劉永紅，李進(jìn)龍，陳 欣，羅 霞

(西南交通大學(xué)交通運輸與物流學(xué)院，成都611756)

0 引言

路網(wǎng)可靠性是在指定服務(wù)水平、規(guī)定條件下完成預(yù)定功能的能力.導(dǎo)致路網(wǎng)不可靠的隨機(jī)因素有很多，比如日常的道路擁擠和日變的交通需求稱為可重復(fù)性因素，自然災(zāi)害、偶發(fā)的交通事故等稱為不可重復(fù)性因素.路網(wǎng)可靠性的研究主要集中在3個方面：路網(wǎng)連通度的研究、行程時間可靠性的研究、容量可靠性的研究.在上述路網(wǎng)可靠性評價指標(biāo)體系中，行程時間可靠性是一個衡量路網(wǎng)可靠性非常重要的指標(biāo)，Askura[1]和Bell[2]等將行程時間可靠性定義為給定的OD對能夠在給定的服務(wù)水平下在一定時間內(nèi)到達(dá)目的地的概率，它與道路交通網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)直接相關(guān)，是一個更能為出行者所接受的效用測度.

近年來，國內(nèi)外針對路網(wǎng)的行程時間可靠性做了大量研究.Chen等[3-4]定義了行程時間可靠性為交通出行能夠在某一時間范圍內(nèi)完成的概率，對風(fēng)險敏感型出行者的出行時間可靠性進(jìn)行了研究；Du等[5]在交通供給變動的情況下，討論了路段通行能力下降對路網(wǎng)可靠度的影響；Stephen等[6]考慮了日常交通需求的隨機(jī)變動，利用統(tǒng)計方法確定總行程時間概率密度函數(shù)族，實現(xiàn)了路網(wǎng)可靠度的估計.陳玲娟等[7]通過路段傳輸模型，提出了交通事故發(fā)生后基于Monte-Carlo法的路網(wǎng)行程時間算法；冷軍強(qiáng)等[8]從路段角度層面定義行程時間可靠性，研究出行者對待風(fēng)險的態(tài)度對行程時間可靠性的影響；Xu等[9]研究了需求彈性變化時出行者的出行行為，從而對可靠度進(jìn)行估計.先進(jìn)的出行者信息系統(tǒng)(ATIS)是智能運輸系統(tǒng)(ITS)的重要組成部分，相關(guān)研究引起了越來越多研究者的興趣.文獻(xiàn)[10]研究了在出行信息為出行者提供實時的路況信息時，駕駛員根據(jù)這些信息調(diào)整其路徑的決策行為；文獻(xiàn)[11]研究了有ATIS下出行者基于平均出行時間和無ATIS下出行者基于有效時間進(jìn)行混合均衡分配問題；文獻(xiàn)[12]在交通網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)用戶均衡態(tài)的過程中，引入決策出行費用的概念，提出了在ATIS環(huán)境下的交通配流動態(tài)演化模型；文獻(xiàn)[13]基于元胞傳輸模型，提出新的出行時間計算方法，針對重復(fù)性擁堵和非重復(fù)性擁堵，分析交通信息對交通流的影響；文獻(xiàn)[14]將出行者劃分為有ATIS和無ATIS接受裝置，以隨機(jī)方式選擇路網(wǎng)，構(gòu)建了隨機(jī)用戶均衡模型，以此來討論信息環(huán)境對出行時間可靠度的影響；文獻(xiàn)[15]利用隨機(jī)過程的數(shù)字特征確定路段行駛時間，以Logit模型為基礎(chǔ)考慮出行對出行線路信息儲備的異質(zhì)性，建立了出行時間可靠性的完整模型.上述文獻(xiàn)雖然給出了行程時間可靠性的定義和方法，但是大都是基于靜態(tài)路網(wǎng)計算路段出行時間或者考慮了信息質(zhì)量單一方面對路網(wǎng)可靠性的影響，將重復(fù)性因素中的通行能力、交通需求作為隨機(jī)變量研究路網(wǎng)中的可靠性，對信息環(huán)境下突發(fā)交通事故的路網(wǎng)可靠性研究較少.

本文考慮非重復(fù)性因素，交通事故對行程時間可靠性的影響.以事故持續(xù)時間作為隨機(jī)變量，從路徑行程時間可靠性出發(fā)，考慮在ATIS環(huán)境下，利用元胞傳輸模型對路網(wǎng)流量進(jìn)行擬動態(tài)加載，研究了事故持續(xù)時間對路網(wǎng)行程時間可靠性的影響，并分析了在事故持續(xù)時間一定時，交通需求的變化及事故嚴(yán)重程度對行程時間可靠性的影響.

1 路網(wǎng)行程時間可靠性

假定事故持續(xù)時間T，T～N(μ,σ)，事故持續(xù)時間的隨機(jī)性導(dǎo)致路徑走行時間的隨機(jī)性；考慮交通網(wǎng)路G=(N ,A)，其中N為節(jié)點集，A為路段集；用W表示起訖點OD的集合，R表示起點集合，S表示訖點集合，m表示OD對rs的路徑集合；將時域[0 , T]劃分為K個相等的時段Δt=T K，時段編號k=1,2,3,…,K.通過元胞傳輸模型擬動態(tài)加載路網(wǎng)流量，可獲得k時段出發(fā)OD對rs間選擇路徑p的出行流量fprs(k)的出行時間，從而該路徑在T內(nèi)的平均走行時間Tprs為

式中：fprs(k)為第k時段OD對rs間沿路徑p出發(fā)的流量；trps(k)為fprs(k)達(dá)到終點的出行時間.通過元胞傳輸模型可以得到每一個時段內(nèi)各路段上流出和流入的流量，進(jìn)而求出各個時段內(nèi)路徑的行程時間，在ATIS環(huán)境下，通過信息的實時傳輸，出行者在出發(fā)點k時段開始可以知道上一時段k-1結(jié)束時各條路徑的出行時間，出行者進(jìn)行決策時以此為依據(jù)進(jìn)行路徑?jīng)Q策.假設(shè)：不考慮信息傳播的延時性，在ATIS環(huán)境下出行信息可以在每一個時段結(jié)束時實時更新，包括事故發(fā)生時間、持續(xù)時間、上一時段各條路徑的出行時間，并且所有出行者在起始點均已知該時段的路徑走行時間.

出行者對路徑走行時間的理解存在隨機(jī)誤差，假設(shè)該誤差服從Gumbel分布，可以用Logit來對出行者路徑選擇行為進(jìn)行描述，路徑選擇概率為

式中：φrps(k)為時段k開始出發(fā)在OD 對rs之間選擇路徑p的概率.

1.1 元胞傳輸模型動態(tài)加載流量

元胞傳輸模型(CTM)將路段劃分為長度相等的多個元胞，且研究時域離散成相等的時段后，使得元胞的長度等于單個時段內(nèi)自由流走行的距離，車輛在路段上的位置變化為車輛從一個元胞進(jìn)入另一個元胞.Daganzo[16]提出，如果交通量q和交通密度ρ滿足

則連續(xù)交通流有式(4)和式(5)的關(guān)系.

式中：v 、qmax、wf、ρjam分別是元胞內(nèi)自由流速度、最大交通量、激波的速度和堵塞密度；nj(t)、yj(t)、Nj(t)、Qj(t)分別代表t時刻元胞j內(nèi)的車輛數(shù)、車輛實際流入率、1個元胞最多能夠承載的車輛數(shù)、元胞所能接受的最大流入率；下標(biāo)j+1、j-1分別代表元胞j的下游和上游元胞

路網(wǎng)節(jié)點處交通流的演化一般有以下3種輸入輸出類型：①簡單連接的相鄰元胞，②處于合流點的元胞，③處于分流點的元胞.令(Nj(t)-nj(t) ) }分別表示t時刻元胞j-1能夠駛?cè)胂掠卧鹙的流量和t時刻元胞j能夠容納的上游元胞流量；βj-1(t)、βj-2(t) 分別表示t時刻從元胞 j-1、j-2流入元胞j的流量比例；βj+1(t)、βj+2(t) 分別表示t時刻從元胞j流入元胞j+1、j+2的流量比例.

普通元胞演變關(guān)系為

合流元胞演變關(guān)系為

當(dāng) Rj(t)≥Sj-1(t)+Sj-2(t) 時，

當(dāng)Rj(t)＜Sj-1(t)+Sj-2(t) 時，

分流元胞演變關(guān)系為

1.2 路徑出行時間

令分別表示到時段t為止選擇路徑p離開起始元胞O的流量和時段k為止選擇路徑p達(dá)到終點元胞D的流量；表示時段選擇路徑p達(dá)到元胞D的流量[17]，則：

k時段選擇路徑p出發(fā)的流量fprs(k)在k+m時段為止全部達(dá)到終點元胞，即，ft代表fprs(k)中第k+t時段達(dá)到終點元胞的流量.考慮到車流從起點到終點需要一定時間的步長，將時域劃分后，采用元胞傳輸擬動態(tài)加載車流方法，計算ft的時候采用迭代思想.從第1時段出發(fā)的車流開始計算.

如果，則

如果，則

第k時段出發(fā)流量的ft可以通過式(17)和式(18)計算

如 果，則

如果，則

其他時段以此類推.因此流量fprs(k)的出行時間可以通過平均出行時間進(jìn)行計算.

1.3 行程時間可靠性

假定交通事故的持續(xù)時間服從給定的分布，根據(jù)元胞傳輸模型，在路網(wǎng)中擬動態(tài)加載流量.根據(jù)流量得到每一時段各條路徑的出行時間，出行者在下一時刻根據(jù)ATIS提供的路徑出行時間進(jìn)行路徑?jīng)Q策，最后可以得到各個時段的路徑出行時間和網(wǎng)絡(luò)加載流量，據(jù)此計算整個路網(wǎng)的出行時間可靠性.本文采用基于Monte-Carlo的模擬方法近似計算可靠性步驟如下：

(1)初始化，用Monte-Carrlo方法抽取1組滿足事故持續(xù)時間概率分布的Nmax個數(shù)值.

(2)將產(chǎn)生的第i個隨機(jī)數(shù)帶入路網(wǎng)，根據(jù)路徑選擇原則和元胞傳輸模型，求解出該隨機(jī)數(shù)下路網(wǎng)的各路徑走行時間Tprs(i)，定義該隨機(jī)數(shù)下事故持續(xù)時間內(nèi)路徑出行時間的可靠性Rrps(i)為

式中：tr0s p為事故發(fā)生前路徑的平均走行時間；θrps為事故發(fā)生后的擁堵系數(shù)，反映出行者可接受的擁堵水平.

(3)將所有隨機(jī)數(shù)全部帶入路網(wǎng)進(jìn)行求解之后，令

(4)通常在路網(wǎng)中同一OD 對之間有多條路徑，按照并聯(lián)系統(tǒng)可靠性分析理論對OD 對rs之間的出行時間可靠性Rrs計算.

實際的路網(wǎng)通常具有多個起訖點，在求得每一OD出行時間可靠性的基礎(chǔ)上，經(jīng)過線性加權(quán)的方式求得整個路網(wǎng)出行時間可靠性R為

式中：qrs為OD 對rs之間的流量.

2 實例分析

算例路網(wǎng)如圖1所示.假設(shè)路段a1的通行能力為1.5 veh/s，a2、a3的通行能力為1.0 veh/s，路段a4、a7的通行能力為0.3 veh/s，路段a5、a6的通行能力為0.4 veh/s，假定路段上的流量—密度關(guān)系式滿足式(3)，堵塞密度ρjam為125 veh/km，自由流速度為25 m/s，交通激波向后的傳播的速度wf為15 m/s.

圖1 算例網(wǎng)路圖Fig.1 Numerical network diagram

離散化后每個時段間隔Δt=5 s，假設(shè)節(jié)點①的輸出能力無限大，即N1(t)=∞；節(jié)點⑤和節(jié)點⑥具有無限大的承載能力，即Q5(t)=∞，Q6(t)=∞.在第501 s時，路段a4在距離節(jié)點③750 m處發(fā)生交通事故，路段的通行能力下降值α=3 4，事故的持續(xù)時間服從均值為μ，方差為σ的正態(tài)分布.Logit設(shè)定的參數(shù)θ=0.1，θrps取值分別為2.8，3.0，Nmax=100.DK為交通需求，DK(1),DK(2)分別表示OD對①⑤和①⑥間的交通需求.

得到不同事故持續(xù)時間均值與路網(wǎng)可靠性的關(guān)系如圖2所示，DK(1)=DK(2)；不同事故持續(xù)時間方差與路網(wǎng)可靠性的關(guān)系如圖3所示，DK(1)=DK(2).圖2比較了不同事故持續(xù)時間均值和不同交通需求下可靠性的變化趨勢，可以得出事故持續(xù)時間越長，可靠性越低；圖3給出了不同事故持續(xù)時間方差和不同出行需求的可靠性對比，可以看出事故持續(xù)時間方差越大，可靠性越低.

圖2 可靠性與持續(xù)時間均值的關(guān)系Fig.2 The relationship between travel time reliability and mean of incident duration

圖3 事故持續(xù)時間方差與可靠性的關(guān)系Fig.3 The relationship between travel time reliability and variance of the duration

圖4比較了不同交通需求和不同事故嚴(yán)重程度(事故越嚴(yán)重，發(fā)生事故后，該路段通行能力與原通行能力比值越小)下的可靠性對比，DK(1)=DK(2).可以看出在給定的可接受擁堵水平下，當(dāng)事故發(fā)生后，通行能力大于等于事故前的0.65時，此時即使發(fā)生事故，路網(wǎng)的能力也能大致滿足需求，可靠性不會發(fā)生顯著變化；隨著事故嚴(yán)重程度的加重，事故路段通行能力逐漸小于事故前的0.65，事故的發(fā)生使路網(wǎng)的能力愈發(fā)不能滿足需求，可靠性逐漸變小.當(dāng)事故嚴(yán)重程度導(dǎo)致路網(wǎng)從非擁堵變成擁堵時，路網(wǎng)可靠性發(fā)生顯著變化，事故越嚴(yán)重，路網(wǎng)的可靠性越低.

得到不同出行需求與可靠性的關(guān)系如圖5所示.DK(1)，DK(2)不同時，(DK(2)+DK(1))2的變化區(qū)間為[0.40,0.85]veh/s；可以得出需求越大，可靠性越低.事故發(fā)生在OD對①⑤間路段a4上，當(dāng)交通需求不是很大時，路網(wǎng)處于非擁堵狀態(tài)，此時事故發(fā)生，OD對①⑤間選擇路徑a1→a2→a4的部分車流會選擇其他道路，導(dǎo)致OD對①⑥間道路流量增加，因此，此時OD對①⑥間流量越大時，路網(wǎng)可靠性越低；隨著需求的增加，可靠性降低，需求超過路網(wǎng)能力的一定范圍時，OD對間流量均衡時，路網(wǎng)可靠性最高；隨著需求的持續(xù)增加，路網(wǎng)處于擁堵狀態(tài)，此時包含事故路段的OD對需求越大，路網(wǎng)可靠性越低.

圖4 可靠性與事故路段通行能力變化量的關(guān)系Fig.4 The relationship between travel time reliability and the ratio of the capacity of the incident road to original capacity

圖5 交通需求的變化與可靠性的關(guān)系Fig.5 The relationship between travel time relationship and the change of travel demand

結(jié)合圖2～圖5可以看出，出行者可接受的擁堵水平越高，即θrps越大，可靠性越高.

3 結(jié)論

本文考慮在ATIS環(huán)境下，建立了以元胞傳輸模型和Logit模型為基礎(chǔ)的擬動態(tài)模型，加載了動態(tài)網(wǎng)絡(luò)流量，得出了各時間間隔內(nèi)各個元胞的流入、流出車輛數(shù)和路徑走行時間，研究了事故持續(xù)時間、方差和事故持續(xù)時間一定時，事故的嚴(yán)重程度，以及包含事故路段OD需求不同時對路網(wǎng)可靠性的影響.定義了交通事故發(fā)生后路徑行程時間可靠性為在整個事故持續(xù)期間內(nèi)平均路徑走行時間小于一定閾值的概率，并按照并聯(lián)系統(tǒng)求出OD間行程時間可靠性，進(jìn)而根據(jù)OD對不同需求得到路網(wǎng)行程時間可靠性，給出了不同條件下的路網(wǎng)行程時間可靠性.算例結(jié)果表明：

(1)事故持續(xù)時間越長，可靠性越低；事故持續(xù)時間方差越大，路網(wǎng)可靠性越低.

(2)交通需求越大，可靠性越低；事故對局部通行能力影響越嚴(yán)重，可靠性越低；出行者可接受擁堵水平越高，可靠性越高.

(3)路網(wǎng)交通需求不大時，即路網(wǎng)處于非擁堵狀態(tài)，此時包含事故路段的OD對需求越高，路網(wǎng)可靠性越高；隨著需求不斷增大，達(dá)到路網(wǎng)能力時，發(fā)生事故，OD對間需求越均衡時，路網(wǎng)可靠性越高；需求持續(xù)增大，路網(wǎng)處于擁堵狀態(tài)，包含事故路段的OD對需求越高，路網(wǎng)可靠性越低.

交通事故的發(fā)生具有隨機(jī)性，本文只研究了在路網(wǎng)某一路段發(fā)生交通事故時對路網(wǎng)行程時間可靠性的影響，下一步的研究方向是在ATIS環(huán)境下路網(wǎng)中不同路段同時發(fā)生交通事故對可靠性的影響.

[1]ASAKURA Y.Reliability measures of an origin and destination pair in a deteriorated road network with variable flows[C]//Proceeding of the Fourth Meeting of the EURO Working Group in Transportation,New York：Amsterdam,1999：273-287.

[2]BELL M,CASSIR C IIDA Y,et al.A sensitivity-based approach to network reliability assentment[J].Proceedings of the 14th International Symposium on Transportation and Traffic Theory,Jerusalem,1999：283-300.

[3]CHEN A,YANG H,LO HK,et al.A capacity related reliability fortransportation network[J].Journalof Advanced Transportation Network,1999,33(2)：183-200.

[4]CHEN A,JI Z,RECKER W.Travel time reliability with risk-sensitive travelers[J]. Transportation Research Record Journal of the Transportation Research Board,2001,1783(1)：27-33.

[5]DU Z P,NICHOSLON A J.Degradable transportation systems：Sensitivity and reliability analysis[J].Transportation Research Part B,1997,31(3)：225-237.

[6]STEPHEN C,DAVID W.Modeling network travel time reliability under stochastic demand[J].Transportation Research Part B,2005,39(3)：119-140.

[7]陳玲娟，劉海旭，蒲云.交通事故持續(xù)期內(nèi)行程時間的可靠性研究[J].西南交通大學(xué)學(xué)報,2013,48(2)：377-382.[CHEN L J,Liu H X,PU Y.Travel time reliability during incident duration time[J].Journal of Southwest Jiaotong University,2013,48(2)：377-382.]

[8]冷軍強(qiáng),張亞軍,趙興奎,等.基于廣義出行費用的城市路網(wǎng)行程時間可靠性[J].公路交通科技,2010,27(7)：133-137.[LENG J Q,ZHANG Y J,ZHAO X K,et al.Time reliability of urban road network based on generalized travel cost[J].Journal of Highway and Transportation Research and Development,2010,27(7)：133-137.]

[9]XU M,GAO Z Y.Behaviors in a dynamic model of traffic assignmentwith elasticdemand[J].Chinese Physic,2007,16(6)：1608-1614.

[10]FIRESZ T L,BERSEIN D H,MEHTA N J,et al.Dayto-day dynamic network disequilibrium and idealized traveler information systems[J].Operation Research,1994,42(6)：1120-1136.

[11]SHAO H,TIAN Q,YUANG X M,et al.Risk-taking path choice behaviors under ATIS in transportation networks with demand uncertainty[J].Journal of Southeast University,2008,24(sup)：43-48.

[12]郭仁擁,黃海軍.ATIS環(huán)境下交通配流的動態(tài)演化模型[J].管理科學(xué)學(xué)報,2008,11(2)：12-19.[GUO R Y,HUANG H J.The dynamic evolution model of traffic distribution in the ATIS environment[J].Journal of Management Sciences in China,2008,11(2)：12-19.]

[13]尚華艷,黃海軍,高自友.基于元胞傳輸模型的實時交通信息設(shè)計[J].北京航空航天大學(xué)學(xué)報,2008,34(2)：234-238.[SHANG H Y,HUANG H J,GAO Z Y,et al.Design real-time traffic information by cell transmission model[J].Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics,2008,34(2)：234-238.]

[14]黃忠祥,況愛武,范文婷,等.出行信息對道路網(wǎng)絡(luò)出行時間可靠性的影響[J].交通運輸系統(tǒng)工程與信息,2012,12(6)：93-99.[HUANG Z X,KUANG A W,FAN W T,et al.Impact of travel information on road network traveltime reliability[J].JournalofTransportation Systems Engineering and Information Technology,2012,12(6)：93-99.]

[15]侯立文,譚家美.信息條件下路段出行時間可靠性的計算[J].上海交通大學(xué)學(xué)報,2006,40(6)：968-972.[HOU L W,TAN J M.Computing the link travel time reliabilitywith information provision[J].Journalof Shanghai Jiaotong University,2006,40(6)：968-972.]

[16]HONG K,LO W,SZETO Y.A cell-based variational inequality formulation of the dynamic user optimal assignment Problem[J]. Journal of Transportation Research Part B,2006,36(5)：421-443.

[17]CARLOS F,DAGANZO.The cell transmission model PartⅡ：Network traffic[J].Transportation Research Part B,1995,29(2)：79-93.