巧替換 妙解答

小朋友，一提到求長(zhǎng)方形的面積，你首先想到的可能是“長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬”。如果長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬都是未知的，那該如何解答呢？

如下圖所示，一個(gè)大長(zhǎng)方形可以分割成7個(gè)同樣的小長(zhǎng)方形。已知大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是68厘米，你能求出它的面積嗎？

我是這樣解的。

題目中有一個(gè)看似平常的信息——大長(zhǎng)方形可以分割成7個(gè)同樣的小長(zhǎng)方形。既然從大長(zhǎng)方形無(wú)處入手，我們不妨換個(gè)思路，看看能不能從小長(zhǎng)方形中找到突破口。

已知大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是68厘米，而它的四條邊是由小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬組合而成的，我們就來(lái)數(shù)一數(shù)大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)里面包含了多少個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。

仔細(xì)數(shù)一數(shù)可以發(fā)現(xiàn)，大長(zhǎng)方形的四條邊里

面一共包含了小長(zhǎng)方形的4個(gè)長(zhǎng)和7個(gè)寬（如下圖）。

于是就可以得到：4個(gè)長(zhǎng)＋7個(gè)寬＝68厘米?？墒乾F(xiàn)在也沒(méi)有辦法求出小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬??！

別著急，上面的圖形中還隱藏著一個(gè)重要信息：大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)＝小長(zhǎng)方形的2個(gè)長(zhǎng)＝小長(zhǎng)方形的5個(gè)寬。

這樣就可以把小長(zhǎng)方形的4個(gè)長(zhǎng)替換成10個(gè)寬，現(xiàn)在就能得到：10個(gè)寬＋7個(gè)寬＝68厘米，所以小長(zhǎng)方形的寬是68÷（10＋7）＝4（厘米），小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是4×5÷2＝10（厘米）。

這樣就可以求出小長(zhǎng)方形的面積是10×4＝40（平方厘米），大長(zhǎng)方形的面積是小長(zhǎng)方形的7倍，即40×7＝280（平方厘米）。

小朋友，你能先算出大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，再計(jì)算面積嗎？