李家斌，何世偉，胡紅春，崔曉云

1 北京交通大學，交通運輸學院，北京市 海淀區(qū)上園村3號 100044；

2 河南工程學院，工商管理學院，河南省鄭州市新鄭 龍湖祥和路1號 451191；

3 中國煙草總公司職工進修學院， 煙草流通研究室，河南省鄭州市鑫苑路7號 450008；

4 河南省煙草公司鄭州市公司卷煙配送中心 河南省鄭州市經(jīng)開區(qū)第四大街66號 450000

黨的“十九大”報告提出，要“推進資源全面節(jié)約和循環(huán)利用”，開展卷煙包裝箱循環(huán)利用工作無疑是深入貫徹黨的“十九大”精神、加快轉(zhuǎn)變發(fā)展方式、構建循環(huán)型物流體系的重要舉措。以2014年我國全年銷售卷煙5099萬箱計，其使用的卷煙包裝箱達2.55億萬只以上， 假如每只 卷煙包裝箱可循環(huán)利用2～3次，那么新卷煙包裝箱的采購量可減少至三分之一到四分之一，經(jīng)濟效益明顯。除了經(jīng)濟效益，開展卷煙包裝箱循環(huán)利用還具有較大的社會效益。以每個包裝箱重1.2kg，每生產(chǎn)1噸紙按國家標準平均用水20立方計，減少的1.91億只新煙箱能節(jié)約用紙22.9萬噸，少用458萬立方的水，減少污水排放200多萬立方。

包裝箱回收循環(huán)利用問題屬于逆向物流的研究范疇，現(xiàn)階段關于逆向物流的研究比較多。國內(nèi)針對逆向物流運輸調(diào)度的主要的研究有：如呂新福等從系統(tǒng)研究的角度出發(fā),研究固體廢棄物回收中轉(zhuǎn)站的選址和廢棄物運輸路線的安排,建立了“選址——路徑”規(guī)劃模型,并采用兩階段Tabu搜索啟發(fā)式算法對該模型進行求解[1]。陳志忠等在對逆向物流配送車輛優(yōu)化調(diào)度中的VRPB問題及VRPDP問題分析的基礎上，建立了逆向物流綜合回收問題的模糊機會約束規(guī)劃模型[2]。國外的研究主要是針對集裝箱和托盤等物流包裝容器的回收利用的研究。 如Kelle和Silver對可重復使用的集裝箱的回收量進行了預測，并構建了一個在可回收網(wǎng)絡中確定新集裝箱采購量的模型[3]。Kroon和Vrijens根據(jù)歷史運輸數(shù)據(jù)，估計包裝容器的期望數(shù)量以及需求分布,建立了一個能確定空包裝容器倉庫數(shù)量和設置地點的選址定位模型[4]。Choong等人提出了用于重新定位空集裝箱的模型[5]。Flapper等人提出了對一次性包裝容器系統(tǒng)與可重復使用的包裝容器系統(tǒng)的成本進行比較的模型[6]。Hellstr?m分析了可回收包裝容器的不同控制策略在閉環(huán)供應鏈管理中的影響[7]。Carrano等提出了一種評估三種不同托盤管理策略（使用一次性托盤，購買可重復使用托盤和租用可重復使用托盤）對環(huán)境的影響的模型[8]。Christoph等對涉及可回收包裝容器（RTI）的閉環(huán)供應鏈管理決策支持模型進行了系統(tǒng)的文獻綜述，并提出了幾個有價值的研究方向[9]。

但現(xiàn)階段關于卷煙包裝箱回收物流系統(tǒng)的研究則比較較少，只有少數(shù)的幾篇，如李菁等對卷煙包裝箱循環(huán)利用過程中的可行性、效益、關鍵節(jié)點、流程控制等方面進行了分析，并給出了相應的建議[10]。王磊等分析了卷煙包裝箱循環(huán)利用存在的主要制約因素，提出采取統(tǒng)一卷煙包裝箱回收模式、研制高強度通用卷煙包裝箱、加強工商企業(yè)協(xié)同、構建循環(huán)利用網(wǎng)絡等措施[11]。王俊杰在分析了某公司包裝廢棄物物流運輸?shù)奶攸c基礎上，建立了具有時間窗約束的包裝廢棄物運輸模型，并利用 LINGO 軟件對模型進行編譯及求解[12]。楊湛等在對卷煙包裝箱回收總體流程進行設計的基礎上，對卷煙包裝箱回收的運輸環(huán)節(jié)以及物流線上的操作環(huán)節(jié)進行了分析并制定了規(guī)范[13]。丁濤等結(jié)合多目標優(yōu)化理論,建立了煙草商業(yè)企業(yè)省級物流網(wǎng)絡規(guī)劃模型，模型對通用選址模型進行簡化和修改,以達到整個網(wǎng)絡在成本和時間這兩個因素上達到最優(yōu)[14]。

上述研究大多是從定性的角度對煙草行業(yè)包裝箱的回收或卷煙物流系統(tǒng)問題進行一般的分析，缺少量化和深入的思考。雖然研究回收物流運輸調(diào)度的有較少的量化思考，但更多的是普遍性的模型，缺少煙草行業(yè)的針對性考慮。本文結(jié)合煙草行業(yè)包裝箱回收物流過程的特殊性，建立了總成本費用最小的卷煙包裝箱回收物流系統(tǒng)調(diào)度定量化優(yōu)化模型，以期為煙草行業(yè)卷煙包裝箱回收調(diào)度提供理論與實踐參考。

1 優(yōu)化模型建立

1.1 問題描述及模型假設

煙草行業(yè)卷煙包裝箱循環(huán)利用工作一般由卷煙工業(yè)企業(yè)（簡稱卷煙廠）和卷煙商業(yè)企業(yè)卷煙配送中心（簡稱商業(yè)DC）雙方省級部門牽頭，聯(lián)合工業(yè)的三產(chǎn)企業(yè)（包裝箱生產(chǎn)企業(yè)、集中回收處理中心＜簡稱回收中心＞）協(xié)同開展包裝箱回收工作。其具體回收流程是：首先，根據(jù)各商業(yè)地市公司卷煙銷售需求，訂購的成品卷煙被送到各地市公司商業(yè)DC入庫存儲。商業(yè)DC根據(jù)客戶需求進行包裝箱開箱分揀卷煙，卷煙從包裝箱取出后開始回收整理空的卷煙包裝箱。其次，商業(yè)DC把能回收利用的卷煙包裝箱分類疊好后，通知卷煙廠，卷煙廠根據(jù)生產(chǎn)需求通知回收中心回收各商業(yè)DC卷煙包裝箱并進行進一步整理。最后，回收中心按照卷煙廠的通知，及時組織車輛將卷煙包裝箱返運卷煙廠?；厥盏木頍煱b箱到卷煙廠后，由卷煙廠再次進行卷煙包裝箱質(zhì)量檢驗，檢驗合格的上卷煙包裝生產(chǎn)線進行循環(huán)再利用，具體回收流程如圖1所示。

為建立卷煙包裝箱回收物流系統(tǒng)調(diào)度優(yōu)化模型，特作如下相關假設：(1)以卷煙廠單位生產(chǎn)計劃周期為時間單位，并假定各回收點的單位周期回收量為定值,各卷煙廠的單位生產(chǎn)計劃周期的卷煙包裝箱需求量已知；（2）只有一種包裝箱，且各卷煙廠都能生產(chǎn)該種卷煙，單位卷煙包裝箱的運輸費用已知；（3）商業(yè)DC檢查處理費用、回收中心的處理費用、卷煙廠處理費用已知；(4)僅以各回收點（商業(yè)DC）作為卷煙包裝箱的獲得點, 且回收點的位置已經(jīng)確定；(5)各回收中心的處理能力確定。（6）商業(yè)DC、回收中心、卷煙廠卷煙包裝箱處理合格率確定。（7）當調(diào)度回收包裝箱不能滿足生產(chǎn)需求時，該卷煙廠可采購新卷煙包裝箱，單位卷煙包裝箱采購價格已知。

1.2 模型建立

模型中的編號、參數(shù)和決策變量如下：

編號：I為卷煙商業(yè)配送中心（DC）數(shù)量（i=1,2,…,I）；J為回收中心數(shù)量（j=1,2,…,J）；K為卷煙廠數(shù)量（k=1,2,…,K）

圖1 卷煙包裝箱多層回收網(wǎng)絡示意圖Fig. 1 Multi-layer recycling network diagram of cigarette packaging boxes

參數(shù)：ɑk為卷煙廠k的包裝箱需求量；bj為回收中心的包裝箱處理能力；di為商業(yè)DCi待回收卷煙包裝箱數(shù)量；tij為從商業(yè)DCi到回收中心j的單位運輸成本；cjk為從回收中心j到卷煙廠k的單位運輸成本；θi，ρj，Φk分別為商業(yè) DCi、回收中心 j、卷煙廠 k 的單位處理費用；αi，βj，εk，分別為商業(yè) DCi、回收中心j、卷煙廠k的回收處理檢測合格率；Pk卷煙廠k采購新包裝箱量單價。

決策變量：xij為從商業(yè)DCi到回收中心j的運輸量；yjk為從回收中心j到卷煙廠k的運輸量；Qk為卷煙廠k采購新包裝箱量。

目標函數(shù)和約束條件說明如下：

目標函數(shù)：

約束條件：

其中，目標函數(shù)（1）式包括三部分成本，一為將包裝箱由商業(yè)DC運往回收中心、再由回收中心運往卷煙廠的運輸成本；二為商業(yè)DC、回收中心、卷煙廠卷煙包裝箱的回收處理成本；三是卷煙廠采購新包裝箱的成本。

約束條件（2）為商業(yè)DC回收的卷煙包裝箱發(fā)出量不超過其回收的數(shù)量；約束條件（3）為回收中心處理能力限制。約束條件（4）表示進入回收中心j的包裝箱經(jīng)檢測處理合格后都發(fā)往了各卷煙廠。約束條件（5）表示卷煙廠k經(jīng)回收處理后合格的卷煙包裝箱加上采購的新卷煙包裝箱應滿足該卷煙廠對卷煙包裝箱的需求。約束條件（6）考慮到對包裝箱的回收必須是整車的，因此對其為整數(shù)約束。

1.3 模型求解

所建立的模型為整數(shù)規(guī)劃模型，可直接利用商業(yè)優(yōu)化引擎軟件IBM ILOG CPLEX求解。下面將結(jié)合某省煙草行業(yè)數(shù)據(jù)，利用該軟件進行模型的求解和分析。

2 模型運用分析與討論

2.1 案例數(shù)據(jù)及求解結(jié)果

某省卷煙商業(yè)企業(yè)有18家地市公司配送中心（編號為商業(yè)DC1～DC18，）和卷煙工業(yè)企業(yè)7家卷煙廠（編號為卷煙廠1～卷煙廠7）協(xié)同開展卷煙包裝箱循環(huán)回收工作，由工業(yè)所屬的8家三產(chǎn)企業(yè)集中回收處理中心（編號為回收中心1～回收中心8）負責歸集整理某省內(nèi)各市公司銷售的指定品規(guī)的卷煙包裝箱。商業(yè)DC、回收中心、卷煙廠的各種參數(shù)如下表1～表3所示，處理費用統(tǒng)一為0.68元每只，檢查處理合格率統(tǒng)一定為0.8，表中數(shù)據(jù)來自于企業(yè)真實統(tǒng)計數(shù)據(jù)和計算得來數(shù)據(jù)。其中所屬18家商業(yè)DC和8家回收中心、7家卷煙廠兩兩之間的單位運費經(jīng)兩兩之間的交通里程換算得到。

表1 商業(yè)DC 包裝箱待回收量Tab.1 Quantity of recycled packaging boxes in commercial Distribution Center (DC) 萬只

表2 卷煙廠包裝箱需求量及單位采購價格Tab.2 Cigarette factory demand and unit purchase price of packaging boxes

表3 回收中心處理能力Tab.3 Processing capacity of the recycling center

表4 18家商業(yè)DC與8家回收中心之間單位運輸費率Tab.4 Unit transportation rates between DCs and recycling centers 元 /只

表5 8家回收中心與7家卷煙廠之間單位運輸費率Tab.5 Unit transportation rates between recycling centers and cigarette factories 元 /只

將以上模型和數(shù)據(jù)編制程序，利用優(yōu)化軟件CPLEX 12.4在 Intel Core i5-2450M CPU @ 2.50GHz，內(nèi)存3G，Windows7操作系統(tǒng)環(huán)境下，求解運行時間均少于 8s，解得結(jié)果如下表6所示。

最小總費用5204.3萬元，地區(qū)DC到回收中心調(diào)運量總計調(diào)運600萬只，調(diào)運方案中如表7所示。

表6 卷煙包裝箱回收系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度方案Tab.6 Optimized scheduling for recycling cigarette packaging boxes

表7 地區(qū)DC到回收中心的調(diào)運量Tab.7 The amount of recycled boxes in DC transported to recycling center 萬只

表8 回收中心到卷煙廠的調(diào)運量Tab.8 The amount of recycled boxes in recycling center transported to cigarette factory 萬只

回收中心到卷煙廠的調(diào)運量總計調(diào)運480萬只，調(diào)度方案如表8所示。卷煙廠合計采購 516萬只新包裝箱,其中卷煙廠1、3、4、5、6、7分別需采購量分別為140萬只、138萬只、48萬只、76萬只、50萬只、64萬只新卷煙包裝箱。

2.2 結(jié)果分析與討論

調(diào)度方案方面，因每個回收中心都曾經(jīng)隸屬某個卷煙工廠，是其三產(chǎn)企業(yè)，兩者基本都位于同一城市，距離較近，因此在對應的單位費用表上其二者的費用也比較少，因此反映在調(diào)度方案中，其調(diào)度量也較大，也即對應三產(chǎn)企業(yè)回收的卷煙包裝箱應優(yōu)先供應其所在城市卷煙廠。

在卷煙包裝箱的總費用方面，如果不進行卷煙包裝箱回收，則以上7個卷煙廠需求之和為900萬只，新包裝箱共需采購費用6742萬元，而通過進行包裝箱回收和優(yōu)化調(diào)度及進行合理采購，共需支付費用5204.3萬元，可節(jié)省1537.7萬元。經(jīng)濟效益明顯。在總費用5204.3萬元中，新煙箱采購費用為3821.2萬元，占了總費用比的73%，這個費用比較大，主要原因是回收數(shù)量不能滿足卷煙廠的生產(chǎn)需求，主要的原因有二：

一是回收合格率的影響，三個環(huán)節(jié)的綜合回收合格率為0.8×0.8×0.8=0.512=51.2%，即回收率剛剛超過一半，如果將回收合格率提高到1，則經(jīng)CPLEX計算后，調(diào)運量將增加到760萬只，采購140萬只，總費用也降為2766.7萬元，節(jié)約費用2437.6萬元，如將各環(huán)節(jié)回收率降為0.5，則總采購量將達807萬只，總費用也將變?yōu)?997.4萬元?？梢娞嵘b箱的回收檢測合格率非常關鍵，這就要求提高包裝箱的質(zhì)量，如變更質(zhì)量更好的可回收塑料周轉(zhuǎn)箱，則可大大降低費用，具體見表9所示。

表9 回收合格率對采購量、總費用的影響Tab.9 Impact of recovery rate on the purchase quantity and the total cost

二是回收處理費的影響。處理費用過高，將導致回收經(jīng)濟上無利可圖。如修改處理費率至2.68，則經(jīng)CPLEX計算后其總費用變?yōu)?772.4萬元，總調(diào)運只有180萬只，總采購將達836萬只。回收處理的費用主要包括挑揀、除碼、分類、捆扎、暫存、裝卸、交接等環(huán)節(jié)工作，這些工作大量占用人員和場地，要降低其成本，需要進行進一步的成本控制和效率提升。

3 結(jié)論與展望

本文針對煙草行業(yè)包裝箱回收系統(tǒng)中的卷煙工廠、回收中心、卷煙商業(yè)地區(qū)性配送中心構成的二級回收物流系統(tǒng)網(wǎng)絡，建立了總成本費用最小的卷煙包裝箱回收物流系統(tǒng)調(diào)度優(yōu)化模型。結(jié)合實際案例數(shù)據(jù)，利用優(yōu)化軟件CPLEX進行求解，得出其最優(yōu)化調(diào)度方案。并定量和定性分析了影響包裝箱的回收幾個關鍵因素：一是回收的包裝箱合格率越高，回收經(jīng)濟效果越好；二是回收環(huán)節(jié)處理的成本越高，回收包裝箱越?jīng)]有價值。本文在對煙草行業(yè)包裝箱回收物流系統(tǒng)的建模過程中只考慮了卷煙工廠生產(chǎn)所需包裝箱需求、卷煙包裝箱回收合格率、包裝箱處理檢測費用、處理中心回收能力等確定因素，沒有考慮隨機因素的影響，這有待進一步的研究。

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