向 旺，吳 雙，張可義，徐 健，王弘揚

（北京機械工業(yè)自動化研究所有限公司，北京 100120）

0 引言

近年來自動化立體倉庫系統(tǒng)在食品、醫(yī)藥、煙草、玻纖、家具等行業(yè)應(yīng)用日漸廣泛，以自動化立體倉庫系統(tǒng)為核心的相關(guān)物流設(shè)備趨于多元化，技術(shù)性能和水平也不斷提高。RGV（Rail Guided Vehicle）軌道式穿梭車是集各種高新技術(shù)于一體，既可作為自動化立體倉庫系統(tǒng)的輔助系統(tǒng)，也可作為獨立的輸送系統(tǒng)，因其輸送速度快、自動化程度高、靈活性好而被廣泛采用[1]。早期的RGV多采用直軌單車往復(fù)式運動模式，很難滿足多站臺取貨送貨的整體運送需求，為此直軌雙車和環(huán)軌多車方式的軌道式RGV應(yīng)運而生[2]。

環(huán)軌多車模式RGV系統(tǒng)，由于采用封閉軌道，單向環(huán)軌繞圈行駛，在運行過程中易出現(xiàn)堵塞和空跑的情況，降低運行效率。其系統(tǒng)的軌道長度（直道長度和彎道長度）、平均行駛速度（直道平均速度和彎道平均速度）、RGV小車數(shù)量等參數(shù)與系統(tǒng)出入庫效率息息相關(guān)，在系統(tǒng)的規(guī)劃中這些運行參數(shù)亦難以確定，因環(huán)形RGV系統(tǒng)所起的關(guān)鍵性樞紐作用，所以對環(huán)形RGV系統(tǒng)運行參數(shù)的分析具有非常重要的實際意義。

本文運用排隊論理論對環(huán)形RGV系統(tǒng)進行數(shù)學(xué)模型抽象及分析，并結(jié)合B廠自動化立體倉庫項目環(huán)形RGV系統(tǒng)的實例利用排隊論原理對其進行運行參數(shù)分析與評估。

1 環(huán)形穿梭車系統(tǒng)的排隊論模型

1.1 系統(tǒng)概述

B廠自動化立體倉庫系統(tǒng)有14臺巷道式堆垛機，其環(huán)形RGV系統(tǒng)由14個庫端入庫站臺，14個庫端出庫站臺，2個入庫口站臺，3個出庫口站臺，7臺RGV小車和2個RGV維修工位組成，其平面簡圖如圖1所示。

圖1 環(huán)形穿梭車系統(tǒng)

系統(tǒng)運行工作流程簡述：

入庫作業(yè)：叉車將裝好貨物的托盤放置于入庫口鏈?zhǔn)捷斔蜋C上，輸送至端頭處鏈?zhǔn)捷斔蜋C（本文稱之為站臺），再由穿梭車搬運至庫端鏈?zhǔn)捷斔蜋C上，由鏈?zhǔn)捷斔蜋C輸送至庫端入庫站臺，最后由巷道式堆垛機將托盤搬運至上位調(diào)度系統(tǒng)下發(fā)的貨格地址處存放。每個托盤綁定有超高頻RFID芯片，在入庫口經(jīng)RFID讀碼器獲取托盤信息，并隨托盤的運送傳遞信息，以供上位管理和監(jiān)控系統(tǒng)記錄和使用。

出庫作業(yè)：上位管理系統(tǒng)根據(jù)訂單發(fā)貨需求，給巷道式堆垛機下發(fā)出庫作業(yè)。堆垛機將出庫作業(yè)指定貨格內(nèi)裝好貨物的托盤取出，搬運至各巷道庫端出庫站臺，再由穿梭車搬運至出庫口站臺以發(fā)貨。

自動化立體倉庫系統(tǒng)滿負(fù)荷運行時，堆垛機大量出入庫作業(yè)，RGV小車需做大量搬運任務(wù)。圖1所示系統(tǒng)中，出入庫托盤的搬運任務(wù)是隨機的，鏈?zhǔn)捷斔蜋C長度、環(huán)形軌道長度，RGV小車直道和彎道行走速度是確定的，RGV小車和站臺接、送托盤的時間也是確定的。托盤輸送至站臺，小車獲取搬運任務(wù)，到小車搬運托盤至目的站臺，校核目的地址，這其中存在網(wǎng)絡(luò)延時，該時間與控制系統(tǒng)運算速度和網(wǎng)絡(luò)傳輸?shù)难舆t有關(guān)，這里取0.5s。系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)

1.2 排隊論基礎(chǔ)理論

排隊論（Queuing Theory）也稱隨機服務(wù)系統(tǒng)理論，是研究、解決排隊問題而發(fā)展起來的一門學(xué)科。它應(yīng)用于一切服務(wù)系統(tǒng)，包括生產(chǎn)管理系統(tǒng)、交通運輸系統(tǒng)、通訊網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)、存儲系統(tǒng)等，排隊論的一般模型如圖2所示[3]。排隊論主要對服務(wù)系統(tǒng)排隊過程的幾個數(shù)量指標(biāo)進行分析、研究，提供參考與決策，進一步探討最優(yōu)化問題。

圖2 排隊模型框圖

1.3 系統(tǒng)排隊模型的建立

在圖2所示的排隊模型中，托盤視為顧客，RGV小車視為服務(wù)機構(gòu)，將所有出入庫站臺視為一合并的站臺列，托盤到達(dá)站臺列，等待RGV小車搬運即視為托盤排隊，等候RGV小車服務(wù)，搬運到指定站臺，視為服務(wù)結(jié)束。

模型約束松弛條件的建立：

1）托盤的到達(dá)是無限且相互獨立的，到達(dá)時間服從泊松分布。

2）排隊規(guī)則為等待制，即托盤排隊等待直到被搬運完成。

3）服務(wù)過程為先到先服務(wù)服務(wù)方式。

4）環(huán)軌上有7臺RGV小車，即系統(tǒng)有7個服務(wù)窗口進行服務(wù)。

5）RGV小車服務(wù)時間服從負(fù)指數(shù)分布。

由約束松弛條件可知B廠環(huán)形RGV系統(tǒng)屬于多服務(wù)窗等待制M/M/n排隊模型，如圖3所示。

圖3 B廠環(huán)形RGV系統(tǒng)排隊模型框圖

設(shè)托盤到達(dá)規(guī)律服從參數(shù)為λ的泊松過程，RGV小車服務(wù)時間服從參數(shù)為μ的負(fù)指數(shù)分布，考慮到環(huán)形軌道上多車間存在任務(wù)調(diào)度及前后車安全防撞距離保護等因素，其整體服務(wù)效率為η，參照排隊論M/M/n模型的計算方法[3]，則系統(tǒng)服務(wù)強度為：

系統(tǒng)內(nèi)所有RGV小車都空閑的概率：

系統(tǒng)中托盤的平均等待隊長為：

系統(tǒng)中托盤的平均等待時間：

平均正在服務(wù)的RGV小車臺數(shù)：

2 應(yīng)用實例分析

如表1所示，B廠環(huán)形RGV系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)可知，每托盤的出入庫時間：站臺與RGV小車交接托盤一次所需時間：托盤到達(dá)時間即為t1與t2之和，因此，托盤到達(dá)率為：=0.0328。RGV小車完成一次搬運服務(wù)的時間即RGV小車在軌道上行駛時間和兩次交接托盤時間之和，此處RGV小車采用規(guī)則調(diào)度，環(huán)軌一圈一次入庫一次出庫，一個周期時間直道和彎道時間減半，所以T+2t2=151.38秒。服務(wù)率即為：環(huán)軌RGV小車數(shù)量n=7，取0.8。將實際數(shù)據(jù)帶人以上公式，可以計算B廠環(huán)形RGV系統(tǒng)排隊模型的運行指標(biāo)，如下：

1）系統(tǒng)服務(wù)強度：

2）系統(tǒng)內(nèi)所有RGV小車都空閑的概率：

3）系統(tǒng)中托盤的平均等待隊長為：

4）系統(tǒng)中托盤的平均等待時間：

5）平均正在服務(wù)的RGV小車臺數(shù)：

6）環(huán)形RGV系統(tǒng)運行效率：

對排隊論模型計算出的環(huán)形RGV系統(tǒng)各性能指標(biāo)進行分析：

系統(tǒng)服務(wù)強度為0.887，小于1，托盤的平均等待隊長為5.39，小于系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時所需的平均等待隊長（其值取站臺最大緩存W值的一半：）[4]，說明該系統(tǒng)較為穩(wěn)定；RGV小車平均正在服務(wù)臺數(shù)為6.21，說明RGV小車空閑率較低；平均等待時間為2.19min，遠(yuǎn)小于RGV小車?yán)@行環(huán)軌一圈的時間4.51min，說明托盤平均等待時間較短；RGV系統(tǒng)運行效率為88.7%，說明系統(tǒng)運行效率較高。通過以上各性能指標(biāo)的分析，論證了該環(huán)形RGV系統(tǒng)設(shè)計較為合理，滿足了用戶的需求。

3 結(jié)束語

排隊論在對隨機系統(tǒng)的分析中，是一個很好的數(shù)學(xué)工具。通過此數(shù)學(xué)工具，可以對系統(tǒng)的狀態(tài)進行分析，繼而指導(dǎo)系統(tǒng)的評估和優(yōu)化。本文以排隊論為基礎(chǔ)，結(jié)合項目實際運行參數(shù)，對B廠環(huán)形RGV系統(tǒng)進行了排隊論數(shù)學(xué)模型的抽象和系統(tǒng)各主要性能指標(biāo)參數(shù)的求解，并且對其結(jié)果進行了分析和評估，具有非常重要的實際意義，為環(huán)形RGV系統(tǒng)或類似系統(tǒng)的評估和優(yōu)化提供了一種便捷有效的方法。

[1]顧紅,鄒平,徐偉華.環(huán)形穿梭車優(yōu)化調(diào)度問題的自學(xué)習(xí)算法[J].系統(tǒng)工程理論與實踐,2013.12.

[2]李斌,吳雙,匡永江.倉儲物流系統(tǒng)中多車同軌模型的控制方法研究[J].制造業(yè)自動化,2008,30(4):20-22.

[3]孫榮桓,李建平.排隊論基礎(chǔ)[M].北京:科學(xué)出版社,2002.

[4]楊少華,張家毅,趙立.基于排隊論的環(huán)軌多車數(shù)量與能力分析[J].制造業(yè)自動化,2011.08.

[5]董皓,張偉,朱德橋,岳琦.基于排隊論理論的自動化立體倉庫系統(tǒng)運行參數(shù)分析[J].機械設(shè)計與制造,2010.06.