趙坤朋，劉權(quán)利

(中國直升機(jī)設(shè)計(jì)研究所，江西 景德鎮(zhèn) 333001)

0 引言

艦載直升機(jī)的研制，除了需要考慮直升機(jī)各系統(tǒng)功能性能的滿足，還需要考慮直升機(jī)與艦船的適配性問題[1]。由于艦、機(jī)研制流程不同，研制思路不同，研制周期不同，研制顆粒度不同，導(dǎo)致艦船、直升機(jī)在均能滿足各自設(shè)計(jì)要求的條件下，仍不能有效配合，達(dá)不到理想的作戰(zhàn)效果。艦機(jī)適配性設(shè)計(jì)的目標(biāo)是通過設(shè)計(jì)，提出各階段工作要求以及試驗(yàn)驗(yàn)證，實(shí)現(xiàn)艦與艦載機(jī)之間的相互適應(yīng)和正確配合，實(shí)現(xiàn)艦上資源合理、有效的應(yīng)用，確保艦載機(jī)上艦安全使用與維護(hù)，使航空聯(lián)隊(duì)的作戰(zhàn)效能得以發(fā)揮。艦機(jī)適配性設(shè)計(jì)包括艦機(jī)技術(shù)協(xié)調(diào)、直升機(jī)適配性設(shè)計(jì)、維修及任務(wù)支援系統(tǒng)研制三部分。維修及任務(wù)支援系統(tǒng)研制是根據(jù)艦載直升機(jī)的特殊使用方式，從陸艦保障一體化、通用化、集成化的角度出發(fā)，規(guī)劃、研制直升機(jī)艦基使用、維護(hù)及訓(xùn)練支援保障所需的各類資源，為艦上機(jī)務(wù)部門實(shí)施保障提供各類工具、設(shè)備及信息化的作業(yè)支持環(huán)境，實(shí)現(xiàn)空地勤人員隨艦任務(wù)期間技術(shù)保持所必需的訓(xùn)練需求，構(gòu)建艦載直升機(jī)艦基保障系統(tǒng)和訓(xùn)練保障系統(tǒng)，確保艦載直升機(jī)作戰(zhàn)效能的發(fā)揮[2]。

本文研究艦載直升機(jī)機(jī)群的使用保障與維修保障過程中，艦船甲板空間大小的限制、備件數(shù)量的限制、機(jī)務(wù)人員不足等原因，均會(huì)導(dǎo)致直升機(jī)不能得到及時(shí)的保障，從而影響其戰(zhàn)備完好率，進(jìn)而影響艦載直升機(jī)的作戰(zhàn)效能[3]。為簡化實(shí)際工作中復(fù)雜的保障任務(wù)，本文將上述因素均抽象為艦船上保障點(diǎn)不可用，研究如何在保障點(diǎn)不可用的情況下，通過調(diào)整原來的保障方案實(shí)現(xiàn)機(jī)群出動(dòng)架次率的最大化，從而保證作戰(zhàn)任務(wù)的完成。針對保障點(diǎn)失效擾動(dòng)，建立了考慮保障任務(wù)成功率和偏離成本的干擾模型，并利用拉格朗日松弛法和次梯度優(yōu)化算法給出了一組目標(biāo)函數(shù)值；根據(jù)模型求解過程中的啟發(fā)式信息，提出一種啟發(fā)式算法[4]求出問題的可行解。最后，利用艦載直升機(jī)機(jī)群保障任務(wù)案例驗(yàn)證方法的有效性。

1 問題描述

1.1 基本假設(shè)

為了對直升機(jī)機(jī)群保障過程中保障點(diǎn)失效擾動(dòng)的影響進(jìn)行分析，并得出一個(gè)較優(yōu)的調(diào)整方案，本文做出以下假設(shè)：

假設(shè)1：只考慮保障點(diǎn)失效擾動(dòng)；

假設(shè)2：直升機(jī)完成保障任務(wù)的時(shí)間以及失效保障點(diǎn)恢復(fù)時(shí)間均已知；

假設(shè)3：直升機(jī)的保障工作可恢復(fù)，指當(dāng)某直升機(jī)正在保障時(shí)，其所在的保障點(diǎn)失效，則該直升機(jī)不必重新開始保障，其后續(xù)保障時(shí)間等于該直升機(jī)總保障時(shí)間減去已保障時(shí)間；

假設(shè)4：直升機(jī)可在不同保障點(diǎn)之間運(yùn)輸，需考慮直升機(jī)在不同保障站點(diǎn)之間運(yùn)輸?shù)臅r(shí)間。

1.2 機(jī)群保障應(yīng)對保障點(diǎn)失效過程

在機(jī)群保障過程中，保障點(diǎn)失效擾動(dòng)是隨時(shí)發(fā)生的。在保障資源有限的情況下，該擾動(dòng)的發(fā)生將會(huì)導(dǎo)致機(jī)群保障時(shí)間和保障費(fèi)用的增加[5]。為了對保障點(diǎn)失效擾動(dòng)下機(jī)群保障方案的調(diào)整過程進(jìn)行分析，本文給出了基于干擾模型的機(jī)群應(yīng)急重構(gòu)策略生成方法的研究框架，如圖1，并將機(jī)群應(yīng)對保障點(diǎn)失效這一特定擾動(dòng)的過程簡化為以下步驟：

圖1 機(jī)群保障點(diǎn)失效的應(yīng)急重構(gòu)方法框架

步驟1：判斷保障點(diǎn)狀態(tài)，將保障點(diǎn)發(fā)生失效的時(shí)刻設(shè)為時(shí)刻0，并對失效保障點(diǎn)編號為1；

步驟2：更新保障點(diǎn)失效時(shí)刻正在進(jìn)行保障任務(wù)的直升機(jī)的保障時(shí)間；

步驟3：直升機(jī)重新選擇保障點(diǎn)，更新直升機(jī)在保障點(diǎn)中的順序，形成應(yīng)對擾動(dòng)的優(yōu)化方案；

步驟4：若在擾動(dòng)未結(jié)束或者結(jié)束時(shí)再次發(fā)生保障點(diǎn)失效，即發(fā)生了新的擾動(dòng)，則重復(fù)步驟1、2和3，并在上次優(yōu)化方案的基礎(chǔ)上形成新的優(yōu)化方案；

步驟5：以此類推，直到機(jī)群中所有直升機(jī)完成保障任務(wù)。

1.3 參數(shù)和變量定義

在保障點(diǎn)失效擾動(dòng)下，機(jī)群保障方案的調(diào)整過程要考慮兩個(gè)方面的約束指標(biāo)：①保障任務(wù)成功率。順利完成機(jī)群保障任務(wù)是機(jī)群執(zhí)行出動(dòng)任務(wù)的前提。②保障偏離成本。直升機(jī)要根據(jù)決策需求重新選擇保障點(diǎn)進(jìn)行保障，并由此引發(fā)保障時(shí)間和保障順序發(fā)生變化，進(jìn)而導(dǎo)致保障成本的增加。

在對機(jī)群保障過程中保障點(diǎn)失效擾動(dòng)建立干擾模型之前，首先對模型需求的參數(shù)進(jìn)行說明，如表1所示。

表1 干擾模型參數(shù)

直升機(jī)單元在保障過程中某個(gè)時(shí)刻的保障作業(yè)情況用0-1整數(shù)變量表示：

i=1，2，…，n；j=1，2，…，m；t=1，2，…，T

注：上述第二個(gè)變量中的“1”表示1個(gè)時(shí)間單位。

2 干擾模型

機(jī)群保障過程中保障點(diǎn)失效擾動(dòng)將產(chǎn)生保障方案調(diào)整的需求，在該過程中要確保保障任務(wù)成功率的最大化和偏離成本的最小化。

1)保障任務(wù)成功率。為使目標(biāo)函數(shù)為最小化的形式，本文從反面角度來衡量保障方案的優(yōu)劣，用風(fēng)險(xiǎn)程度(保障任務(wù)成功率的對立面)來衡量方案的優(yōu)劣，將風(fēng)險(xiǎn)定義為在任務(wù)規(guī)定時(shí)間內(nèi)，沒有完成保障作業(yè)的直升機(jī)架數(shù)與要求出動(dòng)的直升機(jī)架數(shù)的比值。

2)偏離成本。在機(jī)群出動(dòng)任務(wù)過程中的偏離成本來源于兩方面：①直升機(jī)開始保障時(shí)間的偏離。保障點(diǎn)失效導(dǎo)致直升機(jī)初始開始保障時(shí)間的改變，并由此產(chǎn)生對相應(yīng)保障設(shè)備、資源的規(guī)劃影響。②保障費(fèi)用的偏離，這里指由于保障策略的不同而額外增加的費(fèi)用，如直升機(jī)在不同保障點(diǎn)之間的運(yùn)輸費(fèi)用。

3)模型建立。根據(jù)以上內(nèi)容建立機(jī)群保障過程中保障點(diǎn)失效的干擾模型，簡稱原問題IP:

(2.1)

subject to

(1)

(2)

Bi1≥Di≤n

(3)

Bij≥tTifj≠1 andZi=1

(4)

α+β+γ=1

(5)

xijt∈{0,1}i=1,2,…n;t=1,2,…,T

(6)

(2.2)

在目標(biāo)函數(shù)(2.1)中，α，β和γ分別是保障作業(yè)風(fēng)險(xiǎn)程度、開始保障時(shí)間偏離量和出動(dòng)費(fèi)用偏離量的權(quán)重。約束(1)保證在任何時(shí)間段t都至多有Mt個(gè)直升機(jī)在進(jìn)行保障；約束(2)保證每架直升機(jī)在時(shí)間段T內(nèi)的總保障時(shí)間小于其要求的保障時(shí)間；約束(3)表明只有當(dāng)失效保障點(diǎn)可用后才能開始新的保障工作；約束(4)反映與原方案相比在新保障點(diǎn)完成保障作業(yè)的直升機(jī)，只有當(dāng)調(diào)度到新保障點(diǎn)之后才能開始保障；約束(5)表明保障作業(yè)任務(wù)成功率和偏離成本權(quán)重之間的關(guān)系；約束(6)定義了變量范圍。

3 算法設(shè)計(jì)

3.1 Lagrange松弛及其對偶問題

對IP中的保障站點(diǎn)數(shù)量約束進(jìn)行松弛，令λ=(λ1,λ2,…,λT)T,λ≥0為松弛約束的拉格朗日乘子，則ZIP對λ的Lagrange松弛為：

(3.1)

subject toλ=(λ1,λ2,…,λT)T≥0and(2)～(6)

式(3.1)中，對于任意給定的λ≥0，zLR(λ)≤zIP成立，zLR(λ)是zIP的下界，我們的目的是求與zIP最接近的下界，于是需要求解IP問題的拉格朗日對偶LD，如式(3.2)所示：

(3.2)

subject to(2)～(6)

3.2 對偶問題求解

λh+1=λh+θhg(λh)

(3.3)

(3.4)

當(dāng)下述兩個(gè)條件中的任何一個(gè)滿足時(shí)，則迭代停止：

2)λh或zLR(λh)在規(guī)定的步數(shù)內(nèi)變化不超過給定的值，則認(rèn)為目標(biāo)值不可能再變化，停止運(yùn)算。

3.3 構(gòu)造一個(gè)可行的方案

4 案例研究

假設(shè)一個(gè)機(jī)群共有20架同型直升機(jī)，8個(gè)保障點(diǎn)，出動(dòng)模式為最大出動(dòng)模式，即要求20架直升機(jī)一次性出動(dòng)。在出動(dòng)過程中，只考慮保障點(diǎn)失效情況，假設(shè)直升機(jī)不發(fā)生故障。設(shè)定直升機(jī)保障作業(yè)過程中保障點(diǎn)失效時(shí)刻為時(shí)刻0，3號保障點(diǎn)故障。因?yàn)橐慌鄙龣C(jī)已經(jīng)保障一段時(shí)間了，因此這批直升機(jī)的保障時(shí)間要小于另一批直升機(jī)的保障時(shí)間。直升機(jī)按保障時(shí)間從小到大編號，即保障時(shí)間最短的直升機(jī)序號為1，以此類推。各參數(shù)為：D=30,tT=20,T=100,α=0.5,β=0.3,γ=0.2。表2為各直升機(jī)的保障時(shí)間及在原來方案和調(diào)整方案中的開始保障時(shí)間。表3為初始方案和調(diào)整方案中各直升機(jī)在保障點(diǎn)上的保障順序。

表2 初始數(shù)據(jù)

表3 初始方案與恢復(fù)方案中各個(gè)保障點(diǎn)上直升機(jī)保障次序

由表3知，只有直升機(jī)3、11、12的出動(dòng)安排與原計(jì)劃不同，即調(diào)整方案與初始方案之間的偏離很小，并且調(diào)整方案能保證在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)出動(dòng)任務(wù)要求的直升機(jī)架數(shù)，初始保障方案及新保障方案中的直升機(jī)保障順序如圖2、圖3所示。

圖2 初始保障方案中直升機(jī)的保障順序

圖3 新保障方案中直升機(jī)的保障順序

5 結(jié)論

本文針對艦機(jī)適配性設(shè)計(jì)中的航空保障系統(tǒng)對艦載機(jī)群進(jìn)行使用保障和維修保障的過程中，由于艦船甲板空間不足、備件不足、機(jī)務(wù)人員不足等原因?qū)е碌闹鄙龣C(jī)不能及時(shí)得到保障的問題，將這些因素抽象為艦船上保障點(diǎn)不可用，提出了一種基于干擾模型的機(jī)群保障點(diǎn)失效應(yīng)急重構(gòu)策略生成方法。

1) 對機(jī)群保障系統(tǒng)保障點(diǎn)失效的情況做出假設(shè)，定義相應(yīng)的參數(shù)和變量。

2) 應(yīng)用拉格朗日松弛算法，建立目標(biāo)函數(shù)的拉格朗日對偶模型，并結(jié)合次梯度算法得出一組目標(biāo)值。

3) 利用啟發(fā)式算法，給出松弛條件下較優(yōu)的機(jī)群保障調(diào)整方案。

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