譚元?jiǎng)偅?王 剛， 張向東， 趙 莉

(國(guó)網(wǎng)重慶市電力公司客戶服務(wù)中心，重慶 400023)

0 引 言

近年，隨著電力系統(tǒng)規(guī)模飛速增長(zhǎng)，以及電網(wǎng)中新能源發(fā)電比例顯著增加，電力系統(tǒng)的廣域穩(wěn)定控制引起眾多關(guān)注。通過提高勵(lì)磁控制強(qiáng)勵(lì)倍數(shù)，可有效提高電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定能力，成為提高電力系統(tǒng)穩(wěn)定性最經(jīng)濟(jì)、有效手段之一[1]。

由于多機(jī)勵(lì)磁系統(tǒng)是一種多輸入多輸出的非線性系統(tǒng)，所以基于固定運(yùn)行點(diǎn)線性化模型的PID+PSS控制方法的穩(wěn)定控制能力有限[2-3]。盧強(qiáng)院士首次依據(jù)微分幾何相關(guān)理論，將勵(lì)磁系統(tǒng)模型系統(tǒng)映射至新的坐標(biāo)空間，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)模型的線性表示，并依據(jù)線性最優(yōu)控制理論，實(shí)現(xiàn)了多機(jī)勵(lì)磁系統(tǒng)的非線性最優(yōu)控制[4]，具有重要的指導(dǎo)意義。但是新坐標(biāo)空間中的勵(lì)磁系統(tǒng)模型物理意義不夠明確，且最優(yōu)控制目標(biāo)變量取決于微分同胚坐標(biāo)的選擇。文獻(xiàn)[5-6]采用滑模變結(jié)構(gòu)控制方法實(shí)現(xiàn)了狀態(tài)變量向滑模面的收斂，最終達(dá)到穩(wěn)定控制的目的。文獻(xiàn)[7]提出一種全目標(biāo)全息反饋非線性分散勵(lì)磁控制的方法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)關(guān)鍵狀態(tài)變量的最優(yōu)約束，使得非線性控制的物理意義更明確。文獻(xiàn)[8-9]基于耗散系統(tǒng)相關(guān)理論，構(gòu)造Hamilton結(jié)構(gòu)形式，在保證系統(tǒng)耗散穩(wěn)定的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)了勵(lì)磁系統(tǒng)的分散控制，該方法具有物理意義明確的優(yōu)勢(shì)，但是Hamilton函數(shù)的構(gòu)造和選擇不是非常容易。不同坐標(biāo)空間中模型變換會(huì)造成非線性項(xiàng)表示越來越復(fù)雜，為了降低計(jì)算難度，文獻(xiàn)[10-11]采用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)(ESO)的方式，實(shí)現(xiàn)了非線性勵(lì)磁系統(tǒng)的自抗擾穩(wěn)定控制。為了解決電力系統(tǒng)發(fā)生故障后運(yùn)行點(diǎn)自動(dòng)跟蹤問題，文獻(xiàn)[12-13]采用跟蹤電力系統(tǒng)慣量中心(COI)的思想對(duì)電力系統(tǒng)穩(wěn)定控制進(jìn)行了分析。上述文獻(xiàn)從勵(lì)磁系統(tǒng)非線性控制方面進(jìn)行了詳細(xì)的分析，同時(shí)受干擾、電抗飽和、阻尼系統(tǒng)不能精確測(cè)量等因素的影響，多機(jī)勵(lì)磁系統(tǒng)模型還具有顯著的模型不確定性特征。為此，文獻(xiàn)[14-15]依據(jù)耗散系統(tǒng)相關(guān)理論，通過采用反演設(shè)計(jì)的方法，構(gòu)造了勵(lì)磁系統(tǒng)的Lyapunov函數(shù)，并給出了分散自適應(yīng)勵(lì)磁控制的實(shí)現(xiàn)方法，但給出的方法需要知道外部干擾的上界，且反演設(shè)計(jì)步驟相對(duì)復(fù)雜。為降低反演設(shè)計(jì)復(fù)雜計(jì)算，文獻(xiàn)[16]對(duì)反演自適應(yīng)控制算法進(jìn)行了改進(jìn)，但只是對(duì)單機(jī)無窮大系統(tǒng)的勵(lì)磁控制進(jìn)行了分析。

本文結(jié)合多機(jī)勵(lì)磁系統(tǒng)模型非線性、不確定性特征，提出一種變?cè)鲆娣囱葑赃m應(yīng)L2魯棒分散勵(lì)磁控制（variable gain back-stepping adaptiveL2robust decentralized excitation control, VGBADEC-L2）方法，實(shí)現(xiàn)了多機(jī)勵(lì)磁系統(tǒng)的參數(shù)自適應(yīng)、干擾抑制和魯棒穩(wěn)定控制,提高了多機(jī)勵(lì)磁系統(tǒng)的分散穩(wěn)定控制能力。3機(jī)勵(lì)磁系統(tǒng)仿真結(jié)果表明，采用VGBADEC-L2控制方法，各狀態(tài)變量穩(wěn)定速度加快，超調(diào)減小，輸電線功率波動(dòng)降低，電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定能力得到提高。

1 多機(jī)勵(lì)磁系統(tǒng)模型分析

多機(jī)勵(lì)磁系統(tǒng)非線性模型可表示為[4]

式中：δi—發(fā)電機(jī)功角，rad；

ωi—發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子角頻率，rad/s；

—q軸空載暫態(tài)電勢(shì)，V；

Pmi—機(jī)組輸入的機(jī)械功率，kW；

Mi—轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)間常數(shù)，s；

Pei—機(jī)組輸出的電功率，大小可表示為

Usi—電網(wǎng)中公共母線電壓，V；

αi—機(jī)組端電壓超前Usi的相位角，rad；

Di—阻尼系數(shù)，由于難以測(cè)量確定，可看作不確定參數(shù)，N/(m/s)；

—暫態(tài)勵(lì)磁繞組時(shí)間常數(shù)，s；

ε1i—轉(zhuǎn)矩干擾，N；

xdi—同步電抗，Ω；

—直軸暫態(tài)電抗，Ω；

Idi—直軸電流，A；

ε2i—電磁干擾，V；

Efi—?jiǎng)?lì)磁控制輸入，V；

yi—評(píng)價(jià)信號(hào)；

δ0—穩(wěn)定運(yùn)行點(diǎn)對(duì)應(yīng)的功角，rad；

ω0—穩(wěn)定運(yùn)行點(diǎn)對(duì)應(yīng)的角速度，rad/s；

—穩(wěn)定運(yùn)行點(diǎn)對(duì)應(yīng)的暫態(tài)電勢(shì)，V。定義如下坐標(biāo)系：

當(dāng)取時(shí)，在新的坐標(biāo)系下，式(1)～式(4)可變換為

式中既包含力矩干擾項(xiàng)也包含由于αi引起的功率偏差為等效干擾量。

Di（阻尼系數(shù)）通常難以精確測(cè)量，所以取θ1i=?Di/Mi為不確定參數(shù)。本文提出的反演L2增益分散勵(lì)磁控制并不是以θ1i的值準(zhǔn)確估計(jì)為約束，而是以勵(lì)磁系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定為前提。

模型式(6)～式(9)中的不確定參數(shù)用θ1i代替后，可得

其中

2 變?cè)鲆娣囱葑赃m應(yīng)L2魯棒分散勵(lì)磁控制

針對(duì)式(10)～式(13)表示的等效多機(jī)勵(lì)磁系統(tǒng)模型，反演自適應(yīng)L2魯棒控制設(shè)計(jì)步驟如下：

1）取由式(10)、式(11)得

其中，m1i>0為虛擬控制量的變?cè)鲆嫦禂?shù)。

在傳統(tǒng)反演設(shè)計(jì)過程中增益系數(shù)m1i通常為常數(shù)。由反演設(shè)計(jì)原理可知，虛擬控制量的選取是以各子系統(tǒng)的穩(wěn)定為依據(jù)，且增益系數(shù)越大，子系統(tǒng)穩(wěn)定速度越快。為此，增益系數(shù)可取為關(guān)于誤差量變量e1i的單調(diào)遞增函數(shù)，且滿足隨著e1i的增加，增益系數(shù)m1i的值增加，系統(tǒng)的穩(wěn)定速度將會(huì)得到提高。

2）依據(jù)耗散系統(tǒng)穩(wěn)定控制理論[15-16]，取能量存儲(chǔ)函數(shù)得

取虛擬控制

其中，同樣為變?cè)鲆嫦禂?shù)，滿足為關(guān)于變量e2i的單調(diào)遞增函數(shù)。

3）取能量存儲(chǔ)函數(shù)則有

將式（12）、式（16）代入式(18)得

由式（17）得

取控制律和參數(shù)自適應(yīng)律為

將式(21)、式(22)代入式(19)得

其中，為附加控制。

令系統(tǒng)總的能量存儲(chǔ)函數(shù)為定義函數(shù)由式(13)、式(23)得

取附加控制為

將式(25)代入式(24)可得

由式(26)得

則式(27)求積分可得

由耗散系統(tǒng)相關(guān)理論可知，控制律式(21)和參數(shù)自適應(yīng)律式(22)可實(shí)現(xiàn)式(10)～式(13)表示的多機(jī)勵(lì)磁系統(tǒng)的L2增益魯棒控制。

3 仿真測(cè)試與結(jié)果分析

為了驗(yàn)證所提VGBADEC-L2的控制性能，并與傳統(tǒng)固定增益反演自適應(yīng)勵(lì)磁控制進(jìn)行對(duì)比，以圖1所示的3機(jī)勵(lì)磁系統(tǒng)為算例，分別對(duì)輸電線7～9短時(shí)接地和母線7處負(fù)載擾動(dòng)兩種運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行了仿真。

圖1 3機(jī)電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

圖中，G1額定容量為1 200 MVA，G2額定容量為1 400 MVA，G3額定容量為1 100 MVA，負(fù)載1的初始值為P=400MW，Q=?150MVar，負(fù)載2的初始值為P=800MW，Q=?200MVar。

G1的物理參數(shù)為xd1=1.12p.u.（標(biāo)幺值），（標(biāo)幺值），M1=1.4s，G的2物理參數(shù)為xd2=1.21p.u.（標(biāo)幺值），（標(biāo)幺值），G3的物理參數(shù)為

對(duì)圖2～圖5中各參數(shù)說明如下：G1、 G2、 G3分別代表圖1中的發(fā)電機(jī)； P-B7B8、 P-B8B9、P-B7B9分別表示圖1中輸電線節(jié)點(diǎn)7-8、輸電線節(jié)點(diǎn)8-9、輸電線節(jié)點(diǎn)7～9之間的輸電線功率； EF1、 EF2、EF3分別對(duì)應(yīng)發(fā)電機(jī) G1、 G2、 G3的勵(lì)磁電壓； δ1-δ10、δ2-δ20、 δ3-δ30分別對(duì)應(yīng)發(fā)電機(jī)G1、 G2、 G3的功角偏差； Eq1-Eq10、 Eq2-Eq20、 Eq3-Eq30分別對(duì)應(yīng)G1、G2、 G3的暫態(tài)電勢(shì)偏差；G1-θ1、 G2-θ2、 G3-θ3分別對(duì)應(yīng) G1、 G2、 G3的不確定參數(shù)。

圖2 固定增益反演自適應(yīng)勵(lì)磁控制仿真

圖3 VGBADEC-L2控制仿真結(jié)果

圖4 固定增益反演自適應(yīng)勵(lì)磁控制仿真

圖5 VGBADEC-L2控制仿真結(jié)果

3.1 短時(shí)接地故障仿真

在1.3 s時(shí)，輸電線7～9之間發(fā)生接地故障，并在0.1s后故障消除。

采用固定增益反演自適應(yīng)勵(lì)磁控制方式時(shí)，各狀態(tài)量變化曲線如圖2所示，控制參數(shù)為：m1i=5；m2i=2；m3i=9；q1i=0.4；q2i=0.6；γi=0.1；ρi=1。

采用VGBADEC-L2控制方式時(shí)，各狀態(tài)量變化曲線如圖3所示，控制參數(shù)為：

比較圖2、圖3可知，采用VGBADEC-L2可以提高端電壓的穩(wěn)定速度，穩(wěn)定時(shí)間由原來的1.6 s減小為0.7 s，波動(dòng)次數(shù)由原來的3次減小為1次，電壓超調(diào)降低；輸電線功率波動(dòng)由原來的4次減少為2次，減小了不同機(jī)組之間的功率交換波動(dòng)；勵(lì)磁速度明顯加快，由原來2 s縮短至1 s；系統(tǒng)狀態(tài)變量能夠很快恢復(fù)至運(yùn)行原點(diǎn)，偏差收斂為0；能夠快速實(shí)現(xiàn)不確定參數(shù)的跟蹤估計(jì)。

3.2 負(fù)載波動(dòng)仿真

在1.3 s時(shí)，負(fù)載1突然增加并在0.1 s后負(fù)載擾動(dòng)消除。采用固定增益反演自適應(yīng)勵(lì)磁控制方式時(shí)，各狀態(tài)量變化曲線如圖4所示，控制參數(shù)同3.1。采用VGBADECL2控制方式時(shí)，各狀態(tài)量變化曲線如圖5所示，控制參數(shù)同3.1。

比較圖4、圖5可知，采用VGBADEC-L2后，機(jī)組端電壓穩(wěn)定時(shí)間由原來的1.5 s減小為0.5 s，波動(dòng)次數(shù)由原來的2次減少為1次；輸電線功率波動(dòng)周期縮短，機(jī)組間的功率交換波動(dòng)減??；勵(lì)磁幅值增加，由原來的3倍增加至5倍，控制速度明顯加快，由原來2 s縮短至0.8 s；系統(tǒng)狀態(tài)變量能夠快速恢復(fù)至運(yùn)行原點(diǎn)，偏差收斂為0；不確定參數(shù)跟蹤估計(jì)在0.5 s內(nèi)完成。

4 結(jié)束語

本文結(jié)合多機(jī)勵(lì)磁系統(tǒng)存在的廣域、非線性、不確定性和外部干擾的實(shí)際物理特征，基于耗散系統(tǒng)相關(guān)理論，提出變?cè)鲆娣囱葑赃m應(yīng)L2魯棒分散勵(lì)磁控制（VGBADEC-L2）方法，實(shí)現(xiàn)了不同區(qū)域機(jī)組的分散魯棒勵(lì)磁控制，由于虛擬控制變量的增益系數(shù)值正比于對(duì)應(yīng)的誤差變量值，使得虛擬控制量的穩(wěn)定控制能力得到了增強(qiáng)。為了驗(yàn)證所提控制方法的有效性和優(yōu)越性，以3機(jī)電力系統(tǒng)模型為仿真算例，進(jìn)行了詳細(xì)的仿真驗(yàn)證測(cè)試分析。仿真結(jié)果表明，相對(duì)于傳統(tǒng)固定增益反演自適應(yīng)勵(lì)磁控制方式，VGBADEC-L2能夠保證狀態(tài)變量更快地收斂到穩(wěn)定點(diǎn)，且輸電線功率波動(dòng)減小，勵(lì)磁幅值增加，能快速完成不確定參數(shù)的跟蹤估計(jì)，該方法對(duì)于提高電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行能力具有一定的意義。

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