林國(guó)華 楊彩梅 趙軍磊

摘 要：作為電力系統(tǒng)中重要的電力設(shè)備之一，電力變壓器的安全穩(wěn)定運(yùn)行對(duì)整個(gè)電網(wǎng)的可靠供電起著至關(guān)重要的作用。近年來，變壓器的內(nèi)部故障依然是一種常見的、破壞性很強(qiáng)的故障。因此正確的分析研究電力變壓器的常見內(nèi)部故障對(duì)于電力變壓器的保護(hù)有著重要的作用。本文利用有限元法，基于場(chǎng)路耦合模型，以變壓器作為研究對(duì)象，針對(duì)變壓器的內(nèi)部故障進(jìn)行仿真分析，為促進(jìn)變壓器內(nèi)部故障的深入研究及變壓器保護(hù)技術(shù)的完善與提高做一些基礎(chǔ)工作，為從事相關(guān)課題研究提供一定的參考。

關(guān)鍵詞：電力變壓器；內(nèi)部故障；有限元；場(chǎng)路耦合法

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2018.11.132

1 引言

變壓器是電力系統(tǒng)中不可或缺的電氣設(shè)備，被廣泛應(yīng)用在電力系統(tǒng)電能的輸送、分配和使用環(huán)節(jié)。因此電力變壓器的安全穩(wěn)定運(yùn)行對(duì)整個(gè)電網(wǎng)的安全可靠供電有著至關(guān)重要的作用，一旦發(fā)其發(fā)生故障遭到破壞，將會(huì)帶來破及范圍廣、檢修難度大、檢修周期長(zhǎng)、經(jīng)濟(jì)損失慘重等一系列的問題[1]?？偨Y(jié)近幾年變壓器實(shí)際發(fā)生故障的情況，其中大約70%～80%的變壓器故障屬于變壓器內(nèi)部繞組匝間故障或者繞組接地故障[2]。由于變壓器內(nèi)部故障機(jī)理復(fù)雜，電磁變化過程抽象，所以當(dāng)變壓器內(nèi)部繞組發(fā)生故障時(shí)，其內(nèi)部電氣量變化并不能被準(zhǔn)確預(yù)估，從而影響變壓器保護(hù)的正確動(dòng)作率。因此預(yù)估分析變壓器發(fā)生繞組故障時(shí)的內(nèi)部電磁特性對(duì)變壓器保護(hù)措施的改進(jìn)和完善具有重要意義。

以往變壓器模型的建立主要是通過一個(gè)表示鐵芯有功損耗的電阻和一個(gè)飽和電感并聯(lián)實(shí)現(xiàn)[3，4]，如圖1（a）所示，飽和特性用分段線性表示，如圖1（b）所示，即對(duì)實(shí)際變壓器鐵芯的飽和特性進(jìn)行了線性近似，與實(shí)際情況存在差異。為了在計(jì)算分析中更準(zhǔn)確的描述變壓器的磁化特性，本文基于場(chǎng)路耦合法，以變壓器內(nèi)部繞組匝間故障為例，借助有限元思想對(duì)變壓器內(nèi)部故障進(jìn)行仿真計(jì)算，分析變壓繞組故障發(fā)生時(shí)電流波形以及磁場(chǎng)分布情況。從而克服單獨(dú)的電路仿真法[5]對(duì)變壓器本身固有特性比如磁路飽和、端部效應(yīng)等難以模擬的缺陷和單獨(dú)磁場(chǎng)分析法[6]無法實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)性能在不同控制策略下進(jìn)行分析的缺陷[7]。

2 場(chǎng)路耦合法數(shù)學(xué)模型

場(chǎng)路耦合是指將變壓器按照微分觀點(diǎn)即場(chǎng)的理論來處理，并利用有限元法計(jì)算；同時(shí)又將變壓器繞組作為變壓器元件與外部激勵(lì)源和所帶負(fù)載連成電路，進(jìn)行電路分析[8，9]。

忽略變壓器內(nèi)部位移電流和鐵磁材料的磁滯效應(yīng)，由Maxwell方程得瞬態(tài)電磁場(chǎng)方程為：

其中：K和Q代表系數(shù)矩陣，Q與所選取的有限元單元類型有關(guān)；K于磁導(dǎo)率有關(guān)，是磁感應(yīng)強(qiáng)度B的函數(shù)；C為表示線圈電流與各單元節(jié)點(diǎn)之間相互作用的關(guān)聯(lián)矩陣；A表示磁位矢量；I表示變壓器繞路支路電流。

受端部電壓限制的變壓器繞組回路中的電路方程為：

通過求解方程（7）可以得到求解空間內(nèi)每個(gè)節(jié)點(diǎn)的矢量磁位A，在A的基礎(chǔ)上可以求解得到線圈電流，繞組電阻和電感等其他量。

3 變壓器物理模型的建立

本文以一臺(tái)三相雙繞組變壓器為例，對(duì)變壓器內(nèi)部繞組匝間短路故障情況進(jìn)行仿真分析。變壓器相關(guān)參數(shù)如表1所示：

為保證計(jì)算速度，本文選用變壓器二維模型[7]，又因?yàn)樽儔浩鞯碾姶抨P(guān)系主要是由繞組和鐵芯決定的，其他結(jié)構(gòu)件（如夾板、油箱等）對(duì)計(jì)算結(jié)果影響較小，可忽略[9]。故所建變壓器模型如圖2所示。

變壓器鐵芯磁化特性曲線為如圖3所示：

4 變壓器繞組故障仿真分析

4.1 原邊繞組匝間故障仿真分析

利用場(chǎng)路耦合的相關(guān)原理，仿真變壓器原邊繞組發(fā)生匝間短路故障時(shí)內(nèi)部電磁變化情況。故障模型建立時(shí)，將A相原邊繞組分為A1、A2和A3三個(gè)子繞組，如圖4所示，高壓側(cè)匝間短路故障模擬時(shí)將A2部分短路，并設(shè)置0.5s時(shí)發(fā)生故障，計(jì)算結(jié)果如圖5到圖7所示：

由圖5和圖6可以看出，變壓器原邊A相繞組發(fā)生匝間短路故障時(shí)，原副邊繞組A相和C相電流增大，且原邊A相繞組即故障相電流增量最大，B相繞組電流在故障發(fā)生瞬間突增，穩(wěn)定后電流相比故障之前減小，且三相電流相位差偏離120°。

為了分析變壓器原邊繞組匝間故障對(duì)變壓器內(nèi)磁場(chǎng)分布的影響，觀察故障前后A相鐵芯磁通峰值時(shí)刻鐵芯磁場(chǎng)分布情況，結(jié)果如圖7所示：

由圖7可以看出，變壓器原邊繞組匝間短路故障發(fā)生后，變壓器鐵芯平均磁密數(shù)值減小，且被短路部分對(duì)應(yīng)位置的鐵芯磁密減小最為明顯，各相鐵芯中磁密分布不均勻程度增大。

4.2 副邊繞組匝間故障仿真分析

利用場(chǎng)路耦合的相關(guān)原理，仿真變壓器副邊繞組發(fā)生匝間短路故障時(shí)內(nèi)部電磁變化情況。故障模型建立時(shí)，將A相副邊繞組分為a1、a2和a3三個(gè)子繞組，如圖8所示，副邊繞組匝間短路故障模擬時(shí)將a2部分短路，并設(shè)置0.5s時(shí)發(fā)生故障，計(jì)算結(jié)果如圖9到圖11所示：

由圖9和圖10可以看出，變壓器副邊A相繞組發(fā)生匝間短路故障時(shí)，原副邊繞組A、B、C三相電流增大，但B相繞組原副邊電流變化較小，A相繞組原邊電流增量最大，故障發(fā)生后三相電流相位差偏離120°。

為了分析變壓器副邊繞組匝間故障對(duì)變壓器內(nèi)磁場(chǎng)分布的影響，觀察故障前后A相鐵芯磁通峰值時(shí)刻鐵芯磁密分布情況，結(jié)果如圖11所示：

由圖11可以看出，變壓器副邊繞組匝間短路故障發(fā)生后，變壓器鐵芯平均磁密數(shù)值減小，且被短路部分對(duì)應(yīng)位置的鐵芯磁密減小最為明顯，各相鐵芯中磁密分布不均勻程度增大。磁場(chǎng)變化趨勢(shì)與原邊繞組發(fā)生匝間短路故障時(shí)一致。

5 結(jié)論

本文利用場(chǎng)路耦合法，將變壓器電磁場(chǎng)分析和外部激勵(lì)所滿足的控制算法聯(lián)立，借助有限元思想對(duì)變壓器以及其外部控制系統(tǒng)進(jìn)行模擬分析，研究三相變壓器內(nèi)部繞組故障情況。得到變壓器內(nèi)部繞組發(fā)生匝間短路故障時(shí)的電流波形和磁場(chǎng)變化情況，經(jīng)分析得到變壓器原副邊繞組發(fā)生匝間短路故障時(shí)所引起的電流和磁場(chǎng)變化情況：原副邊繞組匝間短路故障均導(dǎo)致故障相高壓側(cè)繞組電流大幅度增大，且三相電流相位差偏離120°；原副邊繞組匝間故障所引起的磁場(chǎng)變化趨勢(shì)是一致的，均會(huì)導(dǎo)致鐵芯平均磁密減小，且繞組被短路部分所對(duì)應(yīng)位置的鐵芯磁密減小最為明顯。本文仿真分析結(jié)果對(duì)今后變壓器內(nèi)部故障研究工作的深入開展提供了基礎(chǔ)，對(duì)變壓器故障狀態(tài)的預(yù)估和保護(hù)措施的改進(jìn)提供了一定的參考。

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作者簡(jiǎn)介：林國(guó)華（1977-），男，高級(jí)工程師，從事油田電網(wǎng)運(yùn)行管理、電網(wǎng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析、節(jié)電措施研究等工作。