柏天明 張純良 任涵 唐茵娜

摘 要：文章提出了一種分散優(yōu)化控制的設(shè)計過程，保證了無人機防碰撞的實現(xiàn)。該控制設(shè)計基于滾動時域控制方案。當(dāng)此方案失能時，系統(tǒng)執(zhí)行一種防碰撞的緊急機動，確保飛行器避免碰撞。在速度和加速度上的邊界使用簡單的多面體不變集計算，這樣的邊界確保了緊急機動的運動軌跡是避免碰撞的。由此提出了一種分散控制方案，_旦相應(yīng)的算法被上傳到無人機的飛控上，這樣的緊急機動就可以立刻實現(xiàn)。

關(guān)鍵詞：無人機：防碰撞；分散；控制系統(tǒng)

過去幾年，業(yè)內(nèi)人士對于無人機編隊操縱性的關(guān)注度有了顯著提升。主要原因在于無人機編隊能夠降低大量在軍事與民用方面的應(yīng)用成本，并有效替代現(xiàn)有技術(shù)，這類應(yīng)用包括合成孔徑雷達（Synthetic Aperture Radar，SAR）干預(yù)測量、監(jiān)視、損耗評估、偵察、化學(xué)或生物劑監(jiān)測、勘探、植被生長分析、地形變化評估（2]，其中，分布式傳感應(yīng)用最具吸引力。值得關(guān)注的是，大型緊湊的無人機編隊控制系統(tǒng)設(shè)計技術(shù)的發(fā)展在這類應(yīng)用中起著至關(guān)重要的作用[1]。

編隊飛行可以被視作一個龐大的操控問題，即通過計算輸入的數(shù)據(jù)來駕駛無人機完成具有挑戰(zhàn)性的操作，同時保持每架無人機之間的相對位置和安全距離。優(yōu)化控制系統(tǒng)目前己成為制定并解決這一問題（2），（3），（4），（5），（6）最為成功的一項技術(shù)，各類集中優(yōu)化或次優(yōu)化的方法己然被用于不同的研究當(dāng)中。然而隨著無人機數(shù)量的不斷增長，解決大型集中和非凸優(yōu)化問題的方案變得十分困難，甚至是在擁有最先進的優(yōu)化求解器，或使用簡化的線性飛行器動力學(xué)的情況下[2]。

在近期的研究工作中，我們提出了一個能夠克服上述弊端的分散優(yōu)化控制框架。期間，我們專門使用了分散的滾動時域控制方案，其主要原理在于將集中的滾動時域控制（Receding Horizon Control，RHC）分解為較小的不同的RHC控制器，每個RHC控制器都與不同的無人機相關(guān)聯(lián)，并且只根據(jù)自身及其相鄰無人機的狀態(tài)來計算本機操控輸入值。換言之，每架無人機的移動軌跡都是通過對其相鄰無人機的狀態(tài)和模型進行預(yù)測而得以實現(xiàn)的。我們利用圖像拓撲術(shù)語來描述信息交換拓撲學(xué)和飛行器之間的約束性[3]。本文提出的框架具有以下幾個優(yōu)點。

（l）不同的操作目標(biāo)可以通過在成本函數(shù)中改變適當(dāng)條件來實現(xiàn)（如：保持編隊，進入編隊和編隊飛行）。

（2）個體無人機通過其相鄰無人機上的信息來預(yù)測它們的行為，從而避免相撞，以合作而非糟糕的方式飛行。

（3）能夠處理受約束的多變量控制系統(tǒng)（MultivariableControl Systems，MIMO）線性模型以及受約束的無人機MIMO分段線性模型。

（4）該問題以小混合整數(shù)線性規(guī)劃（Mixed IntegerLinear Programming，MILP）的形式形成并解決，可轉(zhuǎn)換成相同的實時增益調(diào)度控制器。

問題（1）提出的方法有兩個主要問題。首先，該公式使用了非時變互連圖。其次，根據(jù)各分散控制器對相鄰軌跡誤差預(yù)測的魯棒性提出防撞保證。在問題[8]中，我們提出了一個層次化的設(shè)計程序來解決該可行性問題。本文中，我們修改了問題[1]中的方法，以便在上述列表中添加以下功能：（l）處理時變互連拓撲結(jié)構(gòu)。（2）在局部RHC子問題可行的情況下，使用緊急應(yīng)急控制器及其不變集作為保護區(qū)域來保證無人機之間互不相撞。（3）使用無人機之間的協(xié)調(diào)規(guī)則（如“讓路權(quán)”），這類規(guī)則在局部分散控制器中被公式化為=進制決策變量。本文提出的框架是向?qū)崿F(xiàn)實時、分散、無碰撞編隊飛行的系統(tǒng)化設(shè)計程序邁出的一步。

1 無人機控制數(shù)學(xué)模型

本文所用的無人機動力學(xué)模型反映了有機飛行器（Organic Aircraft，OAV）的簡化動力學(xué)。OAV是一款由霍尼韋爾實驗室開發(fā)的懸停導(dǎo)管風(fēng)扇無人機。OAV動力學(xué)是高度非線型的，采用內(nèi)層循環(huán)動態(tài)逆控制器，通過驅(qū)動無人機的控制面來穩(wěn)定系統(tǒng)。在外層OAV則是MINO線型系統(tǒng)，此時加速度是沿著x，y，z軸的加速度，飛行器狀態(tài)則是其在x，y，z軸上的位置和速度[4]。我們用以下線型離散時間模型來描述OAV動力學(xué)：

其中狀態(tài)更新函數(shù)f Q6×Q3一Q6是其輸入值的線型函數(shù)，則是飛行器分別在k時的狀態(tài)和輸入值。特別地，和是坐標(biāo)的矢量是和z-axis速度分力在k時的矢量。應(yīng)重點強調(diào)的是，本文提出的方法能夠輕易兼容更高階、更復(fù)雜線性或分段線性的模型，這些模型以更高的保真度描述無人機的動力學(xué)。我們將考慮兩種類型的約束。一種為“緊急”約束，一種為“名義”約束?！懊x”約束確定了正常運行下飛行器的運行區(qū)域。名義約束比無人機實際運行限制更為嚴(yán)格。

名義約束：

最大性能僅在緊急情況下使用，并由“緊急”約束類型定義。

緊急約束：

適當(dāng)選擇α和β的積極常數(shù)來限制在名義運行過程中使用飛行器。

2 無人機緊急操作和不變集數(shù)學(xué)模型

本節(jié)我們討論了推薦方法的主要原理。假設(shè)有一架無人機（1）和一個狀態(tài)反饋緊急控制器

它控制無人機在約束（3）狀態(tài)下處于選中的參考值rp，當(dāng)無人機啟動緊急操作時，用f，表示時間的瞬時。緊急操作下的閉環(huán)無人機動力為：

緊急

控制器g（Xk，r）可以根據(jù)無人機的類型和任務(wù)來設(shè)計不同的目標(biāo)。例如，緊急操作可能包括導(dǎo)致飛行器完全停車。對于固定翼無人機，它可以在給定半徑的圓周上進行連續(xù)飛行。我們使用一個在基礎(chǔ)狀態(tài)下的相似概念作為終端制約，為飛機提供隱性的安全保證，以確保滾動時域路徑方案的可行性。在不違反一般性的前提下，本文假設(shè)緊急機動開始于t，并且使無人機到達t的位置和末速度為0的狀態(tài)，例如

在緊急操作中，我們定義了一個以x為中心的緊急區(qū)域X作為x，y，z空間中包含無人機位置的多面體。為保證這一屬性，我們離線計算飛行器的位置與速度在時間te上的E（如）∈Q6，這樣至于緊急設(shè)置Xte∈E（te）的≥和閉環(huán)動力（5）就是一個正態(tài)不變的系統(tǒng)（5），受制于在速度和加速度（3）以及位置（6）的約束中。

如果緊急操作（4）是在所有狀態(tài)都處于時啟動的，那么無人機就能保證滿足在速度和加速度上的緊急限制，并停留在緊急區(qū)域x-中。

如果g（x）是一個線性狀態(tài)反饋控制器，那么能夠輕易地通過簡單的技術(shù)并使用多面體操作計算出-（0）。另一種可能性是為系統(tǒng)設(shè)計一個無限時間的受約束的線性二次調(diào)節(jié)器，受制于系統(tǒng)（3）和（8）。本程序?qū)⒂嬎阋粋€分段線性控制器g（x）和多面體不變集E（O）。設(shè)置（m）只是將設(shè)置-（0）轉(zhuǎn)移到Xk. po位置上的一個轉(zhuǎn)換器。

總而言之，一旦計算出，為保證飛行器在緊急區(qū)域內(nèi)執(zhí)行緊急操作，我們必須在名義約束（2）上添加約束：

Xk∈E（m）

（7）

在下列函數(shù)中，我們選擇x-作為

如圖l所示，使用性二次型詞節(jié)器（Linear QuadraticRegulator， LQR）調(diào)節(jié)器中的極限來顯示最大正不變集的截面。如果無人機X屬于該集合的狀態(tài)，則該無人機執(zhí)行緊急停止的軌跡將位于集合中。約束即成為：

設(shè)置E（v）將約束無人機的速度，將速度至于使無人機能夠完成應(yīng)急停止的臨界點。xp.是一個多面體，因此E（v）也是一個多面體。E（v）的大小是x-，x-和XER的函數(shù)。 ER值越大，無人機就能以越快的速度停下，從而使得應(yīng)急停止的起始值-（v）能夠設(shè)置得越大。XER越小，飛行器能夠停在E（te）的一組初始速度就越小。換言之，名義飛行器速度極限以及飛行器可加速/減速的程度之間具有一定的權(quán)衡。一旦計算出不變集（m），我們將設(shè)計出用于編隊飛行的分散RHC控制器，它將強制執(zhí)行：（i）約束（7），（ii）使用大于的保護區(qū)，（iii）在約束優(yōu)化問題變得不可行時切換到應(yīng)急操作。接著詳細介紹了分散式RHC控制器的設(shè)計。

3 緊急操作和實際執(zhí)行問題處理

為了減少緊急操作的頻繁發(fā)生，我們用兩種方法修正問題Pi。我們利用松弛變量來避免飛入保護區(qū)的最佳操作。另一種方法可用于在成本函數(shù)或局部分散控制器的約束條件下，通過二進制決策變量建立飛行器之間的協(xié)調(diào)規(guī)則‘5]。在編隊飛行中采用分散方案的模擬結(jié)果表明，約束條件在操作過程中常常會變得活躍。這意味著在相鄰的預(yù)測軌跡及其實際軌跡之間存在一個小的誤差將導(dǎo)致分散方案不可行。最佳操作可通過修正約束條件：

增加松散變量的成本離開保護區(qū)邊界。

參數(shù)p>0和d由用戶決定d越高，編隊的緊密度越低。

為了提高協(xié)調(diào)性和分散方案的可行性，我們可以引入不同的“讓路權(quán)”優(yōu)先級，以便對相鄰無人機的軌跡做出更好的預(yù)測。只要將保護區(qū)域被建模為平行六面體，并且將邏輯加法建模為二進制變量（7]，就能輕易實現(xiàn)這一點?！白屄窓?quán)”的優(yōu)先級可轉(zhuǎn)化為二進制變量上的權(quán)重和約束，該變量描述了某飛行器與另一飛行器的平行六面體保護區(qū)有關(guān)的位置（每兩架無人機三維空間的二進制變量（7）。需要注意的是，這些實用技術(shù)本身并不代表可行性，但減少了緊急操作的頻率，避免了不良編隊行為[6]。

由于基于緊急操作的建議避撞措施，存在幾個重要的實際觀測值。請注意，如果每架飛行器的保護區(qū)都選擇與第III節(jié)所述的不變集x-相等，則緊急操作只能保證飛行器避免碰撞，而非始終使無人機保持保護區(qū)大小的間隔，如圖l （a）所示的簡單例子。這意味著，如果需要某種最小間隔，應(yīng)選擇大于第III節(jié)計算的不變集的保護區(qū)域。

文中還指出，由于問題的形成與控制器的實施是離散的，在某一時刻，當(dāng)保護區(qū)己如圖1 （b）所示被傾入時，瞬時飛行器將不可操縱。由于干擾、模型不匹配或錯誤預(yù)測相鄰飛行器等因素，上述情況將變得極容易發(fā)生。在該情況下，緊急控制器仍應(yīng)保證避免無人機碰撞，這可以通過考慮相鄰飛行器的瞬間做出糟糕行為而擴大保護區(qū)來來實現(xiàn)。換言之，緊急不變集應(yīng)包含在一個集合中，通過縮小保護區(qū)避免相鄰無人機一瞬間做出糟糕行為來實現(xiàn)。

（1）保守性與設(shè)計參數(shù)。文中所提方案的保守性是由幾個參數(shù)組成的函數(shù)。其中關(guān)鍵參數(shù)包括影響-（v）的x-，以及“和口。這些參數(shù)均對應(yīng)急區(qū)域和保護區(qū)域的選擇產(chǎn)生影響。當(dāng)x-極小時，保守性取決于加速度的極限，變得很小，這時無人機只能以很低的速度飛行。相反，當(dāng)x的值變大時，飛行器需要保持非常大的間隔飛行。因此，系統(tǒng)可能遠遠無法按其最優(yōu)方式工作。使用混合策略也是可行的：一旦達到理想的編隊飛行，我們可放寬速度上的名義約束，并使用最大的飛行器性能，而在重新配置的情況下重新插入約束值Xvel∈。這將使得飛行器僅在分散式操作時以低速飛行[7]。

（2）實時執(zhí)行。非線性和約束的存在以及實時執(zhí)行所需的簡單性將阻礙上文所述最優(yōu)控制策略的設(shè)計。近年來，業(yè)界提出了一種新的約束切換系統(tǒng)建?？蚣?，以及一種基于分段仿射（ PWA）優(yōu)化控制器的算法。基于該框架，分散控制器的設(shè)計將以兩步來進行。首先，對基于線型或分段線性的分散RHC控制器進行仿真，以達到預(yù)期性能。RHC控制器不可直接執(zhí)行，因為它需要在每個無人機上在線解決混合整數(shù)線性程序。因此，就執(zhí)行而言，RHC定律的顯性PWA形式將在第二階段通過使用多混合整數(shù)編程求解器進行離線計算。使用RHC定律的等效PWA形式具有以下幾個優(yōu)點：作為增益調(diào)度控制器的簡單查找表，它可以立即在無人機平臺上執(zhí)行任務(wù)。此外，它也可以很容易地進行驗證（在線優(yōu)化求解器是無法驗汪的）。其最壞情況計算時間也可以被瞬間計算出來[8]。

4結(jié)語

編隊飛行涉及復(fù)雜的操控問題：通過反饋輸入量駕駛無人機完成復(fù)雜操作，同時確保編隊無人機間相對位置始終處在安全距離。為使RHC方案失能時，緊急制動，確保飛行器避免碰撞，本文推導(dǎo)了緊急操作和實際執(zhí)行的位移修正公式，定義了無人機利用分散優(yōu)化控制的防碰撞編隊新概念。該算法可應(yīng)用于需要編隊集群控制的無人機上，旨在降低無人機編隊飛行碰撞事故率。需要注意的是，這些實用技術(shù)本身并不代表可行性，但可降低緊急操作的頻率，有效避免了不良編隊行為。

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