陳柏志 石宇強(qiáng) 詹鈞凱 鄔江波

(西南科技大學(xué)制造科學(xué)與工程學(xué)院 四川綿陽(yáng) 621010)

支持向量機(jī)(Support Vector Machines，SVM)，是一種建立在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論基礎(chǔ)上的機(jī)器學(xué)習(xí)新方法[1]，它在解決小樣本、非線性以及高維模式識(shí)別等問題中表現(xiàn)出特有的優(yōu)勢(shì)，并在很大程度上克服了“維數(shù)災(zāi)難”和“過(guò)學(xué)習(xí)”等問題。最初SVM是針對(duì)二分類問題設(shè)計(jì)的，而實(shí)際問題往往屬于多類別分類，如故障診斷、文本分類、人臉識(shí)別等。目前，SVM解決多類分類的方法主要有一對(duì)多SVM、一對(duì)一SVM、決策有向無(wú)環(huán)圖SVM和二叉樹SVM等[1-4]。其中，與一對(duì)一、一對(duì)多以及決策有向無(wú)環(huán)圖等SVM方法相比較，二叉樹SVM具有需要訓(xùn)練的分類器數(shù)目最少、樣本重復(fù)訓(xùn)練率低、分類速度快且不存在不可分區(qū)域等優(yōu)點(diǎn)，是一種非常適合故障診斷的支持向量機(jī)多類分類算法。

二叉樹SVM由于其特有的優(yōu)勢(shì)，近年來(lái)受到了學(xué)者的廣泛關(guān)注，主要聚焦在三個(gè)方面：(1)二叉樹SVM的推廣能力依賴于二叉樹的樹形結(jié)構(gòu)，類間差異性估計(jì)是設(shè)計(jì)二叉樹結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)。樣本之間歐式距離是廣泛采用的度量手段。文獻(xiàn)[5]以類間樣本最短距離來(lái)度量類間的距離，讓距離最遠(yuǎn)的類最先分離出來(lái)。文獻(xiàn)[6]以類內(nèi)樣本間最大距離來(lái)度量類內(nèi)樣本分布的范圍，讓分布廣的類最先分離出來(lái)。文獻(xiàn)[7-8]綜合考慮類間和類內(nèi)樣本分布的情況，將兩個(gè)角度的描述合理結(jié)合起來(lái)，更全面地反映類別之間的差異性。(2)將其他方法與二叉樹SVM結(jié)合起來(lái)進(jìn)一步優(yōu)化二叉樹SVM的樣本不平衡、訓(xùn)練時(shí)間以及精度等，文獻(xiàn)[9-10]將二叉樹與雙支持向量機(jī)相結(jié)合，利用雙支持向量機(jī)克服了二叉樹SVM可能存在的樣本不平衡問題和減少二叉樹SVM的訓(xùn)練時(shí)間。(3)將二叉樹SVM應(yīng)用到實(shí)際問題中，如機(jī)械故障診斷、焊縫缺陷檢測(cè)、網(wǎng)絡(luò)入侵檢測(cè)等[8,10-11]。

TE(Tennessee Eastman)過(guò)程作為一個(gè)典型的化工生產(chǎn)模型，具有復(fù)雜多變、非線性等特點(diǎn)[12]，其過(guò)程存在以下特點(diǎn)：(1)復(fù)雜的非線性；(2)故障發(fā)生表現(xiàn)出強(qiáng)烈的滯后性；(3)工藝參數(shù)眾多且相互干擾，彼此耦合，存在部分重合。鑒于SVM在解決非線性、高維數(shù)據(jù)以及局部極小等問題的優(yōu)勢(shì)，是TE過(guò)程故障診斷的理想方法。

本文基于帕累托原則結(jié)合類間樣本距離和類內(nèi)樣本分布設(shè)計(jì)了一種新的類間差異性估計(jì)策略，并提出了完全二叉樹SVM的構(gòu)建方法。較之前的研究，本文還探討了完全二叉樹、偏二叉樹以及從上到下構(gòu)造二叉樹、從下到上構(gòu)造二叉樹的推廣性能。利用標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)集，與一對(duì)一、一對(duì)多、決策有向無(wú)環(huán)圖以及其他二叉樹方法作比較，評(píng)定改進(jìn)算法的性能。以TE過(guò)程為故障診斷對(duì)象，基于核主成分分析提取故障特征，利用改進(jìn)算法收到了令人滿意的故障診斷效果。

1 改進(jìn)二叉樹支持向量機(jī)

1.1 SVM多類分類算法介紹

目前，SVM多類分類方法根據(jù)其指導(dǎo)思想大致有兩類：一種是通過(guò)構(gòu)造多個(gè)二類分類器并將它們組合起來(lái)完成多類分類；另一種是只使用一個(gè)SVM分類器，該分類器對(duì)SVM的原始最優(yōu)化問題作適當(dāng)修改從而“一次性”地計(jì)算出多類分類決策函數(shù)。第二種方法的指導(dǎo)思想看似簡(jiǎn)單，但它的最優(yōu)化問題求解過(guò)于復(fù)雜，計(jì)算量大，而且在分類精度上也不占優(yōu)勢(shì)。因此，第一種方法更為常用。

第一種方法主要包括一對(duì)多(One-against-Rest,1-a-r)，一對(duì)一(One-against-one,1-a-1)，決策有向無(wú)環(huán)圖(Decision Directed Acyclic Graph，DDAG)、二叉樹(Binary Tree，BT)等方法。一對(duì)多方法簡(jiǎn)單，需要訓(xùn)練的子分類器個(gè)數(shù)少，但其缺點(diǎn)是當(dāng)類別數(shù)較多時(shí)，訓(xùn)練樣本的不平衡將對(duì)精度產(chǎn)生影響，且存在拒分區(qū)域。一對(duì)一方法訓(xùn)練樣本是平衡的，訓(xùn)練精度高于一對(duì)多方法，但類別較多時(shí)，需要訓(xùn)練較多的子分類器，其時(shí)間復(fù)雜度大大增加，不適用類別較多的情況，并且也存在拒分區(qū)域。DDAG方法的優(yōu)點(diǎn)是分類速度較前面兩種方法有明顯提高，不存在拒分區(qū)域，缺點(diǎn)是需要同一對(duì)一方法一樣多的子分類器，并且其根節(jié)點(diǎn)選取的二值分類器不同其精度會(huì)有明顯差異[2]。

二叉樹SVM是一種采用二叉樹結(jié)構(gòu)來(lái)構(gòu)造SVM多類分類的算法，其構(gòu)造過(guò)程如下：將所有類別依據(jù)某種策略劃分成兩個(gè)子類，再將這兩個(gè)子類分別劃分成兩個(gè)次子類，如此循環(huán)下去，直到所有的類別都作為一個(gè)單獨(dú)節(jié)點(diǎn)為止，此節(jié)點(diǎn)也就是二叉樹中的葉子節(jié)點(diǎn)。二叉樹SVM方法可以避免傳統(tǒng)的一對(duì)多、一對(duì)一方法存在的不可分區(qū)域，并且只需構(gòu)造k-1個(gè)子分類器，其分類時(shí)平均需要經(jīng)過(guò)log2k個(gè)子分類器，分類速度大大提高，缺點(diǎn)是二叉樹的結(jié)構(gòu)對(duì)整個(gè)模型的分類精度有較大的影響，可能存在“誤差累積”現(xiàn)象，上層節(jié)點(diǎn)發(fā)生的分類錯(cuò)誤，會(huì)把這種錯(cuò)誤延續(xù)下去，使后續(xù)節(jié)點(diǎn)的分類失去意義，并且分類錯(cuò)誤越靠近根結(jié)點(diǎn)，模型推廣性能越差。因此，二叉樹SVM的關(guān)鍵是如何設(shè)計(jì)有效的二叉樹結(jié)構(gòu)。上述4種SVM多類分類方法對(duì)比如表1所示。

1.2 類間差異性估計(jì)

為了避免“誤差累積”現(xiàn)象，應(yīng)該讓最容易分割的類率先分離出來(lái)，也就是要盡可能的去估計(jì)類別之間的差異性，類別之間差異性越大越容易分割。然而由于各個(gè)類別數(shù)據(jù)的真實(shí)分布情況無(wú)法得知，只能利用有限的樣本集的分布情況去近似估計(jì)真實(shí)數(shù)據(jù)的類別差異性。在先前的研究中，學(xué)者分別使用了多種策略對(duì)類別差異性進(jìn)行描述，其策略大致有兩個(gè)方面:一是采用不同類別樣本之間的歐氏距離來(lái)度量類別之間的距離，二是利用類內(nèi)樣本分布半徑作為類別分布區(qū)域大小的度量，或者是綜合考慮類間距離和類內(nèi)樣本分布的影響，從實(shí)際的分類效果來(lái)看[7-8]，綜合考慮兩個(gè)方面的策略能更好地估計(jì)類間差異性。但是這些方法也存在一些問題，當(dāng)訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)存在測(cè)量誤差或者方法誤差即所謂的“野值”，導(dǎo)致數(shù)據(jù)的散布較大，由此生成比實(shí)際所占區(qū)域更大的超球體半徑，同時(shí)這些“野值”由于距離超球體中心較遠(yuǎn)，因此在計(jì)算方差或者超球體中心時(shí)容易造成偏差，這樣就會(huì)帶來(lái)層次誤差，誤差逐層累積，導(dǎo)致分類精度降低。

表1 SVM多類分類方法對(duì)比Table 1 Comparison of SVM multi-class classification methods

如圖1所示，各個(gè)類別的樣本在高維空間是各自聚集在一起的，形成了超球體中心點(diǎn)，按照距離中心點(diǎn)的遠(yuǎn)近將數(shù)據(jù)的分布范圍由內(nèi)到外可分為核心圈、計(jì)算半徑圈以及邊界圈。核心圈內(nèi)的數(shù)據(jù)是類別最具代表性的數(shù)據(jù)，具有明顯的類別特征；計(jì)算半徑圈是將類別所有樣本都納入半徑計(jì)算過(guò)程得到的；邊界圈是依據(jù)距離中心點(diǎn)最遠(yuǎn)的樣本劃分的，包含了類別所有的樣本。

圖1 類分布示意圖Fig.1 Schematic diagram of class distribution

19世紀(jì)末期的意大利經(jīng)濟(jì)學(xué)家兼社會(huì)學(xué)家維弗利度·帕累托提出“重要的少數(shù)與瑣碎的多數(shù)”原理，該原理指出在特定領(lǐng)域20%的少數(shù)達(dá)到總體貢獻(xiàn)度的80%，掌握該20%的因子就能控制全局，這就是著名的帕累托法則，也稱80/20效應(yīng)。

根據(jù)帕累托法則，結(jié)合前面的分析，可以得出，分類樣本中20%的數(shù)據(jù)能夠代表核心圈的分布情況，80%的樣本能夠代表計(jì)算半徑圈的分布情況。

核心圈內(nèi)的樣本距離其類別中心點(diǎn)最近，是具有明顯類別特征的樣本，與其他類別樣本的距離較遠(yuǎn)，不會(huì)存在樣本重疊現(xiàn)象。在此，采用核心圈樣本最近類間距離來(lái)衡量類間距離。核心圈樣本最近類間距離越大，類間距離越遠(yuǎn)，類別之間的差異性越大，反之亦然。核心圈樣本最近類間距離定義如下：

計(jì)算i,j類核心圈樣本的最近距離

min(di,jker)=min{‖xiker-xjker‖}

(1)

計(jì)算半徑圈內(nèi)的樣本反映了同類樣本的整體有效分布情況。在此，采用計(jì)算半徑圈內(nèi)樣本平均密度來(lái)衡量類內(nèi)樣本的分布情況。平均密度小，表明樣本分布得越緊密，反之亦然。類內(nèi)計(jì)算半徑圈內(nèi)樣本平均密度定義如下：

(2)

其中ximax表示計(jì)算半徑圈內(nèi)的樣本，nimax表示計(jì)算半徑圈內(nèi)的樣本數(shù)目。類內(nèi)計(jì)算半徑圈內(nèi)樣本的均值

(3)

根據(jù)類間距離大且類內(nèi)樣本分布得越緊密集中的類間差異性越大的原則，設(shè)計(jì)的類間差性估計(jì)策略要能夠體現(xiàn)兩方面的因素，具體形式為：

(4)

類間差異性估計(jì)策略具體計(jì)算步驟如下：

步驟1 建立訓(xùn)練樣本集{xi,yi},yi={1,2,…,k}，k為類別數(shù)，然后將訓(xùn)練樣本的各特征值歸一化，線性調(diào)整到[-1,+1]。

步驟2 依據(jù)公式(3)，計(jì)算每個(gè)類別的超球體中心ci。

步驟4 對(duì)各個(gè)類別的樣本取重新排序后前20%的樣本依據(jù)公式(1)計(jì)算min(di,jker)，取前80%的樣本依據(jù)公式(2)和(3)計(jì)算σimax，σjmax，最后依據(jù)公式(4)求出i,j類的類別差異度Ii,j。

步驟5 按照上述步驟計(jì)算得出各類間的差異性SI=Iij，i,j=1,2,…,k,i≠j。構(gòu)造表示類間差異性的對(duì)稱矩陣

1.3 改進(jìn)的二叉樹支持向量機(jī)算法設(shè)計(jì)

如圖2所示，二叉樹支持向量機(jī)有兩種結(jié)構(gòu)，一種是偏二叉樹，在判斷節(jié)點(diǎn)處由一個(gè)類作為正類與余下的類別作為負(fù)類構(gòu)造分類超平面；一種是完全二叉樹，在判斷節(jié)點(diǎn)處由多個(gè)類與多個(gè)類構(gòu)造分類超平面。盡管偏二叉樹構(gòu)造過(guò)程簡(jiǎn)單，但是對(duì)于類別數(shù)較多的樣本集來(lái)說(shuō)，樹的深度大，測(cè)試平均時(shí)間比完全二叉樹長(zhǎng)，同時(shí)容易造成樣本不均衡。

圖2 完全二叉樹與偏二叉樹示意圖Fig.2 Schematic diagram of complete binary trees and partial binary trees

與常見的從上到下構(gòu)造策略不同的是，哈夫曼樹(Huffman Tree，HT)是從下往上構(gòu)造的二叉樹結(jié)構(gòu)，其思想是將當(dāng)前認(rèn)為最不好分的兩類率先生成決策節(jié)點(diǎn)。從構(gòu)造思想上看，基于這種構(gòu)造思路得到的上層決策節(jié)點(diǎn)是全局最優(yōu)解，其整體分類效果可能優(yōu)于從上往下構(gòu)造的二叉樹結(jié)構(gòu)，但其實(shí)際生成的樹形結(jié)構(gòu)往往傾向于偏二叉樹，其原因在于往上的構(gòu)造過(guò)程中形成的由多個(gè)類別構(gòu)成的決策節(jié)點(diǎn)在與單個(gè)類別的葉子節(jié)點(diǎn)估計(jì)類間差異性時(shí)占有很大的優(yōu)勢(shì)，已生成的決策節(jié)點(diǎn)容易與葉子節(jié)點(diǎn)生成上一層的決策節(jié)點(diǎn)，其總體形態(tài)偏向于偏態(tài)樹。

完全二叉樹克服了偏態(tài)樹的缺點(diǎn)，特別是類別數(shù)較多時(shí)，其性能優(yōu)勢(shì)更加明顯。為了生成完全二叉樹或者近似完全二叉樹，具體算法步驟如下：

步驟1 對(duì)于k類問題，求出差異性估計(jì)矩陣SI，并將各類的類別標(biāo)號(hào)由小到大存入集合C中；

步驟2 從SI中找出差異性最大(maxIi,j)的兩個(gè)類i和j，將i類樣本存入集合C1中，將j類樣本存入集合C2中，并從C中刪除i,j類標(biāo)號(hào)；

步驟3 若C=φ，則轉(zhuǎn)到步驟5；

步驟4 在SI中查找類m(m∈C)分別與i,j類的差異性，若Ii,m

步驟5 將C1作為二叉樹的左子樹，C2作為二叉樹的右子樹。將C1中對(duì)應(yīng)的樣本標(biāo)記為正類，C2中對(duì)應(yīng)的樣本標(biāo)記為負(fù)類，至此，得到一個(gè)子分類器；

步驟6 令C=C1，直到C1只包含一個(gè)類別不可再分為止，此時(shí)左子樹構(gòu)造結(jié)束。否則，返回步驟2，將C1進(jìn)一步分割成左右子樹；

步驟7 令C=C2，直到C2只包含一個(gè)類別不可再分為止，此時(shí)右子樹構(gòu)造結(jié)束。否則，返回步驟2，將C2進(jìn)一步分割成左右子樹。

2 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)集實(shí)驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與實(shí)現(xiàn)

為了評(píng)價(jià)改進(jìn)算法的性能，本文使用UCI數(shù)據(jù)庫(kù)[13]的Win,Segment,Optdigits,Satimage 4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)集(表2)，將本文所提改進(jìn)算法與一對(duì)一、一對(duì)多、DDAG 3種常規(guī)SVM分類算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試對(duì)比的同時(shí)，還與從上到下構(gòu)造的偏二叉樹(偏BT)、哈夫曼樹(HT)、偏哈夫曼樹(偏HT)3種二叉樹算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試對(duì)比。本文所有算法均采用VC++編程，在LIBSVM工具包基礎(chǔ)上修改實(shí)現(xiàn)。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)為AMD A10-7400P，4GB RAM，操作系統(tǒng)為Windows 7 SP1。

為了避免取值范圍更大的屬性占更多優(yōu)勢(shì)，本文對(duì)樣本數(shù)據(jù)全部進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)分歸一化預(yù)處理，將屬性范圍調(diào)整到[-1,+1]。SVM的核函數(shù)采用徑向基核函數(shù)，具體形式為：K(x,xi)=exp{-γ‖x-xi‖2}。同時(shí)由于模型的推廣能力與核參數(shù)γ、懲罰參數(shù)C有關(guān)，為了保證參數(shù)搜索空間的完備性以及對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集獲得更好的誤差估計(jì)，將網(wǎng)格尋優(yōu)和交叉驗(yàn)證共同作用，參數(shù)C的尋優(yōu)空間為[21,22,…,28]，參數(shù)γ的尋優(yōu)空間為[2-4,2-3,…,20]，共8×5=40種組合，采用十折交叉驗(yàn)證，從而獲得推廣能力最佳的(C,γ)組合。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3所示(表中所有精度值保留兩位有效小數(shù))。

不同算法運(yùn)行的時(shí)間結(jié)果見表4，Win數(shù)據(jù)集由于其樣本數(shù)較少，運(yùn)行時(shí)間過(guò)短難以比較，故省略。為了避免不同的參數(shù)對(duì)運(yùn)行時(shí)間產(chǎn)生影響，將各個(gè)數(shù)據(jù)集的參數(shù)固定為：Segment(28,20)，Satimage(23,20)，Optdigits(23,2-4)。運(yùn)行時(shí)間采用CPU時(shí)間，運(yùn)行10次求平均值作為最終結(jié)果(單位為s，結(jié)果保留3位有效小數(shù))。

表2 數(shù)據(jù)集信息統(tǒng)計(jì)表Table 1 Statistic information of data sets

表3 各算法最優(yōu)參數(shù)及識(shí)別準(zhǔn)確率Table 3 Optimal parameters and recognition accuracy of each algorithm

表4 各算法運(yùn)行時(shí)間Table 4 Operation time of each algorithm

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為了對(duì)比二叉樹方法與一對(duì)一、一對(duì)多、DDAG方法在精度和時(shí)間方面的優(yōu)劣以及驗(yàn)證本文算法，將4種二叉樹方法作為整體與其他3種方法進(jìn)行比較的同時(shí)比較各個(gè)數(shù)據(jù)集上精度和時(shí)間的最優(yōu)算法，如前面表1所描述，在精度方面，一對(duì)一、DDAG和二叉樹方法相當(dāng)，明顯優(yōu)于一對(duì)多方法，除Segment數(shù)據(jù)集上一對(duì)一方法精度最高外，其他數(shù)據(jù)集上本文算法精度最高；在訓(xùn)練速度方面，一對(duì)一和DDAG方法由于訓(xùn)練的分類器完全一樣，其訓(xùn)練速度是一致的，一對(duì)多方法在各個(gè)數(shù)據(jù)集上的訓(xùn)練速度都最慢，HT、偏HT以及偏BT訓(xùn)練速度要明顯慢于一對(duì)一和DDAG方法，但本文所提算法在Satimage數(shù)據(jù)集上訓(xùn)練速度最快，在Segment和Opdigits數(shù)據(jù)集上略微慢于一對(duì)一和DDAG方法；在測(cè)試速度方面，本文所提算法用時(shí)最短，二叉樹方法要明顯優(yōu)于其他3種方法，DDAG方法要略優(yōu)于一對(duì)一和一對(duì)多方法，一對(duì)一和一對(duì)多方法測(cè)試速度相當(dāng)。

為了更深入更直觀地比較4種二叉樹算法的性能，將針對(duì)4種二叉樹算法生成的樹形結(jié)構(gòu)進(jìn)行討論。Win數(shù)據(jù)集由于只有3個(gè)類別，4種算法生成一樣的二叉樹結(jié)構(gòu)，其精度和時(shí)間都是一致的；在Segment數(shù)據(jù)集上，HT與本文算法生成完全一樣的樹形結(jié)構(gòu)，其精度和時(shí)間呈現(xiàn)出一致的效果，偏BT精度略微高于其他3種算法，但HT和本文算法由于生成的是近似完全二叉樹，其時(shí)間明顯快于偏HT、偏BT；在Satimage和Optidigits數(shù)據(jù)集上，本文算法在精度上略占優(yōu)勢(shì)，其速度明顯快于其他3種算法，特別是在類別數(shù)較多的Optidigits數(shù)據(jù)集上其速度優(yōu)勢(shì)更明顯，本文算法生成完全二叉樹結(jié)構(gòu)，其樹的深度比其他3種算法小很多，HT與偏HT都生成完全一致的偏二叉樹結(jié)構(gòu)，偏BT生成與HT、偏HT不一樣的二叉樹結(jié)構(gòu)，HT、偏HT以及偏BT由于都是偏二叉樹結(jié)構(gòu)，其速度都是一致的。

3 TE過(guò)程故障診斷

3.1 TEP簡(jiǎn)介

TE過(guò)程是由Downs和Vogel[14]提出的一個(gè)仿真化工過(guò)程，根據(jù)伊斯曼化學(xué)公司的實(shí)際工藝流程模擬實(shí)現(xiàn)而來(lái)，具有復(fù)雜多變、非性線的特點(diǎn)。TEP(Tennessee Eastman Process, TEP)包括：化學(xué)反應(yīng)器、冷凝器、壓縮機(jī)、氣液分離器、汽提塔這5個(gè)運(yùn)行單元和A,B,C,D,E,F,G,H這8種成分，A,C,D,E 4種生產(chǎn)原料和不參與反應(yīng)的惰性成分B投入裝置生成產(chǎn)品G和H，F(xiàn)是反應(yīng)過(guò)程中的副產(chǎn)品。TE過(guò)程含有41個(gè)測(cè)量變量(22個(gè)連續(xù)變量、19個(gè)成分變量)和12個(gè)操作變量，由于第12個(gè)操作變量(攪拌速度)是恒定值，所以TE過(guò)程共有52個(gè)可控的過(guò)程變量。除正常運(yùn)行狀態(tài)外，TE過(guò)程包括20個(gè)典型故障，其中有5個(gè)未知故障，本文利用15個(gè)已知故障進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，仿真產(chǎn)生7 700條訓(xùn)練數(shù)據(jù)，其中500條是無(wú)故障數(shù)據(jù)，各個(gè)故障類別均是480條數(shù)據(jù)；12 960條測(cè)試數(shù)據(jù)，960條無(wú)故障數(shù)據(jù)，各個(gè)故障類別均是800條數(shù)據(jù)。

3.2 故障特征提取

TE過(guò)程含有大量的監(jiān)控工藝參數(shù)，這些工藝參數(shù)之間存在較強(qiáng)的相關(guān)性，并且反應(yīng)器溫度、壓力、原料進(jìn)料量等容易發(fā)生階躍變化，呈現(xiàn)出強(qiáng)非線性。而核主成分分析通過(guò)將原始數(shù)據(jù)映射到高維空間進(jìn)行主成分分析，達(dá)到線性可分和特征降維的效果，在過(guò)程監(jiān)測(cè)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。通過(guò)核主成分分析，選取少數(shù)的核主成分就可以表征過(guò)程主要的變化信息，實(shí)現(xiàn)過(guò)程特征提取，縮短了支持向量機(jī)的訓(xùn)練時(shí)間和訓(xùn)練精度。本文核主成分分析采用徑向基核函數(shù)，特征值貢獻(xiàn)率確定為95%，核參數(shù)通過(guò)達(dá)到貢獻(xiàn)率時(shí)所需核主成分?jǐn)?shù)最少與支持向量機(jī)訓(xùn)練結(jié)果最優(yōu)共同經(jīng)驗(yàn)確定γ=2-12，選取23個(gè)核主成分。核主成分分析結(jié)果如表5所示。

表5 TEP訓(xùn)練樣本核主成分分析結(jié)果Table 5 Analysis results of kernel principal component in TEP training samples

3.3 TEP故障診斷

將原始訓(xùn)練集和測(cè)試集通過(guò)核主成分變換成新的訓(xùn)練集和測(cè)試集，對(duì)于每個(gè)算法選擇其十折交叉驗(yàn)證的平均分類精度最好情況下對(duì)應(yīng)的懲罰參數(shù)C和核函數(shù)參數(shù)γ。對(duì)于本文算法的每個(gè)兩類問題，如果正類和負(fù)類樣本數(shù)目差別太大，則令C1=n1×C/n，C2=n2×C/n，其中n1和n2分別表示兩類問題中的正、負(fù)類樣本數(shù)目，n=n1+n2。各算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表6所示。

表6 各算法故障診斷識(shí)別準(zhǔn)確率Table 6 Recognition accuracy of fault diagnosis of each algorithm

4 結(jié)論

(1)在分析類間差異性估計(jì)策略的基礎(chǔ)之上，基于帕累托原則以核心圈樣本最近類間距離和類內(nèi)計(jì)算半徑圈樣本平均密度建立了類間差異性估計(jì)策略，提出了改進(jìn)二叉樹SVM的算法步驟。

(2)利用標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)集，通過(guò)與其他SVM多類分類方法比較，所提算法識(shí)別準(zhǔn)確率高，訓(xùn)練和測(cè)試時(shí)間短，驗(yàn)證了該算法的優(yōu)越性。

(3)基于核主成分分析提取TE過(guò)程故障特征，應(yīng)用改進(jìn)的完全二叉樹SVM進(jìn)行故障診斷，收到了較傳統(tǒng)SVM多類分類算法更好的故障識(shí)別率。

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