孟 宗, 趙東方, 李 晶, 熊景鳴, 劉 爽

(燕山大學(xué) 河北省測試計(jì)量技術(shù)及儀器重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 河北 秦皇島 066004)

1 引 言

滾動軸承是機(jī)械設(shè)備中最容易損壞的元件之一,其工作狀態(tài)的好壞直接影響整臺機(jī)械設(shè)備的工作狀態(tài),因此,對滾動軸承運(yùn)行狀態(tài)的故障診斷具有十分重要的意義[1,2]。滾動軸承故障診斷的關(guān)鍵是特征提取和故障識別[3～6]。振動信號包含豐富的故障特征信息,滾動軸承振動信號具有多載波多調(diào)制的特性,是一種多分量的復(fù)雜調(diào)幅-調(diào)頻信號。局部均值分解(local mean decomposition,LMD)是Smith提出的一種自適應(yīng)時(shí)頻分析方法,它可以將復(fù)雜的多分量調(diào)幅-調(diào)頻信號分解成單分量的調(diào)幅-調(diào)頻信號,分解得到的乘積函數(shù)(product functions, PF)分量保持了原始信號的幅值和頻率變化[7]。LMD方法由于其在處理多分量的調(diào)幅調(diào)頻信號上的優(yōu)勢,被廣泛應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷領(lǐng)域[8～12]。模糊熵是Chen等[13]提出的一種新的序列復(fù)雜度測度方法,取得了很好的測度效果[14]。鄭近德等[15]將模糊熵應(yīng)用于滾動軸承故障特征的提取并在模糊熵的基礎(chǔ)上引入了尺度因子,提出了多尺度模糊熵(multi-scale fuzzy entropy,MFE),多尺度模糊熵是對時(shí)間序列在不同尺度因子下復(fù)雜性的量度。灰色關(guān)聯(lián)度分析是應(yīng)用灰色系統(tǒng)理論進(jìn)行系統(tǒng)分析的重要方法,它根據(jù)評價(jià)因素之間發(fā)展態(tài)勢的相似或相異程度來衡量因素間的接近程度[16～19]。

基于此,本文將LMD、多尺度模糊熵和灰色關(guān)聯(lián)分析相結(jié)合用于滾動軸承的故障特征提取與識別診斷。首先將滾動軸承振動信號進(jìn)行LMD分解,然后選取包含主要故障信息的前幾個(gè)PF分量計(jì)算多尺度模糊熵作為特征向量,歸一化處理后,通過計(jì)算灰色相似關(guān)聯(lián)度對滾動軸承的故障類型和損傷程度進(jìn)行判斷,并通過實(shí)際的故障信號進(jìn)行驗(yàn)證,證實(shí)了該方法的可行性。

2 局部均值分解

LMD將振動信號分解為一系列的PF分量,每個(gè)PF分量都是一個(gè)包絡(luò)信號和一個(gè)純調(diào)頻信號相乘得到的單分量調(diào)幅-調(diào)頻信號。包絡(luò)信號代表了該P(yáng)F分量的瞬時(shí)幅值,而PF分量的瞬時(shí)頻率則可由純調(diào)頻信號通過反余弦的方式直接求出,將所有PF分量的瞬時(shí)幅值和瞬時(shí)頻率組合便可以得到原始信號完整的時(shí)頻分布。LMD實(shí)質(zhì)上是將多分量的振動信號分解為一系列的單分量信號的解調(diào)過程,原始信號x(t)由PF分量和殘余分量uk(t)重構(gòu)得到:

(1)

3 多尺度模糊熵

多尺度模糊熵基于模糊熵的計(jì)算方法,用于描述時(shí)間序列在不同時(shí)間尺度上的復(fù)雜性。其計(jì)算方法如下[14]:

1) 設(shè)一離散原始時(shí)間序列[s1,s2,…,sN],首先對原始時(shí)間序列進(jìn)行粗?；儞Q,得到新的時(shí)間序列

(2)

式中:1≤a≤N/τ,τ為尺度因子。當(dāng)τ=1時(shí),新的時(shí)間序列就是原始序列;

2) 確定模式維數(shù)m,進(jìn)行空間重構(gòu)

Xi={x(i+k)∶0≤k≤m-1}

(3)

式中:x(i+k)是xa的第i+k項(xiàng)。

3) 定義矢量Xi和矢量Xj間的距離dij為兩矢量對應(yīng)元素中差值最大的一個(gè),記作

dij=max|x(i+k)-x(j+k)|

(4)

4) 通過混沌偽隨機(jī)序列復(fù)雜度預(yù)測的模糊隸屬度函數(shù)μ(x,r)來定義兩矢量的相似度Dij,得

Dij=μ(dij,r)=exp[- ln 2·(dij/r)2]

(5)

5) 定義函數(shù)

(6)

6) 同理,再確定模式維數(shù)為m+1,重復(fù)步驟1)～步驟4),得到Φm+1(N,m+1,r);

7) 多尺度模糊熵定義為

(7)

N為有限值時(shí),多尺度模糊熵表示為

FEn(N,m,r)= lnΦm- lnΦm+1

(8)

4 灰色相似關(guān)聯(lián)度

傳統(tǒng)的灰色關(guān)聯(lián)度模型取值不唯一,隨分辨系數(shù)的不同而發(fā)生變化,一般情況下分辨系數(shù)取0.5時(shí),關(guān)聯(lián)度值恒大于0.333。因此有必要對原有灰色關(guān)聯(lián)度模型進(jìn)行改進(jìn),本文引入一種新的灰色相似關(guān)聯(lián)度模型來計(jì)算2個(gè)序列之間的相關(guān)程度[20]。

設(shè)X0={x0(1),x0(2),…,x0(n)}為待識別模式序列,Xi={xi(1),xi(2),…,xi(n)}(xi(k)>0,k=1,2,…,n)為參考模式序列,其中n為序列點(diǎn)數(shù),i代表參考模式的種類。

令σ0,i={σ0,i(1),σ0,i(2),…,σ0,i(n)},i=1,2,…,m,其中m為參考模式種類的具體數(shù)量。則有

(9)

(10)

故X0與Xi的相似關(guān)聯(lián)度為

(11)

相似關(guān)聯(lián)度γi的大小反映了X0與Xi的關(guān)聯(lián)程度,可見灰色相似關(guān)聯(lián)度消除了對分辨系數(shù)的依賴,能如實(shí)地反映數(shù)據(jù)序列之間的相似程度。利用γi的大小可以對故障模式進(jìn)行判斷。

5 故障診斷

為了更好地進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)分析,需要對特征向量中的各個(gè)元素進(jìn)行整理。對樣本數(shù)據(jù)集X進(jìn)行定義,設(shè)矢量X中第i個(gè)元素為X(i),這些元素中的最大值和最小值分別為Xmax,Xmin，則有:

當(dāng)X(i)>Xmin時(shí),

(12)

當(dāng)X(i)=Xmin時(shí),

(13)

由于在進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)分析時(shí),矢量中的元素不能為0,文中取n=104。應(yīng)用式(12)和式(13)對各個(gè)標(biāo)準(zhǔn)故障模式序列進(jìn)行歸一化處理,使之轉(zhuǎn)化為(0,1]的數(shù)據(jù)。在使用經(jīng)歸一化處理后的標(biāo)準(zhǔn)故障進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)分析時(shí),也需將待識別樣本序列按式(12)和式(13)歸一化后再進(jìn)行后續(xù)分析。

基于LMD多尺度模糊熵和灰色相似關(guān)聯(lián)度的故障診斷流程如圖1所示。

圖1 故障診斷流程圖

具體步驟為:1)對滾動軸承M種狀態(tài)分別進(jìn)行N次采樣,將得到的M×N個(gè)振動信號作為樣本; 2)對每一種狀態(tài)下的原始振動信號進(jìn)行LMD分解,得到各個(gè)PF分量; 3)選擇前n個(gè)PF分量作為研究對象,計(jì)算前n個(gè)PF分量的多尺度模糊熵; 4)構(gòu)造特征向量T=[PF1(a1),…,PFn(a1),PF1(a2),…,PFn(a2),…,PF1(am),…,PFn(am)]; 5)對特征向量以及待識別的樣本序列進(jìn)行歸一化處理; 6)計(jì)算歸一化后的待識別樣本與標(biāo)準(zhǔn)故障模式的灰色相似關(guān)聯(lián)度,與待識別樣本灰色相似關(guān)聯(lián)度最大的標(biāo)準(zhǔn)故障模式的故障類型即被認(rèn)為是待識別樣本的故障類型。

6 實(shí)驗(yàn)研究

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為美國西儲大學(xué)電氣工程實(shí)驗(yàn)室的滾動軸承實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。使用電火花加工技術(shù)在軸承上布置了單點(diǎn)故障,采樣頻率12 kHz,采樣點(diǎn)數(shù)4 096。對不同狀態(tài)下的振動信號進(jìn)行LMD分解,以內(nèi)圈故障信號為例,其LMD分解結(jié)果如圖2所示。

圖2 內(nèi)圈故障信號的LMD分解

6.1 不同類型故障診斷

實(shí)驗(yàn)中,分別采集正常信號以及內(nèi)圈故障、滾動體故障、外圈故障共4種狀態(tài)的振動信號。多次采樣后,從4種狀態(tài)下的多組數(shù)據(jù)中每種狀態(tài)各隨機(jī)選取25組數(shù)據(jù)進(jìn)行LMD分解,然后分別將尺度因子設(shè)定為4,8,16計(jì)算多尺度模糊熵。尺度因子為4時(shí)選取前3個(gè)PF分量,尺度因子為8和16時(shí)選取前2個(gè)PF分量,計(jì)算多尺度模糊熵作為特征向量。從每種故障類型的25組數(shù)據(jù)中各隨機(jī)選取10組,分別計(jì)算相同尺度下對應(yīng)PF分量的多尺度模糊熵平均值組成標(biāo)準(zhǔn)故障模式序列,共得到4組標(biāo)準(zhǔn)故障模式序列,如表1所示。將4種故障類型的各25組數(shù)據(jù)中余下的各15組共60組數(shù)據(jù)作為待測樣本,分別計(jì)算與4組標(biāo)準(zhǔn)故障模式的灰色相似關(guān)聯(lián)度,與待識別樣本灰色相似關(guān)聯(lián)度最大的標(biāo)準(zhǔn)故障模式的故障類型即被認(rèn)為是待識別樣本的故障類型。

表1 標(biāo)準(zhǔn)故障模式序列

表2為待識別樣本序列,其中正常狀態(tài)、內(nèi)圈故障、滾動體故障、外圈故障各列出一組。以正常樣本和內(nèi)圈故障樣本為例,計(jì)算與標(biāo)準(zhǔn)故障模式序列的灰色相似關(guān)聯(lián)度,結(jié)果如圖3所示。

表2 待識別樣本序列

圖3 不同樣本與標(biāo)準(zhǔn)故障模式的灰色相似關(guān)聯(lián)度

圖3為不同待測樣本與標(biāo)準(zhǔn)故障模式的灰色相似關(guān)聯(lián)度。以圖3(a)代表的正常樣本為例,在與4種標(biāo)準(zhǔn)故障模式的灰色相似關(guān)聯(lián)度中,與標(biāo)準(zhǔn)正常模式的灰色相似關(guān)聯(lián)度最大,為0.943,表明在與4種標(biāo)準(zhǔn)故障模式序列的比較中,此樣本為正常狀態(tài)樣本的可能性最大,故可將此樣本識別為正常狀態(tài)。同理,可將圖3(b)識別為內(nèi)圈故障。

圖4為外圈故障的識別結(jié)果對比,圖4(a)中雖然各樣本與標(biāo)準(zhǔn)外圈故障模式的灰色相似關(guān)聯(lián)度均大于與其它3種標(biāo)準(zhǔn)故障模式的灰色相似關(guān)聯(lián)度,可將樣本的故障類型正確識別,但與其它3種標(biāo)準(zhǔn)故障模式的灰色相似關(guān)聯(lián)度區(qū)分度不高,且樣本間波動較大,導(dǎo)致曲線相交重疊嚴(yán)重;圖4(b)中通過計(jì)算多尺度模糊熵再通過灰色相似關(guān)聯(lián)度識別,各樣本與標(biāo)準(zhǔn)外圈故障模式的灰色相似關(guān)聯(lián)度依然明顯高于與其它3種標(biāo)準(zhǔn)故障模式的灰色相似關(guān)聯(lián)度,且與其它3種標(biāo)準(zhǔn)故障模式的灰色相似關(guān)聯(lián)度均被降低并且可以被較好地區(qū)分,相比圖4(a)樣本間的波動有所減小,曲線層次性更強(qiáng),可信度更高。

圖4 外圈故障識別結(jié)果對比

圖5為滾動體故障的識別結(jié)果對比,由圖5(a)可見,除與標(biāo)準(zhǔn)外圈故障模式的灰色相似關(guān)聯(lián)度變化較平穩(wěn)外,各樣本與其它3種標(biāo)準(zhǔn)故障模式的灰色相似關(guān)聯(lián)度雖有一定的區(qū)分度,但樣本間波動較大,而且與標(biāo)準(zhǔn)滾動體故障模式的灰色相似關(guān)聯(lián)度有6處低于與標(biāo)準(zhǔn)外圈故障模式的灰色相似關(guān)聯(lián)度,導(dǎo)致識別出現(xiàn)錯(cuò)誤。

圖5 滾動體故障識別結(jié)果對比

相比圖5(a)與圖5(b),通過計(jì)算多尺度模糊熵再通過灰色相似關(guān)聯(lián)度進(jìn)行識別,與4種標(biāo)準(zhǔn)故障模式的灰色相似關(guān)聯(lián)度被更明顯地區(qū)分,且各樣本間的波動都有所減小,尤其是與標(biāo)準(zhǔn)滾動體故障的灰色相似關(guān)聯(lián)度被限制在了一個(gè)較小的波動區(qū)間,而且與標(biāo)準(zhǔn)正常模式的灰色相似關(guān)聯(lián)度被顯著減低,提高了識別的正確率。將此方法與模糊熵和灰色相似關(guān)聯(lián)度相結(jié)合的方法進(jìn)行對比,結(jié)果如表3所示。

表3 故障類型識別結(jié)果正確率比較

6.2 不同損傷程度故障診斷

為進(jìn)一步驗(yàn)證該方法在滾動軸承故障診斷中的有效性,對不同損傷程度的外圈信號進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。在試驗(yàn)中,包含正常、輕度損傷、中度損傷和重度損傷4種損傷程度,其中輕度損傷故障的損傷直徑為0.177 8 mm,中度損傷故障的損傷直徑為0.355 6 mm,重度損傷故障的損傷直徑為0.533 4 mm。

從4種狀態(tài)下的多組數(shù)據(jù)中每種狀態(tài)各隨機(jī)選取25組數(shù)據(jù)進(jìn)行LMD分解,然后分別將尺度因子設(shè)定為4、8、16計(jì)算多尺度模糊熵,尺度因子為4時(shí)選取前3個(gè)PF分量,尺度因子為8和16時(shí)選取前2個(gè)PF分量,計(jì)算多尺度模糊熵作為特征向量。從每種故障類型的25組數(shù)據(jù)中各隨機(jī)選取10組共40組數(shù)據(jù),計(jì)算相同尺度下對應(yīng)PF分量的多尺度模糊熵的平均值組成標(biāo)準(zhǔn)故障模式序列,共得到4組標(biāo)準(zhǔn)故障模式序列。將每種故障程度各25組數(shù)據(jù)中余下的各15組共60組數(shù)據(jù)作為待測樣本,分別計(jì)算與4組標(biāo)準(zhǔn)故障模式的灰色相似關(guān)聯(lián)度,與待識別樣本灰色相似關(guān)聯(lián)度最大的標(biāo)準(zhǔn)故障模的故障程度式即被認(rèn)為是待識別樣本的故障程度。圖6為中度損傷樣本的分類結(jié)果對比,其中樣本的損傷直徑均為0.355 6 mm。

圖6 中度損傷識別結(jié)果

由圖6(a)可見,各樣本與標(biāo)準(zhǔn)中度損傷模式的灰色相似關(guān)聯(lián)度和與標(biāo)準(zhǔn)正常模式的灰色相似關(guān)聯(lián)度數(shù)值差異不明顯,且樣本間波動較大,曲線相交重疊嚴(yán)重,導(dǎo)致識別結(jié)果失真;圖6(b)通過計(jì)算多尺度模糊熵再用灰色相似關(guān)聯(lián)度識別,與4種標(biāo)準(zhǔn)故障模式的灰色相似關(guān)聯(lián)度被更明顯地區(qū)分,尤其與標(biāo)準(zhǔn)正常模式的灰色相似關(guān)聯(lián)度由之前的0.96附近降低到了0.5以下,顯著提高了識別正確率。將此方法與模糊熵和灰色相似關(guān)聯(lián)度相結(jié)合的方法進(jìn)行對比,結(jié)果如表4所示。

表4 損傷程度識別結(jié)果正確率比較

7 結(jié) 論

提出了一種基于局部均值分解多尺度模糊熵和灰色相似關(guān)聯(lián)度相結(jié)合的滾動軸承故障診斷方法。局部均值分解作為一種自適應(yīng)的信號處理方法,能將復(fù)雜的非平穩(wěn)信號分解為若干個(gè)PF分量;多尺度模糊熵是對模糊熵的改進(jìn),與樣本熵、模糊熵相比包含更多的時(shí)間模式信息。原信號分解后所得PF分量的多尺度模糊熵能夠反映信號在不同尺度的復(fù)雜性,以之構(gòu)建特征向量,并通過灰色相似關(guān)聯(lián)度進(jìn)行狀態(tài)識別和分類。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該方法可以對故障類型和損傷程度進(jìn)行分類判斷,是一種有效的故障診斷方法。

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