呂 彪 袁 巍,2

(1.中國(guó)航發(fā)湖南動(dòng)力機(jī)械研究所；2.航空發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)技術(shù)航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室）

0 引言

合理配置航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速是保證發(fā)動(dòng)機(jī)安全可靠運(yùn)行的重要前提[1]。影響航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速的因素很多，主要有：支承布局、支承剛度、轉(zhuǎn)子剛度、轉(zhuǎn)子質(zhì)量分布及材料力學(xué)性能等。其中，支承剛度對(duì)轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速有重要影響[2]。工程上，通常采用改變支承剛度來(lái)優(yōu)化轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速。然而支承的實(shí)際剛度會(huì)隨轉(zhuǎn)速的變化而變化，是激振頻率的函數(shù)[3-4]，因此，準(zhǔn)確計(jì)算轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速必須對(duì)支承動(dòng)剛度進(jìn)行研究。

本文就支承動(dòng)剛度對(duì)某型渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)燃?xì)獍l(fā)生器轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速的影響進(jìn)行了研究。采用實(shí)體單元建立了某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子支承系統(tǒng)模型，對(duì)轉(zhuǎn)子前、后支承的靜剛度和動(dòng)剛度進(jìn)行了計(jì)算，并對(duì)兩種剛度條件下燃?xì)獍l(fā)生器轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速進(jìn)行了對(duì)比分析。研究工作對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速設(shè)計(jì)有指導(dǎo)作用。

1 支承動(dòng)剛度

航空發(fā)動(dòng)機(jī)工作過(guò)程中，由于支承系統(tǒng)會(huì)持續(xù)地受到轉(zhuǎn)子基頻及其倍頻載荷的周期性激勵(lì)，其支承系統(tǒng)的變形也會(huì)在頻域范圍內(nèi)不斷變化，所謂支承系統(tǒng)的動(dòng)剛度即在頻域范圍內(nèi)轉(zhuǎn)子的周期性載荷激勵(lì)與支承系統(tǒng)動(dòng)態(tài)變形量之比。動(dòng)剛度K( )jω的計(jì)算表達(dá)式為[5]：

從式（1）中可以看出動(dòng)剛度與系統(tǒng)的頻率、質(zhì)量、阻尼和靜剛度有關(guān)。

2 某渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)支承系統(tǒng)剛度分析

2.1 支承系統(tǒng)有限元建模

轉(zhuǎn)子支承系統(tǒng)是指從軸承內(nèi)圈開(kāi)始向外延伸到最近的機(jī)匣安裝邊的結(jié)構(gòu)（含軸承、彈性阻尼支承、承力框架及各種連接結(jié)構(gòu)等）。為盡可能多地保留轉(zhuǎn)子支承系統(tǒng)的真實(shí)結(jié)構(gòu)特征，提高分析精度，采用十節(jié)點(diǎn)四面體單元對(duì)支承系統(tǒng)各零部件進(jìn)行網(wǎng)格劃分[6]，整個(gè)支承系統(tǒng)模型共包括3 325 748個(gè)單元，6 148 772個(gè)節(jié)點(diǎn)，有限元模型如圖1所示。

圖1 支承系統(tǒng)有限元模型Fig.1 Finite element model of support system

考慮到支承系統(tǒng)有限元模型規(guī)模較大，為了降低計(jì)算規(guī)模、提高計(jì)算效率，故采用子結(jié)構(gòu)分析方法[7]，將進(jìn)氣機(jī)匣部分，承力機(jī)匣和渦輪機(jī)匣部分分別縮聚成兩個(gè)超單元，只保留其剛度和質(zhì)量特性。經(jīng)驗(yàn)表明，這種超單元模型計(jì)算精度與原三維實(shí)體模型相當(dāng)[8]。支承系統(tǒng)超單元模型見(jiàn)圖2，支承系統(tǒng)超單元模型僅包括303 420個(gè)單元，567 232個(gè)節(jié)點(diǎn)。

圖2 支承系統(tǒng)超單元模型Fig.2 Super element model of support system

2.2 支承系統(tǒng)靜剛度計(jì)算

在轉(zhuǎn)子前、后支承位置分別施加水平方向和豎直方向的單位載荷，求解得到支承位置的位移，根據(jù)載荷與位移之間的比值獲得支承位置的剛度。轉(zhuǎn)子前、后支承位置的靜剛度見(jiàn)表1。

表1 轉(zhuǎn)子前、后支承位置的靜剛度Tab.1 Static stiffness of the front and rear support of the rotor

2.3 支承系統(tǒng)動(dòng)剛度計(jì)算

在0～1 500Hz頻率范圍，轉(zhuǎn)子支承位置的水平方向和豎直方向分別施加單位載荷的簡(jiǎn)諧激振力，進(jìn)行諧響應(yīng)分析。由于支承結(jié)構(gòu)本身的結(jié)構(gòu)阻尼、材料阻尼數(shù)值很小，分析時(shí)取材料阻尼比為0.005。轉(zhuǎn)子前、后支承的位移響應(yīng)隨頻率變化的曲線見(jiàn)圖3和圖4，根據(jù)動(dòng)剛度定義求得的轉(zhuǎn)子前、后支承剛度隨頻率變化的曲線分別見(jiàn)圖5和圖6。

圖3 前支承位移響應(yīng)隨頻率變化曲線Fig.3 Displacement response of front support with frequency variation curve

圖4 后支承位移響應(yīng)隨頻率變化曲線Fig.4 Displacement response of rear support with frequency variation curve

圖5 前支承剛度隨頻率變化曲線Fig.5 The stiffness of front support with frequency variation curve

圖6 后支承剛度隨頻率變化曲線Fig.6 The stiffness of rear support with frequency variation curve

2.4 結(jié)果分析

1）從表1中可知：支承系統(tǒng)水平和豎直方向剛度存在差異，這是由于支承系統(tǒng)各零部件（主要是機(jī)匣）的結(jié)構(gòu)不對(duì)稱造成的；

2）從圖5和圖6可知：前、后支承位置剛度均在400Hz左右存在突變，這主要是因?yàn)橹С邢到y(tǒng)前、后支承位置在該頻率下存在局部振動(dòng)（見(jiàn)圖7），造成支承位移響應(yīng)突升，從而引起支承剛度變化。同樣，頻譜圖中其他峰值的出現(xiàn)也與對(duì)應(yīng)的支承系統(tǒng)局部共振直接相關(guān)，在此不再一一贅述。

圖7 支承系統(tǒng)400Hz附近振動(dòng)模態(tài)Fig.7 In the vicinity of the 400Hz vibration mode of supporting system

3 燃?xì)獍l(fā)生器轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速分析

采用20節(jié)點(diǎn)6面體單元建立燃?xì)獍l(fā)生器轉(zhuǎn)子的有限元模型，模型共45 175個(gè)單元，152 342個(gè)節(jié)點(diǎn)，轉(zhuǎn)子有限元模型見(jiàn)圖8，模型中轉(zhuǎn)子葉片以集中質(zhì)量單元的形式模擬，支承剛度采用軸承單元模擬。在支承系統(tǒng)為靜剛度、動(dòng)剛度條件下對(duì)轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速分別進(jìn)行了計(jì)算。

圖8 燃?xì)獍l(fā)生器轉(zhuǎn)子有限元模型Fig.8 Finite element model of the generator rotor

3.1 靜剛度條件下轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速

轉(zhuǎn)子總支承剛度為軸承剛度與支承系統(tǒng)剛度的串聯(lián)之和[1]，計(jì)算公式如下：

式中，k為總支承剛度；k1為支承剛度；k2為軸承剛度。

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)取軸承剛度為1×108N/m，連同表1中的支承靜剛度一起代入式（2），得到的轉(zhuǎn)子總支承剛度見(jiàn)表2。

表2 轉(zhuǎn)子前、后總支承剛度Tab.2 Total support stiffness of the front and rear support of the rotor N/m

采用以上剛度，計(jì)算得到的轉(zhuǎn)子Campbell圖見(jiàn)圖9，轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速見(jiàn)表3，轉(zhuǎn)子前3階振型見(jiàn)圖10～圖12。

表3 支承靜剛度條件下的轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速Tab.3 Critical speeds of the rotor in supporting static stiffness r/min

圖9 支承靜剛度條件下轉(zhuǎn)子Campbell圖Fig.9 Rotor Campbell diagramin supporting static stiffness

圖10 轉(zhuǎn)子的第一階臨界轉(zhuǎn)速振型Fig.10 Rotor vibration mode of the first order critical speed

圖11 轉(zhuǎn)子的第二階臨界轉(zhuǎn)速振型Fig.11 Rotor vibration mode of the second order critical speed

圖12 轉(zhuǎn)子的第三階臨界轉(zhuǎn)速振型Fig.12 Rotor vibration mode of the third order critical speed

3.2 動(dòng)剛度條件下臨界轉(zhuǎn)速

根據(jù)轉(zhuǎn)子支承的動(dòng)剛度與軸承剛度，同理可以獲得轉(zhuǎn)子的支承動(dòng)剛度，計(jì)算獲得轉(zhuǎn)子的Campbell圖見(jiàn)圖13，轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速見(jiàn)表4。

圖13 支承動(dòng)剛度條件下轉(zhuǎn)子Campbell圖Fig.13 Rotor Campbell diagramin supporting dynamic stiffness

表4 支承動(dòng)剛度條件下的轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速Tab.4 Critical speeds of the rotor in supporting dynamic stiffness r/min

3.3 結(jié)果分析

1）根據(jù)各階臨界轉(zhuǎn)速振型支承位置的變形分析（見(jiàn)圖10～圖12）可知：轉(zhuǎn)子前支承剛度對(duì)轉(zhuǎn)子二、三階臨界轉(zhuǎn)速影響較大，后支承剛度對(duì)轉(zhuǎn)子一階臨界轉(zhuǎn)速影響較大；

2）對(duì)比表3和表4可知：與靜剛度條件下的轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速相比，支承動(dòng)剛度條件下的轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速均有不同程度的下降，前3階臨界轉(zhuǎn)速下降幅度分別為2.3%、17.9%和9.4%；

3）由于在200～400Hz范圍內(nèi)前支承剛度有較大幅度下降，并且靜剛度條件下的轉(zhuǎn)子的第二階臨界轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)的基頻剛好也在落在該范圍內(nèi)，從而導(dǎo)致了動(dòng)剛度條件下轉(zhuǎn)子第二階臨界轉(zhuǎn)速相比于靜剛度條件下的有明顯下降。

4 結(jié)論

通過(guò)對(duì)支承動(dòng)剛度對(duì)燃?xì)獍l(fā)生器轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速影響分析，可以得到如下結(jié)論：

1）相較于支承靜剛度條件下的臨界轉(zhuǎn)速，支承動(dòng)剛度條件下轉(zhuǎn)子的各階臨界轉(zhuǎn)速均有不同程度的下降；

2）燃?xì)獍l(fā)生器轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速設(shè)計(jì)時(shí)，一般第三階彎曲臨界轉(zhuǎn)速置于最大工作轉(zhuǎn)速以上，且保證有足夠的安全裕度。但在初步方案設(shè)計(jì)階段，支承系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型往往還沒(méi)建立，故只能基于支承靜剛度進(jìn)行轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速設(shè)計(jì)及評(píng)估。考慮到支承動(dòng)剛度可能使轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速出現(xiàn)一定程度的下降，因此，燃?xì)獍l(fā)生器轉(zhuǎn)子初步方案設(shè)計(jì)階段可酌情為第三階臨界轉(zhuǎn)速預(yù)留更大的安全裕度。

由于航空發(fā)動(dòng)機(jī)支承系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，目前還沒(méi)有有效的測(cè)試或分析手段精確得到支承系統(tǒng)的阻尼，因此，無(wú)法定量給出各階臨界轉(zhuǎn)速的下降值，今后可在這方面開(kāi)展進(jìn)一步研究。

[1]付才高.航空發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)手冊(cè)第19冊(cè)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)及整機(jī)振動(dòng)[M].北京：航空工業(yè)出版社,2000.

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[4]張大義，母國(guó)新，洪杰.航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子支承系統(tǒng)剛度計(jì)算中的幾個(gè)問(wèn)題[J].戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈技術(shù)，2005(2)：20-23.

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