高彥嵩，劉豐收

(1.中國鐵路北京局集團有限公司，北京 100860；2.中國鐵道科學研究院 金屬及化學研究所，北京 100081)

隨著我國高速鐵路的快速發(fā)展，對鋼軌焊接質量的要求也不斷提高。影響鋼軌焊接質量的因素眾多[1-3]，其中,鋼軌頂鍛時的焊接電流、頂鍛壓力和頂鍛位移3個參數(shù)對焊接質量影響較大[4]，但目前這3個參數(shù)之間的數(shù)量關系尚不明確。本文通過計量分析的方法，研究焊接電流、頂鍛壓力和頂鍛位移之間的關系，找出影響鋼軌焊接內在質量的關鍵因素，從而為優(yōu)化鋼軌焊接工藝提供參考。

需要指出的是，本研究的前提基礎是其他焊接工藝參數(shù)不變(如焊接預熱次數(shù)、燒化時間、頂鍛時間等)，即根據(jù)預先確定好的鋼軌焊接工藝(本文選用的為03#工藝)，研究焊接過程中焊接電流、頂鍛壓力和頂鍛位移3個影響因素的關系。由于U71MnG鋼軌性能與U75V鋼軌性能[5]存在差異，相對于U75V鋼軌焊接[6]，錳元素增加了U71MnG鋼軌焊接的復雜性，因此，深入研究錳軌焊接參數(shù)的數(shù)量關系意義更大。

1 研究理論

計量分析方法以數(shù)據(jù)為重要研究對象，是一種在經(jīng)濟學研究中應用較多的方法，從20世紀20年代出現(xiàn)以來，迅速成為經(jīng)濟學中的一個重要分支。隨著應用范圍的持續(xù)擴大，這種研究方法已經(jīng)被廣泛應用到電力數(shù)據(jù)、糧食數(shù)據(jù)等其他方面的研究中。

本文運用計量分析方法，對長鋼軌焊接數(shù)據(jù)進行分析，以研究鋼軌焊接過程中焊接電流、頂鍛壓力和頂鍛位移之間的數(shù)量關系。下文中的電流、壓力、位移不做特殊說明時均指焊接電流、頂鍛壓力和頂鍛位移。具體的分析方法是：利用相關性研究分析數(shù)據(jù)間相關程度；利用ADF(Augmented Dickey-Fuller)檢驗方法檢驗電流、壓力、位移數(shù)據(jù)序列的平穩(wěn)性；利用協(xié)整檢驗方法考察電流、壓力、位移數(shù)據(jù)序列是否保持長期均衡關系(進行協(xié)整檢驗時采用Johansen檢驗法，在確定向量自回歸模型VAR(p)的最佳滯后期p時，選擇標準為使得LR(Likelihood Ratio)，F(xiàn)PE(Final Prediction Error)，AIC(Akaike Information Criterion)，SC(Schwarz Information Criterion)，HQ(Hannan-Quinn Information Criterion)均取得最佳值的滯后值，當不能滿足都取得最佳值時，按照使AIC取得最佳值為準)；通過格蘭杰(Granger)因果檢驗方法來檢驗焊接過程中電流、壓力、位移數(shù)據(jù)之間的因果關系。

1.1 向量自回歸理論

向量自回歸(Vector Auto Regression,簡稱VAR)方法主要用于預測相互聯(lián)系的時間序列系統(tǒng)，并用于分析隨機擾動對變量系統(tǒng)的動態(tài)影響。VAR方法通過把系統(tǒng)中每個內生變量作為系統(tǒng)中所有內生變量的滯后值的函數(shù)構造模型，由此回避結構化模型的需要。VAR(p)模型的數(shù)學表達式為

yi=A1yi-1+…+Apyi-p+Bxi+εi

i=1,2,…,t

(1)

式中：yi是一個k維的內生變量；xi是一個d維的外生變量；A1,…，Ap和B是待估計的系數(shù)矩陣;p是滯后階數(shù);t是樣本個數(shù);εi是擾動向量;yi-1及yi-p是滯后1階和p階的內生變量。

內生變量相互之間可以同期相關，但不與自己的滯后值(等式右邊的變量)相關。

1.2 協(xié)整理論

在處理時間序列數(shù)據(jù)的時候，需要考慮序列的平穩(wěn)性。若一個時間序列的均值或自協(xié)方差函數(shù)跟隨時間而改變，則此序列是非平穩(wěn)的。對非平穩(wěn)數(shù)據(jù)采用傳統(tǒng)的估計方法，將會出現(xiàn)推斷錯誤，這種情況稱作偽回歸。如果非平穩(wěn)序列經(jīng)一階差分改變成為平穩(wěn)的序列，則此序列是一階單整序列。對一組非平穩(wěn)卻具有同階的序列來說，如果它們的線性組合序列是平穩(wěn)的，則認為此組合序列具有協(xié)整性。

ADF檢驗有3種回歸形式：

(2)

(3)

(4)

定義將檢驗H0：γ=0，H1：γ<1(H0為原假設，H1為備選假設)。對ADF檢驗，檢驗統(tǒng)計量是檢驗回歸滯后因變量的t統(tǒng)計量，關于γ=0的統(tǒng)計檢驗是單邊檢驗，當計算得到的t統(tǒng)計量的值小于臨界值時拒絕原假設(單位根的檢驗規(guī)則)。

如果一組變量是協(xié)整的，那么表明變量之間存在長期穩(wěn)定關系，而這種長期的穩(wěn)定關系是在短期動態(tài)過程的不斷調整下保持的。

1.3 格蘭杰(Granger)因果檢驗

格蘭杰(Granger)因果性檢驗是一種可以用來分析變量之間因果關系的檢驗方法。Granger因果性的定義是：使用過去某些時點上所有信息的最佳最小二乘所預測的數(shù)值方差。

在時間序列中，將2個動態(tài)變量X,Y之間的Granger因果性定義為:在包含有變量X,Y過去信息的情況下，對變量Y的預測效果要優(yōu)于僅僅由Y的過去信息對Y進行預測的效果，即變量X對解釋變量Y的將來變化有作用，因此稱變量X是導致變量Y的Granger原因。

Granger因果性檢驗的重要前提是時間序列應當具備平穩(wěn)性，否則可能會發(fā)生偽回歸問題。因此應當先對所有指標時間序列的平穩(wěn)性進行單位根檢驗(Unit Root Test)，即應用增廣迪基·富勒檢驗分別對所有指標序列的平穩(wěn)性進行單位根檢驗，然后再進行Granger因果性檢驗。在檢驗因果關系時，用0.05作為判定是否顯著為0的依據(jù)，如果<0.05認為是顯著為0，否則認為是不顯著為0。

2 實證分析

2.1 包鋼U71MnG鋼軌焊接數(shù)據(jù)說明

本文采用的實證分析數(shù)據(jù)為2012年9月4日—9月21日間的包鋼U71MnG 鋼軌實際焊接生產(chǎn)過程中的電流、壓力和位移數(shù)據(jù)，共 1 695 個接頭。以上數(shù)據(jù)由編號為30977的瑞士產(chǎn)GAAS80580鋼軌固定式電阻焊機[7]焊接作業(yè)所產(chǎn)生，在選取數(shù)據(jù)期間，根據(jù)鐵標要求進行了3次生產(chǎn)檢驗，全部項目均合格。

3個重要參數(shù)中，電流單位為kA，壓力單位為kN，位移單位為mm，為了便于數(shù)據(jù)比較分析，數(shù)據(jù)單位均省略。另外，為消除數(shù)據(jù)異方差性，對數(shù)據(jù)進行了對數(shù)化處理。

2.2 包鋼U71MnG鋼軌焊接數(shù)據(jù)的相關性

2.2.1 相關系數(shù)計算

對包鋼U71MnG鋼軌焊接時的電流和壓力、電流和位移、壓力和位移數(shù)據(jù)分別進行相關性檢驗，結果見表1。可知，電流和壓力的負相關度相對較大,位移與壓力正相關，位移與電流負相關。

表1 鋼軌焊接時電流、壓力、位移數(shù)據(jù)相關系數(shù)

2.2.2 數(shù)據(jù)曲線圖形

繪制包鋼U71MnG鋼軌焊接時電流、壓力和位移數(shù)據(jù)趨勢圖。圖1為測試值趨勢；圖2為經(jīng)過對數(shù)化處理后的趨勢?？梢钥闯?，3種參數(shù)數(shù)據(jù)趨勢基本相似。

圖1 焊接時電流、位移、壓力數(shù)據(jù)測試值趨勢

圖2 焊接時電流、位移、壓力數(shù)據(jù)對數(shù)化值趨勢

2.3 包鋼U71MnG鋼軌焊接數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性

進行平穩(wěn)性檢驗的目的是確定數(shù)據(jù)序列是否為平穩(wěn)或者一階平穩(wěn)序列，進而為是否能進行協(xié)整檢驗提供依據(jù)。對包鋼U71MnG鋼軌焊接時電流、壓力、位移數(shù)據(jù)進行ADF單位根檢驗，用LNDIANLIU,LNYALI,LNWEIYI表示電流、壓力、位移原始序列，檢驗結果見表2。

表2 鋼軌焊接時電流、壓力、位移數(shù)據(jù)ADF檢驗結果

從表2顯示的ADF檢驗結果可知，包鋼U71MnG鋼軌焊接時電流、壓力、位移數(shù)據(jù)為平穩(wěn)序列，服從單整過程，因此可以進行包鋼U71MnG鋼軌焊接時電流、壓力、位移數(shù)據(jù)的協(xié)整檢驗。

2.4 包鋼U71MnG鋼軌焊接數(shù)據(jù)的協(xié)整性

首先，根據(jù)AIC準則確定焊接時電流和壓力數(shù)據(jù)、電流和位移數(shù)據(jù)、壓力和位移數(shù)據(jù)的Johansen協(xié)整檢驗的最佳滯后期均為8(因計算過程繁雜在此省略)。之后，分別對電流和壓力、電流和位移、壓力和位移數(shù)據(jù)構成的VAR(8)模型進行Johansen協(xié)整檢驗，結果見表3。

表3 包鋼U71MnG 鋼軌焊接數(shù)據(jù)的協(xié)整檢驗情況

由表3可知，跡統(tǒng)計量大于顯著水平下的臨界值，因此電流和壓力數(shù)據(jù)、電流和位移數(shù)據(jù)、壓力和位移數(shù)據(jù)構成的VAR(8)模型都是協(xié)整的。這說明電流和壓力數(shù)據(jù)、電流和位移數(shù)據(jù)、壓力和位移數(shù)據(jù)之間具有長期的穩(wěn)定關系。

2.5 包鋼U71MnG鋼軌焊接數(shù)據(jù)的Granger因果性

由以上分析可知，鋼軌焊接時電流和壓力數(shù)據(jù)、電流和位移數(shù)據(jù)、壓力和位移數(shù)據(jù)之間存在協(xié)整性。進而，分別對電流和壓力數(shù)據(jù)、電流和位移數(shù)據(jù)、壓力和位移數(shù)據(jù)進行Grange檢驗。表4是在滯后期為8時對鋼軌焊接時電流和壓力數(shù)據(jù)、電流和位移數(shù)據(jù)、壓力和位移數(shù)據(jù)進行Granger檢驗的結果。

表4 包鋼U71Mn G鋼軌焊接數(shù)據(jù)Grange檢驗情況

由表4可知，“電流數(shù)據(jù)不是壓力數(shù)據(jù)的Granger原因”的原假設的概率為 0.000 91<0.05，因此拒絕“電流數(shù)據(jù)不是壓力數(shù)據(jù)的Granger原因”原假設；同時，“壓力數(shù)據(jù)不是電流數(shù)據(jù)的Granger原因”的概率為 0.275 21>0.05，因此接受“壓力數(shù)據(jù)不是電流數(shù)據(jù)的Granger原因”的原假設;結果說明電流數(shù)據(jù)是壓力數(shù)據(jù)的Granger原因，即電流數(shù)據(jù)對壓力數(shù)據(jù)具有引導作用。依據(jù)上述因果關系判定方法，可以得出電流和位移數(shù)據(jù)互相具有引導作用，壓力和位移數(shù)據(jù)互相具有引導作用。

3 結論

編號為30977的GAAS80580焊機采用03#工藝焊接包鋼U71MnG鋼軌時效果較好。數(shù)據(jù)計量分析顯示，焊接時電流對壓力數(shù)據(jù)具有影響作用，電流與位移、位移與壓力具有互相影響作用，此時形成3個參數(shù)的閉環(huán)影響，這種效果與電流、壓力和位移在機械物理上的相互影響恰好吻合。同時，根據(jù)生產(chǎn)檢驗全部合格的物理性驗證結果，充分表明本文所研究的既定的03#包鋼U71MnG鋼軌焊接工藝焊接效果較好。

本文的研究過程為鋼軌焊接工藝改進提出了一個新思路，即可以采用由傳統(tǒng)方法確定的鋼軌焊接工藝進行焊接生產(chǎn)，隨后，經(jīng)過對焊接生產(chǎn)大數(shù)據(jù)定量化分析加之物理性檢驗，反證焊接工藝的優(yōu)良性、穩(wěn)定性，從而確定較好的焊接工藝，為改進焊接工藝提供參考。

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