]中華人民共和國水利部 . SL21-2006 降水量觀測(cè)規(guī)范[S] .北京：中國水利水電出版社，2006 .