數(shù)學(xué)史與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

戴佳珉

應(yīng)試體制下的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，大多是以考試出成績(jī)?yōu)榛灸康摹Ｕf(shuō)白了，就是教師讓學(xué)生背公式、做習(xí)題、考高分。這種僵化的教學(xué)模式，使數(shù)學(xué)變成一門(mén)無(wú)趣的學(xué)科，讓許多學(xué)生害怕又無(wú)奈。

如何在教學(xué)中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)？如何在教學(xué)中提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的能力，加深對(duì)數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)活動(dòng)本質(zhì)的理解？如何在平常的教學(xué)中傳承數(shù)學(xué)文化，向?qū)W生展現(xiàn)數(shù)學(xué)的魅力，服務(wù)于學(xué)生的終身學(xué)習(xí)和終身發(fā)展的需要？

將數(shù)學(xué)史融入平常的教學(xué)和學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，是解決這些問(wèn)題的鑰匙。

歌德曾經(jīng)指出，認(rèn)識(shí)一門(mén)學(xué)科，最好的方法是了解它的歷史。數(shù)學(xué)史作為人類(lèi)文明史的重要組成部分，是一座巨大的寶藏，蘊(yùn)含著取之不盡、用之不竭的教學(xué)資源和思想養(yǎng)料。

數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的關(guān)系在我國(guó)數(shù)學(xué)教育界是一個(gè)較新的領(lǐng)域，近些年，這一個(gè)領(lǐng)域逐漸為國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)教育界所重視和熟悉。學(xué)者經(jīng)過(guò)研究、實(shí)踐、總結(jié)和提煉，發(fā)現(xiàn)將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)，能再現(xiàn)數(shù)學(xué)概念誕生的背景及其發(fā)展、完善的過(guò)程，讓學(xué)生全面地建構(gòu)數(shù)學(xué)概念，更好地理解數(shù)學(xué)概念，改變學(xué)生的數(shù)學(xué)觀；能給課堂注入更多的活力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；能培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)持真理、不懈探究、提出問(wèn)題、追求創(chuàng)新的品質(zhì)；同時(shí)，數(shù)學(xué)史也為教師提供豐富的教學(xué)素材，是改進(jìn)教學(xué)的工具，是提供新課引入的話(huà)題以及幫助學(xué)生“發(fā)現(xiàn)”新概念或新思想的方法。

但實(shí)際上，學(xué)術(shù)研究的愿景與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐之間存在巨大的鴻溝。數(shù)學(xué)史融入中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)基本上處于一種“三無(wú)”狀態(tài)——無(wú)時(shí)間、無(wú)資料、無(wú)考試。數(shù)學(xué)史在中學(xué)“高評(píng)價(jià)，低應(yīng)用”的境遇難以得到實(shí)質(zhì)性的改善。

江西省景德鎮(zhèn)一中陸前進(jìn)老師和他的團(tuán)隊(duì)在這方面做了有益的嘗試。他們擁有數(shù)十年的一線教學(xué)經(jīng)歷，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的弊端有清醒認(rèn)識(shí)，在反思和改善自己的教學(xué)過(guò)程中，不斷地實(shí)踐和總結(jié)，取得了可喜的成果。

我初識(shí)陸前進(jìn)老師是在1999年江西省數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)的年會(huì)上。當(dāng)時(shí)他在論文《數(shù)學(xué)教學(xué)的另一面》中首次提到數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性，這種思想在普遍追求升學(xué)率的應(yīng)試氣氛中尤其難得。這十多年來(lái)，陸老師不忘初衷，一直在耕耘，執(zhí)著地研究將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)。2012年，陸老師和他的團(tuán)隊(duì)開(kāi)展了國(guó)家“十二五”規(guī)劃課題《數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位和作用》的研究，開(kāi)始集體從事數(shù)學(xué)史融入中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)。四年的課題研究實(shí)踐活動(dòng)取得了較好的實(shí)踐效果。他們給數(shù)學(xué)課注入新的活力，同學(xué)們對(duì)概念的理解，對(duì)定理、公式的領(lǐng)悟，對(duì)數(shù)學(xué)大事件的了解，對(duì)數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)活動(dòng)的本質(zhì)有了更深層的體會(huì)，更喜歡上數(shù)學(xué)課了。

課題組主要以三種形式開(kāi)展實(shí)踐活動(dòng)。

第一，課堂教學(xué)。定時(shí)組織集體備課，結(jié)合教材教學(xué)內(nèi)容，搜集、整理、提煉相關(guān)數(shù)學(xué)史料，以教材為主線，輔以數(shù)學(xué)史相關(guān)內(nèi)容，制定教學(xué)方案。如，一個(gè)數(shù)學(xué)概念為何產(chǎn)生、如何產(chǎn)生？又如何演進(jìn)？一個(gè)定理、一個(gè)知識(shí)邏輯結(jié)構(gòu)是怎樣發(fā)現(xiàn)和形成？在課堂教學(xué)中再現(xiàn)當(dāng)時(shí)的歷史背景，在與數(shù)學(xué)家一同“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程中，讓學(xué)生體會(huì)原創(chuàng)的樂(lè)趣和創(chuàng)造的艱辛，感受數(shù)學(xué)思維的靈活性和多樣化，感受數(shù)學(xué)背后的科學(xué)、人文精神。

第二，專(zhuān)題講座。針對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展史上的一大事件或某一個(gè)數(shù)學(xué)里程碑，課題組采取專(zhuān)題講座的形式來(lái)展現(xiàn)，依托學(xué)?？蒲刑幗M織的研究性學(xué)習(xí)平臺(tái)，充分利用多媒體等輔助教學(xué)工具，舉辦中型或大型數(shù)學(xué)史專(zhuān)題講座。如，《數(shù)的概念的生產(chǎn)和發(fā)展》講座從數(shù)的產(chǎn)生講到復(fù)數(shù)系的建立；《勾股定理》可以從勾股定理講到費(fèi)馬大定理；《微積分產(chǎn)生的歷史文化背景》從積分、微分、微積分講到牛頓與萊布尼茨之爭(zhēng)。這樣的講座能全方位地展現(xiàn)廣闊的歷史場(chǎng)景，透徹地解析知識(shí)的發(fā)展演進(jìn)過(guò)程，在學(xué)生中影響大，效果好。

第三，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、自主研究。組織學(xué)生成立數(shù)學(xué)史學(xué)習(xí)研究興趣小組，通過(guò)三個(gè)方面對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)指導(dǎo)：一是指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課外閱讀。推薦學(xué)生閱讀M.克萊茵、威廉·鄧納姆、伊萊·馬奧爾、華羅庚、談祥柏、張景中、胡作玄等撰寫(xiě)的普通數(shù)學(xué)讀物。他們的作品文筆優(yōu)美，同時(shí)有思想深度、人文關(guān)懷和數(shù)學(xué)趣味。學(xué)生通過(guò)閱讀這些優(yōu)秀的課外讀物，豐富了自身的思想內(nèi)涵和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。二是指導(dǎo)學(xué)生利用互聯(lián)網(wǎng)，收集相關(guān)知識(shí)的歷史背景，挖掘其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法，并通過(guò)PPT課件、微課或其他媒體形式展示出來(lái)。三是鼓勵(lì)學(xué)生撰寫(xiě)心得體會(huì)和學(xué)習(xí)報(bào)告，相互交流，培養(yǎng)學(xué)生的自我學(xué)習(xí)、自我探索的能力。

在充分開(kāi)展教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的基礎(chǔ)上，課題組總結(jié)提煉了三種將數(shù)學(xué)史融入課堂教學(xué)的方法。

1.概念演繹法

再現(xiàn)概念的產(chǎn)生、提煉、發(fā)展的過(guò)程，讓學(xué)生理解概念，全面地建構(gòu)數(shù)學(xué)概念。平常的教學(xué)中，教師常常直接給出一個(gè)數(shù)學(xué)概念，伴以簡(jiǎn)單的描述和解釋?zhuān)^而開(kāi)始講授定理、法則、應(yīng)用、解題技巧。例如，虛數(shù)“i”，學(xué)生只知道定義i2=-1，i叫虛數(shù)單位，至于i是怎么來(lái)的，數(shù)學(xué)家為什么要引進(jìn)這樣一個(gè)數(shù)，i的重要意義有哪些，都不知道。又如，“什么是e？”“自然對(duì)數(shù)的底?！薄笆裁词亲匀粚?duì)數(shù)的底？”“e是自然對(duì)數(shù)的底?！鄙衿娴摹癳”就這樣被“糟?！绷?，我們的學(xué)生怎么能喜歡上數(shù)學(xué)呢？

完整、透徹、清晰地理解數(shù)學(xué)概念，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根本，花再多的時(shí)間也不為過(guò)。

2.定理詮釋法

再現(xiàn)定理（公式、法則）的產(chǎn)生和發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，詮釋它的意義和內(nèi)涵。平常的教學(xué)中教師要求學(xué)生記憶，當(dāng)然也會(huì)給出定理的證明，但對(duì)定理是如何發(fā)現(xiàn)的、定理的意義和它的內(nèi)涵揭示得較少。例如，海倫公式，因?yàn)樵趯W(xué)生的解題時(shí)應(yīng)用較少，所以教師不大提及。海倫是什么人，海倫關(guān)于這個(gè)公式的令人嘆為觀止的經(jīng)典證明以及這個(gè)公式蘊(yùn)含的美學(xué)意義在學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程中錯(cuò)過(guò)，尤為可惜。

再如，微積分基本定理，對(duì)于數(shù)學(xué)的這個(gè)“王者”，同學(xué)們都了解多少呢？微積分從萌芽、創(chuàng)建到完善，經(jīng)歷了兩千多年曲折的過(guò)程，對(duì)這部宏偉畫(huà)卷所展示出的非凡的魅力，我們又有多少人能體會(huì)到呢？我們讓微積分的概念“從天而降”，把牛頓——萊布尼茨公式輕松撿來(lái)，學(xué)生津津樂(lè)道的是“一階導(dǎo)數(shù)等于0”的好處，是解決復(fù)雜圖形的求積時(shí)的爽快。簡(jiǎn)而言之，學(xué)生學(xué)到的是一套機(jī)械化、程序化的微積分。這就好比建房子，“你搭的框架，你砌的墻，你刷的四壁，你裝的窗戶(hù)，而最終是我住進(jìn)去了，房子就是我的了”。學(xué)生除了按“程序”解題獲得分?jǐn)?shù)外，其實(shí)什么都沒(méi)有學(xué)到。中學(xué)引進(jìn)這樣的“微積分”有何意義？

3.事件展現(xiàn)法

對(duì)數(shù)學(xué)史上的某個(gè)歷史時(shí)期的大事件或某一個(gè)數(shù)學(xué)里程碑進(jìn)行全方位的展現(xiàn)和解讀。中學(xué)數(shù)學(xué)從不缺乏這方面的主題，數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展、論證幾何的誕生、代數(shù)學(xué)的發(fā)展、三角學(xué)的發(fā)明等。如果學(xué)生有機(jī)會(huì)了解這些歷史里程碑，有機(jī)會(huì)了解為數(shù)學(xué)不斷發(fā)展做出重大貢獻(xiàn)的歷史偉人，那么學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的熱情和興趣，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知，數(shù)學(xué)的育人功能都將得到體現(xiàn)。

新的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)彰顯了對(duì)數(shù)學(xué)文化教育的重視，要求在教學(xué)中展現(xiàn)數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)的起源、發(fā)展、完善和應(yīng)用的過(guò)程中體現(xiàn)出的對(duì)于人的發(fā)展具有重大影響的各個(gè)方面。陸前進(jìn)老師正是結(jié)合課程內(nèi)容，或選擇教材特定欄目和素材，或結(jié)合當(dāng)代發(fā)展的熱點(diǎn)，選擇對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展起重大作用的事件和人物，撰寫(xiě)介紹或評(píng)論的專(zhuān)題講座，從而豐富和拓展了高中數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容，為理解和準(zhǔn)確把握新課程標(biāo)準(zhǔn)做了有益的嘗試。

為了使更多的學(xué)生了解數(shù)學(xué)史，讓更多的人熱愛(ài)數(shù)學(xué)，幫助他們打開(kāi)通向魅力數(shù)學(xué)的大門(mén)，課題組將他們的實(shí)踐成果總結(jié)出來(lái)，形成學(xué)校數(shù)學(xué)教育的校本教材——《被遺忘的數(shù)學(xué)課》，并于2017年正式出版發(fā)行。

全書(shū)共分十個(gè)章節(jié)，內(nèi)容廣博，論述生動(dòng)活潑，不拘一格。作者以課堂實(shí)錄的方式將課題組開(kāi)展的實(shí)踐活動(dòng)向讀者娓娓道來(lái)，使人備感親切。

書(shū)中對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)中的一些重要概念做了重點(diǎn)闡述，彌補(bǔ)了眼下數(shù)學(xué)教學(xué)中重解題輕概念、重結(jié)果輕過(guò)程的不足。數(shù)學(xué)中新概念的出現(xiàn)，有著漫長(zhǎng)和艱辛的演化歷程，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)使學(xué)生掌握或了解數(shù)學(xué)概念發(fā)展和完善的過(guò)程。而教師平常的教學(xué)中，往往將概念一句話(huà)帶過(guò)，學(xué)生不能真正理解這些概念和當(dāng)初數(shù)學(xué)家引入這些概念的必要性和原創(chuàng)精神，體驗(yàn)不到數(shù)學(xué)的奧妙和樂(lè)趣，這在很大程度上也成為學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)枯燥難學(xué)的原因。

書(shū)中許多例子與教材的內(nèi)容是相通的，許多奇思妙想、例題、定理的證明都是中學(xué)生提高科學(xué)素養(yǎng)必須了解的。當(dāng)然也有一些有難度的內(nèi)容，費(fèi)馬大定理、黎曼假設(shè)等，但就數(shù)學(xué)而言，適當(dāng)?shù)碾y度是不可避免的。作者擁有長(zhǎng)期在中學(xué)一線教學(xué)的背景，知道寫(xiě)到什么深度學(xué)生能夠接受。這些內(nèi)容向好學(xué)的中學(xué)生開(kāi)啟了一扇窗，為他們今后的發(fā)展做了適當(dāng)?shù)匿亯|。

記得科學(xué)家巴甫洛夫講過(guò)這樣一個(gè)故事，夜深了，一位少年走在黑漆漆的山路上，突然，有個(gè)神秘的聲音傳來(lái)：“彎下腰，請(qǐng)多撿些小石子，明天會(huì)有用的?！鄙倌瓯銖澭鼡炱饚最w石子。第二天，少年從口袋里掏出“石子”，才發(fā)現(xiàn)“石子”原來(lái)是一塊塊亮晶晶的寶石！自然，也是這些寶石，讓他后悔不已：天哪！昨晚怎么就沒(méi)有多撿些呢？《被遺忘的數(shù)學(xué)課》送給大家的就是這些“小石子”。

（作者系原江西省教育廳教研室高中部主任、數(shù)學(xué)科組長(zhǎng)）

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