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(武漢理工大學(xué) a.交通學(xué)院; b.高性能船舶技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430063)

船體中存在著大量的十字形焊接接頭，這些接頭的拐角處因應(yīng)力集中，常常是疲勞裂紋萌生和擴(kuò)展的關(guān)鍵位置[1-2]。因此，拐角處的應(yīng)力評(píng)估對(duì)船體焊接結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)和校核意義重大。Williams[3]最早對(duì)尖銳的張開(kāi)型拐角處線彈性應(yīng)力、應(yīng)變場(chǎng)作了詳細(xì)的分析，他認(rèn)為拐角處的應(yīng)力是奇異的，且奇異指數(shù)與張開(kāi)角密切相關(guān)。在Williams研究的基礎(chǔ)上，Bogy[4-5]系統(tǒng)地分析了拐角處的奇異效應(yīng)；Gross等[6]還定義了切口應(yīng)力強(qiáng)度因子來(lái)描述拐角位置的應(yīng)力場(chǎng)分布；Lazzarin量化分析了張開(kāi)型應(yīng)力和滑移型應(yīng)力對(duì)于奇異應(yīng)力場(chǎng)的貢獻(xiàn)。但是，Lazzarin提出的公式過(guò)于復(fù)雜，不利于工程上的運(yùn)用。之后，Xu和Gao[7]給出了Ⅰ型應(yīng)力(張開(kāi)型)的簡(jiǎn)易公式，可以在一定精度內(nèi)預(yù)估出Ⅰ型應(yīng)力分布，但是忽略了Ⅱ型應(yīng)力(滑移型)的影響。所以，考慮以常用的船體十字形接頭為研究對(duì)象，結(jié)合理論和數(shù)值方法，分析焊接接頭拐角處的應(yīng)力場(chǎng)分布，擬合出更為準(zhǔn)確的應(yīng)力場(chǎng)評(píng)估公式，為結(jié)構(gòu)安全評(píng)估提供參考。

1 奇異應(yīng)力場(chǎng)分析

1.1 Williams方法

在極坐標(biāo)(r,θ)下，拐角處垂直于裂紋擴(kuò)展方向的應(yīng)力由Ⅰ型應(yīng)力和Ⅱ型應(yīng)力(滑移型)組成，如下所示。

1)Ⅰ型應(yīng)力表達(dá)式。

(1)

2)Ⅱ型應(yīng)力表達(dá)式。

(2)

式中：r為到拐角的距離；Ki=σ0·ki·t1-λi，ki=fi(h,t,L)為與幾何尺寸相關(guān)的無(wú)量綱參數(shù)，σ0為名義應(yīng)力；應(yīng)力方向角θ為拐角平分線到應(yīng)力分析線的角度，奇異度指數(shù)由特征值λi決定。

sin(λiqπ)+λisin(qπ)=0

(3)

式中：q為與切口的張開(kāi)角度2α有關(guān)的表達(dá)式，2α=π(2-q)，見(jiàn)圖1。

1.2 改進(jìn)的應(yīng)力評(píng)估公式

式(1)、(2)過(guò)于復(fù)雜，拐角處Ⅰ型、Ⅱ型應(yīng)力分布可以簡(jiǎn)化為

(4)

式中：x為到拐角的距離，如圖2所示。

其中：

C1(αθ)=

C2(αθ)=

pi=1-λi，根據(jù)Williams[3]的定義，對(duì)于不同的張開(kāi)角2α，可以得到相應(yīng)的特征值λi和χi。

為了簡(jiǎn)化參數(shù)g(h,t,L)的定義，引進(jìn)奇異強(qiáng)度系數(shù)as來(lái)描述拐角處的應(yīng)力場(chǎng)。

(5)

(6)

對(duì)于拉伸應(yīng)力下的模型，文獻(xiàn)[8]中的asi擬合公式為

(7)

(8)

2 數(shù)值分析

2.1 有限元模型

以常用135°薄板十字接頭(圖2)作為研究對(duì)象，分析沿著x方向的應(yīng)力分布。模型見(jiàn)圖3，鑒于載荷和結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，采用1/2整體模型進(jìn)行分析。模型采用四邊形平面單元，并在拐角處細(xì)化網(wǎng)格，最小單元接近0.01 mm。彎矩施加在端部形心，統(tǒng)一取為100 kN·m。

對(duì)135°薄板十字接頭進(jìn)行變參數(shù)分析。非承載力板尺寸(L,H) 變化范圍為0.5～3.0 m；承載力板長(zhǎng)度和寬度(l,t)保證拐角處承受均勻外載，見(jiàn)表1。

2.2 彎曲載荷下值

沿著x方向，對(duì)垂直于載荷方向的應(yīng)力場(chǎng)進(jìn)行分析，有限元結(jié)果見(jiàn)圖4。

1)承載力板寬度t對(duì)拐角處軸向應(yīng)力起著重要影響。隨著t的增加，拐角處應(yīng)力值迅速減小。

2)當(dāng)t為定值時(shí)，隨著非承載力板寬度L的增加，軸向應(yīng)力的峰值也會(huì)慢慢增加。但是，軸向應(yīng)力幾乎不受長(zhǎng)度H的影響。

當(dāng)拐角一定時(shí)，只要求得奇異強(qiáng)度系數(shù)as，便可以根據(jù)方程(6)得到拐角處的應(yīng)力場(chǎng)分布。通過(guò)對(duì)上述有限元模型的分析，得出as1值的兩個(gè)特征量，如圖5所示。圖6a)是利用最小二乘法擬合得到的as1值與兩個(gè)特征量的比值；135°時(shí)，由于as1對(duì)拐角處應(yīng)力起主導(dǎo)作用，對(duì)于as2的擬合公式，近似給出了一個(gè)特征量公式，見(jiàn)圖6b)。

(9)

3 對(duì)比驗(yàn)證

據(jù)文獻(xiàn)[3]，2α=135°、θ=22.5°時(shí)，λ1=0.674,λ2=1.302,χ1=4.153,χ2=-0.569，將傳統(tǒng)的切口應(yīng)力強(qiáng)度因子方法——式(1)、(2)以及本文給出的式(6)，同有限元結(jié)果作對(duì)比分析，來(lái)驗(yàn)證本文改進(jìn)公式的評(píng)估精度。對(duì)比結(jié)果見(jiàn)圖7、8。算例分析表明：

1)隨著距離x的增加，Ⅰ型應(yīng)力逐漸遞減，Ⅱ型應(yīng)力逐漸遞減增加，但是Ⅰ型應(yīng)力依舊占據(jù)主導(dǎo)地位，和理論分析結(jié)果是一致的。

2)N-SIF方法和本文的奇異強(qiáng)度方法的結(jié)果和有限元結(jié)果無(wú)論在應(yīng)力變化趨勢(shì)上還是數(shù)值上，都具有一致性，誤差較小。但是本文提出的改進(jìn)公式結(jié)果和有限元結(jié)果更為接近，誤差在10%以內(nèi)，較好地?cái)M合了拐角處應(yīng)力分布情況。

4 結(jié)論

1)基于切口應(yīng)力強(qiáng)度理論將拐角處應(yīng)力分為Ⅰ型應(yīng)力(張開(kāi)型)和Ⅱ型應(yīng)力(滑移型)兩部分，通過(guò)定義奇異強(qiáng)度值預(yù)估得到拐角處的應(yīng)力分布。該方法可以簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，為船體復(fù)雜焊接接頭的應(yīng)力場(chǎng)評(píng)估提供了一種新的思路。

2)相比于傳統(tǒng)的N-SIF公式法，本文的簡(jiǎn)易應(yīng)力預(yù)估公式只用擬合出奇異強(qiáng)度系數(shù)as值即可，應(yīng)力誤差更小，算例分析最大誤差在10%以內(nèi)，較好地?cái)M合了拐角處應(yīng)力分布情況，適用于船舶與海洋工程中的肘板連接結(jié)構(gòu)。

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