跨聲速壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子葉頂區(qū)域流場(chǎng)非定常計(jì)算和POD分析

劉震雄， 竺曉程， 杜朝輝

(上海交通大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院， 工程熱物理研究所， 上海 200240)

符號(hào)說(shuō)明：

p——壓力，Pa

T——總溫，K

λ——特征值

f——轉(zhuǎn)子通過(guò)頻率,Hz

t——轉(zhuǎn)動(dòng)周期，s

跨聲速軸流式壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子的葉頂間隙流動(dòng)對(duì)壓氣機(jī)的穩(wěn)定性和性能具有重要的影響，葉頂間隙流動(dòng)復(fù)雜，是壓氣機(jī)研究設(shè)計(jì)中最為棘手的問(wèn)題之一。自從Rains[1]首次針對(duì)葉頂間隙流動(dòng)開(kāi)展研究以來(lái)，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者通過(guò)葉頂間隙流動(dòng)相關(guān)理論與先進(jìn)的實(shí)驗(yàn)手段得到了葉頂間隙流動(dòng)的基本結(jié)構(gòu)和流動(dòng)特征。研究表明，葉頂區(qū)域的流動(dòng)損失占據(jù)葉片總流動(dòng)損失的30%以上，并且會(huì)誘發(fā)旋轉(zhuǎn)失速的產(chǎn)生。

Adamczyk等[2]對(duì)跨聲速壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子NASA 67葉頂區(qū)域流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)隨著流量的減小，葉頂間隙泄漏渦的運(yùn)行軌跡在沿轉(zhuǎn)子軸向方向上向周向偏轉(zhuǎn)，激波和泄漏渦造成的堵塞區(qū)也向前移動(dòng)，最終導(dǎo)致數(shù)值計(jì)算發(fā)散。Schlechtriem等[3]研究了跨聲速壓氣機(jī)近失速狀態(tài)下由激波導(dǎo)致的葉頂間隙泄漏渦的破碎現(xiàn)象，破碎的葉頂間隙泄漏渦會(huì)覆蓋流場(chǎng)中大部分區(qū)域，引起堵塞急劇增加，從而導(dǎo)致失速。Vo[4]通過(guò)研究整個(gè)壓氣機(jī)內(nèi)部流動(dòng)失穩(wěn)中葉頂間隙泄漏流流動(dòng)以及流場(chǎng)的非定常發(fā)展規(guī)律，提出了判斷軸流壓氣機(jī)出現(xiàn)突尖型失速先兆誘發(fā)失速的準(zhǔn)則。

韓少冰等[5]通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究了葉頂間隙泄漏流與壓氣機(jī)葉柵三維角區(qū)分離的相互作用，結(jié)果表明隨著葉頂間隙尺寸及葉柵內(nèi)氣流折轉(zhuǎn)程度的增加，葉頂間隙泄漏渦與上通道渦間的相互作用逐漸增強(qiáng)。劉寶杰等[6-7]利用實(shí)驗(yàn)技術(shù)重現(xiàn)了葉片通道內(nèi)葉頂間隙泄漏流的演化過(guò)程。

本征正交分解(POD)方法早在1967年首次在流場(chǎng)分析中被采用[8]，是模態(tài)分解方法中的一種形式，其基本思想是根據(jù)已有樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得到一組最能夠代表這組數(shù)據(jù)的正交基函數(shù)，在構(gòu)造這組基函數(shù)時(shí)使得樣本數(shù)據(jù)在正交基上的投影分量按次序依次迅速衰減[9]，可將高維數(shù)據(jù)降階投影到低維空間，從而獲得數(shù)據(jù)的物理特征。目前，POD方法已用于研究翼型的反設(shè)計(jì)[10]、流動(dòng)結(jié)構(gòu)分析[11]、跨聲速翼型的抖振分析[12]及圓柱不穩(wěn)定線性動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的建模過(guò)程[13]等，但用于分析壓氣機(jī)葉頂間隙流場(chǎng)結(jié)構(gòu)特性的研究還沒(méi)有。

綜上所述，雖然目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)跨聲速壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子葉頂區(qū)域的流動(dòng)研究很多，但對(duì)其產(chǎn)生的非定常特性還沒(méi)有統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)，而且不同類型壓氣機(jī)的葉頂區(qū)域流場(chǎng)的非定常特性具有不同的表現(xiàn)形式。筆者采用數(shù)值模擬的方法研究跨聲速壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子葉頂區(qū)域流場(chǎng)的非定常特性及其發(fā)展規(guī)律，采用POD方法提取葉頂區(qū)域流場(chǎng)結(jié)果的POD模態(tài)，尋找引起葉頂間隙流場(chǎng)非定常波動(dòng)的主導(dǎo)模態(tài)，并揭示影響跨聲速壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性的因素，以提高壓氣機(jī)的工作裕度和性能。

1 研究對(duì)象

研究對(duì)象為NASA的Rotor35孤立轉(zhuǎn)子[14]，轉(zhuǎn)子數(shù)為36，展現(xiàn)比和輪轂比分別為1.19和0.7，設(shè)計(jì)葉頂轉(zhuǎn)速為454 m/s，設(shè)計(jì)壓比和質(zhì)量流量分別為1.865和20.18 kg/s，設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速為17 188 r/min。圖1為該轉(zhuǎn)子子午面流道示意圖。

圖1 Rotor35子午面流道示意圖

為減少在計(jì)算區(qū)域進(jìn)、出口邊界處的數(shù)值反射對(duì)轉(zhuǎn)子葉片前緣流場(chǎng)以及后緣流場(chǎng)的不良影響，在建立計(jì)算區(qū)域時(shí)將前后計(jì)算區(qū)域分別延長(zhǎng)2倍左右葉片軸向弦長(zhǎng)的長(zhǎng)度。

2 數(shù)值模擬方法

采用CFX 15.0商用軟件進(jìn)行數(shù)值模擬，結(jié)合k-ε湍流模型求解相對(duì)坐標(biāo)系下的三維雷諾時(shí)均N-S方程，對(duì)單流道進(jìn)行定常和非定常計(jì)算。為準(zhǔn)確模擬轉(zhuǎn)子葉頂區(qū)域的流場(chǎng)特性，空間離散格式采用高分辨率格式，非定常計(jì)算采用隱式雙時(shí)間步方法，在葉片轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)柵距的時(shí)間內(nèi)設(shè)定20個(gè)物理時(shí)間步，每一個(gè)物理時(shí)間步下的虛擬時(shí)間步為10步。

Rotor35為跨音速壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子，葉片的葉型彎扭程度很大，需要對(duì)其網(wǎng)格進(jìn)行較好地劃分以保證計(jì)算精度。計(jì)算區(qū)域的網(wǎng)格劃分采用CFX軟件的TURBOGRID，如圖2所示。在流道進(jìn)、出口段計(jì)算區(qū)域采用H型網(wǎng)格，在葉片區(qū)域采用J型網(wǎng)格進(jìn)行拓?fù)洌~片表面的區(qū)域采用O型網(wǎng)格圍繞控制，在轉(zhuǎn)子的葉頂間隙處沿徑向均勻布置17個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)。整個(gè)計(jì)算區(qū)域網(wǎng)格的正交性大于20°，所有邊界層高度小于3×10-5m。

(a) 轉(zhuǎn)子單流道網(wǎng)格

(b) 轉(zhuǎn)子葉根處網(wǎng)格

(c) 葉頂間隙網(wǎng)格

數(shù)值計(jì)算中進(jìn)口給定總溫為288 K，總壓為101 325 Pa，采用軸向進(jìn)氣，機(jī)匣和輪轂壁面都定義為靜止，壁面采用絕熱無(wú)滑移邊界。非定常計(jì)算以定常計(jì)算收斂結(jié)果為初場(chǎng)，通過(guò)調(diào)節(jié)出口壓力得到不同工況下的非定常流場(chǎng)，當(dāng)非定常計(jì)算中性能參數(shù)呈現(xiàn)出周期性波動(dòng)即認(rèn)為數(shù)值計(jì)算已收斂。

為驗(yàn)證數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性，計(jì)算了Rotor35在100%設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速下的總性能特性，其總性能特性曲線與試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果的對(duì)比見(jiàn)圖3，其中的質(zhì)量流量以堵塞點(diǎn)質(zhì)量流量為基準(zhǔn)進(jìn)行了無(wú)量綱化，NPE代表近峰值效率點(diǎn)，NS代表近失速點(diǎn)。從圖3可以看出，在整個(gè)質(zhì)量流量范圍內(nèi)，數(shù)值模擬所得總性能特性曲線與試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果的變化趨勢(shì)一致。

(a) 總壓比

(b) 絕熱效率

Fig.3 Comparison of compressor performance between calculation results and actual measurements

為了進(jìn)一步驗(yàn)證數(shù)值計(jì)算的可靠性，選取定常計(jì)算中的近峰值效率點(diǎn)，比較了計(jì)算和試驗(yàn)得到的總壓比和總溫比沿葉高方向的分布，如圖4所示。從圖4(a)可以看出，沿葉高方向，兩者的總壓比變化趨勢(shì)基本一致，在數(shù)值上略微有所差別。在圖4(b)中，兩者的總溫比吻合較好。

(a) 總壓比

(b) 總溫比

Fig.4 Span-wise distribution of total pressure ratio and total temperature ratio under NPE condition

通過(guò)數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果的對(duì)比分析，數(shù)值模擬方法能很好地預(yù)測(cè)壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子總性能特性以及流場(chǎng)細(xì)節(jié)。因此，可以采用該計(jì)算方法研究跨聲速壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子葉頂區(qū)域的流動(dòng)特性。

3 葉頂區(qū)域流場(chǎng)的非定常分析

3.1 葉頂間隙泄漏流的頻譜特征

圖5為近失速點(diǎn)工況下99%葉高處葉頂間隙泄漏流某時(shí)刻的熵分布云圖。從圖5可以看出，在葉柵通道內(nèi)熵值變化劇烈，熵增明顯，并且向葉片前緣逐漸增大，在葉頂間隙泄漏渦處達(dá)到最大值，表明隨著質(zhì)量流量的減少葉頂間隙泄漏渦與激波的干涉強(qiáng)度增大，并且干涉區(qū)域向上游移動(dòng)。從圖5還可以看出，在近失速點(diǎn)工況下，主流與轉(zhuǎn)子葉頂間隙泄漏流之間形成了熵增交界面,并向轉(zhuǎn)子前緣移動(dòng)且與轉(zhuǎn)子葉頂前緣平面平行，對(duì)主流的流動(dòng)產(chǎn)生了阻礙作用。

圖5 近失速點(diǎn)工況下99%葉高處某時(shí)刻的熵分布云圖

轉(zhuǎn)子葉片流動(dòng)波動(dòng)區(qū)域主要集中在葉高80%以上的區(qū)域，為分析葉頂區(qū)域波動(dòng)的非定常特性，在轉(zhuǎn)子葉頂區(qū)域布置一系列監(jiān)測(cè)點(diǎn)，在壓力面99%葉高位置沿弦向布置12個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，沿葉頂間隙泄漏渦軌跡附近布置8個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，具體位置如圖6所示，壓力面附近的監(jiān)測(cè)點(diǎn)為Ps1～Ps12，葉頂間隙泄漏渦附近的監(jiān)測(cè)點(diǎn)為Tp1～Tp8，記錄下各監(jiān)測(cè)點(diǎn)靜壓時(shí)域信號(hào)并進(jìn)行頻譜分析，獲得葉頂區(qū)域流場(chǎng)的非定常頻率。

圖7為近峰值效率點(diǎn)工況下，葉頂區(qū)域部分監(jiān)測(cè)點(diǎn)的靜壓時(shí)域信號(hào)。由圖7可知,在整個(gè)非定常計(jì)算過(guò)程中，靜壓時(shí)域信號(hào)不隨時(shí)間呈現(xiàn)出波動(dòng)特性，在計(jì)算收斂后一直保持恒定，葉頂區(qū)域流場(chǎng)處于穩(wěn)定狀態(tài)。

圖6 葉柵通道壓力監(jiān)測(cè)點(diǎn)位置示意圖

圖7 近峰值效率點(diǎn)工況下葉頂區(qū)域監(jiān)測(cè)點(diǎn)的靜壓時(shí)域信號(hào)

圖8給出了近失速點(diǎn)工況下葉頂區(qū)域壓力面Ps1點(diǎn)處的靜壓時(shí)域信號(hào)以及Ps1～Ps12點(diǎn)處?kù)o壓時(shí)域信號(hào)的快速傅里葉變換(FFT)分析。從圖8可以看出，監(jiān)測(cè)點(diǎn)的靜壓隨時(shí)間表現(xiàn)出很強(qiáng)的周期性波動(dòng)特性。葉頂區(qū)域壓力面監(jiān)測(cè)點(diǎn)的非定常頻率約為0.56倍轉(zhuǎn)子通過(guò)頻率，該波動(dòng)頻率并非轉(zhuǎn)子葉片固有的轉(zhuǎn)子通過(guò)頻率，而是葉頂間隙泄漏流的非定常頻率，振幅在葉片前緣位置最大，在葉片弦向其他位置處相對(duì)較小。

(a) 葉頂區(qū)域壓力面Ps1點(diǎn)的靜壓時(shí)域信號(hào)

(b) 葉片壓力面Ps1～Ps12點(diǎn)的頻譜分析

Fig.8 Static pressure signal of pointPs1and FFT results of pointsPs1toPs12in tip region on pressure surface under NS conditon

圖9給出了近失速點(diǎn)工況下葉頂間隙泄漏渦軌跡附近Tp3點(diǎn)的靜壓時(shí)域信號(hào)以及Tp1～Tp8點(diǎn)處?kù)o壓時(shí)域信號(hào)的FFT分析。從圖9可以看出，監(jiān)測(cè)點(diǎn)的靜壓隨時(shí)間同樣呈現(xiàn)出很強(qiáng)的周期性波動(dòng)特性，葉頂間隙泄漏渦軌跡附近各監(jiān)測(cè)點(diǎn)靜壓時(shí)域信號(hào)的非定常頻率同樣為 0.56倍轉(zhuǎn)子通過(guò)頻率。

(a) 葉頂間隙泄漏渦附近Tp3點(diǎn)的靜壓時(shí)域信號(hào)

(b) 葉頂間隙泄漏渦附近Tp1～Tp8點(diǎn)的頻譜分析

圖9 近失速點(diǎn)工況下葉頂間隙泄漏渦軌跡附近Tp3點(diǎn)靜壓時(shí)域信號(hào)和Tp1～Tp8點(diǎn)的頻譜分析

Fig.9 Static pressure signal ofTp3and FFT results of pointsTp1toTp8in tip leakage vortex under NS condition

3.2 葉頂區(qū)域流場(chǎng)的非定常特性

為深入了解葉頂區(qū)域的非定常特性，圖10和圖11分別給出了一個(gè)波動(dòng)周期t內(nèi)葉頂區(qū)域的瞬態(tài)流場(chǎng)及負(fù)軸向速度云圖。由圖10可以看出，葉頂間隙泄漏流主要由2部分組成，一部分為葉頂間隙泄漏渦，在定常計(jì)算中，葉頂間隙泄漏渦在激波后出現(xiàn)破碎，在非定常計(jì)算中，可以觀察到葉頂間隙破碎的泄漏渦隨時(shí)間在不斷變化；此外在葉頂區(qū)域還存在另外一個(gè)明顯的漩渦運(yùn)動(dòng)過(guò)程，如葉頂間隙泄漏流流線圖中的黑色圓圈所示區(qū)域，稱為葉頂二次渦。在 1/6t時(shí)刻葉頂間隙泄漏渦經(jīng)過(guò)激波后發(fā)生破碎，并與葉頂二次渦緊靠在一起沒(méi)有發(fā)生分離，兩者在一起發(fā)生翻轉(zhuǎn)。在2/6t時(shí)刻葉頂二次渦與葉頂間隙泄漏渦即將完全分離，二次渦緊靠轉(zhuǎn)子葉片壓力面并有少量流體繞過(guò)葉片前緣。在3/6t時(shí)刻葉頂二次渦緊貼葉片壓力面向后發(fā)展，在4/6t時(shí)刻葉頂二次渦繼續(xù)沿壓力面向葉片下游移動(dòng)。在5/6t時(shí)刻葉頂二次渦強(qiáng)度明顯減弱，但在葉片前緣流道中葉頂間隙泄漏渦旁又有一個(gè)新的葉頂二次渦開(kāi)始形成。在7/6t時(shí)刻葉頂間隙泄漏渦與葉頂二次渦在壓力面?zhèn)认嗷プ饔?，回?/6t開(kāi)始時(shí)刻的流場(chǎng)，完成一個(gè)周期波動(dòng)。在5/6t時(shí)刻可以看出,葉頂二次渦發(fā)生的位置緊靠葉頂間隙泄漏渦遇到激波后的破碎點(diǎn)，并隨之往下游運(yùn)動(dòng)。從該渦的流線可以看出，葉頂二次渦并不僅僅是葉頂間隙泄漏渦的衍生渦，而是由激波與葉頂間隙泄漏渦形成的破碎、通道中部未形成泄漏渦的相鄰葉片泄漏流流線以及來(lái)流一起形成的，是葉頂區(qū)域非定常周期性波動(dòng)形成的必要條件。

(a) 1/6t(b) 2/6t(c) 3/6t(d) 4/6t(e) 5/6t(f) 7/6t

圖10 葉頂區(qū)域的流線圖

Fig.10 Flow field in tip region

(a) 1/6t(b) 2/6t(c) 3/6t(d) 4/6t(e) 5/6t(f) 7/6t

圖11 葉頂區(qū)域負(fù)軸向速度云圖

Fig.11 Negative axial velocity in tip region

圖11顯示葉柵通道中部激波后始終存在一個(gè)低速反流區(qū)。在1/6t時(shí)刻可以看到在葉頂間隙泄漏渦中形成分離渦，在葉頂前緣出現(xiàn)一個(gè)低速反流區(qū)。在2/6t時(shí)刻分離渦脫離葉頂間隙泄漏渦并向葉片壓力面移動(dòng)，并且有少量流體繞過(guò)葉片前緣進(jìn)入下一流道。在3/6t時(shí)刻葉頂間隙泄漏渦反流的區(qū)域延伸出一道狹長(zhǎng)區(qū)域至前緣，此時(shí)葉頂間隙泄漏渦的強(qiáng)度最大，分離渦沿壓力面向下游移動(dòng)，反流區(qū)域徹底脫離。在4/6t時(shí)刻脫離的分離渦沿葉片壓力面繼續(xù)向下游移動(dòng)，在5/6t時(shí)刻分離渦強(qiáng)度逐步減弱，并且觀察到在葉頂間隙泄漏渦心破碎處又有新的二次渦線開(kāi)始產(chǎn)生?；氐?/6t時(shí)刻，重新開(kāi)始一個(gè)新的波動(dòng)周期。從葉頂負(fù)軸向速度云圖中可以看到葉頂二次渦為相對(duì)封閉的分離渦，因此在速度反流云圖中可以看出其比葉頂間隙泄漏渦弱，且受葉頂間隙泄漏渦的影響很大。

4 葉頂區(qū)域流場(chǎng)的POD分析

4.1 POD方法

采用快照POD方法進(jìn)一步分析葉頂區(qū)域的非定常流動(dòng)。首先假定有一組隨時(shí)間變化的參數(shù)，并將每個(gè)時(shí)刻的參數(shù)信息稱為一個(gè)快照。快照POD方法的第一步是將上述N個(gè)時(shí)刻即快照的參數(shù)波動(dòng)部分均寫(xiě)入一個(gè)矩陣：

(1)

式中：u由空間位置上所需關(guān)注的參數(shù)(速度、靜壓等)組成；M為該組參數(shù)的元素個(gè)數(shù)。

要計(jì)算POD模態(tài)，首先應(yīng)計(jì)算相關(guān)矩陣C：

C=UTU

(2)

由于矩陣C為自協(xié)方差矩陣，因此具有非負(fù)特征值，求解特征值問(wèn)題可以表示為：

CA=λA

(3)

求解上述特征值后將特征值從大到小進(jìn)行排列，即λ1≥λ2≥λ3≥λ4>…>0，相應(yīng)的特征向量也隨之排序。

利用排列好順序的特征向量可以得到POD的各階模態(tài)：

(4)

式(4)中分母所用的范數(shù)可以定義為：

(5)

至此每個(gè)快照的參數(shù)均可由POD各階模態(tài)的線性組合來(lái)表示，而各階模態(tài)的系數(shù)被稱為POD系數(shù)，各個(gè)快照的POD系數(shù)可以通過(guò)下式得到：

an=ΨTun

(6)

其中，Ψ=φ1φ2…φN。而每個(gè)快照參數(shù)又可以采用POD模態(tài)重構(gòu)得到：

(7)

采用POD方法分解流場(chǎng)信息數(shù)據(jù)，一般用前幾階的模態(tài)就可以表示出流場(chǎng)的主要結(jié)構(gòu)，并可以近似重構(gòu)流場(chǎng)信息。這樣在分析流場(chǎng)信息時(shí)就可以從原來(lái)分析各個(gè)時(shí)刻的流場(chǎng)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)為研究POD前幾階模態(tài)所顯示的流場(chǎng)數(shù)據(jù)，可大量減少分析數(shù)據(jù)的工作量，提高效率。

4.2 葉頂區(qū)域流場(chǎng)的POD分析

為提取壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子葉頂區(qū)域流場(chǎng)參數(shù)分布的POD模態(tài)，基于以上單流道轉(zhuǎn)子流場(chǎng)的非定常計(jì)算結(jié)果，共選取了100個(gè)近失速點(diǎn)工況下99%葉高處的瞬時(shí)流場(chǎng)結(jié)果作為POD的快照，相應(yīng)的取樣時(shí)間長(zhǎng)度為壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子非定常波動(dòng)周期的3倍左右，由于給出了100個(gè)瞬時(shí)流場(chǎng)的計(jì)算結(jié)果，故有100個(gè)模態(tài)和對(duì)應(yīng)的特征值。為便于觀察、提高效率，取由大到小排列的特征值中前30階特征值的衰減曲線(見(jiàn)圖12)，POD特征值大小即相應(yīng)POD模態(tài)能量占系統(tǒng)總能量的多少。從圖12可以看出，第一階模態(tài)的能量遠(yuǎn)高于其他模態(tài)的能量，隨著模態(tài)階數(shù)的上升，模態(tài)的能量衰減十分迅速，前幾階模態(tài)能量之和占據(jù)了流場(chǎng)總能量的大部分，表明前幾階模態(tài)對(duì)流場(chǎng)結(jié)構(gòu)起到主要作用，即前幾階POD模態(tài)包含了非定常流場(chǎng)的主要流動(dòng)信息。因此分析前幾階模態(tài)所包含的流動(dòng)信息，有助于進(jìn)一步認(rèn)識(shí)壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子葉頂區(qū)域非定常流場(chǎng)的主要流動(dòng)特征。

圖12 POD模態(tài)的特征值

圖13給出了能量最大的前四階POD模態(tài)所描述的靜壓云圖。由于各階模態(tài)的范數(shù)不同，為了更好地對(duì)比不同階模態(tài)的流場(chǎng)信息，對(duì)各階模態(tài)的數(shù)據(jù)針對(duì)各自極值進(jìn)行了歸一化處理。

POD模態(tài)分析可以獲取流場(chǎng)中能量最高的流動(dòng)相干結(jié)構(gòu)。圖14(a)為能量最大的第一階模態(tài)表征的壓力云圖，其擁有與時(shí)間序列壓力云圖基本一致的分布結(jié)構(gòu)。激波在葉片前緣分離形成脫體激波，激波后形成逆壓梯度，同時(shí)從葉片吸力面前緣開(kāi)始形成低壓槽區(qū)域，根據(jù)渦動(dòng)力原理，其對(duì)應(yīng)著葉頂間隙泄漏渦軌跡，在葉片壓力面從前緣至尾緣的壓力分布相對(duì)均勻。這些流場(chǎng)信息表明POD的第一階模態(tài)捕捉到了葉柵通道內(nèi)的主要流場(chǎng)結(jié)構(gòu)。在第二階模態(tài)的壓力云圖中，葉片壓力面前緣存在明顯的低壓區(qū)域和高壓區(qū)域，以脫體激波為分界面，葉片表面上的壓力變化較大。同樣，在第三階和第四階模態(tài)的壓力云圖中，葉片表面上的壓力分布不均勻，在激波附近存在壓力間斷，特別在第四階模態(tài)壓力云圖中，在葉片壓力面前50%弦長(zhǎng)范圍內(nèi)出現(xiàn)多個(gè)成對(duì)的低壓區(qū)域和高壓區(qū)域，壓力波動(dòng)更加劇烈、頻率更高，葉片吸力面前緣開(kāi)始出現(xiàn)表征葉頂間隙泄漏渦的低壓槽，第四階模態(tài)進(jìn)一步細(xì)化了激波間斷區(qū)域和壓力波動(dòng)，使流場(chǎng)信息更接近實(shí)際流場(chǎng)。

(a) 1/6t

(b) 2/6t

(c) 3/6t

(d) 4/6t

(e) 5/6t

(f) 7/6t

圖13 各時(shí)間序列葉頂區(qū)域流場(chǎng)靜壓云圖

Fig.13 Pressure contour of blade tip region at different time series

(a) 第一階模態(tài)

(b) 第二階模態(tài)

(c) 第三階模態(tài)

(d) 第四階模態(tài)

POD前四階模態(tài)的模態(tài)系數(shù)隨時(shí)間的變化如圖15所示。從圖15可以看出，第一階模態(tài)的模態(tài)系數(shù)最大，波動(dòng)幅度也最大，與其他模態(tài)的模態(tài)系數(shù)相比占有絕對(duì)的主導(dǎo)地位。隨著模態(tài)階數(shù)的提高，模態(tài)系數(shù)的振幅減小，且第四階模態(tài)的模態(tài)波動(dòng)頻率升高。對(duì)模態(tài)系數(shù)波動(dòng)進(jìn)行FFT頻譜分析，發(fā)現(xiàn)前三階模態(tài)的模態(tài)系數(shù)頻譜分析結(jié)果均為6 382 Hz，約為0.61倍轉(zhuǎn)子通過(guò)頻率，與非定常計(jì)算中葉頂區(qū)域流場(chǎng)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的波動(dòng)頻率大致相同。第一階、第二階與第三階模態(tài)波動(dòng)波峰之間各相差約90°的相位，這主要由POD模態(tài)分解的正交性決定。

圖15 模態(tài)系數(shù)隨時(shí)間的變化

5 結(jié) 論

(1) 在大質(zhì)量流量工況下，轉(zhuǎn)子葉頂區(qū)域流場(chǎng)穩(wěn)定，監(jiān)測(cè)點(diǎn)參數(shù)不隨時(shí)間波動(dòng)；在近失速點(diǎn)的小質(zhì)量流量工況下，葉頂區(qū)域流場(chǎng)呈現(xiàn)周期性的波動(dòng)特性，監(jiān)測(cè)點(diǎn)的非定常頻率約為0.56倍轉(zhuǎn)子通過(guò)頻率。由激波與葉頂間隙泄漏渦形成的破碎、通道中部未形成泄漏渦的相鄰葉片泄漏流流線以及來(lái)流一起形成的葉頂二次渦是葉頂非定常周期性波動(dòng)形成的必要條件。

(2) 根據(jù)POD模態(tài)分析，最大能量的第一階模態(tài)捕捉到了葉柵通道內(nèi)的主要流場(chǎng)結(jié)構(gòu)，更高階的模態(tài)進(jìn)一步細(xì)化了流場(chǎng)中的激波間斷區(qū)域和壓力波動(dòng)。模態(tài)系數(shù)的頻譜分析表明，前三階模態(tài)的波動(dòng)頻率與葉頂區(qū)域流場(chǎng)的非定常頻率基本相同，是主導(dǎo)非定常周期性波動(dòng)現(xiàn)象的主要模態(tài)，且前三階模態(tài)的波動(dòng)波峰之間各相差約90°的相位。

參考文獻(xiàn)：

[1] RAINS D A. Tip clearance flows in axial compressors and pumps[D]. Pasadena, USA: California Institute of Technology, 1954.

[2] ADAMCZYK J J, CELESTINA M L, GREITZER E M. The role of tip clearance in high-speed fan stall[J].JournalofTurbomachinery, 1993, 115(1): 28-38.

[3] SCHLECHTRIEM S, L?TZERICH M. Breakdown of tip leakage vortices in compressors at flow conditions close to stall[R]. Orlando, Florida, USA: ASME, 1997.

[4] VO H D, TAN C S, GREITZER E M. Criteria for spike initiated rotating stall[J].JournalofTurbomachinery, 2008, 130(1): 011023.

[5] 韓少冰, 鐘兢軍, 陸華偉, 等. 葉尖泄漏與壓氣機(jī)葉柵三維角區(qū)分離相互作用實(shí)驗(yàn)研究[J].推進(jìn)技術(shù), 2013, 34(2): 187-193.

HAN Shaobing, ZHONG Jingjun, LU Huawei, et al. Experimental investigation on interaction between tip clearance flow and three-dimensional separation in compressor cascade[J].JournalofPropulsionTechnology, 2013, 34(2): 187-193.

[6] 劉寶杰, 張志博, 于賢君. 軸流壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子葉尖泄漏堵塞特性的試驗(yàn)研究[J].航空學(xué)報(bào), 2013, 34(12): 2682-2691.

LIU Baojie, ZHANG Zhibo, YU Xianjun. Experimental investigation on characteristics of tip leakage blockage in an axial compressor[J].ActaAeronauticaetAstronauticaSinica, 2013, 34(12): 2682-2691.

[7] LIU Baojie, YU Xianjun, LIU Huoxing, et al. Application of SPIV in turbomachinery[J].ExperimentsinFluids, 2006, 40(4): 621-642.

[8] LUMLEY J L. The structure of inhomogeneous turbulence[M]//YAGLOM A M, TATARSKI V I.AtmosphericTurbulenceandWavePropagation. Moscow Russia: Nauka, 1967: 166-178.

[9] 王阿霞, 馬逸塵, 付英. 基于雙重網(wǎng)格法的非定常N-S方程POD數(shù)值模擬[J].紡織高?；A(chǔ)科學(xué)學(xué)報(bào), 2009, 22(1): 76-81.

WANG Axia, MA Yichen, FU Ying. Proper orthogonal decomposition for the non-stationary Navier-Stokes equations based on two-grid method[J].BasicSciencesJournalofTextileUniversities, 2009, 22(1): 76-81.

[10] 張偉, 陳誠(chéng), 孫德軍. 低Reynolds數(shù)橫向排列雙圓柱繞流的POD-Galerkin譜方法數(shù)值模擬[J].水動(dòng)力學(xué)研究與進(jìn)展, 2009, 24(1): 82-88.

ZHANG Wei, CHEN Cheng, SUN Dejun. Numerical simulation of flow around two side-by-side circular cylinders at low Reynolds numbers by a POD-Galerkin spectral method[J].JournalofHydrodynamics, 2009, 24(1): 82-88.

[11] COUPLET M, BASDEVANT C, SAGAUT P. Calibrated reduced-order POD-Galerkin system for fluid flow modelling[J].JournalofComputationalPhysics, 2005, 207(1): 192-220.

[12] BUI-THANH T, DAMODARAN M, WILLCOX K. Aerodynamic data reconstruction and inverse design using proper orthogonal decomposition[J].AIAAJournal, 2004, 42(8): 1501-1516.

[13] 李靜, 張偉偉, 李新濤. 失穩(wěn)初期的低雷諾數(shù)圓柱繞流POD-Galerkin建模方法研究[J].西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào), 2015, 33(4): 596-602.

LI Jing, ZHANG Weiwei, LI Xintao. Researching method of building flow field of initial development stage of low Reynolds number flow past a circular cylinder[J].JournalofNorthwesternPolytechnicalUniversity, 2015, 33(4): 596-602.

[14] REID L, MOORE R D. Design and overall performance of four highly loaded, high speed inlet stages for an advanced high-pressure-ratio core compressor[R]. Cleveland, OH, USA: NASA, 1978.