李威威 千博

摘要：文章介紹并利用具有圖像徑向和切向畸變的Brown模型及其像平面的直線不變性，分析了啟發(fā)式算法之一的模擬退火算法，對(duì)Brown模型的幾個(gè)參數(shù)變量進(jìn)行求解最優(yōu)解，選擇Canny算子進(jìn)行邊緣檢測(cè)，之后經(jīng)過(guò)噪聲抑制處理后進(jìn)行霍夫變換得到直線檢測(cè)的結(jié)果，然后從檢測(cè)的直線中找出擬合最長(zhǎng)的直線，以直線的長(zhǎng)度作為模擬退火算法的能量函數(shù)，經(jīng)過(guò)多次迭代后趨于穩(wěn)定，輸出最優(yōu)解。本方法的精度控制在2 pixels范圍內(nèi)，通過(guò)對(duì)實(shí)際畸變圖像的校正，驗(yàn)證了該直線檢測(cè)幾何校正方法的準(zhǔn)確性。

關(guān)鍵詞：畸變校正；直線檢測(cè)；模擬退火算法；Brown模型

圖像的畸變是由于光學(xué)鏡頭在設(shè)計(jì)、裝配等的過(guò)程中產(chǎn)生的，存在光學(xué)系統(tǒng)的環(huán)境中，都會(huì)存在一定的畸變，畸變是由于鏡頭隨著鏡頭徑向的曲率不同，產(chǎn)生像差，使得原始圖像中的直線彎曲，可能會(huì)凹陷或者凸顯，根據(jù)畸變距離與理想的距離偏大或偏小，稱為桶形畸變和枕形畸變[1]。

攝像機(jī)的標(biāo)定是圖像畸變校正的關(guān)鍵問(wèn)題，標(biāo)定主要是利用高精度的具有標(biāo)記的模板作為空間參考，通過(guò)建立標(biāo)定板與攝像機(jī)的三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系來(lái)確定攝像機(jī)的內(nèi)外參數(shù)。由此可見參數(shù)的估計(jì)至關(guān)重要，而參數(shù)好壞的評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)的選擇則是重中之重。傳統(tǒng)的標(biāo)定方法有Tsai[2]的兩步法相機(jī)標(biāo)定，2hang[3]的棋盤標(biāo)定法，他們都是經(jīng)過(guò)測(cè)量進(jìn)行的，而目前的一些非測(cè)量方法也得到了廣泛的研究，主要是根據(jù)直線特征[4]的不變性進(jìn)行的。本文也是根據(jù)非測(cè)量、直線特征來(lái)進(jìn)行完成標(biāo)定的。首先選用Brown模型[5]作為畸變模型是考慮了不同方向上的畸變參數(shù)，經(jīng)過(guò)分解將畸變因素分解成徑向和切向兩個(gè)方向，更能準(zhǔn)確地表示實(shí)際的畸變情況。本文主要利用Brown模型的根本思想：實(shí)際物理空間在理想成像系統(tǒng)中的直線不變性[6]，來(lái)進(jìn)行作為參數(shù)優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)。

1 圖像畸變模型

由上可知，Brown模型具有較好的匹配性，該模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式是：

（xc，yc）為徑向畸變中心點(diǎn)，（xd，yd）為畸變圖像像素點(diǎn)坐標(biāo)，（xu，yu）為原圖像像素點(diǎn)坐標(biāo)，Knn為徑向畸變n階系數(shù)，Pn。為切向畸變n階系數(shù)：r為畸變像素點(diǎn)到中心點(diǎn)的距離，在本文中，只考慮最高2階的畸變模型情況，故需要使用的參數(shù)是xc，yc，K2，P1，P2。

2 畸變校正原理及流程

首先利用如圖l所示的標(biāo)定板，包含若干圈回字格，關(guān)于中心對(duì)稱，內(nèi)圈的使用相機(jī)拍攝圖片得到的畸變圖像如圖2所示。利用電腦屏幕作為基板，因?yàn)殡娔X屏幕具有很高的像素精度，這樣避免了打印標(biāo)定板造成的誤差。本文主要通過(guò)根據(jù)上述，Brown模型的基本思想：實(shí)際物理空間在理想成像系統(tǒng)中的直線不變性。由于標(biāo)定板的特性是內(nèi)圈直線短，外圈直線長(zhǎng)，當(dāng)存在畸變時(shí)，會(huì)使直線變彎曲，并且越是往外畸變的情況越是大，所以對(duì)于畸變的參數(shù)來(lái)說(shuō)，檢測(cè)到的直線越長(zhǎng)，說(shuō)明參數(shù)越是最優(yōu)。至于如何檢測(cè)圖像中的直線以及直線的長(zhǎng)度，本文首先進(jìn)行邊緣檢測(cè)，之后采用霍夫變換進(jìn)行處理，得到直線的信息和最長(zhǎng)直線的位置與長(zhǎng)度，以此作為衡量的標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行數(shù)據(jù)參數(shù)的優(yōu)化。

2.1利用邊緣提取獲得圖像曲線

邊緣檢測(cè)的方法有許多種，區(qū)別是算子的不同，主要分為一階微分算子和二階微分算子，一階微分算子有：Sobel算子對(duì)灰度漸變和噪聲較多的圖像處理效果較好，對(duì)邊緣定位不是很準(zhǔn)確，圖像的邊緣不止一個(gè)像素。Roberts算子的邊緣提取較寬，故精度不夠。Prewitt算子對(duì)噪聲不敏感，能夠很好地過(guò)濾噪聲，缺點(diǎn)是檢測(cè)的邊緣較寬，精度也不夠。Canny算子也具有對(duì)噪聲不敏感的特性，對(duì)邊緣的強(qiáng)弱能夠進(jìn)行區(qū)分，對(duì)弱邊緣的取舍具有較好的處理，能夠檢測(cè)出更準(zhǔn)確的真正的邊緣[7]。二階微分算子有：Laplacian算子對(duì)圖像的要求較高，如果存在噪聲監(jiān)測(cè)的結(jié)果會(huì)大受影響，故很少使用該算子進(jìn)行邊緣檢測(cè)。

本文進(jìn)行邊緣檢測(cè)的圖像對(duì)像是邊界分明的回字格，噪聲不多，但是對(duì)精度的要求較高，綜合考慮本文采用Canny算子進(jìn)行邊緣信息的提取。

Canny算子首先用高斯濾波器進(jìn)行平滑圖像，盡量減少圖像中的噪聲，避免對(duì)檢測(cè)精度造成的影響。其次進(jìn)行邊緣的強(qiáng)化，采用一階偏導(dǎo)的有限差分來(lái)計(jì)算梯度幅值和方向，在這一階段，得到的梯度值并不能作為邊緣的判斷標(biāo)準(zhǔn)，因?yàn)檫M(jìn)行了圖像的增強(qiáng)，所以還要進(jìn)行非極大值抑制，去除大量的非邊緣的干擾點(diǎn)。最后利用兩個(gè)閡值來(lái)連接邊緣，這兩個(gè)閡值的設(shè)置直接影響著檢測(cè)的精度。

2.2利用霍夫變換獲得直線的長(zhǎng)度

理想圖像中的直線在畸變圖像中是曲線，利用己知的Brown系數(shù)進(jìn)行畸變校正處理后，進(jìn)行檢測(cè)校正后圖像中直線的長(zhǎng)度，通過(guò)比較長(zhǎng)度可以作為畸變校正系數(shù)選定優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)。本文檢測(cè)直線長(zhǎng)度的方法是霍夫變換。

霍夫變換本質(zhì)是坐標(biāo)變換，在直角坐標(biāo)系x-y中，直線方程y=kx+b，當(dāng)變換到k-b坐標(biāo)系中，直線方程是b=-xk+y，其中斜率是-x，截距是y，由此可以看出k6坐標(biāo)上的一條直線，可以表示為x-y坐標(biāo)上經(jīng)過(guò)特定點(diǎn)的一系列直線。在實(shí)際操作過(guò)程中，當(dāng)斜率很大時(shí)直線坐標(biāo)無(wú)法表示，故使用極坐標(biāo)來(lái)表示：

ρ=xcosθ+vsinθ率為：

（3）

另外模擬退火算法在計(jì)算過(guò)程中以一定的概率引入一個(gè)擾動(dòng)量，該擾動(dòng)量的引入概率隨時(shí)間的增加而降低。在熱力學(xué)系統(tǒng)中，當(dāng)前溫度為T，存在能量差為Δt的概率是：

上面的式（4）是在每次迭代畸變校正系數(shù)的變化概率，把得到的改變的系數(shù)作為新的理想值，再進(jìn)行驗(yàn)證和比較?；冃Ｕ幚淼牧鞒倘鐖D3所示。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

在變換過(guò)程中，精度和角度檢測(cè)間隔的設(shè)置是比較重要的，為了能夠有較好的結(jié)果，需要多次試驗(yàn)，找到合適的設(shè)置。另外在直線擬合過(guò)程中會(huì)導(dǎo)致線段的斷裂，會(huì)影響計(jì)算的速度，在計(jì)算時(shí)舍去小于50個(gè)像素的直線。

2.3畸變校正系數(shù)的最優(yōu)化

我們首先給定一個(gè)初始的系數(shù)，讓系數(shù)在一定范圍內(nèi)變化，使得最優(yōu)的結(jié)果能夠快速地收斂經(jīng)過(guò)若干次迭代后輸出最優(yōu)解，本文采用模擬退火算法[8]作為每次迭代的原理依據(jù)。

該算法將目標(biāo)函數(shù)作為熱量函數(shù)，當(dāng)熱量函數(shù)趨于穩(wěn)定時(shí)，就可以認(rèn)為得到了當(dāng)前最優(yōu)解。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述為：設(shè)熱力學(xué)系統(tǒng)s中有有限個(gè)且離散的n個(gè)狀態(tài)，狀態(tài)；的能量為Ei，在溫度E「下，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間達(dá)到熱平衡，這時(shí)處于狀態(tài)i的概

我們利用霍夫變換進(jìn)行直線檢測(cè)，首先需要進(jìn)行邊緣檢測(cè)以得到圖片的邊緣信息。為了減小霍夫變換的時(shí)間，我們對(duì)霍夫變換的不同參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，其中極值檢測(cè)的檢測(cè)間隔設(shè)置為2，即具有兩個(gè)像素的間隔偏差，角度檢測(cè)范圍設(shè)置為-20：0.5：20，間隔是0.5，這樣能夠快速地實(shí)現(xiàn)檢測(cè)，我們的回形圖（見圖4）只進(jìn)行了豎列直線的檢測(cè)，因?yàn)樨Q向方向的檢測(cè)最優(yōu)就可以表示為整體最優(yōu)，并且能夠使每一次進(jìn)行模擬退火算法的迭代時(shí)間減小，加快計(jì)算速度。適應(yīng)度的變化曲線如圖5所示。

根據(jù)仿真結(jié)果可以看到，在30次迭代后最長(zhǎng)直線的長(zhǎng)度一直不變，保持在449，此時(shí)輸出參數(shù)得到Ki=9E-10，K2=9E-10，P1=1E-8，P2=4E-8。由圖4可知，最優(yōu)結(jié)果已經(jīng)能夠檢測(cè)到該回字形的最長(zhǎng)邊長(zhǎng)，大約450個(gè)像素滿足所求取得最優(yōu)參數(shù)。

4 結(jié)語(yǔ)

本文根據(jù)光學(xué)鏡頭產(chǎn)生的畸變作出了的分析和研究，利用模擬退火算法進(jìn)行迭代尋找最優(yōu)的徑向和切向畸變校正參數(shù)，其中我們根據(jù)物理平面的像平面的直線線性不變性，通過(guò)霍夫變換來(lái)檢測(cè)矯正后圖像直線的最大長(zhǎng)度，利用直線長(zhǎng)度作為模擬退火算法的能量函數(shù)，每次迭代選擇最優(yōu)的作為當(dāng)前輸出解，多次迭代后趨于穩(wěn)定，輸出的結(jié)果即使最優(yōu)的畸變校正參數(shù)設(shè)置。該方法的精度與霍夫變換的精確度有關(guān)，由于霍夫變換的精度設(shè)置在2 pixels，該方法在進(jìn)行直線檢測(cè)過(guò)程中會(huì)忽略大約2 pixels的范圍。最后通過(guò)實(shí)際的畸變校正圖像結(jié)果驗(yàn)證了該直線檢測(cè)幾何校正方法的準(zhǔn)確性。